小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生“元認(rèn)知”存在的問(wèn)題及改進(jìn)策略

◎李崇

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生“元認(rèn)知”存在的問(wèn)題及改進(jìn)策略

◎李崇

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評(píng)估和學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)水平的評(píng)估往往在準(zhǔn)確性上有所偏差。一方面，教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評(píng)估往往是基于自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往會(huì)從學(xué)生的日常作業(yè)、試卷中評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)，進(jìn)而采取有效的教學(xué)措施來(lái)彌補(bǔ)或強(qiáng)化，以此幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，從而完成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建，因此評(píng)估比較接近于學(xué)生的真實(shí)水平。另一方面，作為學(xué)生個(gè)體，其自身對(duì)學(xué)習(xí)水平的評(píng)估除自身作業(yè)、試卷的完成情況作為參考外，更大一部分源自教師對(duì)其的社會(huì)性評(píng)價(jià)和學(xué)科性評(píng)價(jià)，這種評(píng)價(jià)在學(xué)生那里是不夠準(zhǔn)確的，因此和他們談學(xué)習(xí)時(shí)，他們對(duì)自己的評(píng)價(jià)往往感覺很“好”，似乎并不清楚自己哪些部分已經(jīng)掌握，哪些部分并沒(méi)有掌握。

筆者認(rèn)為，后面這種現(xiàn)象和學(xué)生的“元認(rèn)知”發(fā)展水平有密切聯(lián)系。“元認(rèn)知”(Metacognition)的概念是美國(guó)心理學(xué)家弗拉威爾（J.Flavell）于1976年在《認(rèn)知發(fā)展》一書中首先提出的。“元認(rèn)知”是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，是個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知加工過(guò)程的自我覺察、自我反省、自我評(píng)價(jià)與自我調(diào)節(jié)，它包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)成分，它們相互聯(lián)系、密不可分。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)自身的認(rèn)知加工的自我覺察、自我反省、自我評(píng)價(jià)與自我調(diào)節(jié)往往處于較低水平，與其真實(shí)的水平存在較大偏差，很多時(shí)候他們的學(xué)習(xí)處在一種“無(wú)意識(shí)”的狀態(tài)——在學(xué)，而不知道真正學(xué)到了什么水平；一直在學(xué)，但不知道為什么學(xué)；遇到困難也不知道如何去解決，通常會(huì)選擇逃避困難。

一、自我認(rèn)識(shí)缺失，新舊知識(shí)無(wú)法融通

學(xué)生對(duì)于新知的學(xué)習(xí)，往往是在原有舊知基礎(chǔ)上拓展延伸。如果學(xué)生對(duì)于新知沒(méi)有深度建構(gòu)，當(dāng)天的作業(yè)只是“套用”當(dāng)天的公式，那么就會(huì)當(dāng)天作業(yè)正確率很高的假象。但是隨著新知的不斷累加，學(xué)生缺乏新舊知識(shí)溝通融合的能力，不能把知識(shí)“由厚變薄”，那么在運(yùn)用時(shí)不能靈活運(yùn)用，缺乏融會(huì)貫通的能力，甚至在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)公式“張冠李戴”而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（一）問(wèn)題緣起

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第二單元“圓柱和圓錐”基礎(chǔ)概念比較多，知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系都比較復(fù)雜，囊括的基本概念包括：側(cè)面積、底面積、表面積、體積、橫截面等，對(duì)圓柱和圓錐、圓柱和其它立方體的聯(lián)系也在考察之列，筆者在教學(xué)此章節(jié)時(shí)自然不敢大意，對(duì)每節(jié)課的重點(diǎn)都做了強(qiáng)調(diào)和強(qiáng)化。單元結(jié)束后對(duì)本單元進(jìn)行了例行檢測(cè)，批改出來(lái)以后卻發(fā)現(xiàn)，結(jié)果令人沮喪，學(xué)生大面積出錯(cuò)，很多題目只是單純進(jìn)行公式套用，結(jié)果學(xué)生居然不會(huì)。情急之下，我聽寫了常用的公式，收上來(lái)的答題紙驗(yàn)證了之前的猜測(cè)和擔(dān)憂，學(xué)生對(duì)公式掌握得一塌糊涂。

（二）教學(xué)反思

公式遺忘是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常見現(xiàn)象，很多教師都經(jīng)歷過(guò)，然而原因卻往往是多方面的。比如，理解并記住圓柱的表面積公式V=S側(cè)+2S底=πd+2πr2作為圓柱表面積這一課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在初學(xué)時(shí)學(xué)生的印象特別深刻，但是每當(dāng)后續(xù)知識(shí)出現(xiàn)相似內(nèi)容時(shí)，對(duì)于這一公式的沖擊都十分巨大，原本單一的知識(shí)變得多樣，原本孤立的知識(shí)被其它知識(shí)干擾。造成這一問(wèn)題的關(guān)鍵在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往缺乏有效的自我認(rèn)知，無(wú)法靈活地根據(jù)自身的特點(diǎn)調(diào)整學(xué)習(xí)重心。只是在不停地接納新知，造成知識(shí)容量越來(lái)越大，舊知和新知完全是獨(dú)立的，新知無(wú)法同化舊知，舊知無(wú)法順應(yīng)新知，沒(méi)有理解知識(shí)之間的聯(lián)系，無(wú)法形成結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。表現(xiàn)為學(xué)生無(wú)意識(shí)地被動(dòng)學(xué)習(xí)，或者選擇后學(xué)的知識(shí)，或者選擇印象深刻的知識(shí)。這種認(rèn)知活動(dòng)往往在不經(jīng)意間完成，學(xué)生自己也未必能說(shuō)清楚，輪番沖擊以后，學(xué)生往往出現(xiàn)學(xué)了后邊忘前邊，最后留存在腦海的東西越來(lái)越少。這也可以看作是學(xué)生個(gè)體對(duì)自身的學(xué)習(xí)存在調(diào)控水平低和自我意識(shí)弱的表現(xiàn)。

（三）改進(jìn)策略

讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行有效認(rèn)知是可以幫助知識(shí)常駐腦海中的。如何幫助學(xué)生進(jìn)行有效自我認(rèn)知呢？一般來(lái)講，在學(xué)習(xí)新知以后，立刻對(duì)舊知和新知做出辨析往往收效甚好。如果新知能夠同化舊知，抑或舊知順應(yīng)新知都可以建立更高一級(jí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而新知和舊知都成為其下位知識(shí)。比如圓柱的表面積公式學(xué)習(xí)結(jié)束后，可將圓柱的表面積公式和長(zhǎng)方體的表面積公式進(jìn)行同化學(xué)習(xí)，納入到表面積這一上位概念中來(lái)。具體就是將圓柱的側(cè)面積和長(zhǎng)方體的側(cè)面積進(jìn)行類比，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)圓柱的曲面?zhèn)让娣e是長(zhǎng)方體前后左右四個(gè)面“合四為一”，那么，長(zhǎng)方體的側(cè)面積也等于底面周長(zhǎng)（長(zhǎng)方形）×高，圓柱的底面積等同于長(zhǎng)方體的底面積，采用的公式不同源于其形狀不同。所以，學(xué)生在聽寫圓柱的表面積時(shí)，即使出現(xiàn)遺忘，也可以根據(jù)圓柱表面積線索追溯到長(zhǎng)方體的表面積線索。如果能做到這一步，說(shuō)明學(xué)生正在學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這一過(guò)程反映了學(xué)生當(dāng)遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)可以自我覺察，厘清問(wèn)題的癥結(jié)，在原有的知識(shí)儲(chǔ)備中尋找到有效的解決手段。

二、自我監(jiān)控缺乏，練習(xí)缺省整體感知

問(wèn)題解決往往是以情境方式呈現(xiàn)，隨著年級(jí)的升高往往出現(xiàn)文字表述相對(duì)較長(zhǎng)或者情境圖相對(duì)豐富的狀況。學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題解決時(shí)，讀題往往囫圇吐棗，在沒(méi)有深度理解題目的基礎(chǔ)上盲目解答；或者由于心理認(rèn)識(shí)特點(diǎn)的原因，在觀察圖文并茂的情境圖時(shí)，注意力過(guò)于集中在圖形情境，忽視了題目中的文字表述，缺乏必要的自我監(jiān)控能力——不能整體感知題意，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（一）問(wèn)題緣起

解決實(shí)際問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一種常見題型。這種題目往往以文字或情境圖為主要內(nèi)容，在解題過(guò)程中需要學(xué)生對(duì)文字條件進(jìn)行綜合分析，完成數(shù)學(xué)的模型化建構(gòu)。然而，日常教學(xué)中學(xué)生在該類題型上的水平差異卻讓很多一線教師頭痛不已，筆者以蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)百分?jǐn)?shù)單元習(xí)題為例。

乘坐飛機(jī)的每位旅客，攜帶行李超過(guò)20千克的部分，每千克要按飛機(jī)票原價(jià)的1.5%購(gòu)買行李票。張芳從南京乘飛機(jī)到北京，票價(jià)打七折后是707元，南京到北京飛機(jī)票的原價(jià)是多少元？張芳帶了30千克的行李，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？

上邊這道題發(fā)生的情境是飛機(jī)購(gòu)票，其中涉及到的概念比較多，比如行李票、打折機(jī)票、機(jī)票原價(jià)等，對(duì)于行李票這一概念的理解則體現(xiàn)出了學(xué)生存在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)明顯不足的問(wèn)題。我梳理以后發(fā)現(xiàn)，對(duì)行李票的理解至少要包含以下兩層意思：

第一，旅客自帶行李不是一定要購(gòu)買行李票，只是在超出20kg的部分才購(gòu)買行李票。舉個(gè)例子：乘客自帶了30kg的行李，其中20kg屬于免費(fèi)，10kg則屬于購(gòu)票范圍。

第二，行李票的購(gòu)買是以原價(jià)機(jī)票為基準(zhǔn)，和打折沒(méi)有關(guān)系。上題中，行李費(fèi)用應(yīng)該是以求出來(lái)的原價(jià)為基礎(chǔ)，與707元沒(méi)有關(guān)系。

本道題條件眾多，學(xué)生是否能真正理解呢？亦或是真正理解究竟需要多少時(shí)間呢？我要求學(xué)生花費(fèi)3分鐘左右時(shí)間將題目背下來(lái)，然后進(jìn)行聽寫。聽寫的主要內(nèi)容還是基于以上兩點(diǎn)，結(jié)果成績(jī)非常不理想，很多學(xué)生幾乎無(wú)法對(duì)上述內(nèi)容作出準(zhǔn)確回憶，因此對(duì)數(shù)量關(guān)系無(wú)法進(jìn)行整合判斷，導(dǎo)致本題解題普遍存在困難。

（二）教學(xué)反思

“元認(rèn)知”的一個(gè)主要功能是自我監(jiān)控。那么學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的條件識(shí)別是如何進(jìn)行的呢？筆者在和學(xué)生的談話中得知，學(xué)生在題目的文本解讀時(shí)注意力是平均分配的，通常是一口氣讀下來(lái)，幾乎在讀題中沒(méi)有任何停頓，對(duì)于問(wèn)題中的關(guān)鍵概念往往也是一掠而過(guò)，一般不會(huì)停下來(lái)想一下其真正含義。由于問(wèn)題中的關(guān)鍵概念無(wú)法得到理解，以至于對(duì)題目整體數(shù)量關(guān)系的感知也就處于困頓狀態(tài)。那么，這種問(wèn)題的根源在什么地方呢？我認(rèn)為，這和學(xué)生缺乏自我監(jiān)控有關(guān)，對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的監(jiān)控往往是無(wú)意識(shí)的，對(duì)注意力的分配也是隨機(jī)的，因此自我監(jiān)控經(jīng)常處于一種不可控狀態(tài)。

（三）改進(jìn)策略

幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我監(jiān)控其實(shí)就是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立起監(jiān)控意識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵概念和關(guān)鍵關(guān)系分配更多的注意力。通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，就是在問(wèn)題中對(duì)問(wèn)題要素做出主次判斷和難易辨別，對(duì)主要方面予以特別關(guān)注，對(duì)關(guān)鍵概念予以重點(diǎn)理解。以上題為例，可以對(duì)問(wèn)題的中心概念——行李票做出分析，以上圖為例。

其中以圖示法將行李超出部分和機(jī)票原價(jià)直接建立聯(lián)系，可以有效解決行李票的單位“1”問(wèn)題，這樣對(duì)于30kg的行李如何購(gòu)票就有了更好的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵概念的理解除了上題中采用的圖示法以外，還可以通過(guò)打比方、類比等手段進(jìn)行。比如在解決“體積相等的圓柱和圓錐，當(dāng)?shù)酌娣e或高相等時(shí)，求另外一個(gè)量”時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)混淆的情況，學(xué)生之間就會(huì)用“高瘦子”和“矮胖子”來(lái)形象化地描述圓柱和圓錐，數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系也就一目了然；再比如“周長(zhǎng)相等的平面圖形哪種面積大”時(shí)，有學(xué)生做出如下解釋：周長(zhǎng)相等可以看作若干個(gè)同學(xué)手拉手在一起，什么時(shí)候面積最大呢？當(dāng)然是所有同學(xué)都把身子往后撤，這樣形成的圖形是圓，為什么長(zhǎng)方形面積要比圓小呢？因?yàn)殚L(zhǎng)方形里只有四位同學(xué)（頂點(diǎn)）把身子往后撤，等等。

曾經(jīng)有人提出：教學(xué)生學(xué)習(xí)，不如教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這里邊就蘊(yùn)含著對(duì)“元認(rèn)知”的深刻理解。超越解決實(shí)際問(wèn)題這一微觀層面，從更宏觀層面看學(xué)習(xí)——這一過(guò)程本身就是非常復(fù)雜的，對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)本真的分析其實(shí)就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更多學(xué)習(xí)的策略和方法，滲透并掌握一些“元認(rèn)知”策略，幫助學(xué)生對(duì)自身的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有效積極監(jiān)控、自覺調(diào)節(jié)，從時(shí)間和精力上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行優(yōu)化和整合，必能幫助學(xué)生從一個(gè)被動(dòng)的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)化為一個(gè)積極的學(xué)習(xí)者。

課題項(xiàng)目：本文系江蘇省“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)‘情理相融’課堂的實(shí)踐研究”階段性研究成果，課題編號(hào)：D/2016/02/06。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)塔山鎮(zhèn)葛湖小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）