加強知識整合，提高復習效率

摘要：隨著課程改革的不斷深入，中考數學復習如何體現新課程理念、優(yōu)化復習策略是值得思考的問題。根據學生的認知規(guī)律按“達標講解→誤區(qū)探雷→綜合探究”的順序來設置課堂教學，按“基礎闖關→潛能挑戰(zhàn)→能力提升”三個層次設置訓練策略是符合新課標的一個全新嘗試，是中考數學復習的一種高效的復習策略。

關鍵詞：知識整合 階段推進 螺旋上升 理性升華

隨著時代的發(fā)展、社會的進步，對基礎數學教育的要求越來越高、越來越全面、層次越來越多，這些要求集中體現在各種選拔性考試的試題中。研究近年的中考試題，我們不難發(fā)現，中考數學由單純的選拔性要求改為水平性為主，選拔性為輔的命題模式，試圖把學生從“偏、難、怪、繁”的應試題海中釋放出來，試題難度明顯降低，注重對數學知識實質的考查，只要掌握基本的數學工具，認識基本的數學事實，把握基本的數學關系等基礎知識、技能與思想，應能取得較好成績。

中考數學復習教學的基本出發(fā)點是如何以較少的時間，在老師的引導下，學生以積極、自主的狀態(tài)達到培養(yǎng)目標。下面我談談我在中考數學復習過程中的一些做法。

一、注重課本知識的整合，實現知識的網絡化

從性質上說，學業(yè)水平考試不同于過去的中考，它是課程改革實施后的必然產物，要符合新課改的精神，要面向全體學生。學業(yè)水平考試旨在檢測學生三年來的學習情況，注重基礎知識與基本技能，注重“活學活用”，注重培養(yǎng)學生的實際應用能力和綜合運用能力。

因此，衡量中考復習效果的重要標準是學生能否將所學的知識融會貫通、靈活應用。中考復習的時間緊，任務重，但絕不可因此而脫離教材。相反，要抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體的地位、作用。我們要重視課本，學會縱橫聯系，多角度比較，不斷強化知識的網絡體系，強調知識的整合、遷移和運用，課本知識與生活實際的結合。

要做到這一點的關鍵是學生能否把所學的知識串點成線、織線成網，并將新知識與自己原有的知識整合成新的知識結構。為實現學生對知識的網絡化，教師要在復習中“打亂”教科書上線性排列的知識結構，精心重組教材內容，注重不同章節(jié)內容的整合，知識與方法的整合，以課本為基礎，全面復習。做到：

章節(jié)之間——善于歸總；

知識之間——善于轉化；

例題習題——善于變化；分段訓練，分類推進。

二、層層深入，實現知識掌握階段性推進

我們主要從課堂講解、策略訓練和反思等幾個方面去安排學生的復習。

1、課堂講解，分步落實

（1）達標講解

達標講解以課程為標準，以現行課本為依據，重視基礎知識、基本方法的鞏固和提高。復習時要立足于課本，從教科書中尋找中考題的“影子”。盡管近年來中考數學有許多新穎題型，但多數試題取材于教科書，試題的構成是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的，也就是說，教科書中例題、練習題、習題為編擬中考數學試題提供了題源，所以在備考中考的第一階段，以教科書為藍本。特別對容易題的考查，應該讓學生掌握典型的例題、習題，掌握學習方法，對例題、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等變式訓練。

因此，在中考復習中一定要重視“雙基”（基礎知識、基本技能）訓練，基礎知識應為重點。首先引導學生構建知識結構，讓各種概念、公理、定理、公式、常用結論及常用解題方法、技巧，都能在學生的頭腦中再現。其次，深入挖掘課本題，并能將課本題進行變式；延伸課本題結論；綜合課本題結論；合并課本題圖形；應用課本題結論建模等等。讓學生扎扎實實地從實際水平開始，夯實基礎，充分體會基礎知識在解題中的指導作用。

（2）誤區(qū)探雷

數學復習要求的層次是多樣的，在達標講解的基礎上，為學生設計了誤區(qū)探雷，從而引導學生深層次地學習數學。如：

[例1]已知，如圖AD是 的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF。

錯證： 平分 ，

在線段EF的垂直平分上

AD垂直平分EF

正證： AD平分 ，

在線段EF的垂直平分上

在 和 中

（ ）

在線段EF的垂直平分上

、D兩點確定一條直線

AD垂直平分EF。

該例題中，因為兩點確定一條直線，所以要判斷一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應找出直線上的兩點在線段的垂直平分上，錯證中僅由點D在線段EF的垂直平分上就判斷AD垂直平分EF顯然是錯誤的。

通過設置雷區(qū)，讓學生對所學內容深化，在掌握知識的前提培養(yǎng)了思維的靈活性，更有效地防止了思維的定勢。

（3）綜合探究

新課程標準提出：“數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。

培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力，是現代素質教育的基本理念之一。在中考命題中注重能力考查和知識的有機組合，注重探究能力和應用意識，促進優(yōu)化初中數學教學過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神實踐能力。近年來，全國不少地方的試題都不是局限于對知識本身的考查，而是著重在創(chuàng)設一個新穎的情境，考查學生在具體情境中靈活應用知識去解決問題的能力，這對引導教師在教學中注意突出教學過程可起到良好的導向的作用。如：

[例2]探究規(guī)律：如圖1，已知直線m//n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： 。

（2）如果A、B、C為三個定點，P點在直線m上移動，那么無論P點移動到任何位置，總有： 與△ABC 的面積相等；

理由是： 。

（3）解決問題：

如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過點E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設計方案，并在圖3畫出相應的圖形；

（2）說明設計方案理由。

該例題從社會實踐展示數學應用的廣泛性，揭示數學源于現實，寓于現實，用于現實的基本事實，著力實現數學的文化性、應用性與理論性相結合，以促進學生綜合文化素質的形成和提高。因此，中考復習的課堂教學，應適當安排該類題目，引導不同層面的學生深層次地參與教學過程，讓學生在觀察、實驗的活動中，通過比較、分析、歸納、類比、抽象等思維過程，完成知識的猜想和證明，使學生既加深對知識的理解，又學習到創(chuàng)造的策略和方法，從而激起求知欲望和創(chuàng)新的熱情。

在中考復習中。要善于將書本知識與學生的年齡特點、學生的生活實際、認知水平聯系起來，科學地設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會，誘發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生獨立思考，使學生理解數學問題是怎樣提出的，數學知識是怎樣形成的，數學理論是怎樣發(fā)展的，從中領悟數學的辯證關系。并學會用數學的思維方式去觀察、分析社會，從而解決日常生活中的實際問題。

2、策略訓練，螺旋上升

題海戰(zhàn)術不好，但一定量的訓練是必要的，做足夠量的習題才能把數學學好，這一點必須引起重視。俗話說，“三天不練手生，三天不唱口生，”只要平時有針對性地訓練，才能在中考中正常發(fā)揮，只有每天動筆做適量的練習，才能保持思維的連貫性，在考場上才不至于有生疏之感。

其訓練策略可分為“基礎闖關→潛能挑戰(zhàn)→能力提升”三個層次。

從近幾年我市中考數學試題來看，試卷難易分布比例是：容易題∶中等題∶難題的比例是5∶3∶2，容易題與中等題占80%的比例。

可見，雄厚的基礎知識是能力的載體，很難想象數學概念不清、運算不準的學生的能力有多高，知識的掌握程度有多好。況且，還要考做題的速度，許多學生就是在考試時因時間不夠，丟掉了平時能做出來的題才考砸的，這些教訓都是值得大家借鑒的，因而可以考慮在容易題與中等題上多花時間。在設計復習題目的時候，可根據學生的特點，設計“基礎闖關→潛能挑戰(zhàn)→能力提升”三個層次且有梯度的題目，鼓勵不同層面的學生勇于面對困難的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)頑強的學習毅力，讓不同層面的學生都能得到發(fā)展。

3、強化自主，提倡反思，實現從感性到理性的升華

教學實踐證明，教師在課堂教學中有意識引導學生進行解題后的反思，學生才能養(yǎng)成自主反思的習慣。嘗試將問題類化，將解題后所得到的方法優(yōu)化，從而降低了解題的機械化程度。學生只有通過在解題中反思，在反思中總結，才能將解題所積累起來的大量的感性認識升華到理性層面，從而收到“多題歸一，以一當十”的效果。如：

[例3].如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，∠1=∠B=∠2，點E、F分別在邊BC和對角線AC上（點E與點B、C不重合）。設BE=x，AF=y.

⑴ 求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

⑵ 點E在邊BC上移動的過程中，△AEF是否有可能成為一個等腰三角形？如有可能，請求出當△AEF為等腰三角形時x的值，如不可能，請說明理由.

分析：BE和AF為變量，AF隨BE的變化而變化. 點E在線段BC上移動，由于∠2是確定的，必然會帶著點F在線段AC上移動，引起AE、EF、AF長的變化，由兩個

三角形相似得函數關系式. 在點E、F移動過程中，

△AEF是否有可能成為一個等腰三角形，AE=AF或AF=EF或AE=EF？ 若運用從“形到形”的方法，就需要逐一嘗試，很費勁. 如設AE=AF，則有∠2=∠AFE，但∠AFE ∠ACE，又∠2=∠ACE，得∠AFE ∠2（點E與點B、C不重合），這不可能的，予以否定。又設AF=EF，則有∠2=∠EAF=∠ACE，是否可能？又設AE=EF是否可能？ 但是，樹立函數思想，利用函數關系式，使問題易于解決。

解： ⑴ ∵∠1=∠B=∠ACB，∠AEB=∠EFC，∴△ABE∽ΔECF， ，即 ，得函數關系式： ，其中0 .

⑵ ∵點E由B沿BC移動與點F由C沿CA移動是同步的， ∴BE=CF，即得 。由 ，得4- ，經整理得 .

因為 ≠0，所以解方程得 =2， BE=CF=2.

∵AD∥BC，∴∠1=∠ECF.又∠1=∠B=∠2，∴∠B=∠ECF. ∠AEB=∠EFC，

∴△ABE≌ΔECF，∴AE=EF，∴△AEF為等腰三角形.

講解例題后歸納，引導學生從以下幾個步驟去思考問題：

①這個題用到了哪些知識與思想方法？

②怎么會想到這樣去解？

③還能用不同的方法去解嗎？

④以前曾經用類似的方法解過別的題目嗎？

⑤本題的解法中是否有不合情理的地方？是否發(fā)現新的結論？

⑥這道題還能進行哪些變換？等等。

只有通過這樣的反思和總結，才能進一步看透問題的本質，體會命題意圖，優(yōu)化解題過程，強化了自主學習，形成有自己特色的解題經驗，領悟其中的思想方法，并通過不斷的積累，逐漸納入自己已有的知識體系，舉一反三，實現從感性到理性的升華。

三、小結

歷年中考數學的命題都注重考查基本知識，基本理論和基本技能；注重考查學生分析問題、解決問題的能力；還注重聯系生產和生活實際問題，以考查學生的數學能力。總之，對于中考復習，我們要針對學生的實際情況，有的放矢的制定相應的復習策略與方法，以構建初中數學知識結構和網絡為主，做到：

重基礎、抓落實，難度的降低依賴于基礎題的增加，確?；A題的準確是考好的前提；

重過程、抓理解，數學試卷中的探究題、開放題、動態(tài)問題充分體現了考試對知識的發(fā)生過程和學生動手操作能力的考查；

重反思、抓粗心，注重對自己易錯、不理解的題型的整理，及時查漏補缺；

重通法、抓變通，數學試題的形式和背景可以千變萬化，但解題方法卻往往是相通的。注重對知識的歸納、理解、反思和應用，用通法去應萬變，是突破綜合題的關鍵。

所以，只要我們加強中學數學知識的整合，就一定能提高中考復習的效益。

參考文獻：

[1] 潘學軍 《整合 分步 反思》

[2] 西南師范大學和財經學院 《數學教學通訊》

[3] 北京師范大學出版社 《數學課程標準（實驗稿）解讀》

作者簡介：

彭雄，性別：男，出生年月：1983年3月—，籍貫：臺灣省，職稱：中學一級，學歷：本科，所任學科：數學，研究方向： 數學與應用數學。