電磁感應(yīng)中求解電荷量的幾種方法

四川 陳澤勇

探尋規(guī)律，巧用方法。

電磁感應(yīng)中求解電荷量的幾種方法

電磁感應(yīng)是每年高考必考內(nèi)容，求電荷量是其中常見問題之一，電荷量也可以作為力學(xué)與電磁學(xué)相關(guān)量的橋梁，有機(jī)地與力學(xué)、電磁學(xué)結(jié)合，考查考生的理解、推理、分析綜合能力。根據(jù)不同的題設(shè)，電荷量的計算方法有如下五種。

【例1】如圖1所示，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，單位長度電阻均為r，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字形導(dǎo)軌，其夾角為60°，空間存在垂直于紙面的均勻磁場B，用力使MN從a點(diǎn)以v0向右勻速運(yùn)動，從圖示位置開始計時，運(yùn)動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸，求：時間t內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電荷量。

圖1

二、利用q=N求電荷量

【例2】如圖2所示，一個電阻為R、面積為S的單匝矩形導(dǎo)線框abcd，水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45°角，O、O′分別是ab邊和cd邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將線框右半邊ObcO′繞OO′逆時針旋轉(zhuǎn)90°到圖3所示位置，在這一過程中，回路中的電荷量是

( )

圖2________ 圖3

【答案】A

三、利用q=求電荷量

【例3】如圖4所示，金屬棒AB的質(zhì)量m=5 g，放置在寬L=1 m的光滑金屬導(dǎo)軌的邊沿，兩金屬導(dǎo)軌處于水平平面內(nèi)，空間有豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場。電容器的電容C=200 μF，電源的電動勢E=16 V，導(dǎo)軌平面距地面高度h=0.8 m。在開關(guān)S與“1”接通并穩(wěn)定后，再使它與“2”接通，則金屬棒AB被拋到s=0.064 m的地面上，試求這時電容器上的電壓。(重力加速度g=10 m/s2)

圖4

四、利用q=求電荷量

【例4】如圖5所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0lt;θlt;90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計，金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)ab棒沿斜面運(yùn)動位移為x時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中

( )

圖5

【答案】B

五、利用微元法求電荷量

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著位置的不同而發(fā)生變化，且導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動時，可以運(yùn)用微元法求電荷量及相關(guān)問題。

【例5】如圖6所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，其左端接有定值電阻R，Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌，在0≤x≤4 m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x(以m為單位)的分布規(guī)律為B=0.8T-0.2x(T),金屬棒ab在外力作用下從x=0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動，ab始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻,設(shè)在金屬棒從x1=1 m經(jīng)x2=2 m到x3=3 m的過程中，R的電功率保持不變，則金屬棒

( )

圖6

A.在x1與x3處的電動勢之比為1∶3