初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)要點(diǎn)探究

唐永蓮

摘 要：隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們的物質(zhì)生活水平不斷提高，教育教學(xué)也變得越來(lái)越重要。初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)形結(jié)合可以把代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而幫助初中生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)要點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)研究過(guò)程中的一種重要思想方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加以應(yīng)用，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，進(jìn)而為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行了分析與探討。

一、代數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

從初中一年級(jí)開(kāi)始，實(shí)數(shù)逐漸走進(jìn)學(xué)生的視野，其中以有理數(shù)的學(xué)習(xí)為主體。在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常用數(shù)軸來(lái)表示數(shù)，這個(gè)過(guò)程就已經(jīng)用到了數(shù)形結(jié)合思想?？梢赃@樣說(shuō)，對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。因此，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，就可以通過(guò)這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系反映出來(lái)。與實(shí)數(shù)大小比較類似，相反數(shù)、絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)通過(guò)與原點(diǎn)的位置關(guān)系定義的。盡管我們教給學(xué)生的是（實(shí)）數(shù)，但不能忽略它的形，也就是與數(shù)軸的關(guān)系。下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明。

例1.如圖1所示，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，下列正確的是（ ）

A.|a|>|b| B.a+b>0 C.ab<0 D.|b|=b

分析：觀察A、B在數(shù)軸上的關(guān)系，不難得到以下結(jié)論，b<0，a>0，且b<-1，a<1，進(jìn)一步可得，a+b<0，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；B離原點(diǎn)的距離比A離原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，因此|b|>|a|，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，因此ab<0，所以C項(xiàng)正確；B點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值等于其相反數(shù)，也就是|b|=-b，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選擇C

選項(xiàng)。

當(dāng)然，不等式教學(xué)也離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，比如求解不等式組2（x+2）2x ② ，解不等式①得x<1，解不等式②得x>-2，通過(guò)在數(shù)軸上分別表示出不等式①、②的解集（如圖2），不難得出原不等式組的解集為-2

二、幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在幾何教學(xué)中，為了使得所有學(xué)生都能學(xué)好幾何知識(shí)，教師應(yīng)該給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)數(shù)的精確性以及嚴(yán)密性精確表明形的一些屬性，使幾何問(wèn)題代數(shù)化。

例2.如圖3，半圓O上有A，D，G，M四點(diǎn)，四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列說(shuō)法哪項(xiàng)是正確的（ ）

A.a>b>c B.a=b=c C.c>a>b D.b>c>a

此題用數(shù)的方法難以下手，不妨考慮數(shù)形結(jié)合的方法，先做出一個(gè)半圓，然后分別作出矩形ABOC，DEOF，HMNO，因?yàn)锽C=OA，EF=OD，NH=OM，而OA，OD，OM都為圓的半徑，所以線段BC=EF=NH，即a=b=c，選擇B選項(xiàng)。

三、概念教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須徹徹底底吃透數(shù)學(xué)概念，把握概念核心本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)形結(jié)合思想方法的出發(fā)點(diǎn)，它反映了事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)過(guò)程中，教師一定要深入分析數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生找出事物之間的共同本質(zhì)屬性，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。

例如，在講解圓與圓之間的位置關(guān)系時(shí)，教材上只有文字性的敘述，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，如果引入數(shù)形結(jié)合思想就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)圓心距為d，兩圓的半徑分別為R，r（R>r），那么圓與圓之間的位置關(guān)系就可以用圖4明確表現(xiàn)出來(lái)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)起著至關(guān)重要的作用，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活情況，潛移默化地給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖前英，劉志杰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育，2015（42）：27.

[2]章南海.“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].讀寫算（素質(zhì)教育論壇），2014（21）：43-44.

編輯 趙飛飛