自主探究，數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)的“魂”

朱慧

【內(nèi)容摘要】自主探究是新課程提倡的新型教學(xué)方式，也是構(gòu)建高效教學(xué)課堂的有效方法。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，運(yùn)用科學(xué)有效方法，讓學(xué)生在自主探究中獲取更多的知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】探究 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生

高中數(shù)學(xué)具有一個(gè)明顯的特點(diǎn)就是探究性，各個(gè)部分的定理、公式已經(jīng)很明顯了，但是如何組合、如何應(yīng)用，這是需要進(jìn)行深入探究的。所以說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究是數(shù)學(xué)教學(xué)中永遠(yuǎn)的“魂”。本文從引導(dǎo)猜想、搭建平臺(tái)、動(dòng)手操作三個(gè)自主探究的方向著手，進(jìn)行簡(jiǎn)單的討論。

一、引導(dǎo)猜想，演繹類比

演繹類比的方法在數(shù)學(xué)中是非常重要的，可以說(shuō)學(xué)會(huì)了類比，也就具有了自主學(xué)習(xí)的能力。自主探究在很多時(shí)候都需要通過(guò)類比思想，將未知的規(guī)律靠近已知的規(guī)律。掌握了類比思想，大膽猜想并實(shí)踐，這就是一個(gè)探究的開始。

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列為例。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的部分，同時(shí)也具有相對(duì)的獨(dú)立性，可以單獨(dú)進(jìn)行出題。數(shù)列的題目也是變化萬(wàn)千，需要一定的探究精神方能解決問(wèn)題。高中階段主要接觸等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中數(shù)列的求和、求通項(xiàng)問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)。在課上，我講解了多種等差數(shù)列求通項(xiàng)的方法，其中一種是利用相鄰兩項(xiàng)的差相等這一性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么可以得出a2-a1=a3-a2=…an-an-1=d，以上等式共有（n-1）個(gè)，將它們相加起來(lái)，可以得出an-a1=（n-1）d，an=a1+ （n-1）d。再到學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列求和的問(wèn)題進(jìn)行猜想，尋找求和的思路。等差與等比之間存在哪些聯(lián)系？大膽猜想，比如在等差數(shù)列中學(xué)到了在相鄰兩項(xiàng)上做文章，那么在等比數(shù)列上還適用嗎？當(dāng)然適用，但是不能照搬照抄，到了等比數(shù)列中，可以在求和中進(jìn)行運(yùn)用。仍然采取通用的表示方法，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn列出相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，用和比定理，將各等式相加，求出Sn的值。

猜想，然后驗(yàn)證猜想，這就是多數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)律得出的過(guò)程。所謂的探究就是一個(gè)驗(yàn)證猜想的過(guò)程，這里的猜想不是胡亂地猜，而是類比后再猜，這樣的猜想更加有根據(jù)，更加可探究。類比，并不是照搬經(jīng)驗(yàn)，而是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)探究。

二、搭建平臺(tái)，多元互動(dòng)

常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂上，教師負(fù)責(zé)講，學(xué)生負(fù)責(zé)聽，這樣的模式顯然是不合理的。學(xué)習(xí)是一個(gè)深入探究的過(guò)程，不應(yīng)該由教師唱“獨(dú)角戲”，而是需要進(jìn)行師生之間的互動(dòng)。教師應(yīng)該積極引導(dǎo)，搭建互動(dòng)的平臺(tái)。

例如必修1第一章集合，這是整個(gè)高中階段的起始點(diǎn)，在這個(gè)起點(diǎn)上，教師就要做好搭建平臺(tái)、引導(dǎo)互動(dòng)的工作。集合是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)基本的概念，但是如果深究的話，集合中的各項(xiàng)性質(zhì)還是非常復(fù)雜的，需要進(jìn)行探究。雖然在后續(xù)的學(xué)習(xí)中用不到很深入的集合知識(shí)，但是探究精神是必不可少的。在講課時(shí)，我并沒有“一家獨(dú)大”，反而讓學(xué)生主動(dòng)參與，共同探討。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有很多種特殊的集合，以至于可以用特殊的符號(hào)來(lái)表示。比如所有整數(shù)的集合用Z來(lái)表示，自然數(shù)集合用N來(lái)表示。我講解了整數(shù)集、自然數(shù)集、有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集這幾個(gè)常見的集合以及表示的方法，如果按照常規(guī)的講法到這就結(jié)束了，可以開始下一步的教學(xué)了。但是我并沒有這么做，反而把下面的時(shí)間留給學(xué)生，我問(wèn)大家：“同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了這幾個(gè)特殊的集合之后，有沒有聯(lián)想到其他的集合？不妨提出來(lái)看看。”此時(shí)，平淡的課堂就產(chǎn)生了探究的氛圍，我們根據(jù)大家的想法將特殊的集合符號(hào)一一說(shuō)明，例如正整數(shù)集表示為N+，負(fù)有理數(shù)集表示為R-等。雖然這些知識(shí)都是已有的概念，但是經(jīng)過(guò)學(xué)生們的提出和討論，就有了探究的意義，讓學(xué)生印象深刻。

課堂本身是屬于學(xué)生的，是教師與學(xué)生交流的一個(gè)平臺(tái)。在這個(gè)平臺(tái)上，教師作為授課的主體，要善于引導(dǎo)學(xué)生多多參與，交流互動(dòng)。

三、動(dòng)手操作，發(fā)展思維

過(guò)多的理論知識(shí)往往讓人暈頭轉(zhuǎn)向，造成知識(shí)掌握的不扎實(shí)。相反，如果多動(dòng)手操作，知識(shí)可能就會(huì)靈活很多。在課堂上，親手操作一些推理過(guò)程，更加能彰顯探究的意義，能夠發(fā)展學(xué)生的思維。

例如必修3第三章“概率”中，隨機(jī)事件及其概率成為一個(gè)有待探究的話題。很多同學(xué)對(duì)獨(dú)立重復(fù)事件的認(rèn)識(shí)不夠明確，因此我在課上設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于獨(dú)立重復(fù)事件的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。假設(shè)有一個(gè)賭徒，在某一次賭局上面臨一個(gè)困惑：他想要將兩枚骰子擲出最大的點(diǎn)數(shù)，那么應(yīng)該兩枚骰子一起擲呢，還是一個(gè)一個(gè)擲呢？這一問(wèn)題具有很強(qiáng)的操作性，因此學(xué)生們自制了兩枚骰子，進(jìn)行了模擬投擲實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)際的投擲實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在動(dòng)手操作中完成了探究過(guò)程，動(dòng)手的同時(shí)也動(dòng)腦，探究效果良好。經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生們基本都得出正確的結(jié)論，即不論一起擲還是分開擲，擲出大點(diǎn)數(shù)的概率是一樣的。探究其中的原因，兩枚骰子相互獨(dú)立，第二枚骰子不會(huì)因?yàn)榈谝幻兜狞c(diǎn)數(shù)發(fā)生概率上的變化，因此投擲的結(jié)果是相同的。

動(dòng)手操作可以讓思維處在一個(gè)活躍的狀態(tài)，從而有利于開展探究性的思考。手與腦是互相聯(lián)系的，動(dòng)手的過(guò)程也是動(dòng)腦的過(guò)程。

探究的形式有很多種，不論哪一種都需要實(shí)實(shí)在在的努力。高中數(shù)學(xué)本身就是一門研究類的課程，目的就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，數(shù)學(xué)離不開探究，自主探究是數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)的“魂”。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 覃慶文. 談高中數(shù)學(xué)自主探究與合作學(xué)習(xí)[J]. 成功（教育），2012（08）.

[2] 肖英芬. 淺高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)探究[J]. 新課程學(xué)習(xí)（上），2014（06）.

（作者單位：江蘇省海門市證大中學(xué)）endprint