正弦調(diào)制多光束激光外差測(cè)量壓電材料電致伸縮系數(shù)

甄佳奇， 仲維丹， 布音嘎日迪， 高亞臣， 劉 勇， 王生錢， 李彥超

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

正弦調(diào)制多光束激光外差測(cè)量壓電材料電致伸縮系數(shù)

甄佳奇， 仲維丹， 布音嘎日迪， 高亞臣， 劉 勇， 王生錢， 李彥超*

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

電致伸縮系數(shù)反映了壓電材料本身的固有屬性，是衡量電致伸縮特性的重要參數(shù)之一?；谀鎵弘娦?yīng)，準(zhǔn)確測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量可實(shí)現(xiàn)電致伸縮系數(shù)的高精度測(cè)量?，F(xiàn)有光學(xué)測(cè)量方法基于直接檢測(cè)光強(qiáng)分布獲取微小長(zhǎng)度變化量，但受光源功率穩(wěn)定性和環(huán)境擾動(dòng)制約，測(cè)量精度不高。為此，本文采用多光束激光外差技術(shù)融合多普勒振鏡正弦調(diào)制技術(shù)，加載微小長(zhǎng)度變化量于外差信號(hào)頻率中，研究測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量的外差信號(hào)理論模型及外差信號(hào)頻率與電致伸縮系數(shù)間數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)外差信號(hào)頻率檢測(cè)取代直接強(qiáng)度檢測(cè)，消除光源穩(wěn)定性與環(huán)境擾動(dòng)影響，并且采用頻率解調(diào)可以同時(shí)獲取多個(gè)微小長(zhǎng)度變化量，對(duì)這些微小長(zhǎng)度變化量加權(quán)平均，最終可以進(jìn)一步提高電致伸縮系數(shù)的測(cè)量精度。以此為依據(jù)，通過(guò)理論仿真研究待測(cè)樣品的電致伸縮系數(shù)，結(jié)果表明：該方法的相對(duì)測(cè)量誤差僅為0.28%。與現(xiàn)有技術(shù)相比，測(cè)量精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

電致伸縮系數(shù)； 激光外差； 正弦調(diào)制； 多普勒效應(yīng)； 壓電材料

1 引 言

壓電材料在涉及自動(dòng)控制的機(jī)電系統(tǒng)和器件中具有重要應(yīng)用，而電致伸縮系數(shù)反映了壓電材料本身的固有屬性，是衡量壓電材料電致伸縮特性的重要參數(shù)之一，所以關(guān)于壓電晶體材料電致伸縮特性的研究是國(guó)內(nèi)外基礎(chǔ)材料研究中的熱門課題[1-6]。

基于逆壓電效應(yīng)，準(zhǔn)確測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量可實(shí)現(xiàn)電致伸縮系數(shù)的高精度測(cè)量。目前，其測(cè)量方法主要有激光干涉法[7]、光杠桿法[8]、電容法[9]、電渦流法[10]和數(shù)字散斑相關(guān)法[11]等。但這些傳統(tǒng)光學(xué)測(cè)量電致伸縮系數(shù)的方法是基于CCD相機(jī)的直接強(qiáng)度檢測(cè)，通過(guò)測(cè)量光強(qiáng)分布獲取待測(cè)信息。其局限性在于易受光源功率穩(wěn)定性、環(huán)境擾動(dòng)及CCD相機(jī)本身性能的影響，導(dǎo)致測(cè)量穩(wěn)定性和精度不高，相對(duì)測(cè)量誤差均高于1%，不能滿足目前高精度測(cè)量的要求。

與之相比，激光外差測(cè)量技術(shù)[12-21]是目前普遍采用的高精度測(cè)量技術(shù)，具有空間和時(shí)間分辨率高、測(cè)量效率和精度高、線性度好、抗干擾能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、重復(fù)性好、動(dòng)態(tài)范圍大及在線非接觸測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，已成為現(xiàn)代超精密檢測(cè)及測(cè)量?jī)x器的標(biāo)志性技術(shù)之一。

值得注意的是，采用激光外差技術(shù)輔以光電探測(cè)器測(cè)量待測(cè)信息時(shí)，由于信號(hào)光和參考光的光頻未發(fā)生變化，當(dāng)信號(hào)光與參考光滿足相干條件發(fā)生混頻時(shí)，待測(cè)信息只調(diào)制在激光外差信號(hào)相位的變化上，屬于零差測(cè)量技術(shù)，該技術(shù)利用相位解調(diào)獲取待測(cè)信息，存在相位不易被探測(cè)、解調(diào)系統(tǒng)與算法復(fù)雜、系統(tǒng)穩(wěn)定性差及效率低等缺點(diǎn)。

相對(duì)而言，激光外差信號(hào)頻率解調(diào)獲取待測(cè)信息可以采用快速傅里葉變換頻譜分析方法實(shí)現(xiàn)，具有算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)及效率高等優(yōu)點(diǎn)，能夠克服相位解調(diào)存在的缺點(diǎn)，是目前激光外差測(cè)量領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一。將多普勒技術(shù)用于激光外差測(cè)量系統(tǒng)中，對(duì)不同時(shí)刻信號(hào)光和參考光進(jìn)行頻率調(diào)制，根據(jù)激光外差探測(cè)原理，可將微小長(zhǎng)度變化量不僅加載于中頻外差信號(hào)的相位中，也加載于頻率中，彌補(bǔ)零差測(cè)量技術(shù)存在的不足，通過(guò)后續(xù)數(shù)字信號(hào)處理可實(shí)現(xiàn)頻率解調(diào)獲取微小長(zhǎng)度變化量。

因此，本文首次將激光外差技術(shù)與多普勒技術(shù)深度融合，提出了一種高精度正弦調(diào)制多光束激光外差測(cè)量電致伸縮系數(shù)的新方法，即利用多普勒技術(shù)將微小長(zhǎng)度變化量調(diào)制到外差信號(hào)頻率中，通過(guò)對(duì)激光外差的解調(diào)可以精確獲得微小長(zhǎng)度變化量。本方法適用于任何壓電材料電致伸縮系數(shù)的測(cè)量，本文以目前應(yīng)用最廣泛的PZT樣品為例，仿真研究PZT的電致伸縮系數(shù)，結(jié)果表明相對(duì)測(cè)量誤差為0.28%，同現(xiàn)有技術(shù)相比精度提高了一個(gè)量級(jí)。

2 測(cè)量原理

2.1電致伸縮系數(shù)測(cè)量原理

本文選用待測(cè)樣品為一種圓管形壓電陶瓷(PZT)，其外形和結(jié)構(gòu)如圖1所示。PZT圓管內(nèi)外表面鍍銀作為電極，可以焊接引出導(dǎo)線后對(duì)其施外加電壓。當(dāng)在PZT外表面加正電壓，內(nèi)表面接地時(shí)，PZT伸長(zhǎng)；反之，加負(fù)電壓時(shí)，PZT縮短。

圖1 圓管形壓電陶瓷

圓管內(nèi)外表面加電后，E為內(nèi)外表面間形成的徑向電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，ε為圓管軸向應(yīng)變，α″為PZT準(zhǔn)線性區(qū)的電致伸縮系數(shù)，則：

ε=α″E,

(1)

若加在PZT內(nèi)外表面電壓為U，PZT長(zhǎng)度為l，Δl為加電后長(zhǎng)度變化量，d′為圓管壁厚(均以mm為單位)，則有：

(2)

最終可得：

(3)

其中，U可由數(shù)字電壓表讀取，d′和l可用游標(biāo)卡尺直接測(cè)得，當(dāng)電壓變化時(shí)，長(zhǎng)度變化量Δl很小，無(wú)法用常規(guī)測(cè)量方法得到，因此需采用高精度方法測(cè)電致伸縮系數(shù)這個(gè)微小量[2-3]。

2.2多光束激光干涉原理

如圖2所示，由于光線在薄玻璃板和平面反射鏡2間不斷反射與折射，反射光和透射光對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處或者透鏡焦平面上的干涉均有貢獻(xiàn)，在研究這種干涉時(shí)，必須討論多次反射與折射效應(yīng)，即應(yīng)研究多光束干涉。

圖2 多光束激光外差原理示意圖

Fig.2Schematic diagram of linear frequency modulation multi-beam laser heterodyne

在不考慮薄玻璃板厚度條件下，激光斜入射至薄玻璃板時(shí)，設(shè)入射角為θ0，入射光場(chǎng)為E(t)=Elexp(iω0t)，多普勒振鏡做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x(t)=x0cos(ωct)，速度方程為v(t)=-ωcx0sin(ωct)?；诙嗥绽招?yīng)，反射光的頻率變?yōu)棣?ω0(1-2ωcx0sin(ωct)/c)，c為光速，ω0為入射光場(chǎng)角頻率，ωc為簡(jiǎn)諧振動(dòng)角頻率，x0為簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅。則在t-l/c時(shí)刻，薄玻璃板前表面反射光為：

E0(t)=

αElexp{i[ω0(1-2ωcx0sin(ωc(t-l/c))/c)·

(t-l/c)+ω0x0cos(ωc(t-l/c))/c]}，

(4)

在不同時(shí)刻，透射薄玻璃板的光經(jīng)平面反射鏡多次反射，其各級(jí)反射光的表達(dá)式為：

(5)

其中，m為非負(fù)整數(shù)，l為振鏡與薄玻璃板前表面之間距離，d為薄玻璃板與平面反射鏡2之間距離，α與α1分別為薄玻璃板反射系數(shù)與透射系數(shù)，θ是折射角。

光電探測(cè)器接收總光場(chǎng)為：

E(t)=E0(t)+E1(t)+…+Em(t)+…，

(6)

根據(jù)光電轉(zhuǎn)換原理，光電探測(cè)器輸出光電流為：

(7)

其中，h為普朗克常數(shù)，η為量子效率，e為電子電量，ν為激光頻率，Z是光電探測(cè)器表面介質(zhì)本征阻抗，D是光電探測(cè)器光敏面面積。

式(7)中只考慮交流項(xiàng)，直流項(xiàng)經(jīng)低通濾波器可被濾除，該交流項(xiàng)稱為中頻電流，用IIF表示：

Ej*(t)Ej+p(t))ds，

(8)

將式(4)和(5)代入式(8)，最終結(jié)果為：

(9)

式(9)忽略1/c3的小項(xiàng)后可簡(jiǎn)化為：

(10)

式中，p為非負(fù)整數(shù)。

由式(10)可知，中頻電流的頻率差及相位差都含距離d的信息。因?yàn)椴捎每焖俑道锶~變換(FFT)很容易實(shí)現(xiàn)頻率解調(diào)而獲取距離d，因此本文對(duì)頻率差進(jìn)行分析，用f表示中頻信號(hào)頻率成分，即為：

(11)

由式(11)可以看出，中頻信號(hào)的頻率與距離d成正比，且比例系數(shù)為：

(12)

n為薄玻璃板與平面反射鏡2間的介質(zhì)折射率，θ為折射角，ω0為激光角頻率，簡(jiǎn)諧振動(dòng)角頻率ωc和振幅x0有關(guān)。

由式(9)和(10)還可以看出，光電探測(cè)器輸出的中頻電流包含許多諧波成分，各級(jí)諧波經(jīng)FFT后可以得到各級(jí)諧波頻譜，通過(guò)測(cè)量諧波頻率，就可以得到薄玻璃板和平面反射鏡2之間的距離d。當(dāng)d改變時(shí)，就可以根據(jù)式(10)測(cè)出對(duì)應(yīng)d的變化量Δd的數(shù)值，對(duì)Δd加權(quán)平均，就可以明顯提高Δd的測(cè)量精度，Δd=Δl，知道了Δd就可以根據(jù)式(3)計(jì)算得到待測(cè)樣品的電致伸縮系數(shù)。

3 光路設(shè)計(jì)

圖3是基于正弦調(diào)制多光束激光外差測(cè)量壓電材料電致伸縮系數(shù)的光路設(shè)計(jì)，該光路由激光器、平面反射鏡1、偏振分束鏡PBS、λ/4波片、多普勒振鏡、薄玻璃板、會(huì)聚透鏡、平面反射鏡2、壓電陶瓷管、二維調(diào)整架、高壓電源、光電探測(cè)器、前置放大器、濾波器、A/D及DSP構(gòu)成。多普勒振鏡做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其作用是對(duì)不同時(shí)刻入射光進(jìn)行正弦頻率調(diào)制。

圖3 測(cè)量電致伸縮系數(shù)的光路設(shè)計(jì)

首先，打開激光器，使線偏振光分別經(jīng)反射鏡1、PBS和λ/4波片后入射至多普勒振鏡前表面上，不同時(shí)刻被多普勒振鏡正弦調(diào)制的反射光又經(jīng)λ/4波片和PBS后斜入射至薄玻璃板上，經(jīng)薄玻璃板透射的光被反射鏡2反射后與薄玻璃板前表面反射光一起經(jīng)會(huì)聚透鏡會(huì)聚到光電探測(cè)器的光敏面上，最后光電流經(jīng)前置放大器、A/D和DSP處理后可以獲得不同時(shí)刻待測(cè)距離變化量的信息。

需要指出的是：用該裝置進(jìn)行測(cè)量時(shí)，應(yīng)將貼有平面反射鏡2的壓電陶瓷管固定在二維調(diào)整架上，同時(shí)將薄玻璃板置于平面反射鏡2前2cm處，利用二維調(diào)整架仔細(xì)調(diào)節(jié)使薄玻璃板和平面反射鏡平行、等高，然后固定二維調(diào)整架即固定壓電陶瓷管的一端使壓電陶瓷管的長(zhǎng)度只沿一個(gè)方向變化。利用高精度數(shù)字電壓表監(jiān)測(cè)輸出電壓值，讀取并記錄電壓顯示值U和信號(hào)處理后得到的Δl值。其中，Δl的大小恰好等于薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離的變化量Δd，就可以通過(guò)記錄薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離的變化量Δd來(lái)獲得Δl的數(shù)值。

4 仿真研究與結(jié)果分析

為驗(yàn)證正弦調(diào)制多光束激光外差法是否可行，基于圖1所示光路，采用MATLAB軟件模擬研究長(zhǎng)為15mm、厚度為1.5mm的PZT材料電致伸縮系數(shù)，并取PZT材料電致伸縮系數(shù)理論值為1.85×10-9m/V。激光器波長(zhǎng)λ為2050nm，薄玻璃板與平面反射鏡之間介質(zhì)折射率n取1，探測(cè)器靈敏度為1A/W，多普勒振鏡的振幅為x0=0.001m。在仿真過(guò)程中，加在PZT上的電壓的取值范圍為0～800V，同時(shí)記錄長(zhǎng)度變化量的數(shù)值Δl。

如圖4所示，為仿真得到的正弦調(diào)制多光束激光外差信號(hào)的FFT頻譜，其中實(shí)線是斜入射時(shí)，測(cè)量長(zhǎng)度變化量Δl對(duì)應(yīng)的FFT頻譜；虛線是激光正入射時(shí)，測(cè)量長(zhǎng)度變化量Δl對(duì)應(yīng)的FFT頻譜。

圖4 多光束激光外差信號(hào)的頻譜

Fig.4FFT spectrum of linear frequency modulation multi-beam laser heterodyne signal

由圖4可見，正弦調(diào)制多光束激光外差信號(hào)頻譜為等間隔分布，符合前面理論分析的結(jié)果。同時(shí)，還可以看出，仿真結(jié)果給出了正入射和斜入射情況下對(duì)應(yīng)的頻譜，根據(jù)圖4可以得到正入射第一個(gè)主峰中心頻率與斜入射第一個(gè)主峰中心頻率的比值，即

ζ=cosθ，

(13)

因此，通過(guò)式(13)就可以得到折射角θ，基于斯涅耳定律可以得到入射角θ0，并通過(guò)式(12)可以獲得Kp的數(shù)值，最終得到薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離變化量Δd的值。由于Δd=Δl，從而根據(jù)式(3)可以計(jì)算出任意入射角θ0情況下的PZT的電致伸縮系數(shù)。

如圖5所示，仿真得到了不同電壓條件下，測(cè)量PZT長(zhǎng)度為變化量時(shí)對(duì)應(yīng)的正弦調(diào)制多光束激光外差信號(hào)FFT頻譜。由圖5可知，隨著電壓U的增加，頻譜向低頻方向移動(dòng)，即隨著U的增加頻率減小。原因在于：當(dāng)電致伸縮系數(shù)不變時(shí)，電壓和PZT長(zhǎng)度變化量是成正比關(guān)系的，當(dāng)電壓增加時(shí)，PZT長(zhǎng)度隨之增加即薄玻璃板和平面反射鏡2之間的距離隨之減小，由于頻率fp與平面反射鏡2和透鏡之間的距離d的關(guān)系為fp=Kpd，在Kp不變的情況下，頻率fp和d呈線性光系，因此，平面反射鏡2和薄玻璃板之間的距離d減小時(shí)，頻率也隨之減小，即隨著U的增加，頻譜向低頻方向移動(dòng)。

圖5不同電壓情況下，PZT長(zhǎng)度變化量測(cè)量對(duì)應(yīng)的頻譜。

Fig.5Heterodyne signal spectrum of small length variation measurement under different voltage

表1不同電壓條件下，PZT長(zhǎng)度變化量Δl和對(duì)應(yīng)電致伸縮系數(shù)α″的仿真測(cè)量結(jié)果

Tab.1 Simulation results of small length variation Δland the corresponding electrostriction coefficientsα″ under different voltage conditions

TimesV/VΔl/(10-6m)E/(10-9m·V-1)1100．01．8422911．8422912200．03．6845821．8422913300．05．5268711．8422904400．07．3691631．8422915500．09．2114551．8422916600．011．0537451．8422917700．012．9697041．8528158800．014．8119931．851499

在理論推導(dǎo)過(guò)程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考慮器件后表面的反射光對(duì)外差信號(hào)的影響，但實(shí)際上薄玻璃板的厚度是存在的，一般小于1 mm。為克服這種影響，根據(jù)式(11)，薄玻璃板后表面的反射光產(chǎn)生的多光束外差信號(hào)的頻率分布在頻譜的零頻附近，在光路中加入濾波器就可以濾除低頻外差信號(hào)的干擾。利用該方法，連續(xù)模擬8組數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

需要說(shuō)明的是：利用表1的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(3)可以計(jì)算出PZT的電致伸縮系數(shù)的平均測(cè)量值為1.844757×10-9m/V，這樣就可以得到測(cè)量相對(duì)誤差最大為0.28%。該方法明顯提高了電致伸縮系數(shù)的測(cè)量精度。分析數(shù)據(jù)可知，仿真實(shí)驗(yàn)中誤差來(lái)源于計(jì)算過(guò)程中的舍入誤差及FFT后的精度誤差。

5 結(jié) 論

本文將多普勒振鏡引到光路中，基于多普勒效應(yīng)對(duì)不同時(shí)刻入射光進(jìn)行正弦頻率調(diào)制，這樣經(jīng)過(guò)薄玻璃板的反射光和平面反射鏡多次反射的光在滿足干涉的條件下，產(chǎn)生多光束外差信號(hào)，從而將待測(cè)信息成功地調(diào)制在中頻外差信號(hào)的頻率差中。在研究樣品電致伸縮系數(shù)過(guò)程中，該方法在頻域同時(shí)得到了包含距離變化量信息的多個(gè)頻率值，信號(hào)解調(diào)后得到多個(gè)距離變化量，通過(guò)加權(quán)平均可以精確獲得距離變化量。以PZT材料為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，電致伸縮系數(shù)測(cè)量的相對(duì)誤差僅為0.28%，顯著提高了測(cè)量精度。

與其他測(cè)量方法相比，該方法具有光路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗小、操作方便、測(cè)量結(jié)果誤差小、精度高等多方面優(yōu)勢(shì)，可以在精密測(cè)量領(lǐng)域中廣泛使用。

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PiezoelectricMaterialElectrostrictionCoefficientMeasurementMethodCombinedSinusoidalModulationwithMulti-beamLaserHeterodyne

ZHENJia-qi,ZHONGWei-dan,BUYingaridi,GAOYa-chen,LIUYong,WANGSheng-qian,LIYan-chao*

(ElectronicEngineeringCollege,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

The electrostriction coefficient can be accurately measured by using small length variation based on inverse piezoelectric effect. The conventional optical measuring method based on direct detection of light intensity distribution to obtain small length variation is restricted by light source power stability and environmental perturbation, and can not reach high measuring accuracy. This paper uses the combination of multi-beam laser heterodyne technique with sinusoidal modulation technique to load small length variation to the heterodyne signal frequency. By researching on the theoretical models of heterodyne signal for measuring small length variation, and the relationship between heterodyne signal frequency and electrostriction coefficient, the direct intensity detection can be replaced by heterodyne signal frequency detection, the effects of light source power stability and environmental perturbation can be removed. Many values of small length variation can be got by using the frequency demodulation simultaneously. Processing these values by weighted-average, can get length variation accurately, and eventually get value of electrostriction coefficient of piezoelectric material by the calculation. The measuring accuracy of electrostriction coefficient can be further improved. Based on this, the theoretical simulation research on electrostriction coefficient of testing sample can be acted, the obtained results show that the relative measurement error of this method is just0.28%. The measuring accuracy is improved one order of magnitude compared with existing technique.

electrostriction coefficient; laser heterodyne; sinusoidal modulation; Doppler effect; piezoelectric material

2017-04-26；

2017-06-03

國(guó)家自然科學(xué)基金(61505050，61501176)； 黑龍江省自然科學(xué)基金(F2015015)； 黑龍江大學(xué)杰出青年科學(xué)基金(JCL201504)； 中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M561381)； 黑龍江省博士后科學(xué)基金(LBH-Z14178)； 黑龍江省高校大學(xué)專項(xiàng)科研資金(HDRCCX-2016Z10); 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(201710212101)； 黑龍江大學(xué)新世紀(jì)教育教學(xué)改革(創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育專項(xiàng))(2017CCY007)資助項(xiàng)目

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1000-7032(2017)12-1661-07

NO32

A

10.3788/fgxb20173812.1661

*CorrespondingAuthor,E-mail:ycl.hit1982@aliyun.com

甄佳奇(1981-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士后，副教授，2010年于哈爾濱工程大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事寬帶信號(hào)超分辨測(cè)向算法方面的研究。E-mail: zhenjiaqi@hlju.edu.cn

李彥超(1982-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士后，副教授，2012年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事激光外差檢測(cè)、激光雷達(dá)和激光遙感等方面的研究。E-mail: ycl.hit1982@aliyun.com