淺談培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問(wèn)題的能力

楊明軍

摘 要：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解答物理問(wèn)題是非常重要的手段，借助物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)能力是歷年來(lái)高考命題的主題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法提高解決物理問(wèn)題的能力也是高中物理教學(xué)尤其是高三復(fù)習(xí)備考工作的重中之重。結(jié)合常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在全國(guó)高考物理試題中的體現(xiàn)，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法提高解決物理問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí)和方法；物理問(wèn)題；教學(xué)實(shí)踐

一、對(duì)高考能力要求的理解

在全國(guó)高考考試說(shuō)明中，對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力闡述是：“能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析?！备鶕?jù)對(duì)考試說(shuō)明的理解，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力可分以下三個(gè)層次：

第一，將“物理”問(wèn)題轉(zhuǎn)變成“數(shù)學(xué)”問(wèn)題的能力。學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件與過(guò)程，結(jié)合物理概念和規(guī)律，用數(shù)學(xué)知識(shí)把具體物理量間的關(guān)系列為方程形式，并進(jìn)行推導(dǎo)和求解。

第二，將“數(shù)學(xué)”問(wèn)題回歸到“物理”問(wèn)題的能力。學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)推出了物理量間的定量關(guān)系，但仍無(wú)法完整準(zhǔn)確地得出物理結(jié)論，還需要根據(jù)一定的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)一定的數(shù)學(xué)處理，才能徹底明了所要研究的物理問(wèn)題。

第三，應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)圖象表達(dá)和分析物理問(wèn)題的能力。在用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)和求解得出物理結(jié)果后，有時(shí)往往還需要用圖形或函數(shù)圖象來(lái)描述和表達(dá)這個(gè)結(jié)果，反之根據(jù)圖形或圖象我們也可以定性或定量來(lái)研究物理量間的關(guān)系或物理過(guò)程的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)，因此應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)圖象表達(dá)和分析物理問(wèn)題的能力是物理教學(xué)必不可少的一部分，是高考能力考查的重要方面。

二、常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在物理試題中的體現(xiàn)

高考全國(guó)卷物理試題不僅僅考查對(duì)物理知識(shí)的掌握程度，從近年試題分析來(lái)看，也越來(lái)越重視對(duì)考生能力的考核。我們可以看到在高考選擇題、實(shí)驗(yàn)題、計(jì)算論述題中都有注重考核應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力的試題。這就要求學(xué)生要適應(yīng)全國(guó)卷物理試題的考查特點(diǎn)，在解決物理問(wèn)題時(shí)能靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，從不同的角度或用不同的方法來(lái)處理，尤其要重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透和應(yīng)用。

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、方程函數(shù)思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，由以上思想衍生出常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有圖像求解法、幾何圖形法、三角函數(shù)法、指數(shù)對(duì)數(shù)法、數(shù)學(xué)比例法、數(shù)列極限法、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法、導(dǎo)數(shù)微元法、排列組合二項(xiàng)式定理法，都可以成為解答高考物理試題中的數(shù)學(xué)工具。

在廣東省考生失分相對(duì)較多的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰己酥校罂忌杏涗?、處理?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力。全國(guó)卷高考設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)試題中有具體數(shù)據(jù)，有時(shí)要在直角坐標(biāo)系畫(huà)圖，經(jīng)分析能得出結(jié)論，這個(gè)過(guò)程需要考生有數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

例一：如圖甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對(duì)齊，一小木塊放在木板的正中間。木塊和木板的質(zhì)量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ?，F(xiàn)突然以一水平外力F將薄木板抽出，要使小木塊不從桌面上掉下，則水平外力F至少應(yīng)為_(kāi)_______。（假設(shè)木板抽動(dòng)過(guò)程中始終保持水平，且在豎直方向上的壓力全部作用在水平桌面上）

解法一（方程函數(shù)思想）：F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑下。設(shè)拉力為F0時(shí)，木塊恰好能滑至桌面的邊緣，再設(shè)木塊與木板分離的時(shí)刻為t1，在0～t1時(shí)間內(nèi)有：

■·■·t12-■ μ gt12=■

對(duì)t1時(shí)間后木塊滑行的過(guò)程，有：

■=■=■-■ μ gt12解得：F0=6 μ mg.

解法二（數(shù)形結(jié)合思想）：F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑出。若木塊不從桌面滑出，則其v-t圖象如圖乙中OBC所示，其中OB的斜率為μ g，BC的斜率為-μg，t1=t2

有：S△OBC=■· μ gt12×2≤■

設(shè)拉力為F時(shí)，木板的v-t圖象為圖乙中的直線OA，則S△OAB=■

即■（v2-v1）·t1=■

其中v1= μ gt1，v2=■·t1解得：F≥6 μ mg

三、提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題能力的教學(xué)實(shí)踐

1.在高一、高二的概念、規(guī)律教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，提高學(xué)生在建立概念、推導(dǎo)規(guī)律中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系。如：在速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、電容等概念建立過(guò)程都用到了比值定義的方法，平均速度的概念用到極限的思想；勻變速直線運(yùn)動(dòng)由基本公式可推導(dǎo)出多個(gè)結(jié)論，牛頓定律推導(dǎo)得出動(dòng)能定理，動(dòng)能定理推導(dǎo)得出機(jī)械能守恒定律與功能關(guān)系，歷史上牛頓的萬(wàn)有引力定律就是在開(kāi)普勒定律基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)推導(dǎo)得來(lái)的；勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo)用到了函數(shù)圖象與微元法，向心加速度公式推導(dǎo)用到了向量求解、微元法、平面幾何知識(shí)等。

2.在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，在習(xí)題練習(xí)后幫助學(xué)生總結(jié)一些典型物理問(wèn)題中所需的數(shù)學(xué)知識(shí)與處理方法，如，平衡問(wèn)題通常需要用到三角函數(shù)知識(shí)；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通常用到平面幾何知識(shí)（定圓心、半徑、圓心、軌跡）；平拋或類平拋通常分解到兩方向然后聯(lián)立方程求解；在相同或相似的物理過(guò)程、物理模型中來(lái)比較某個(gè)量往往用到求比例的思想、數(shù)學(xué)求極值的思想等等。

3.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、得出物理結(jié)論的能力，特別是作圖能力、函數(shù)圖象處理數(shù)據(jù)的能力及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)論的能力。如，胡克定律在探究彈簧伸長(zhǎng)與彈力的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上通過(guò)作F—ΔX圖象得到；通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出小燈泡的U—I圖象來(lái)定性得出金屬電阻率與溫度的關(guān)系；牛頓第二定律中研究a與m關(guān)系時(shí)，先通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再描a—m圖象，非線性不能得出定量關(guān)系，猜測(cè)成反比，再作a—1/m圖象，線性，得出定量關(guān)系，等等。函數(shù)思想和函數(shù)圖象是高考重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)能力，只有在平時(shí)重視培養(yǎng)才能在高考中做到游刃有余。

4.在高考復(fù)習(xí)中進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的專題訓(xùn)練，是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力的有效方式。專題訓(xùn)練不必面面俱到，要有重點(diǎn)有計(jì)劃，不必大量訓(xùn)練，關(guān)鍵要典型、有針對(duì)性，不要為了練而練，而要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，切實(shí)有效地提高自身的能力。筆者所任教班級(jí)一般每年都設(shè)計(jì)“方程組求解”專題、“求極值”專題、“函數(shù)圖象”專題，然后幫助學(xué)生總結(jié)相應(yīng)的方法。

5.在學(xué)生的作業(yè)中挖掘一些典型的錯(cuò)誤，教師與學(xué)生一起互動(dòng)討論，找出誤區(qū)，總結(jié)注意點(diǎn)，明確正確做法，往往會(huì)起到事半功倍的作用。

在物理教學(xué)過(guò)程中，老師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問(wèn)題的能力，決不能等到高三復(fù)習(xí)備考再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和重視，在基礎(chǔ)年級(jí)階段的概念、規(guī)律、習(xí)題和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，提高學(xué)生在建立概念、推導(dǎo)規(guī)律中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系，在接下來(lái)的高三復(fù)習(xí)備考中順勢(shì)而為，強(qiáng)化用相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的專題訓(xùn)練，做好分析、討論、反饋、評(píng)價(jià)和提升等教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問(wèn)題的能力才能得到實(shí)質(zhì)提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]趙文萍.培養(yǎng)高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力的實(shí)踐[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

編輯 郭小琴endprint