基于MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽構(gòu)建高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)課堂

曹玉松+邱穎豫+鄢靖豐

摘 要：文章分析了MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽的特點(diǎn)。以研究性教學(xué)為目標(biāo)，以學(xué)科競(jìng)賽為依托，將MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽引入到高等數(shù)學(xué)課堂，從而構(gòu)建高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)課堂，為高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)提供了參考建議。

關(guān)鍵詞：學(xué)科競(jìng)賽；研究教學(xué)；教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)

一、 概述

高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的基礎(chǔ)課，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是理工科各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)其后續(xù)課程的基礎(chǔ)，但是傳統(tǒng)的教學(xué)方法重理論，輕應(yīng)用，使得學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力不強(qiáng)，從而不能很好地為專業(yè)課服務(wù)，為學(xué)科競(jìng)賽服務(wù)。高等數(shù)學(xué)自身具有理論嚴(yán)謹(jǐn)抽象，內(nèi)容繁雜的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式重理論，輕應(yīng)用，使得學(xué)生對(duì)涉及的部分理論知識(shí)沒(méi)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，相應(yīng)地會(huì)產(chǎn)生危難情緒，久而久之學(xué)習(xí)興趣下降，因此有必要對(duì)現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行改革。

MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，可以方便地處理矩陣計(jì)算，進(jìn)行圖形繪制，符號(hào)運(yùn)算，程序設(shè)計(jì)，仿真應(yīng)用，將MATLAB引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，是一種具有實(shí)踐意義的教學(xué)方法。

近年來(lái)，學(xué)科競(jìng)賽在各大高校開(kāi)展得轟轟烈烈，學(xué)科競(jìng)賽是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力和動(dòng)手能力的重要途徑，通過(guò)學(xué)科競(jìng)賽可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，學(xué)科競(jìng)賽的重要載體就是研究性教學(xué)模式的構(gòu)建。

基于MATLAB 和學(xué)科競(jìng)賽的以上特點(diǎn)，我們可以把學(xué)科競(jìng)賽和MATLAB引入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，構(gòu)建高等數(shù)學(xué)的研究性課堂，把傳統(tǒng)的僅靠板書(shū)的課堂改為與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，本文從下面幾個(gè)方面說(shuō)明如何將MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽相關(guān)內(nèi)容引入到高等數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建研究性教學(xué)模式。

二、 將MATLAB引入到高等數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建研究性課堂案例

理工科的學(xué)科競(jìng)賽會(huì)大量應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，各類模型的構(gòu)建都離不開(kāi)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，若直接利用高等數(shù)學(xué)解決相關(guān)問(wèn)題會(huì)帶來(lái)許多不便，MATLAB提供的數(shù)值運(yùn)算、圖像繪制、程序設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真等功能，可以利用簡(jiǎn)單的命令函數(shù)命令實(shí)現(xiàn)，可以將使用者從繁瑣的運(yùn)算中解放出來(lái)，方便快捷地實(shí)現(xiàn)相關(guān)問(wèn)題的求解。

（一） 利用MATLAB擬合曲線

根據(jù)輸入數(shù)據(jù)X和Y生成一個(gè)N階的擬合多項(xiàng)式。D=polyval（p，x），根據(jù)數(shù)據(jù)X，用擬合多項(xiàng)式p生成擬合好的數(shù)據(jù)。

案例1：下面這組數(shù)據(jù)為檢測(cè)儀器采樣結(jié)果：2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57，求這組數(shù)據(jù)的擬合方程。

方法：在MATLAB命令提示符下輸入：

>> clear

>> d=1：12；

>> a=[2 7 12 17 22 17 32 37 42 47 52 57]；

>> p=polyfit（d，a，4）；

>> px=poly2str（p，x'）；

>> pv=polyval（p，d）；

>> p，pv

p=-0.0102 0.2561 -2.0158 10.1771 -6.5354

pv=

Columns 1 through 6

1. 8718 7.6410 11.9417 15.6985 19.5913 24.0552

Columns 7 through 12

29.2805 35.2129 41.5532 47.7576 53.0373 56.3590

>> plot（d，a，d，pv）

運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。

案例2：用一個(gè)7次多項(xiàng)式逼近函數(shù)cos2x。

在MATLAB命令提示符下輸入：

>>clear

>>X=linspace（0，2*pi，50）；Y=cos（2*X）；

>>[a，b]=polyfit（X，Y，7）

a=

Columns 1 through 7

-0.0000 -0.0199 0.3749 -2.5995 7.9983 -10.1026 2.9833

Column 8

0.8092

b=R：[8x8 double]

df：42

normr：0.7549

>> plot（X，Y，X，polyval（a，X））

運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

（二） 函數(shù)的最大值與最小值

求最小值的函數(shù)為fminbnd（ ）和fminsearch（ ）。fminbnd（ ）函數(shù)是求解一維函數(shù)的極值。fminsearch（ ）函數(shù)是求解多維函數(shù)的極值。fminbnd（f，x1，x2）

案例3：求函數(shù)f（x）=4x3+5x2+6在區(qū)間（-6，6）上的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)。

在MATLAB命令提示符下輸入：

>> clear

>> fminbnd（'4*x^3+5*x^2+6'，-6，6）

ans=-6

>> fminbnd（'-（4*x^3+5*x^2+6）'，-6，6）

ans=6

>> [x，fval]=fminbnd（'-（4*x^3+5*x^2+6）'，-6，6）

x=6

fval=-1050

>> [x，fval]=fminbnd（'4*x^3+5*x^2+6'，-6，6）

x=-6

fval=-678

ans=-9.9999endprint

（三） 數(shù)值積分

先建立一個(gè)函數(shù)文件ex.m：

function ex=ex（x）

ex=exp（-x.^2）；

return

在MATLAB命令提示符下輸入：

>> clear

>> quad（'ex'，0，1，1e-6）

ans=0.7468

>> quadl（'ex'，0，1，1e-6）

ans=0.7468

（四） 級(jí)數(shù)求和

案例4：對(duì)級(jí)數(shù)進(jìn)行求和。

在MATLAB命令提示符下輸入：

>> clear

>> syms n

>> f1=（2*n-1）/2^n；

>> I1=symsum（f1，n，1，inf）

I1=3

>> f2=1/（n*（2*n+1））；

>> I2=symsum（f2，n，1，5）

I2=7303/13860

>> I2=symsum（f2，n，1，inf）

I2=2-2*log（2）

上述幾個(gè)例子都可以充分的說(shuō)明利用MATLAB可以求解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)問(wèn)題，甚至是用理論知識(shí)無(wú)法求得準(zhǔn)確解的問(wèn)題，MATLAB求解問(wèn)題只是涉及了相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用，如果學(xué)生學(xué)會(huì)了利用MATLAB解決一些計(jì)算問(wèn)題，就可以很大程度上擺脫高等數(shù)學(xué)的繁瑣和抽象的公式及定理，從而可以把節(jié)省的時(shí)間用在數(shù)學(xué)建模上，進(jìn)而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，MATLAB輔助可以幫助高等數(shù)學(xué)研究性課堂的創(chuàng)建，從而提高高等數(shù)學(xué)的課堂效率。

三、 將MATLAB引入到學(xué)科競(jìng)賽

學(xué)科競(jìng)賽是在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)之上，考查學(xué)生利用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。當(dāng)前，越來(lái)越多的學(xué)校都花費(fèi)了大量的人力物力投入到學(xué)科競(jìng)賽中，學(xué)科競(jìng)賽對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)效果已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)，開(kāi)展學(xué)科競(jìng)賽可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高理工科學(xué)生的工程能力，學(xué)科競(jìng)賽的成績(jī)已成為衡量教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)。但在學(xué)科競(jìng)賽中常常會(huì)面臨一些無(wú)法用理論求得精確解的問(wèn)題，但是MATLAB提供的強(qiáng)大的計(jì)算功能卻可以給出其數(shù)值解，從而解決學(xué)科競(jìng)賽中的實(shí)際問(wèn)題，另外，即使對(duì)于一些可以用理論知識(shí)求解的問(wèn)題，利用MATLAB也可以大大地節(jié)約運(yùn)算時(shí)間，因此MATLAB引入到學(xué)科競(jìng)賽解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，這就要求在高等數(shù)學(xué)課堂上需要將MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽相結(jié)合，利用案例教學(xué)，構(gòu)建高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)課堂。

四、 結(jié)束語(yǔ)

基于MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽構(gòu)建高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)課堂，旨在將MATLAB和學(xué)科競(jìng)賽中的部分案例教學(xué)引入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去，MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能大大增加了高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性，弱化了高等數(shù)學(xué)的抽象程度，學(xué)科競(jìng)賽案例的引入可以使得高等數(shù)學(xué)與專業(yè)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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