高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的妙用

李海峰

【摘要】 伴隨著社會(huì)現(xiàn)代化建設(shè)，傳統(tǒng)教育模式已經(jīng)跟不上社會(huì)發(fā)展的腳步，我國(guó)教育部門(mén)根據(jù)這種情況開(kāi)展了新一輪教育改革工作.現(xiàn)階段，導(dǎo)數(shù)在高考解題中占據(jù)著較高的地位，也是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)內(nèi)容中必不可缺的一部分.基于此，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的妙用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)；解題

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的科目，傳統(tǒng)的解題模式已經(jīng)不能滿足高中數(shù)學(xué)的需求，在解題過(guò)程中不但會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，而且還會(huì)在一定程度上導(dǎo)致數(shù)學(xué)題的結(jié)算結(jié)果失誤，從而制約高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.為了改變這一現(xiàn)狀，我國(guó)數(shù)學(xué)教育在發(fā)展過(guò)程中應(yīng)該跟上社會(huì)發(fā)展的腳步，將傳統(tǒng)的解題方法進(jìn)行不斷的創(chuàng)新、完善，只有這樣才能提高數(shù)學(xué)的解題效率.

一、導(dǎo)數(shù)知識(shí)在函數(shù)解題中的妙用

導(dǎo)數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，同時(shí)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容.導(dǎo)數(shù)知識(shí)主要由極值、圖像、奇偶性、單調(diào)性等部分組成，使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.導(dǎo)數(shù)知識(shí)中最具有代表性的一種應(yīng)用就是通過(guò)一些極值的計(jì)算和單調(diào)性的分析來(lái)解決一些數(shù)學(xué)難題.該解題過(guò)程的主要方式是通過(guò)一些圖像數(shù)據(jù)將數(shù)學(xué)難題進(jìn)行分析，并為其制作對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)圖像，這在一定程度上可以減少數(shù)學(xué)解題的時(shí)間，減少解題失誤的發(fā)生.

比如，學(xué)生在分析函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+a時(shí)，需要對(duì)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行分析，并將其制作成對(duì)應(yīng)的三次函數(shù)圖像，只有這樣才能保證接下來(lái)的解題工作可以順利進(jìn)行下去.但是在實(shí)際解題過(guò)程中，一些學(xué)生常常會(huì)使用原有的思維邏輯進(jìn)行解題、制作圖像，并將其中的單調(diào)性進(jìn)行分析，但是由于未知數(shù)a的存在總會(huì)遇到一些問(wèn)題，如果教師沒(méi)能及時(shí)糾正，那么就會(huì)影響接下來(lái)的解題步驟.如果學(xué)生在解題時(shí)使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，就可以非常方便、快速地解決這些問(wèn)題.

解：f′（x）=3x2-6x-9，那么就會(huì)總結(jié)出f′（x）>0時(shí)，未知數(shù)x<-1，或者x>3，這種解題方法也在一定程度上方便了學(xué)生觀看、了解.在對(duì)該函數(shù)進(jìn)行解題時(shí)，使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以直接地判斷函數(shù)的單調(diào)性，保證所解出的函數(shù)值具有較高的準(zhǔn)確性.

二、導(dǎo)數(shù)知識(shí)在方程求根解題中的妙用

導(dǎo)數(shù)知識(shí)也可以在方程求解中得到廣泛的應(yīng)用，可以有效地對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)、習(xí)題進(jìn)行解答，并以多樣化的形式展現(xiàn)出來(lái)，只有這樣才能方便學(xué)生觀看，讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí).在數(shù)學(xué)方程求解中導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以用來(lái)判斷方程解的個(gè)數(shù)，并為求解提供一個(gè)有效的解題方案.教師在幫助學(xué)生題解時(shí)，還要利用教材中的導(dǎo)數(shù)與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，只有這樣才能更好地了解該方程根的主要個(gè)數(shù).

比如，學(xué)生在解題時(shí)，遇到x- 1 2 sinx=0，可以利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析，這樣能找出該方程根的個(gè)數(shù).在利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行證明時(shí)，還可以對(duì)f（x）=x- 1 2 sinx進(jìn)行定義，只有這樣才能做好接下來(lái)的求導(dǎo)工作，并得出方程根的數(shù)值大于0，再利用導(dǎo)數(shù)對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行分析，最終求出x=0.

三、導(dǎo)數(shù)知識(shí)在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教材中，不同類(lèi)型的知識(shí)都會(huì)構(gòu)成不同的模塊，每個(gè)模塊都有著一定的功能，同時(shí)，也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)教材中常見(jiàn)的一種解題方式.在不同的問(wèn)題“環(huán)境”中，導(dǎo)數(shù)知識(shí)都會(huì)發(fā)揮出其自身的作用，并利用其對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析、判斷，只有這樣才能將導(dǎo)數(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)習(xí)題相融合，幫助學(xué)生解決更多的難題.當(dāng)然，在使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí)，還可以在不同問(wèn)題中進(jìn)行證明解答，能夠?qū)⒁粋€(gè)極為復(fù)雜、困難的數(shù)學(xué)習(xí)題以一個(gè)最簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行解答，并在一定程度上減輕學(xué)生在解題時(shí)的壓力，并提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心與效率.

比如，數(shù)學(xué)教材中的某一例題，已知x>1，需要學(xué)生求證x>ln（1+x），令f（x）=x，g（x）=ln（1+x），要想得出f（x）>g（x），可利用不等式的形式轉(zhuǎn)化成全新的F（x）=f（x）-g（x）>0，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)F（x）的單調(diào)性，最終得出正確的結(jié)果.

四、總 結(jié)

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，其中蘊(yùn)含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想與邏輯思維，同時(shí)，也是一種極為便捷的解題工具.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以使用一些綜合知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是其效果不佳，如果使用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的話就會(huì)在一定程度上提高數(shù)學(xué)題的解題效率，從而提高課堂效率.

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