轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探微

陳景賢??

摘要：數(shù)學(xué)解題能力是初中生應(yīng)該具備的一種基本與重要能力，但是部分初中數(shù)學(xué)題目具有艱澀、抽象、復(fù)雜等特點(diǎn)，利用常規(guī)的解題思路與方法難以正確、順利獲得題目的答案。而轉(zhuǎn)化思想作為一種新穎的教學(xué)指導(dǎo)思想，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可將原本復(fù)雜、陌生、未知的問題轉(zhuǎn)化成簡單、規(guī)范、熟悉的問題，以幫助學(xué)生順利、快速、正確解題。本文就轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略，進(jìn)行了詳細(xì)的探究。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；應(yīng)用策略

轉(zhuǎn)化思想是指將問題從一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式的思路與能力，其涵蓋有數(shù)學(xué)習(xí)題中形、式、數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，還涵蓋了心理達(dá)標(biāo)方面的轉(zhuǎn)換。將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可使得學(xué)生通過轉(zhuǎn)換原來的問題形式，以發(fā)現(xiàn)新的解題線索，最終順利、正確解題，可有效提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的興趣，可增強(qiáng)學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力，還可顯著提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量。那么，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想組織教學(xué)活動(dòng)，是教師急需思考的問題。

一、 借助轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

簡單與復(fù)雜是事物矛盾性的兩個(gè)方面，它們在一定情況下是能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的。華東師大版初中數(shù)學(xué)教材中，就有很多看似復(fù)雜的題型，其實(shí)它們都是重疊、交互、變形后的基礎(chǔ)知識。筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多初中生在看到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)就會(huì)產(chǎn)生心理障礙、抵觸情緒，覺得自己沒有解決復(fù)雜數(shù)學(xué)題目的能力，面對復(fù)雜數(shù)學(xué)題目會(huì)思路混亂，甚至沒有認(rèn)真讀題的耐心。在這種情況下，如果教師能在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，就可使得學(xué)生在面對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，以平靜的心態(tài)認(rèn)真、細(xì)致讀題，充分了解題目中的已知條件及各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，然后借助轉(zhuǎn)化思想，將原本復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的基礎(chǔ)性知識的求解，從而可正確、快速解出問題的答案。比如在學(xué)習(xí)華東師大版初中數(shù)學(xué)教材九年級上冊《一元二次方程》相關(guān)內(nèi)容后，筆者就為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題2（x-2）2-6（x-2）+4=0。在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生看到如此復(fù)雜的題目，不知道該怎樣入手解答。此時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想化簡方程式，借助還原法，讓y=x-2，那么一元二次方程2（x-2）2-6（x-2）+4=0就可轉(zhuǎn)化為2y2-6y+4=0，這就大大降低了原方程式的復(fù)雜程度，更簡單明了了，也更易于學(xué)生分析與解答。因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，不必緊張，只要能靜下心來思考與分析，借助轉(zhuǎn)化思想就一定能將復(fù)雜的問題簡單化呈現(xiàn)出來，從而找出正確的解題方法。

二、 借助轉(zhuǎn)化思想，將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題

直觀與抽象也是數(shù)學(xué)題目中相對的兩個(gè)概念，猶如圖形、字母及數(shù)字之間的關(guān)系，直觀與抽象是相互聯(lián)系且可相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)、字母與形的轉(zhuǎn)化是有效解決初中數(shù)學(xué)中抽象數(shù)學(xué)題目的有效途徑，也是轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用。筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多初中生都覺得字母與數(shù)字都過于抽象，難以讓學(xué)生直觀看出題目中的關(guān)系與規(guī)律，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成更為直觀的問題形式，可使得學(xué)生更容易理解與思考數(shù)學(xué)問題，從而在增強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維及邏輯思維能力的同時(shí)，還可切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，并且還可創(chuàng)新學(xué)生的解題算理。比如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：r、z、x、y均是正數(shù)，并且z2=x2+y2、z=x2。證明：rz=xy。該題目就十分抽象，如果教師在教學(xué)中只注重解題過程的講解，就難以讓學(xué)生理解解題思路與過程。在這種情況下，教師在引導(dǎo)學(xué)生解答該題目時(shí)，就可利用與三角形知識有關(guān)的勾股定理，借助構(gòu)造出與之對應(yīng)的直角三角形，把x、y依次看成三角形的兩直邊，再依照條件從直角邊頂點(diǎn)做一條垂直于斜邊的線，利用方程式與圖形的恰當(dāng)結(jié)合，以解出題目的答案。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)把一些抽象的數(shù)學(xué)題目借助數(shù)形結(jié)合法轉(zhuǎn)化為直觀的形式展示給學(xué)生，以幫助他們更形象地理解題目，最終正確解題。

三、 借助轉(zhuǎn)化思想，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門生活性很強(qiáng)的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力。但是，由于生活中的數(shù)學(xué)問題和教材中學(xué)到的數(shù)學(xué)模型之間有一定距離，這就使得學(xué)生難以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題。針對這種情況，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的能力，激勵(lì)學(xué)生面對生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成與教材數(shù)學(xué)模型相符的形式，從而將兩者之間建立聯(lián)系，最終快速獲得正確的答案，并發(fā)展自己的轉(zhuǎn)化與思維能力。比如，有這樣一道習(xí)題：某公司銷售球鞋，每雙進(jìn)價(jià)20元，月銷售數(shù)據(jù)y和每雙單價(jià)間的對應(yīng)關(guān)系y=12x+500，如果月凈利潤是Z元，那么月最高利潤為多少元？在解答該題目時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把生活問題和二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型聯(lián)系在一起，從而將求最大利潤問題轉(zhuǎn)化成了求二次函數(shù)極值的問題，借助列出二次函數(shù)的方式，就可較為容易地獲得問題的答案。這種把數(shù)學(xué)模型和生活問題聯(lián)系在一起的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，是初中生解題時(shí)應(yīng)該具備的一種基本技能，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極將轉(zhuǎn)化思想滲透其中，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的顯著提升奠定基礎(chǔ)。

總之，將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可將原本復(fù)雜、抽象、生活化的數(shù)學(xué)問題變得更為簡單、直觀與模型化，以大大降低解題難度。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)大膽探究轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用技巧與適用范圍，并積極將其引入到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，從而幫助學(xué)生獲得更簡易的解題思路與解題方法，進(jìn)而大大優(yōu)化初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效率，最終真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

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