試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

趙軍

摘 要： 數(shù)學(xué)是研究變量、變化、結(jié)構(gòu)及各類系統(tǒng)模型的一種概念性學(xué)科，由于高考的客觀存在，以題目的形式來(lái)考查學(xué)生對(duì)學(xué)生知識(shí)、數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)模型的理解，因此培養(yǎng)學(xué)生解題能力具有必要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生解題能力能夠拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量也具有重要意義。本文從實(shí)際出發(fā)，根據(jù)高中生認(rèn)知特點(diǎn)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，從多方面探討在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出：課程教學(xué)要使得學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想及基本活動(dòng)能力；提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、 數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而解題能力的培養(yǎng)本質(zhì)是在上述課程目標(biāo)基礎(chǔ)上加以深化，在課堂教學(xué)中落實(shí)解題能力培養(yǎng)實(shí)質(zhì)上是深入貫徹課程教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)新課改教育理念。而數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)涉及心理學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)等多學(xué)科特征，交叉性較強(qiáng)，同時(shí)還需要關(guān)注實(shí)際教學(xué)成果，這就需要教師在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中充分發(fā)揮自身教學(xué)藝術(shù)，不斷完善教學(xué)方式，提高教學(xué)效益，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

一、 強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，透析本質(zhì)

解題能力培養(yǎng)不是在空中建立樓閣，倘若學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念不清晰，解題也就無(wú)從談起。因此，培養(yǎng)學(xué)生解題能力首先要夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，只有掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，才能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。首先，在新課學(xué)習(xí)中教師要讓學(xué)生明確知識(shí)概念、基本內(nèi)涵，其中數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)意義，讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)透基礎(chǔ)知識(shí)。其次，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。最后，教師要強(qiáng)調(diào)拓展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行橫向或縱向的深化拓展，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。例如，在教學(xué)《三角恒等變換》一章節(jié)時(shí)，其三角函數(shù)的恒等變換的核心是依據(jù)于三角形的角與邊的關(guān)系，角與邊的關(guān)系又依靠于三角函數(shù)體現(xiàn)，而我們可以用直角坐標(biāo)變換或函數(shù)圖像變換來(lái)表達(dá)三角函數(shù)，因此三角恒等變換的核心是通過(guò)三角函數(shù)變換表達(dá)角與邊的變換關(guān)系，實(shí)質(zhì)是“在直角三角形中，正弦等于角的對(duì)邊比斜邊，余弦是角的鄰邊比斜邊，正切等于對(duì)邊比鄰邊”，再通過(guò)圖像變換反映其關(guān)系變換。通過(guò)透析知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題過(guò)程中不論碰到何種形式的問(wèn)題，都能依據(jù)其基本內(nèi)涵進(jìn)行思考、解決，達(dá)到解題目標(biāo)。

二、 培養(yǎng)思維，個(gè)性發(fā)展

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維是解題能力培養(yǎng)過(guò)程中必不可少的一個(gè)要素，一道題給不同的學(xué)生解答，往往會(huì)得到不同的解答思路或解答過(guò)程，這是由于學(xué)生數(shù)學(xué)思維差異所決定的。而數(shù)學(xué)思維沒(méi)有最好，只有最為合適，每個(gè)學(xué)生潛力不同，如有的學(xué)生空間想象能力比較強(qiáng)，善于用空間向量的方式解決幾何問(wèn)題，而有的學(xué)生邏輯、抽象思維較強(qiáng)，善于用函數(shù)的方式來(lái)解決幾何問(wèn)題，教師要尊重學(xué)生思維的差異，在思維培養(yǎng)教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)差異化原則，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最好的方式是強(qiáng)調(diào)一題多解，通過(guò)不同的角度去看待問(wèn)題、解決問(wèn)題，給予學(xué)生啟發(fā)，帶動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)《正弦定理和余弦定理》一課時(shí)中，在推導(dǎo)、證明余弦定律時(shí)，教師可以用坐標(biāo)法，先建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)線段的幾何關(guān)系變化推導(dǎo)出余弦定律，也可以從平面向量出發(fā)，從向量的數(shù)量積來(lái)解決問(wèn)題，還可以從余弦定理本身出發(fā)，運(yùn)用反證法來(lái)證得余弦定律。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，要有意留下后門(mén)、留下思考空間讓學(xué)生進(jìn)行思考，以此讓學(xué)生更好地參與到課堂中來(lái)。例如在運(yùn)用反證法求證余弦定理過(guò)程中， 假設(shè)余弦定律cos∠A=（b2+c2-a2）/2bc成立，而在余弦的定義是在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A=AC/AB=b/c，即 （b2+c2-a2）/2bc=b/c，而根據(jù)勾股定律有在Rt△ABC中，a2+b2=c2，因此證得余弦定律成立。而在上述證明過(guò)程中并未證明余弦定律的普適性，即在任何三角形中都成立，教師可讓學(xué)生在課后進(jìn)行深化拓展，借鑒其他推導(dǎo)方式，加以補(bǔ)充完善，由此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更好地發(fā)展。通過(guò)不同的方式、不同的數(shù)學(xué)思維來(lái)達(dá)到相同的目標(biāo)，開(kāi)拓學(xué)生思維，豐富學(xué)生解題思路，從而有效提高學(xué)生解題能力。

三、 規(guī)范書(shū)寫(xiě)，注重反思

許多學(xué)生在解題過(guò)程中不注重書(shū)寫(xiě)表達(dá)過(guò)程中的規(guī)范性，也是教師在學(xué)生解題能力培養(yǎng)過(guò)程中極易忽視的一個(gè)問(wèn)題。例如在《解三角形》學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)忽略某一簡(jiǎn)單三角關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程，導(dǎo)致邏輯不完善而失分，也有的學(xué)生想到哪寫(xiě)到哪，導(dǎo)致卷面混亂。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，書(shū)寫(xiě)規(guī)范是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)過(guò)程，一方面，教師要以身作則，在教學(xué)、例題解答過(guò)程中書(shū)寫(xiě)工整、規(guī)范；另一方面，教師要運(yùn)用一定教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成規(guī)范的解題思路與解題過(guò)程表達(dá)，讓學(xué)生能夠清晰、完善地表達(dá)出解題過(guò)程及答案。

同時(shí)，必要的反思與總結(jié)是進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要渠道。學(xué)生要反思自身在解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤與不足，并進(jìn)行總結(jié)，并引以為鑒，在今后的學(xué)習(xí)或解題過(guò)程中少走彎路。學(xué)生還要自主總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)某一類題型的解答技巧，建立數(shù)學(xué)模型，使得在實(shí)際解題過(guò)程中能夠又快又好地完成相關(guān)任務(wù)。

結(jié)語(yǔ)：

在素質(zhì)教育要求下，學(xué)生解題不僅僅是為了獲得答案，教師更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、總結(jié)等多方面思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生解題能力的培養(yǎng)并非一蹴而就的功夫，需要教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有計(jì)劃、有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生解題能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)、發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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