試分析初中三角形全等中引導(dǎo)型教學(xué)的運(yùn)用

江國興

摘 要：引導(dǎo)型教學(xué)旨在通過啟發(fā)式教學(xué)實現(xiàn)幫助學(xué)生掌握知識的目的，其關(guān)鍵點就在于科學(xué)的引導(dǎo)。與傳統(tǒng)“開門見山”式的教學(xué)方法不同，引導(dǎo)型教學(xué)更注重啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將知識階段化，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地逐步掌握了解。下文就以初中數(shù)學(xué)中的全等三角形知識點為例，談?wù)勔龑?dǎo)型教學(xué)的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；全等三角形；引導(dǎo)型教學(xué)；教學(xué)運(yùn)用

全等三角形是初中幾何數(shù)學(xué)的重點，是學(xué)習(xí)相似三角形和四邊形的基礎(chǔ)，是解決幾何證明題的常用定理，也是幾何數(shù)學(xué)的開端。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)全等三角形，打好幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

一、 情境創(chuàng)設(shè)——引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識全等三角形

教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)主要是依據(jù)教材主題設(shè)置相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)氛圍。比如在學(xué)習(xí)全等三角形時，有老師并沒有直接說明“能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形”，而是先從全等圖形講起。首先列出三組圖形，即：和、和、和，讓學(xué)生找出它們之間的共同點。有學(xué)生說每組圖形的形狀相同，也有學(xué)生說圖形的大小相同。于是，老師順著學(xué)生的話提出一個問題：那么形狀大小相同的圖形是否可以重合在一起呢？學(xué)生異口同聲給出肯定的答案后，老師給出全等圖形的概念，即：“能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形?！边@時，老師趁熱打鐵地提出問題：“全等三角形是怎么樣的呢？”學(xué)生套用全等圖形的定義，得出“能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形”的結(jié)論。

又比如某老師在課前設(shè)置了一個情境問題：“小A家有兩塊一模一樣的三角形鏡子，有一天小A不小心打碎了其中的一塊，如果要重新買一塊，問小A應(yīng)該怎么做，才能保證買回的鏡子和剩下的一塊一模一樣？”這個問題其實就是全等三角形的應(yīng)用，老師提出問題后，學(xué)生最先想到的解決方案就是用剩下的三角形鏡子作為對比模板，與它大小形狀一致的就是符合要求的。于是老師適時提出新買的鏡子和舊鏡子之間是全等關(guān)系，并引出全等三角形的概念。

二、 探究學(xué)習(xí)——引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等三角形的基本性質(zhì)

探究學(xué)習(xí)是引導(dǎo)型教學(xué)的核心，教師要給學(xué)生留下足夠的思考空間，充分發(fā)揮他們的主觀能動性。當(dāng)然在實際教學(xué)中，對于一些難度較大的問題，可以讓學(xué)生們小組討論，這樣同樣能實現(xiàn)探究學(xué)習(xí)的根本目的。比如在學(xué)習(xí)全等三角形的基本性質(zhì)時，有老師就將學(xué)生分為小組，并將“找出全等三角形的基本性質(zhì)”作為討論目標(biāo)。當(dāng)然學(xué)生最開始并沒有找到突破口，于是老師列出一組全等三角形和，用直尺測量了這兩個三角形的對應(yīng)邊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)完全相等。于是學(xué)生依葫蘆畫瓢找出全等三角形的對應(yīng)角相等。這時，老師又提醒學(xué)生還可以根據(jù)三角形的性質(zhì)來找，比如高、中線、平分線等等。于是學(xué)生又接連找出“全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等”“全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等”“全等三角形的對應(yīng)邊上的平分線相等”等性質(zhì)。

完成性質(zhì)教學(xué)之后，教師又提出問題：“兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，那么對應(yīng)邊相等的兩個三角形是否全等呢？”以此類推“對應(yīng)角相等的兩個三角形是否全等呢？”如果全等或不全等，那么還能找出其他判定兩個三角形全等的方法嗎？對于學(xué)生而言，要自己探究全等三角形的判定，難度無疑很大。因此，教師必須給出適當(dāng)?shù)奶嵝眩热缱屆總€小組的學(xué)生將自己認(rèn)為可行的判定方法寫出來，然后小組討論并舉例論證，如果舉不出反例的就可以認(rèn)為是成功的。第一種：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即邊邊邊（SSS），舉不出反例視為判定方法；第二種：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的三角形全等，即邊角邊（SAS），舉不出反例視為判定方法；第三種：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的三角形全等，即角邊角（ASA），舉不出反例視為判定方法；第四種：兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的三角形全等，即角角邊（AAS），舉不出反例視為判定方法；第五種：對應(yīng)角相等的兩個三角形，能舉出反例，不能證明全等。第六種：一角相等且非夾角的兩邊相等，能舉出反例，不能證明全等。

例：如圖所示，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，那么要重新買一塊一模一樣的，最便捷的方法是什么？

這道題是上文例子的變式，考查的就是學(xué)生對全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用，讓他們能夠逆向思考。分析此題可以發(fā)現(xiàn)，要重新買一塊一模一樣的玻璃，就是要與原三角形玻璃全等。由所學(xué)知識可以推斷，①號碎玻璃只知一個角，難以判斷，②號碎玻璃更不符合要求。而③號碎玻璃有一條完整的邊BC，且為∠B、∠C的夾邊，由角邊角（ASA）可知利用③號碎玻璃能夠重新找到與原玻璃全等的三角形玻璃。

三、 知識延伸——引導(dǎo)學(xué)生證明全等三角形

證明全等三角形就是在掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法之后，將其轉(zhuǎn)化為符號表達(dá)語言。

基礎(chǔ)全等三角形的證明訓(xùn)練，在于幫助學(xué)生熟悉全等三角形的性質(zhì)及判定方法。完成相關(guān)教學(xué)之后，老師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹R延伸和綜合訓(xùn)練，開始引導(dǎo)學(xué)生解答更為復(fù)雜的證明題。

【例1】 如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明。（不再添加輔助線和字母）

【分析】 此題屬于開放類的題目，但考題仍是全等三角形的判定，根據(jù)題意，只要先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可。

四、 結(jié)束語

思考是數(shù)學(xué)的生命力所在，全等三角形的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。引導(dǎo)型教學(xué)是以教師的“引導(dǎo)”為手段，鼓勵學(xué)生自主思考，獨立學(xué)習(xí)。因此，這種教學(xué)方法符合數(shù)學(xué)的思維屬性，值得學(xué)習(xí)和推廣。

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