寬帶光源光譜不對稱性對光纖陀螺性能的影響

張桂才，馬 駿，馬 林，陳 馨，林 毅

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

寬帶光源光譜不對稱性對光纖陀螺性能的影響

張桂才，馬 駿，馬 林，陳 馨，林 毅

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

光譜不對稱性是寬帶光源的非理想特性之一，這種特性對標(biāo)度因數(shù)的影響在中高精度光纖陀螺中會(huì)逐漸顯現(xiàn)出來。為了分析光譜不對稱性及其對光纖陀螺的影響，結(jié)合光纖陀螺所用寬帶光源的典型光譜參數(shù)，對寬帶光源的光譜不對稱性進(jìn)行了理論計(jì)算，分析了傳統(tǒng)量化光譜不對稱性方法存在的問題和局限性，并在此基礎(chǔ)上提出了一種更加準(zhǔn)確合理的光譜不對稱性的量化指標(biāo)。研究表明，光譜不對稱性會(huì)產(chǎn)生相對相位誤差，并在調(diào)制通道中產(chǎn)生視在增益誤差，導(dǎo)致陀螺第二反饋回路“錯(cuò)誤”調(diào)整調(diào)制通道的增益，引起光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的非線性誤差。對于類矩形光譜當(dāng)不對稱度小于10-2時(shí)，視在增益誤差引起的標(biāo)度因數(shù)非線性誤差會(huì)達(dá)到25×10-6。因此在進(jìn)行光源設(shè)計(jì)時(shí)需要將光譜不對稱性作為一個(gè)定量考慮的指標(biāo)。

光纖陀螺；寬帶光源；標(biāo)度因數(shù)；不對稱性

在光纖陀螺中通常采用相干時(shí)間短的寬帶光源，如超發(fā)光二極管或超熒光摻鉺光纖光源等。寬帶光源具有弱相干性，能夠有效抑制Kerr效應(yīng)、相干背向反射和相干Rayleigh背向散射等非互易性效應(yīng)，從而提高光纖陀螺的精度[1-3]。但實(shí)際應(yīng)用的寬帶光源也存在著非理想性，如譜調(diào)制（紋波）、光譜不對稱性、二階相干性等[2-3]。隨著光纖陀螺精度的提升，光譜的不對稱性對光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響越發(fā)突出，從而影響光纖陀螺的精度。

為了消除光譜的不對稱性對光纖陀螺的影響，一般要先對光譜不對稱性進(jìn)行量化，并在此基礎(chǔ)上分析其對光纖陀螺的影響。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為光譜的不對稱性會(huì)對干涉條紋曲線（光纖陀螺響應(yīng)曲線）產(chǎn)生較大的影響，從而影響光纖陀螺的性能，但并沒未對光譜不對稱性進(jìn)行量化計(jì)算。文獻(xiàn)[5]在理論分析的基礎(chǔ)上對光譜不對稱性進(jìn)行了量化，并通過量化指標(biāo)對“四態(tài)方波調(diào)制”中的2π復(fù)位電壓進(jìn)行修正。通過分析發(fā)現(xiàn)，上述方法均存在一定的問題和局限性，如量化不對稱性時(shí)選取的范圍并不合理等。

為了更加準(zhǔn)確地量化光譜的不對稱性，本文在理論分析基礎(chǔ)上，提出了一種新的光譜不對稱性的量化方法，并定量分析了光譜不對稱性對光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響，這對摻鉺光纖光源的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 光譜不對稱性的理論分析

在實(shí)際應(yīng)用中[1,3]，光譜的功率譜密度a2（f）通常以平均頻率f0為中心，“中心型”譜的功率譜密度可以定義為：

由維納-欣欽（Wiener-Khinchin）定理可得其自相關(guān)函數(shù)：

對于不對稱性光譜的情況，式(1)不再成立。不對稱性光譜的中心型功率譜密度可以分解為一個(gè)偶密度和一個(gè)奇密度之和，即：

根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，偶分量的傅立葉變換產(chǎn)生一個(gè)實(shí)的自相關(guān)函數(shù)Γce，奇分量的傅立葉變換產(chǎn)生一個(gè)虛的自相關(guān)函數(shù)iΓco：

其中：

此時(shí)，由式(4)可以得到：

式中：

圖1是一個(gè)典型的光纖陀螺用摻鉺光纖光源的光譜及其相干函數(shù)，其中，圖1 (a)是摻鉺光纖光源經(jīng)過平頂濾波后的光譜，圖1 (b)是光譜對稱部分和非對稱部分的相干函數(shù)。

圖1 典型摻鉺光纖光源（平頂濾波）光譜Fig.1 A typical erbium-doped fiber source (flat top filtering) spectrum

在光纖陀螺中，時(shí)間延遲τ用兩束光波之間的等效相位差表示，則有：

由式(13)可以看出，光譜不對稱性會(huì)在光纖陀螺輸出中產(chǎn)生一個(gè)與輸入φ（比如旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相移）有關(guān)的相位誤差反映了光纖陀螺中光譜不對稱引起的相對相位誤差。

2 光譜不對稱性的量化

圖2是應(yīng)用于光纖陀螺的寬帶光源的幾種典型光譜曲線，這些光譜在頻域大多存在一定程度的光譜不對稱性。

光譜不對稱性的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)[4-5]方法是根據(jù)光譜分析儀實(shí)際測量的寬帶光源光譜數(shù)據(jù)，通過傅里葉變換計(jì)算其相干函數(shù)，再將相干函數(shù)分解為對稱分量和不對稱分量兩條曲線。當(dāng)φ取值在零附近時(shí)，可利用泰勒級(jí)數(shù)將展開為：

圖2 不同類型光源的光譜Fig.2 Different types of source spectrum

式中：Kce是由光譜的對稱性導(dǎo)致的；Kco是由光譜的非對稱性引起的，作為光譜不對稱性的量化指標(biāo)（光譜不對稱性由于光纖陀螺通常采用方波偏置調(diào)制，在閉環(huán)狀態(tài)下由于2π復(fù)位，偏置工作點(diǎn)要在零級(jí)條紋和兩側(cè)一級(jí)條紋之間轉(zhuǎn)換，因而上述的處理可能存在問題。如圖3所示，要滿足(15)和(16)式，φ必須局限在圖中虛線框內(nèi)的很小范圍，遠(yuǎn)小于零級(jí)條紋和兩側(cè)一級(jí)條紋的整個(gè)范圍，在此基礎(chǔ)上擬合得到的Kco具有很大的局限性，并不能準(zhǔn)確地描述光纖陀螺各個(gè)偏置工作點(diǎn)的γco，也就不能反映光譜不對稱性對光纖陀螺性能的影響，采用這種方法評(píng)估光譜不對稱性存在很大誤差。

圖3 圖2(b)中EDFS原始光譜非對稱部分的相干函數(shù)Fig.3 The coherence function of the asymmetric part of EDFS original spectrum in Fig.2(b)

由于方波偏置調(diào)制光纖陀螺的工作點(diǎn)通常要在零級(jí)條紋和兩側(cè)一級(jí)條紋之間轉(zhuǎn)換，由圖1(b)可以看出，光譜不對稱部分的相干函數(shù)最大值并不在零級(jí)條紋，而是位于兩側(cè)的一級(jí)條紋上。為保守起見，本文將光譜不對稱性的量化指標(biāo)定義為

表1 兩種光譜不對稱性量化方法的比較Tab.1 Comparison of two spectral asymmetry quantification methods

重新對圖2中的四個(gè)光譜的不對稱性η′進(jìn)行計(jì)算并與η進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，兩種定義不僅在量值上存在很大差異，而且在圖 2中，EDFS原始譜的光譜不對稱性最明顯，但在表1中，由計(jì)算的EDFS原始光譜與SLD光譜的不對稱性大致相當(dāng)，而由計(jì)算的兩者的光譜不對稱性具有明顯的差異，因而采用這種方法能夠更加準(zhǔn)確地反映光譜不對稱性。圖 4是圖 2中四種光源光譜非對稱部分相干函數(shù)的圖像，可以從圖中看出，與表1中計(jì)算的一一對應(yīng)。

圖4 圖2中四種光源光譜非對稱部分相干函數(shù) γco（φ）Fig.4 The asymmetric partial coherence function γco（φ） of the four light sources in Fig.2

3 光譜不對稱性對光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響

為了考察光譜不對稱性對光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響，需要研究光譜不對稱性引起的調(diào)制通道的等效增益變化[6-8]。將式(13)修改為：

考慮典型的“四態(tài)”方波調(diào)制[6]，假定Sagnac相移sφ非常小，則每一態(tài)的解調(diào)結(jié)果為：

式中：bφ和α分別是“四態(tài)”方波調(diào)制中的調(diào)制電壓和系數(shù)。光纖陀螺的解調(diào)輸出為：

這說明，對于方波調(diào)制光纖陀螺來說，光譜不對稱不產(chǎn)生解調(diào)相位誤差，但這種相位誤差ψ（φ） 隨相位φ的變化，可能會(huì)影響光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)。

調(diào)制通道的視在增益誤差信號(hào)為：

可以看出，調(diào)制通道的視在增益誤差aε不僅與相干函數(shù)的不對稱分量γco有關(guān)，還與相干函數(shù)的對稱分量γce在兩個(gè)相鄰干涉條紋上的相干度差值有關(guān)。由于標(biāo)度因數(shù)非線性誤差與成正比，調(diào)制通道的這種視在增益變化會(huì)對光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生影響。

EDFS平頂濾波后的光譜是類矩形的光譜，考察最簡單的類矩形不對稱光譜（圖5）。非理想矩形光譜的歸一化功率譜密度pf可以表示為：

式中：Δf為光譜寬度，δ為光譜頂端相對不對稱度。

圖5 類矩形不對稱光譜Fig.5 The asymmetrical spectrum of similar rectangular

時(shí)間相干函數(shù)：

并得到：

此時(shí)光譜的不對稱性：

圖7是在不同δ條件下，類矩形不對稱光譜自相關(guān)函數(shù)的不對稱分量γco和對稱分量γce對調(diào)制通道視在增益變化aε的貢獻(xiàn)。這就是說，即使2π復(fù)位不存在誤差，光譜不對稱也會(huì)在第二回路解調(diào)輸出中產(chǎn)生一個(gè)視在增益誤差aε?？梢钥闯?，調(diào)制通道的視在增益誤差aε不僅與相干函數(shù)的不對稱分量γco有關(guān)，還與相干函數(shù)的對稱分量γce在兩個(gè)相鄰干涉條紋上的差值有關(guān)（γce和γco的影響在某種情況下有相互抵消的作用）。視在增益誤差信號(hào)導(dǎo)致陀螺“錯(cuò)誤”調(diào)整調(diào)制通道的增益，在過調(diào)制條件下，產(chǎn)生一個(gè)正比于的標(biāo)度因數(shù)非線性誤差。由圖7(b)，類矩形不對稱光譜引起的標(biāo)度因數(shù)非線性誤差可能達(dá)到 25×10-6。

圖6 相位誤差ψ （ φ） 與φ的關(guān)系Fig.6 The relation between phase error ψ（ φ） and φ

圖7 類矩形不對稱光譜自相關(guān)函數(shù)的不對稱分量γco和對稱分量γco對調(diào)制通道視在增益變化aε的影響Fig.7 Influence of asymmetric component γce and symmetry component γco on the apparent gain change aεof the modulation channel of the rectangle asymmetric spectral autocorrelation function

調(diào)制通道的視在增益誤差信號(hào)aε是在陀螺正常調(diào)制過程中由光譜的不對稱性產(chǎn)生的誤差信號(hào)。若想通過修正調(diào)制回路的參數(shù)來減小甚至消除該誤差，反而會(huì)引起改變原有的調(diào)制通道增益，進(jìn)而影響2π復(fù)位電壓的準(zhǔn)確性。因此，若要減小aε，需要在光源設(shè)計(jì)時(shí)將光譜的不對稱性作為一個(gè)指標(biāo)。通過對濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)將光譜的不對稱性控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

標(biāo)度因數(shù)是表征光纖陀螺性能的一個(gè)重要指標(biāo)，本文在對光譜不對稱性定量計(jì)算的基礎(chǔ)上，指出了采用傳統(tǒng)方法量化光譜不對稱性時(shí)存在的問題和局限，提出了新的量化光譜不對稱性的方法，并分析了不對稱性對光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響。研究表明，采用的定義比傳統(tǒng)方法能更準(zhǔn)確地反映陀螺偏置工作點(diǎn)范圍內(nèi)的光譜不對稱性。光譜不對稱會(huì)在調(diào)制通道中產(chǎn)生視在增益誤差信號(hào)，導(dǎo)致陀螺“錯(cuò)誤”調(diào)整調(diào)制通道的增益，因而會(huì)產(chǎn)生一個(gè)正比于的標(biāo)度因數(shù)非線性誤差。因此，高精度光纖陀螺應(yīng)采用光譜對稱性較好的光源來避免上述問題，這對應(yīng)用于中高精度光纖陀螺的摻鉺光纖光源的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義[9-11]。

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Effect of spectral asymmetry of broadband light source on performance of fiber optic gyro

ZHANG Gui-cai, MA Jun, MA Lin, CHEN Xin, LIN Yi
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

Spectral asymmetry was one of the non-ideal characteristics of broadband light sources.The influence of this characteristic on scale factor was gradually manifested in high-precision fiber optic gyroscope.In order to analyze the spectral asymmetry and its influence on the fiber optic gyroscope,combined with the typical spectral parameters of the broadband light source used in the fiber optic gyroscope, the spectral asymmetry of the broadband light source was calculated theoretically, and the problems of the traditional quantitative spectral asymmetry were analyzed.And on the basis of this, a more accurate and reasonable quantitative index of spectral asymmetry was proposed.The results show that the spectral asymmetry can produce relative phase error and produce the apparent gain error in the modulation channel, which causes the gyro second feedback loop to “erroneously” adjust the gain of the modulation channel, causing the nonlinearity of the fiber optic gyroscope scaling factor.For class-like rectangles,when the asymmetry is less than 10-2, the non-linearity of the scale factor caused by the apparent gain error can reach 25×10-6.Therefore, in the light source design, the spectral asymmetry needs to be taken as a quantitative consideration indicator.

fiber optic gyroscope; broadband light source; scale factor; asymmetry

TP391

A

1005-6734(2017)05-0670-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.019

2017-07-07 ；

2017-09-05

裝備預(yù)研項(xiàng)目（41417010102）

張桂才（1964—），男，研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事光纖陀螺研究。E-mail: zhguca@126.com