在“構(gòu)造”中突破解題難點(diǎn)

饒智榮

摘 要：“構(gòu)造法”是近年高考數(shù)學(xué)全國卷必考的一種方法。“構(gòu)造法”的本質(zhì)特征是“構(gòu)造”，用“構(gòu)造法”解題，無一定之規(guī)，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性。本文基于2014年和2016年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷壓軸題的解題方法啟示，通過四種常見的構(gòu)造模型對運(yùn)用“構(gòu)造法”做了一些歸納。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高考數(shù)學(xué)；解題；運(yùn)用

2014年和2016年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷壓軸題是一道函數(shù)綜合問題，第（2）小題都是證明不等式，難度較大，大部分學(xué)生因思路不清，導(dǎo)致無法得分。細(xì)讀這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)解決這兩小題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)。因此，我們在教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“構(gòu)造”意識：有些問題用常規(guī)的思維方式來尋求解題途徑比較困難、甚至無從著手時(shí)，可改變思維方向，換一個(gè)角度去思考，從而找到一條繞過障礙的新途徑。構(gòu)造法就是這樣的手段之一，也就是通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)（不）等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決。下面例談“構(gòu)造法”在解題應(yīng)用中常見的一些構(gòu)造模型。

一、 構(gòu)造方程模型

數(shù)學(xué)中的許多問題，本身結(jié)構(gòu)就具備方程的形式，或通過變形、概括，可以納入到某類方程中去。這時(shí)，若能構(gòu)造相近的方程模型，通過解方程或利用方程的性質(zhì)及韋達(dá)定理等，常將復(fù)雜問題簡化。

三、 構(gòu)造函數(shù)模型

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有效工具，對證明不等式也有重要作用。應(yīng)用構(gòu)造法證明有些不等式，關(guān)鍵在于輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧。要根據(jù)所要證明不等式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行聯(lián)想與想象，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并據(jù)此進(jìn)行放縮；應(yīng)用恰當(dāng)，?？墒盏綕M意的效果。

總之，“構(gòu)造法”的本質(zhì)特征是“構(gòu)造”，用“構(gòu)造法”解題，無一定之規(guī)，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性，但可以從中總結(jié)規(guī)律：在運(yùn)用“構(gòu)造法”時(shí)，一要明確構(gòu)造的目的，即以什么目的而構(gòu)造；二要弄清楚解決問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以便依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造模型。我們要在解題中反思，在解題中總結(jié)，從而掌握在“構(gòu)造”中突破解題難點(diǎn)的思路與方法。endprint