構(gòu)建函數(shù)模型 速解補(bǔ)償點(diǎn)的移動(dòng)

新疆 于彥軍

構(gòu)建函數(shù)模型 速解補(bǔ)償點(diǎn)的移動(dòng)

新疆 于彥軍

環(huán)境因素對(duì)光合作用及呼吸作用的綜合影響可用圖表、曲線等多重形式表現(xiàn)，能很好地檢測(cè)學(xué)生識(shí)圖析圖、獲取信息、分析解決問題的能力。因此，此部分內(nèi)容是高考的熱點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生在解答補(bǔ)償點(diǎn)和飽和點(diǎn)的移動(dòng)判別問題時(shí)經(jīng)常會(huì)感到困難。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，通過析原理——構(gòu)函數(shù)——活應(yīng)用等環(huán)節(jié)，利用函數(shù)模型將其判別過程化繁為簡(jiǎn)，增強(qiáng)了邏輯性和推導(dǎo)性，突破該難點(diǎn)，收到較好的教學(xué)效果。

1 析原理

1.1 光照強(qiáng)度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響

在一定范圍內(nèi)，隨著光照強(qiáng)度的增加，光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。當(dāng)光照強(qiáng)度大于光飽和點(diǎn)時(shí)，光合作用強(qiáng)度不再隨光照強(qiáng)度的變化而變化（如圖1）。圖1中B點(diǎn)為光補(bǔ)償點(diǎn)，C點(diǎn)為光飽和點(diǎn)。

圖1 光照強(qiáng)度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響圖

1.2 CO2濃度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響

在一定范圍內(nèi)，隨著CO2濃度的增加，光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。當(dāng)CO2濃度大于CO2飽和點(diǎn)時(shí)，光合作用強(qiáng)度不再隨CO2濃度的變化而變化（如圖2）。圖2中A點(diǎn)為CO2補(bǔ)償點(diǎn)，B點(diǎn)為CO2飽和點(diǎn)。

圖2 CO2濃度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響圖

1.3 溫度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響

一方面溫度會(huì)影響氣孔的開放程度（氣孔導(dǎo)度），從而影響光合作用強(qiáng)度：光合作用強(qiáng)度與氣孔開放程度呈正相關(guān)；另一方面溫度影響酶的活性，從而影響光合作用強(qiáng)度：在最適溫度之前，光合作用強(qiáng)度隨溫度的升高而增加，在最適溫度下光合作用強(qiáng)度最大，在最適溫度之后，光合作用強(qiáng)度隨溫度的升高而減弱。

1.4 諸多環(huán)境因素的綜合影響

空氣中CO2濃度，土壤中水分的多少，光照強(qiáng)度及溫度等均可影響光合作用強(qiáng)度。光合作用強(qiáng)度的大小是各種環(huán)境因素綜合作用的結(jié)果。

2 構(gòu)函數(shù)

2.1 光照強(qiáng)度（x）與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

由圖1可知，其關(guān)系可簡(jiǎn)單表示為：

2.2 CO2濃度（z）與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

由圖2可知，其關(guān)系可簡(jiǎn)單表示為：

2.3 溫度（n）與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

溫度對(duì)氣孔導(dǎo)度、酶活性都有影響，具體情況見1.3，為了便于問題的分析，將二者的關(guān)系簡(jiǎn)單表示為：y=g’（n）。

2.4 主要環(huán)境因素與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

由1.4可將主要影響光合作用強(qiáng)度的環(huán)境因素與光合作用強(qiáng)度（y）間的關(guān)系簡(jiǎn)單表示為：y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一項(xiàng)為0，則y=0；也可簡(jiǎn)單表示為：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一項(xiàng)都不能為0，但這個(gè)表示方法解決的問題很有限。

3 活應(yīng)用

3.1 函數(shù)y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素）的解讀

3.1.1 單因素影響解讀

對(duì)于函數(shù)y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），若其他因素不變，只改變其中一項(xiàng)因素，則光合作用強(qiáng)度的變化就可簡(jiǎn)化為2.1～2.4中相應(yīng)的單因素函數(shù)。如適當(dāng)增加光照強(qiáng)度（即0＜x＜C），其他因素不變，可用2.1中y=f（x）=k（x）+a（0＜x＜C）函數(shù)進(jìn)行分析，故光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。如適當(dāng)增加CO2濃度（即0＜z＜B），其他因素不變，可用2.2中y=g（z）=k（z）+d（0＜z＜B）函數(shù)分析，故光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。

3.1.2 多因素影響解讀

光合作用強(qiáng)度受多種因素的綜合影響，而某一因素的變化造成的影響可通過改變另一因素引起的變化來抵消。如當(dāng)光照適當(dāng)減弱時(shí)，可通過適當(dāng)增加CO2濃度來抵消這一影響，從而保持光合作用強(qiáng)度不變或使光合作用強(qiáng)度的變化減小?？梢?，在多因素的影響中，改變了某一因素，要使光合作用強(qiáng)度不變，另一因素如何改變的分析中，可建立y1=y2即f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），將問題轉(zhuǎn)變成可推導(dǎo)、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，從而起到由繁化簡(jiǎn)的作用。

3.2 應(yīng)用體驗(yàn)

例1.下圖3表示植物光合作用強(qiáng)度與光照強(qiáng)度的關(guān)系，請(qǐng)分析回答問題：

圖3

（1）當(dāng)植物缺乏Mg2+時(shí)，圖3中b點(diǎn)位置應(yīng)_____（填“左移”“右移”或“不變”）。

（2）已知該植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和30℃，圖3表示該植物在25℃時(shí)光照強(qiáng)度與光合作用強(qiáng)度的關(guān)系。若將溫度提高到的30℃條件下（原光照強(qiáng)度和CO2濃度不變），理論上圖中相應(yīng)點(diǎn)的移動(dòng)分別是a點(diǎn)____________、b點(diǎn)____________、c點(diǎn)____________、d點(diǎn)

（___________填“上移”“下移”“左移”“右移”或“不動(dòng)”）。

【解析】（1）圖3中b點(diǎn)為光補(bǔ)償點(diǎn)（也就是光合速率等于呼吸速率時(shí)的光照強(qiáng)度），植物正常時(shí)的光補(bǔ)償點(diǎn)的光合速率可表示為：v呼吸速率=y正常=f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）。植物缺乏Mg2+時(shí)的光補(bǔ)償點(diǎn)的光合速率可表示為：v呼吸速率=y缺=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），因溫度不變，呼吸速率不變，因此可建立等式：v呼吸速率= y正常=y缺，即f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），且g’正常（n1）=g’缺（n2），又因?yàn)镃O2濃度不變，所以g正常（z1）=g缺（z2），植物缺乏Mg2+時(shí)，f’正常（其他因素1）＞f’缺（其他因素2），由y正常=y缺可得f正常（x1）＜f缺（x2），而0＜x＜C，所以x1＜x2，故b點(diǎn)位置應(yīng)右移。（2）圖3中a點(diǎn)為呼吸作用強(qiáng)度，30℃為呼吸作用的最適溫度，故a點(diǎn)下移。b點(diǎn)為光補(bǔ)償點(diǎn)（即光合速率等于呼吸速率時(shí)的光照強(qiáng)度），設(shè)改變前呼吸速率為v呼吸速率1，改變后呼吸速率為v呼吸速率2，故可建立不等式：v呼吸速率1=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）＜v呼吸速率2=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），而光合作用的最適溫度為25℃，故g’1（n1）＞g’2（n2），其他因素不變，所以f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，b點(diǎn)應(yīng)右移。改變溫度后，光合作用強(qiáng)度要減弱，故c點(diǎn)左移，d點(diǎn)下移。

【答案】（1）右移 （2）下移 右移 左移 下移

例2.圖4是某興趣小組將植物栽培在密閉玻璃溫室中，用紅外線測(cè)量儀測(cè)得室內(nèi)的CO2濃度與時(shí)間關(guān)系的曲線。請(qǐng)分析回答：

圖4

若D點(diǎn)和E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的溫度相同，則D點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度______（填“＞”“＝”或“＜”）E點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度。

【解析】D點(diǎn)和E點(diǎn)均表示呼吸速率等于光合速率（y），因?yàn)镈點(diǎn)和E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的溫度相同，故有v呼吸速率D=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=v呼吸速率E=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），由圖可知，E點(diǎn)的CO2濃度低于D點(diǎn)，所以g1（z1）＞g2（z2），其他條件相同，要使上述等式成立，應(yīng)有f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，即D點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度＜E點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度。

【答案】＜

4 討論

函數(shù)能很好地描述各量間的關(guān)系，具有嚴(yán)密的邏輯性、可推導(dǎo)性及化繁為簡(jiǎn)的特點(diǎn)。然而，從復(fù)雜的諸多因素的影響中建立科學(xué)的函數(shù)模型不是一個(gè)簡(jiǎn)單的事情。若函數(shù)模型建立的不當(dāng)，會(huì)使問題的分析復(fù)雜化，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的分析結(jié)果。若建立的太簡(jiǎn)單，就存在科學(xué)性的錯(cuò)誤。比如主要環(huán)境因素與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系表示為：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一項(xiàng)都不能為0。該函數(shù)模型簡(jiǎn)單，能解釋“某一因素的變化造成的影響可通過另一因素的變化來抵消”這類問題。但對(duì)于例1中的（2）就難以解決，且存在明顯的科學(xué)性問題，把問題太簡(jiǎn)單化了。函數(shù)“y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一項(xiàng)為0，則y=0?！边@個(gè)函數(shù)模型能解決例題中的問題，但也缺乏點(diǎn)科學(xué)性。那么建立什么樣的函數(shù)模型既簡(jiǎn)單又科學(xué)，而且能很好地解釋現(xiàn)象呢？這個(gè)問題值得討論。

建立函數(shù)模型是解決問題的一種好思路、一種好方法，而且在不斷地思考、嘗試、探索、改進(jìn)、完善中，能使學(xué)生掌握科學(xué)的方法、學(xué)習(xí)更多課本中沒有的知識(shí)。

新疆維吾爾自治區(qū)烏蘇市第一中學(xué)）