圓錐曲線中離心率取值范圍的求解策略

劉梅

參數(shù)的范圍問題是數(shù)學(xué)中的一大類問題，是高考中的常見題型，圓錐曲線中離心率取值范圍問題更是高考中解析幾何試題的一個(gè)備受青睞的考點(diǎn)，其求解策略的關(guān)鍵是建立目標(biāo)參數(shù)的不等式，而建立目標(biāo)參數(shù)不等式的方法一般有：利用圓錐曲線定義、圓錐曲線的幾何性質(zhì)、題設(shè)指定條件、函數(shù)的有界性等。下面，我就圓錐曲線中離心率取值范圍的求解策略作一些探討和歸納。

圓錐曲線中離心率取值范圍問題求解策略的關(guān)鍵是建立目標(biāo)參數(shù)的不等式，可根據(jù)題設(shè)中含有不等關(guān)系的條件建立不等式，也可通過對(duì)一些隱含條件的挖掘利用圓錐曲線定義、幾何性質(zhì)、函數(shù)的有界性等建立不等式，再轉(zhuǎn)化為e的不等式求解。如果題設(shè)中不是不等關(guān)系的條件而是等量關(guān)系條件（如例8和例9），還可以建立關(guān)于e的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解。

（作者單位：湖南省長沙市望城區(qū)第二中學(xué)）endprint