高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)質(zhì)量提升的初步思索和探析

顧衛(wèi)清

摘 要：習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)在要義的生動(dòng)“反映體”，同時(shí)也是教師展示教學(xué)技能和教學(xué)素養(yǎng)的有效“抓手”。習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)體系的重要環(huán)節(jié)之一，教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)需要習(xí)題教學(xué)的科學(xué)實(shí)施。本文作者圍繞新課改能力培養(yǎng)等相關(guān)核心要義，就提升高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)質(zhì)量這一主題，從習(xí)題講解的方法轉(zhuǎn)變等幾個(gè)方面進(jìn)行了淺顯的教研和初步的論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；質(zhì)量提升；思索；探析

習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)在要義的生動(dòng)“反映體”，同時(shí)也是教師展示教學(xué)技能和教學(xué)素養(yǎng)的有效“抓手”。教育構(gòu)建學(xué)認(rèn)為，習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)體系的重要環(huán)節(jié)之一，教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)需要習(xí)題教學(xué)的科學(xué)實(shí)施。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程中，教師經(jīng)常設(shè)置典型數(shù)學(xué)案例，組織和指導(dǎo)高中生開展高效、深入的習(xí)題解答分析活動(dòng)，以此提升教與學(xué)之間的效能，實(shí)現(xiàn)學(xué)與教的協(xié)調(diào)、可持續(xù)發(fā)展。新課改、新標(biāo)準(zhǔn)、新要求，以能力和素養(yǎng)培養(yǎng)為第一要?jiǎng)?wù)的新課程改革的深入推進(jìn)，對(duì)包括數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)在內(nèi)的學(xué)教活動(dòng)提出更高更嚴(yán)的目標(biāo)要求。本人現(xiàn)圍繞新課改能力培養(yǎng)等相關(guān)核心要義，就提升高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)質(zhì)量這一主題，從習(xí)題講解的方法轉(zhuǎn)變等幾個(gè)方面進(jìn)行了淺顯的教研和初步的論述，如不妥，望指正。

一、 習(xí)題教學(xué)要變“單邊講解”為“雙邊探討”

傳統(tǒng)教學(xué)理念下，高中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常采用教師個(gè)人講解習(xí)題的形式，承擔(dān)了整個(gè)習(xí)題的題意分析、問題的思路探析等相關(guān)活動(dòng)，從而省略掉了本應(yīng)高中生親身參與的解題分析的活動(dòng)過程，導(dǎo)致所開展的習(xí)題教學(xué)沒有生氣、缺乏活力，缺少雙邊、雙向等特點(diǎn)，使得課堂死氣沉沉，主體性難以得到彰顯。而新課程改革的推進(jìn)，對(duì)課堂講解效果評(píng)判也發(fā)生了變革。衡量高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)質(zhì)量的重要“標(biāo)尺”之一，就是學(xué)生課堂的參與度。高中數(shù)學(xué)教師要貫徹落實(shí)新課程改革要求，彰顯學(xué)生的主體地位，就必須將數(shù)學(xué)習(xí)題作為師與生之間深入交流、互動(dòng)的有效“載體”，組織高中生根據(jù)解題要求進(jìn)行深入熱烈的討論、協(xié)作、解析等雙向互動(dòng)，以此提升高中生習(xí)題解析參與度，展現(xiàn)習(xí)題教學(xué)主體功效。如在“若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！绷?xí)題教學(xué)中，教師根據(jù)該習(xí)題的解答要求，引導(dǎo)高中生圍繞解題要求，進(jìn)行師生之間、生生之間的討論活動(dòng)，高中生個(gè)體之間結(jié)合解題任務(wù)，進(jìn)行合作討論，集思廣益，認(rèn)為：“由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x+1|+|x-3|≥4，結(jié)合題意可得4≥a+4/a，可得a<0 或a>0，a2-4a+4≤0，由此解得a的范圍”。在此基礎(chǔ)上，高中生與教師進(jìn)行探討活動(dòng)，高中生展示其解題過程，教師進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng)，明確指出：“本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想”，從而進(jìn)一步明確解題的關(guān)鍵要義，明確解題的方法途徑，推動(dòng)高中生更加有序、深入探析習(xí)題。

二、 習(xí)題教學(xué)要變“直接告知”為“師引生析”

教師的重要職責(zé)是“傳道、釋疑、解惑”。既要告訴“怎么做”，又要告知“為什么”，從而讓學(xué)生主體“更好學(xué)”。這就需要教師必須做好“引”和“導(dǎo)”的工作，發(fā)揮自身所具有的主導(dǎo)指導(dǎo)功效。筆者發(fā)現(xiàn)，有極少數(shù)高中數(shù)學(xué)教師在講解習(xí)題時(shí)，直接告知解題的方法路數(shù)，而不說明解析的“內(nèi)在原因”，使得教師心存“疑惑”，解析問題時(shí)“手足無措”、“胸中無竹”。新課改下的高中數(shù)學(xué)教師就要摒棄此種不良做法，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，采用師引生探、師導(dǎo)生析的教學(xué)方式，根據(jù)解題要求，步步為營，逐步引導(dǎo)高中生進(jìn)行題意內(nèi)容、解題思路等方面的探知和解析活動(dòng)，從而對(duì)解題方法思路既知其然，更能知其所以然，提高高中生對(duì)解題方略的認(rèn)知程度，提升習(xí)題教學(xué)的質(zhì)量。

問題：設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），（1）如果l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）如果l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

高中生圍繞數(shù)學(xué)問題進(jìn)行題意的探知活動(dòng)，向高中生提出：“通過問題題意的感知以及解答要求，該習(xí)題涉及哪些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容？”、“要實(shí)現(xiàn)問題的解答，需要抓住哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？”。高中生結(jié)合教師的啟示性問題，進(jìn)行探究分析題意活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到該問題的設(shè)計(jì)意圖，主要是考查對(duì)“直線的截距式方程、過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程”等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用能力。高中生根據(jù)問題條件提示的內(nèi)容，開展合作探析討論，得到其初步解題思路：“第一小題先求出直線l的兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用坐標(biāo)軸上截距相等建立方程求出a的值繼而求得直線方程；第二小題可以把直線l的方程化為函數(shù)形式，它表示過l1：x+y+2=0與l2：x-1=0的交點(diǎn)（1，-3）的直線系（不包括x=1），由圖象可知l的斜率-（a+1）≥0時(shí)，l不經(jīng)過第二象限，∴a≤-1”。教師通過巡察學(xué)生課堂解析活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)指出：“本題主要用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素”。在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)出“已知點(diǎn)P（2，-1）。（1）求過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（2）求過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由”、“已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1。（1）求證：無論a為何值，直線總過第一象限；（2）為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍”、“在△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為：x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線方程為：y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和C的坐標(biāo)”等相關(guān)數(shù)學(xué)典型案例，組織高中生結(jié)合上述解題過程中所形成的解析成果和有效路數(shù)，開展解題分析的鞏固訓(xùn)練實(shí)踐活動(dòng)，以此升華學(xué)生此類型數(shù)學(xué)案例的解答成效。

由以上習(xí)題教學(xué)過程可見，高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)進(jìn)程中，要將指導(dǎo)高中生習(xí)題講解融入進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)每一環(huán)節(jié)過程之中，圍繞解題的題意以及要求，組織和引導(dǎo)高中生結(jié)合已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，開展有序、有效的探究分析題意和推導(dǎo)思考分析活動(dòng)，從而切實(shí)推動(dòng)高中生進(jìn)行深入、細(xì)致的解析、解答習(xí)題活動(dòng)，讓高中生能夠深刻理解和掌握解析問題方法的依據(jù)和緣由，提高其數(shù)學(xué)習(xí)題解答效果。

三、 習(xí)題教學(xué)要變“就題講題”為“拓展延伸”

問題：已知函數(shù)f（x）=sinxcos（3/2π+x）+3cosxsin（π+x）+sin（π/2+x）cosx。求函數(shù)f（x）最小正周期？

在上述問題解答活動(dòng)后，教師沒有“就此打住”，點(diǎn)到為止，而是抓住上述習(xí)題中涉及的“三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用”、“正弦函數(shù)的圖象”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)該數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行拓展延伸、創(chuàng)新變化，在不改變數(shù)學(xué)習(xí)題條件的前提下，向高中生提出“當(dāng)x為何值時(shí)，求函數(shù)有最大值？”解題要求，要求高中生進(jìn)行該數(shù)學(xué)習(xí)題的再次研讀和分析活動(dòng)，高中生探究分析認(rèn)為：“由2x的終邊在y軸上的負(fù)半軸上，進(jìn)行列式求得使函數(shù)取最大值的x的值”。教師予以點(diǎn)評(píng)：“該類型問題主要是關(guān)于三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是考查y=Asin（ωx+φ）類型的函數(shù)圖象和性質(zhì)”，幫助高中生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容以及該類型數(shù)學(xué)習(xí)題解答的方法。

通過上述解題活動(dòng)可知，高中數(shù)學(xué)教師講解習(xí)題不能“就題講題”，而應(yīng)該充分豐富和拓展數(shù)學(xué)習(xí)題的解題要求以及設(shè)置形式，將更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)滲透其中，解題要求予以設(shè)置，幫助高中生形成更為全面的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，獲得深刻高效的數(shù)學(xué)解析訓(xùn)練，提高其數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)實(shí)效。

除以上所述之外，教師要一方面要面向全體高中生，關(guān)注各個(gè)層次的學(xué)生類型，體現(xiàn)整體性和差異性相結(jié)合的原則，進(jìn)行分層講解習(xí)題活動(dòng)；另一方面要改變以往的“按部就班”模式為現(xiàn)在的“靈活機(jī)動(dòng)”講解形式，根據(jù)課堂習(xí)題講解的實(shí)際情況以及學(xué)生學(xué)習(xí)探知的實(shí)際情形，及時(shí)針對(duì)出現(xiàn)的突發(fā)問題，實(shí)時(shí)予以講解和指導(dǎo)，切實(shí)保證習(xí)題教學(xué)針對(duì)性和實(shí)效性。

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