初中數(shù)學(xué)活動中模型思想培養(yǎng)的有效策略

莊文革??

摘要：本文首先探討了初中數(shù)學(xué)活動中模型思想培養(yǎng)的意義和價值，并對初中數(shù)學(xué)活動中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容、步驟和過程進(jìn)行分析，最后探討了數(shù)學(xué)活動中模型思想培養(yǎng)的策略和要點，為初中數(shù)學(xué)活動中模型思想的培養(yǎng)提供資料參考。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)活動；模型思想；培養(yǎng)策略

新課程改革的不斷推進(jìn)和新課標(biāo)的實施，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。想要完成新課標(biāo)的新任務(wù)和新要求，就要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中的數(shù)學(xué)活動，并通過建模思想的滲透、培養(yǎng)和應(yīng)用，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。想要實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)活動中建模思想的培養(yǎng)，首先要明確建模思想在數(shù)學(xué)活動中的重要作用和意義，并采取有效的方法和策略，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)科目教學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用建模思想。

一、 初中數(shù)學(xué)活動中模型思想培養(yǎng)的重要意義

模型思想是數(shù)學(xué)活動中應(yīng)用最廣泛的思想，模型思想有助于提高數(shù)學(xué)問題的解決效率，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效途徑。數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其主要的目標(biāo)就是解決實際問題，包括生活中的數(shù)學(xué)問題和其他學(xué)科所涉及的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動更加條理化，通過建模思想的應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和成果遷移到生活實踐中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)及問題解決中。通過在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，還有助于將抽象的數(shù)學(xué)概念和理論形象化，讓學(xué)生以更加形象的角度，深入地了解數(shù)學(xué)概念、理論地總結(jié)歸納方式，了解其在實際問題解決和數(shù)學(xué)問題應(yīng)用中的具體應(yīng)用價值。這對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)效率，是意義重大的。

二、 初中數(shù)學(xué)活動中模型思想的應(yīng)用方法和步驟

在實際教學(xué)工作中，我們不僅要讓學(xué)生了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)活動的重要價值，還要讓學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法、步驟和過程。

（一） 數(shù)學(xué)建模的基本方法

應(yīng)用于數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)建模方法很多，但初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，在初中數(shù)學(xué)活動中所應(yīng)用的建模方法，主要包括機理分析法和測試分析法兩種。機理分析法是指在客觀認(rèn)識事物的基礎(chǔ)上，找到事物的變化規(guī)律，并將其用數(shù)學(xué)模型來表示的一種方法。機理分析法與人們生活中問題解決的思路比較一致，學(xué)生也比較容易理解和掌握。但作為一種有效的數(shù)學(xué)建模方法，對于初中生比較簡單的數(shù)學(xué)活動而言，具有突出的應(yīng)用效果。測試分析法是一種通過對大量數(shù)據(jù)和信息的分析與測試，來構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用模型的建模方法，這種方法效率高，能夠有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決效率，在數(shù)學(xué)習(xí)題課的解題活動中，應(yīng)用效果比較突出。

（二） 數(shù)學(xué)建模的步驟

雖然數(shù)學(xué)建模的方法多種多樣，但其建模步驟卻是比較相似的。數(shù)學(xué)建模步驟大致可以分為以下幾步。首先，要對數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象進(jìn)行分析，通過分析找到其與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性。通過形象問題的分析，將問題抽象化，最終得到比較明確的數(shù)學(xué)問題。之后運用數(shù)學(xué)符號和語言來解決數(shù)學(xué)問題，從而完成將問題實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程。在初中數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過閱讀和理解題目，將題目用方程組、不等式組、圖形等數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系表示，并用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程。因而數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，其步驟比較簡單直接。

（三） 數(shù)學(xué)建模的全部過程

模型思想在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用，概括來說就是現(xiàn)實生活—數(shù)學(xué)模型—現(xiàn)實生活的循環(huán)過程，數(shù)學(xué)建模的全部過程，正是人們運用數(shù)學(xué)來解決實際問題的全過程與步驟。數(shù)學(xué)建模的準(zhǔn)確與否，需要用現(xiàn)實生活來驗證，而現(xiàn)實生活中的問題，需要抽象成數(shù)學(xué)模型才能更快速、便捷地解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)題目解決速度，還是完成從數(shù)學(xué)理論向應(yīng)用實踐遷移的關(guān)鍵。

三、 初中數(shù)學(xué)活動中模型思想培養(yǎng)的有效策略

（一） 強化在日常教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用滲透

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，很多問題都能夠用建模的方法來描述。教師在日常教學(xué)工作中，一定要加強對模型思想的應(yīng)用。教師只有提高模型思想在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用頻率，才能潛移默化地讓學(xué)生掌握模型思想，并養(yǎng)成運用模型思想解決實際問題的習(xí)慣。這就要求教師在具體的教學(xué)活動中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和生活經(jīng)驗，靈活地運用模型思想。通過模式思想的應(yīng)用，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，將實際生活遇到的問題抽象化，從而幫助學(xué)生學(xué)會如何使用模型思想來解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在二元一次方程組的課程教學(xué)中，我首先給同學(xué)展示與學(xué)生常遇到的問題情境：

校園第*屆足球聯(lián)賽中，采用勝負(fù)場次積分的方式晉級，每隊勝利一場記2分，負(fù)一場記1分，某足球隊伍在10場比賽中共得分16分，問這個隊伍勝負(fù)場分別是多少？

這個數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活息息相關(guān)，但對于只學(xué)習(xí)過二元方程的學(xué)生而言，其解決起來是比較困難的。因此我?guī)е鴮W(xué)生將這一生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，具體的模型轉(zhuǎn)化過程如下（表1）。

學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過二元一次方程，在我的引導(dǎo)下根據(jù)表格給出了兩個二元一次方程。但對于這個方程的解法卻并不了解，部分同學(xué)采用測試的方法，成功找到了答案，但這種方法卻過于復(fù)雜，我隨之引出了二元一次方程組的知識和內(nèi)容。

在二元一次方程組的教學(xué)中，我運用建模的思想，引出了二元一次方程組的教學(xué)內(nèi)容。通過在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)建模思想的運用，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生學(xué)會了如何在具體的數(shù)學(xué)活動中，應(yīng)用建模思想解決問題。

（二） 注意保護(hù)學(xué)生的個性，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性比較強的學(xué)科，不同的學(xué)生由于生活經(jīng)驗不同、學(xué)情不同，其在遇到數(shù)學(xué)問題時，采取的解決思路也不同。同一個問題用不同的思維方式來解決，是培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用能力的有效途徑。在數(shù)學(xué)活動中，教師一定要注意保護(hù)學(xué)生的個性，鼓勵學(xué)生的求異思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，并幫助學(xué)生養(yǎng)成自己的數(shù)學(xué)模型思想和應(yīng)用習(xí)慣，從而得到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)問題解決能力的提高。對學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中求異思維的保護(hù)，還是激發(fā)學(xué)生思維靈活性和擴展學(xué)生思維空間的關(guān)鍵，是“授之以漁”的有效途徑，也是新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)的新要求。

例如，在問題“某人買13個雞蛋、5個鴨蛋、9個鵪鶉蛋，共用去9.25元；如果買2個雞蛋，4個鴨蛋，3個鵪鶉蛋，則共用去3.20元，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個，共需多少錢？”中，由于學(xué)生的解題習(xí)慣不同，做題時就會使用到諸如湊整法、主元法、消元法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等不同的解題方法，雖然不同的解題方法解題效率不同，但卻是學(xué)生個性化思維的體現(xiàn)。通過保護(hù)學(xué)生的個性化思維，能夠讓學(xué)生更樂于去探討一題多解，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，并養(yǎng)成屬于自己的數(shù)學(xué)建模思想和問題解決思路。

（三） 善用多媒體教學(xué)設(shè)備，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

數(shù)學(xué)建模相比于其他數(shù)學(xué)問題解決方法，有著綜合性強、復(fù)雜性高的特點，但作為一種成熟的數(shù)學(xué)問題解決方法，卻是學(xué)生數(shù)學(xué)活動中經(jīng)常應(yīng)用，并需要扎實掌握的數(shù)學(xué)方法。想要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)問題中靈活地運用建模思維，教師還要強化對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。通過培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，能夠讓學(xué)生以更全面的角度看待數(shù)學(xué)問題，并調(diào)動自己的知識和經(jīng)驗，更好地完成解題過程。多媒體教學(xué)設(shè)備在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。這是由于多媒體設(shè)備的內(nèi)容表現(xiàn)形式更加多樣，教師可以靈活地采用動畫、視頻等方式，來多角度地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的過程和方法，并有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

綜上所述，模型思想作為數(shù)學(xué)活動中最常用的數(shù)學(xué)問題解決思想，在初中數(shù)學(xué)科目教學(xué)中的滲透與應(yīng)用，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的關(guān)鍵。教師在應(yīng)用模型思想的時，一定要保護(hù)學(xué)生的個性化思維，并通過多媒體設(shè)備的應(yīng)用，來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，從而讓學(xué)生掌握一種數(shù)學(xué)問題解決的思想和方法，而不是單純地掌握解題步驟。只有如此，才能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動中模型思想的應(yīng)用能力，才能完成新課標(biāo)的教學(xué)任務(wù)。

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