用深度衡量的價(jià)值

何承生

摘 要：反思這幾年的高中數(shù)學(xué)新課程改革，教育理念的改變，對(duì)教師的教學(xué)提出了更高的要求。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了什么？從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展看，不應(yīng)該只為了成績(jī)，還需要學(xué)習(xí)更多文化的內(nèi)涵，這需要從教師自身的改變開(kāi)始。首先對(duì)數(shù)學(xué)的核心概念要有正確且深刻的理解，才會(huì)提高教師對(duì)數(shù)學(xué)的表達(dá)能力，促使教學(xué)的進(jìn)步，進(jìn)而影響學(xué)生，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教育也會(huì)更有價(jià)值。

關(guān)鍵詞：核心概念；思維；價(jià)值

高中新課標(biāo)從開(kāi)始實(shí)行到現(xiàn)在，已經(jīng)過(guò)去很長(zhǎng)時(shí)間了。從實(shí)行開(kāi)始，我剛大學(xué)畢業(yè)站到三尺講臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)還很膚淺，所以那時(shí)對(duì)所提的“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)”的說(shuō)法，并沒(méi)有提起我的注意力，一直以為，只要把課上好，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)就好。那時(shí)我評(píng)價(jià)課堂好壞，注意力在學(xué)生成績(jī)，所以課堂總是一味追求習(xí)題訓(xùn)練。

雖然成績(jī)很重要，但用一種灌輸式的教學(xué)，能有多少的生命力呢？學(xué)生畢業(yè)了，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)就漸漸淡忘，多年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留給學(xué)生什么呢？難道學(xué)生學(xué)習(xí)這么長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)，只為高考的一個(gè)數(shù)字？教數(shù)學(xué)，是為培養(yǎng)學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)知識(shí)作為思維的載體容易遺忘，但數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生還是有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響。

該如何培養(yǎng)學(xué)生的思維？抓住數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心概念的理解，就是一個(gè)很好的方法。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)事物的思想精華，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材。數(shù)學(xué)是玩概念的，數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握‘書本知識(shí)，更重要的是讓他們從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，學(xué)會(huì)用概念思維，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力?！?/p>

一、 數(shù)學(xué)的根本在于對(duì)概念的準(zhǔn)確理解

中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李邦河院士認(rèn)為數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！開(kāi)始看到這句話時(shí)，不以為然，但隨著對(duì)教學(xué)的深入認(rèn)識(shí)，才體會(huì)到李院士的話是多么的正確。很多課堂以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，盡管對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握是有好處的，但從宏觀層面去評(píng)價(jià)這種教學(xué)形式，似乎顯得比較低俗、平庸，美感層次低。練習(xí)再多，方法教得再多，都不能展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

對(duì)未知的渴求，激發(fā)了很多數(shù)學(xué)家的求知和探索。古希臘時(shí)期出現(xiàn)了很多對(duì)后世影響深遠(yuǎn)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，如泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、芝諾、蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德等等，我國(guó)古代也有不少偉大的數(shù)學(xué)家，比如劉徽、賈憲、秦九韶、祖沖之等。可那時(shí)候科技水平和生活水平都很低，紙筆都很少，對(duì)數(shù)學(xué)的研究肯定不是現(xiàn)在的“題海戰(zhàn)術(shù)”模式。我想肯定基于對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的正確而深刻的理解，在研究討論中又發(fā)現(xiàn)了新的結(jié)論，升華了數(shù)學(xué)的核心概念，這就是對(duì)數(shù)學(xué)的美探索的結(jié)果。相反現(xiàn)在，我們那么多人在學(xué)數(shù)學(xué)，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，但如果大量做題有用，那么人人都將成為數(shù)學(xué)家。很多時(shí)候做題只是枯燥的重復(fù)，是為掌握解題技巧的反復(fù)練習(xí)，沒(méi)有從本質(zhì)上提升對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。很多人說(shuō)學(xué)好數(shù)學(xué)要靠練，這里所謂的學(xué)“好”，應(yīng)該是提高數(shù)學(xué)成績(jī)。雖然提高數(shù)學(xué)成績(jī)與提高學(xué)生的素質(zhì)沒(méi)有矛盾，但好的本質(zhì)已經(jīng)不一樣了，我這里強(qiáng)調(diào)的學(xué)“好”，不僅體現(xiàn)在成績(jī)上，還有更深的內(nèi)涵。

但教育理念在變，教學(xué)模式的改變似乎顯得有些滯后，因?yàn)閷W(xué)生和教師都已經(jīng)習(xí)慣了“千錘百煉”的做題，而這種練習(xí)，早已經(jīng)掩蓋了數(shù)學(xué)作為一種文化的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)沒(méi)有文化，當(dāng)然就沒(méi)有魅力，當(dāng)然就枯燥了。我多么地希望我們的數(shù)學(xué)課堂有一種文化底蘊(yùn)，像詩(shī)歌般一樣，每一個(gè)字母和公式的出現(xiàn)，都散發(fā)著濃濃的一種迷人的氣息！但沒(méi)有對(duì)核心概念的深入研究，就沒(méi)有思想上的改變，如何提高自身的數(shù)學(xué)文化！所謂“熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)作詩(shī)也會(huì)吟”，所以，加強(qiáng)對(duì)核心概念的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，是迫切需要的。

二、 如何提高對(duì)核心概念的理解

概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的突破口，是認(rèn)識(shí)過(guò)程的一個(gè)飛躍，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。雖然數(shù)學(xué)概念教材上都有清晰的表述，但表述可能不夠直白，需要執(zhí)教者給予生動(dòng)的講解。我不妨做個(gè)比喻，在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念前，數(shù)學(xué)概念就像一幢未裝修的房子，如果我們裝修得好，房子才會(huì)有美感。一個(gè)不懂裝修的人怎么可能會(huì)把房子裝飾漂亮呢？教育也是如此，執(zhí)教者首先對(duì)數(shù)學(xué)概念有正確的認(rèn)識(shí)。

1. 關(guān)注概念的形成過(guò)程，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

人和機(jī)器還是有別的，學(xué)習(xí)一個(gè)概念時(shí)，學(xué)生會(huì)自發(fā)的處理概念，不會(huì)同老師傳授的一模一樣。比如研究函數(shù)的單調(diào)性，如果要學(xué)生去證明，部分學(xué)生在作答時(shí)會(huì)取兩個(gè)特殊的點(diǎn)作比較，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值大小判斷函數(shù)的單調(diào)性。不能簡(jiǎn)單的就否定學(xué)生的思考，只是他對(duì)知識(shí)的處理還不夠嚴(yán)密，他完全是站在自我的立場(chǎng)上，憑自己的感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。這種感性的經(jīng)驗(yàn)很隱蔽，如果我們不關(guān)注概念的形成過(guò)程，就不能啟發(fā)學(xué)生的積極探索，學(xué)生的注意力又被牽引到技巧上的研究，學(xué)生對(duì)知識(shí)的錯(cuò)誤認(rèn)知也許就會(huì)繼續(xù)被強(qiáng)化。為了增強(qiáng)教學(xué)環(huán)節(jié)的目的性，積極關(guān)注概念的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，明確知識(shí)的來(lái)源和解決方向，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，增強(qiáng)師生互動(dòng)，有助于提高教學(xué)質(zhì)量，有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)和思維的培養(yǎng)。

2. 思考研究的必要性

數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，很多問(wèn)題的研究過(guò)程都沒(méi)有完整展示出來(lái)，如果只注重知識(shí)掌握，忽略知識(shí)根源的探索，忽略問(wèn)題研究的必要性，長(zhǎng)久下去，學(xué)生的數(shù)學(xué)就缺少了一種靈魂，缺少了一種文化，只知道使用，這并不是學(xué)習(xí)的目的，時(shí)間久了，對(duì)知識(shí)就生疏就遺忘了。

我們?yōu)槭裁匆燥?？生理上的需求就已?jīng)告訴了我們答案。但我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)？為什么要學(xué)集合、函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等等？沒(méi)有必要性的研究，知識(shí)魅力的磁性就無(wú)法吸住學(xué)生的好奇心，無(wú)法激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，最后導(dǎo)致學(xué)生思維得不到高層次訓(xùn)練。

興趣是最好的老師，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，那么無(wú)疑會(huì)起到事半功倍的效果。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，而不僅僅是簡(jiǎn)單地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，否則會(huì)導(dǎo)致他們片面地、機(jī)械地考慮問(wèn)題，也極易抹殺學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)越長(zhǎng)久，危害也會(huì)更長(zhǎng)久，因?yàn)閷W(xué)生往往處在一種被動(dòng)的地位，習(xí)慣了接受而不問(wèn)為什么，自然缺乏來(lái)自自身的動(dòng)力和內(nèi)驅(qū)力，對(duì)一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)是有害的，那么我們的教育就是在樹(shù)木，而不是在樹(shù)人！

3. 教師自身加強(qiáng)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)教育深度，提升教育理念

教師教學(xué)生讀書，首先自己也要讀書，陶行知先生在《教師自己主動(dòng)進(jìn)修》中指出：“有些人一做了教師，便專門教人而忘記自己也是一個(gè)永久不會(huì)畢業(yè)的學(xué)生。因此很容易停止長(zhǎng)進(jìn)，甚而至于未老先衰。只有好學(xué)，才是終身進(jìn)步之保險(xiǎn)，也就是常青不老之保證。”曾經(jīng)以為高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容基本是穩(wěn)定的，辛苦教學(xué)一兩屆，便輕松了，可以“啃老”了，上課不用備課了，社會(huì)上不少人也有這種想法。然而隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的豐富，教學(xué)年齡的增長(zhǎng)，問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也在改變，如果滿足于現(xiàn)狀不思進(jìn)取，也許淘汰也是必然的。所以教師要有活到老、學(xué)到老的進(jìn)取精神。

數(shù)學(xué)老師難道只是為了教會(huì)學(xué)生解題，教會(huì)他們?nèi)绾慰几叻?？這里也存在著對(duì)教師職業(yè)的理解。如果只是教會(huì)解題，那么教師頂多只是一個(gè)教書匠，提升不到教育的高度，在這種思想下工作，就會(huì)經(jīng)久隨俗，自甘平庸。我們的老師也需要一種文化的熏陶，提升教育的精神境界和專業(yè)素養(yǎng)。

雖然同為教師，但有時(shí)對(duì)一個(gè)問(wèn)題、一個(gè)概念的理解卻不盡相同，多樣化的理解我想應(yīng)該是提倡的，但必須是正確的理解，理解要有深度。要想“創(chuàng)造性地使用教材”，首先就要深刻理解教材，但教材內(nèi)容似乎比較單薄，讀不出什么內(nèi)容，所以，需要主動(dòng)去學(xué)習(xí)。

現(xiàn)在要尋找什么資源，真的太方便了，直接在網(wǎng)上搜索，就可以找到很多我們需要的資源，給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)了極大的方便。別人花很長(zhǎng)時(shí)間研究出來(lái)的成果，你可以在很短的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)，再結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)，也許，對(duì)一個(gè)概念的把握，會(huì)更加專業(yè)一些，潛移默化間，對(duì)教育的認(rèn)識(shí)，也會(huì)慢慢改變。

學(xué)習(xí)、思考多了，就會(huì)提升我們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，不經(jīng)意間就流露在你的言行當(dāng)中，展示著你的數(shù)學(xué)文化；反過(guò)來(lái)，因?yàn)槟愕恼J(rèn)識(shí)提高了，便帶動(dòng)了學(xué)生更深層次的思考，數(shù)學(xué)的價(jià)值，就在于數(shù)學(xué)的深度。

三、 嘗試教學(xué)模式的改變

教師自身提升了教育理念，加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)。如果不改進(jìn)教學(xué)模式，還是一味的老師講、學(xué)生練，核心概念教學(xué)還是成了紙上談兵，沒(méi)有從對(duì)老師的改變轉(zhuǎn)移到對(duì)學(xué)生的改變上。你對(duì)一個(gè)概念所經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的思考，這個(gè)思考過(guò)程學(xué)生無(wú)法復(fù)制，你也不能代替學(xué)生思考，就算講得再多再到位，經(jīng)過(guò)學(xué)生的過(guò)濾，還是模糊的，如同牛頓給李時(shí)珍講萬(wàn)有引力，錢學(xué)森給姚明講火箭發(fā)射，很多原理無(wú)法深刻體會(huì)，只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。

課堂教學(xué)模式的改變，是為了給師生互動(dòng)搭建一個(gè)更寬廣的平臺(tái)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然，也對(duì)老師提出了更高的要求。因?yàn)?，給了學(xué)生更多的獨(dú)立性和自主性，那么在引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究的過(guò)程中，便會(huì)出現(xiàn)更多的不可預(yù)知的問(wèn)題，可能會(huì)打亂或者干擾教師原本的判斷，如果教師不能及時(shí)矯正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，那么師生互動(dòng)就失去了意義。雖然如此，教師也要有勇氣大膽嘗試，很多進(jìn)步就來(lái)自于嘗試改變。

教學(xué)模式的改變，并不是讓學(xué)生表面上的主動(dòng)，而是一起要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛能，這需要教師提出高質(zhì)量的問(wèn)題，這些高質(zhì)量的問(wèn)題來(lái)源于哪里？一個(gè)比較好的方法就來(lái)源于對(duì)核心概念的思考過(guò)程中。

只有對(duì)核心概念的正確和深刻的理解，才會(huì)提出高質(zhì)量的問(wèn)題。以問(wèn)題帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，改變學(xué)生被動(dòng)機(jī)械的學(xué)習(xí)狀況，真正意義上提高課堂教學(xué)效率。所以說(shuō)，教師自身加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高了對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解，這些理解激發(fā)了教學(xué)靈感，提高了教師提問(wèn)的水平。反過(guò)來(lái)，這些問(wèn)題又增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)，帶動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)的過(guò)程、經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程、經(jīng)歷概念的提煉過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究科學(xué)知識(shí)的能力，這才是給學(xué)生真正有用的財(cái)富。有句古話說(shuō)得好：“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，是不是就在說(shuō)這個(gè)道理？

所以，學(xué)習(xí)思考數(shù)學(xué)的核心概念，加深理解，從而豐富數(shù)學(xué)概念，才會(huì)提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)能力，才會(huì)提高知識(shí)的展現(xiàn)力，對(duì)教學(xué)的促進(jìn)還是非常有幫助的。

四、 嘗試評(píng)價(jià)制度的改變

我感覺(jué)現(xiàn)在的學(xué)生不夠大氣，遇到困難無(wú)從下手，只重結(jié)果輕過(guò)程，甚至連自己的時(shí)間都不會(huì)自主安排。在他們當(dāng)中，很少有能獨(dú)立發(fā)表看法意見(jiàn)的，缺少主觀分析能力。這一切，是不是跟我們現(xiàn)在長(zhǎng)期的大量練習(xí)而缺少探知有關(guān)？如果多關(guān)注概念教學(xué)，多啟發(fā)學(xué)生的認(rèn)知，也許在未來(lái)，學(xué)生的解題能力在下降，但對(duì)數(shù)學(xué)的理解會(huì)深刻很多，而不是現(xiàn)在所謂的：學(xué)好數(shù)學(xué)要靠大量練習(xí)。花了那么多時(shí)間做了大量的試題，只是為了掌握或者鞏固更多的解題技巧，大家都在練技巧，而練習(xí)都是一種模仿，還說(shuō)不上什么思維深度，對(duì)一個(gè)人的影響深度就不夠。

當(dāng)然，我也迫切希望，我們的高考評(píng)價(jià)體系會(huì)有改變，考試的模式也有所改變。雖然我們?cè)谂u(píng)老師們的滿堂灌，但是不是可以認(rèn)為這是在現(xiàn)有高考評(píng)價(jià)體系下的一個(gè)不斷被強(qiáng)化的產(chǎn)物？

古希臘哲學(xué)家柏拉圖認(rèn)為：數(shù)學(xué)是以獨(dú)立的實(shí)體形式存在于“理念王國(guó)”之中，人們只有通過(guò)數(shù)學(xué)才能領(lǐng)悟到世界的真諦。但是你能看到世界里的數(shù)學(xué)嗎？有些價(jià)值，用等級(jí)來(lái)衡量，比如學(xué)歷；有些價(jià)值，用地段和大小來(lái)衡量，比如房子；有些價(jià)值，用重量來(lái)衡量，比如黃金；但數(shù)學(xué)的價(jià)值應(yīng)該用什么來(lái)衡量，我覺(jué)得，應(yīng)該是深度，只有看到數(shù)學(xué)的深度，才會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的、數(shù)學(xué)是美的，才會(huì)感受那句話“萬(wàn)物皆數(shù)”。

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