小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想探究

王明均

摘要：在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，最重要的內(nèi)容之一是就是空間與圖形，早期學(xué)習(xí)好這些空間與圖形，在將來的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中體現(xiàn)的較為顯著。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)和形是最基本的概念，它們不僅僅是一種重要的思想方法，也是解決問題最有效的方法之一。我們把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量的關(guān)系和直觀的形象幾何的圖形、位置的關(guān)系結(jié)合起來，這就是所謂的數(shù)形結(jié)合。通過“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”，就是通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，把抽象的問題具體化，把復(fù)雜的問題簡單化，，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

關(guān)鍵詞：圖形；空間；數(shù)形結(jié)合

一、用直觀的圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動(dòng)性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展?！蔽覀兺甑挠洃洰?dāng)中，往往都是一些動(dòng)畫片和童話故事書在我們的腦海里面留下美好而深刻的印象?，F(xiàn)在的教材里面都會(huì)有各種非常真實(shí)的示意圖，各種各樣的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的美麗圖形，給學(xué)生們展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)美的一面。所謂的“數(shù)形結(jié)合”就是一些非常簡單的圖形，符號(hào)和文字直接制作成的示意圖，促使學(xué)生形象的思維和抽象的思維共同協(xié)調(diào)性發(fā)展，探討數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，從一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸出它最本質(zhì)的特證。這個(gè)不僅僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材上面的一個(gè)重要的特點(diǎn)，也是解決問題上經(jīng)常使用的辦法。盡人皆知，學(xué)生從形象的思維向抽象的思維發(fā)展，一般來講是需要借助于直觀的認(rèn)識(shí)。例如：把一條細(xì)繩對(duì)折三次，現(xiàn)在的細(xì)繩是原來細(xì)繩總長的幾分之幾？雖然這道題的條件很少，但是對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生單是從字面上試很難弄清現(xiàn)在細(xì)繩與之前細(xì)繩之間的數(shù)量關(guān)系。如果我們畫出一個(gè)線段圖，腦海種就會(huì)很容易出現(xiàn)一個(gè)思路。細(xì)繩對(duì)折第一次是第二次的兩倍，對(duì)折第二次是第三次的兩倍，所以我們用 ， 。利用數(shù)形的結(jié)合，讓學(xué)生思路上清晰，思維就很清楚，對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)算原理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助的話，像這樣的教學(xué)理解都是根本不能達(dá)到的。

二、先看圖說話，多提問，作圖輔助學(xué)習(xí)

陶行知先生曾經(jīng)說過：“創(chuàng)造始于問題”。如果當(dāng)一個(gè)學(xué)生沒將題目看懂的時(shí)候，他是沒有任何問題的，這和他沒有讀題效果是一樣的。只有在鉆研了題目之后，才會(huì)有一種看似好像是沒有路可走，但是卻有開辟的小路可走得這種感受。我們要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題。在上新課時(shí)，先從簡單開始，慢慢到難，由淺入深地讓學(xué)生們直觀的觀看課件相關(guān)材料，讓學(xué)生們自己尋找并發(fā)現(xiàn)里面的數(shù)學(xué)信息，然后提出問題，通過自主學(xué)習(xí)和共同合作探究相互結(jié)合地去學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)。課件上出示：有小明和小花兩個(gè)好朋友和兩瓶汽水，兩個(gè)梨和一個(gè)蘋果等這些食物，讓學(xué)生們把這些食物分給小明和小花，學(xué)生們會(huì)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)每個(gè)小朋友都分得一個(gè)梨和一瓶汽水后，還剩有一個(gè)蘋果要分給小明和小花，應(yīng)該怎么分才好呢？這樣一來“半塊蘋果”的答案就自然而然的出現(xiàn)在學(xué)生們的腦海中，然后讓學(xué)生們都說說自己的想法，我們把一個(gè)蘋果等量的分成兩份，那么一份就是半塊？那半塊是什么樣的呢？通過在課件上展示比較平均分與不平均分的“一半”的蘋果，讓學(xué)生具體形象地理解了平均分的概念，在平均分的基礎(chǔ)之上，并且介紹二分之一的含義，從而自然而然的就有了 的寫法和讀法。通過這個(gè)例子，讓學(xué)生了解到了分?jǐn)?shù)的含義，接著加深講解其他一些分?jǐn)?shù)的含義，一樣是通過圖形的方法先讓學(xué)生們可以直觀的看到幾個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，教學(xué)生們用同樣的想法，試著去想象任意的一個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。

三、發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力

一般來說兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律都是直接感知到的表象，再到科學(xué)概念的形成過程中。表象是在于感知和形的科學(xué)概念之間，抓住這重要的中間環(huán)節(jié)，在幾何圖形的初步知識(shí)教學(xué)當(dāng)中，鍛煉學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，是具有非常十重要的意義。

例如：在教學(xué)長方體的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，我讓學(xué)生用特制的火柴代表的是長方體的棱長，12根火柴分別代表長、寬、高共三組，讓學(xué)生們先思考如何圍成一個(gè)長方體。根據(jù)長方體的長、寬、高三條棱長的長度，自己動(dòng)手把這特制的12跟火柴組裝成一個(gè)長方體，并且讓學(xué)生看了自己組裝的長方體然后想象出它跟哪一個(gè)實(shí)物很相似。如已知長22厘米，寬8厘米，高3厘米，讓學(xué)生組裝后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長8厘米，寬5厘米，高5厘米，對(duì)比和想象出跟筆盒很相似等等。

我們的生活中有很多圖形都是蘊(yùn)含著數(shù)量的關(guān)系的，一般來講復(fù)雜的幾何圖形都可以用簡單的數(shù)量的關(guān)系來表示的。我們并且可以使用這些代數(shù)來運(yùn)算，通常能將復(fù)雜的幾何圖形化為簡單的問題，表示出簡單的數(shù)量的關(guān)系，從而獲得許多的知識(shí)點(diǎn)，簡單地說就是“以數(shù)解形”。以數(shù)解形一般都是借助數(shù)的準(zhǔn)確性來描述一個(gè)圖形的某個(gè)特性，比如求幾何圖的周長和體積等等。但是有的老師在出示圖形時(shí)太過于簡單化，學(xué)生直接來觀察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)候我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問題。

例如在《長方體的認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生在后來計(jì)算有關(guān)特殊長方體的表面積或者是棱長之和等問題中總是搞不清要計(jì)算哪幾個(gè)面，學(xué)生只是簡單熟背了有關(guān)長方體的特性，但是具體是如何運(yùn)用卻并不知道。我在教學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方體的過程中，先是給出了6、12、8這三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中找找長方體的面、棱長、頂點(diǎn)的特征，讓學(xué)生理解了長方形哪些是面，哪些是棱長，哪些是頂點(diǎn)等這些概念，通過小組一起看看摸摸并討論等合作活動(dòng)，一起找出長方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。讓學(xué)生了解到了點(diǎn)線面的關(guān)系，在加深了三個(gè)數(shù)字和長方體特征之間關(guān)系之后，對(duì)以后求長方體的表面積、棱長之和都會(huì)得到很大的幫助，例如在計(jì)算抽屜、鉛筆盒和長方體魚缸的表面積時(shí)，首先要搞清楚這樣的長方體都有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積，如抽屜、魚缸都是有5個(gè)面，少了上面，鉛筆盒剛好是6個(gè)面，求表面積的方法也是有多種多樣的，先求出六個(gè)面然后減去沒有的一面或者有哪些面就求哪些然后相加就得出了表面積，避免了犯不必要的錯(cuò)誤。

我經(jīng)常鼓舞學(xué)生認(rèn)真觀察幾個(gè)數(shù)字跟長方體特征之間的關(guān)系后，從具體的長方體中抽取出“數(shù)”的概念，讓學(xué)生們了解到了圖形特征是可以用數(shù)字來代替的，再借用這些“數(shù)”的運(yùn)算來解決幾何圖形的表面積，棱長和體積等等問題。這樣一來，學(xué)生們在以后見到幾何形的時(shí)候就會(huì)有目的性習(xí)慣性的去思考這些“數(shù)”，在思考這些“數(shù)”的時(shí)候再利用“數(shù)”來解釋“形”并通過數(shù)的運(yùn)算可以求出幾何圖的表面積、棱長、體積等問題。這樣不僅能鍛煉到了了學(xué)生的思考能力，而且還會(huì)得到更好的效果。當(dāng)學(xué)生一看到6、12、8等數(shù)字時(shí)，立馬能想到長方體的各個(gè)特征，并且在腦子里建立起長方體的模型，像這樣有效的在一定時(shí)間里重點(diǎn)滲入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以栽培學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生涯中逐漸形成一定的數(shù)感，而且在滲入數(shù)學(xué)思想的過程黨中，能讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)形結(jié)合”思想的妙處。

四、數(shù)形結(jié)合在線段圖的應(yīng)用

線段畫起來是很簡單的，可就是這么簡單的線段卻在小學(xué)里的應(yīng)用題中起了很大的作用效果。當(dāng)學(xué)生能直接看到線段圖的時(shí)，再加上對(duì)應(yīng)的一些數(shù)字，加深了解數(shù)量的關(guān)系，理解了數(shù)量關(guān)系之后會(huì)產(chǎn)生各種各樣的解題思路。在小學(xué)二年級(jí)有一道思維拓展題：甲乙丙三根繩子一共長5米，其中甲繩比乙繩長50厘米，丙繩比乙繩短150厘米，甲繩比丙繩長多少厘米？小學(xué)生現(xiàn)在的邏輯思維并不是很完善，還處在正在發(fā)展的階段，每個(gè)學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系的程度也都是因人而異的。二年級(jí)的小學(xué)生大多數(shù)是以具體形象的思維為主，為了方便學(xué)生很容易理解當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，我教學(xué)生開始畫簡單的線段圖。在教學(xué)畫線段圖中，教師不單單要看重具體的畫圖方法的指導(dǎo)，還要給學(xué)生分析為什么要這么畫圖。如在此題中畫完線段甲，再畫乙，“是畫得比甲長還是短，你是怎么知道的？短一些，短的這里是多長你知道嗎？”。接著再根據(jù)題意“丙繩比乙繩短150厘米”畫出線段丙，但是跟同學(xué)在這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是因?yàn)椴皇亲鲌D題，所以沒必要畫出真實(shí)的長度，只是為了讓我們能夠看清三者的關(guān)系，有效理解題意。

五、總結(jié)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過圖形的觀察與操作以及數(shù)形結(jié)合的分析，對(duì)學(xué)生想象力的提升、動(dòng)手操作能力的提升和有序的思考是很重要的。這樣做，既能培養(yǎng)學(xué)生勇于嘗試、敢于創(chuàng)新、探索的精神，又能滲入移多補(bǔ)少、等式變形等思想，對(duì)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性都得到有效地培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化，把無形的解題思路變得形象化，使復(fù)雜問題變得簡單化，不僅有利于學(xué)生高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)的知識(shí)，更利用于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣、開發(fā)智力、增強(qiáng)能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯打下鞏固的基礎(chǔ)。

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