翹翹板擺式MEMS加速度計(jì)振動(dòng)整流誤差

肖 鵬，孫國(guó)良，劉 林，王小斌，孫俊杰，余才佳

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

翹翹板擺式MEMS加速度計(jì)振動(dòng)整流誤差

肖 鵬1,2，孫國(guó)良2，劉 林1，王小斌2，孫俊杰2，余才佳2

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

MEMS加速度計(jì)憑借其體積小、成本低、可靠性高及可批量生產(chǎn)等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)在戰(zhàn)術(shù)級(jí)精度的武器領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，在振動(dòng)環(huán)境下的輸出誤差（振動(dòng)整流誤差）成為其向?qū)Ш郊?jí)精度發(fā)展的主要指標(biāo)瓶頸。為了減小MEMS加速度計(jì)的振動(dòng)整流誤差，對(duì)傳感器芯片結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性和電路零位誤差引起的力矩器結(jié)構(gòu)非線性進(jìn)行了理論分析，然后按照振動(dòng)法測(cè)非線性的方式對(duì)上述誤差源引起的系統(tǒng)級(jí)誤差模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，確定了各誤差源與加速度計(jì)非線性系數(shù)間的影響關(guān)系。最后，對(duì)主要誤差源（電路零位）優(yōu)化前后的MEMS加速度計(jì)振動(dòng)整流誤差和非線性系數(shù)進(jìn)行了測(cè)試對(duì)比，結(jié)果表明：優(yōu)化后，在50～1500 Hz頻率范圍內(nèi)MEMS加速度計(jì)二階非線性的最大值可由1E-4g/g2降至5E-6g/g2。

MEMS加速度計(jì)；振動(dòng)整流誤差；非線性；閉環(huán)平衡位置

MEMS加速度計(jì)的環(huán)境適用性是衡量其工程化應(yīng)用水平的重要指標(biāo)，隨著其檢測(cè)精度及溫度性能的不斷提升，振動(dòng)環(huán)境下的輸出誤差已成為其向高精度發(fā)展的主要瓶頸[1-2]。振動(dòng)整流誤差是評(píng)價(jià)加速度計(jì)在振動(dòng)環(huán)境下輸出漂移的有效方法，即當(dāng)輸入平均值為零的交流振動(dòng)加速度時(shí)，加速度計(jì)輸出的直流平均值與無(wú)振動(dòng)輸入時(shí)的輸出值的差值除以振動(dòng)幅值有效值的平方在給定振動(dòng)能譜的環(huán)境下，加速度計(jì)通常在+1g位置安裝時(shí)測(cè)得的振動(dòng)誤差（振動(dòng)環(huán)境下加速度計(jì)的直流輸出值與無(wú)振動(dòng)時(shí)輸出值的差值）與-1g位置安裝時(shí)的測(cè)試值會(huì)有差異，且該差異隨振動(dòng)能譜的變化而變化。在實(shí)際工程應(yīng)用環(huán)境下，振動(dòng)誤差是評(píng)價(jià)加速度計(jì)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但由于加速度計(jì)位置隨運(yùn)動(dòng)載體發(fā)生變化后（如：由+1g位置變?yōu)?1g位置），用一種位置下測(cè)得的振動(dòng)誤差不一定適用于另一個(gè)位置，可能造成實(shí)際輸出比標(biāo)稱誤差大的問(wèn)題。因此，有必要研究加速度計(jì)在不同安裝位置下振動(dòng)誤差存在差異的原因以及如何在誤差源頭上減小該振動(dòng)誤差的優(yōu)化方法。

目前，對(duì)于MEMS加速度計(jì)非線性誤差的研究較多，而對(duì)其振動(dòng)誤差的報(bào)道則相對(duì)較少[3-6]。為了研究由閉環(huán)加速度計(jì)力矩器結(jié)構(gòu)非線性引起的振動(dòng)誤差的誤差機(jī)理，本文針對(duì)翹翹板擺式MEMS加速度計(jì)傳感器芯片的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性和電路零位誤差，從理論上推導(dǎo)了其對(duì)力矩器結(jié)構(gòu)非線性的影響關(guān)系，并通過(guò)系統(tǒng)級(jí)降階誤差模型的仿真確定了影響加速度計(jì)振動(dòng)誤差的主要誤差源及優(yōu)化方向，最后通過(guò)優(yōu)化前后的樣機(jī)測(cè)試對(duì)比，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的有效性。

1 加速度計(jì)振動(dòng)誤差源分析

1.1 力矩器結(jié)構(gòu)非線性分析

對(duì)于閉環(huán)加速度計(jì)，當(dāng)檢測(cè)質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏離幾何中心對(duì)稱位置時(shí)，會(huì)造成力矩器結(jié)構(gòu)非線性問(wèn)題，而傳感器結(jié)構(gòu)誤差和電路零位誤差是影響檢測(cè)質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差的兩個(gè)主要誤差源[7-10]。本文研究的翹翹板擺式MEMS加速度計(jì)，其傳感器差分電容由一個(gè)翹翹板擺式單晶硅質(zhì)量塊與兩個(gè)固定的Pyrex玻璃極板構(gòu)成，每個(gè)Pyrex玻璃極板上有兩個(gè)獨(dú)立的與質(zhì)量塊電極對(duì)應(yīng)的金屬膜層電極，并通過(guò)陽(yáng)極鍵合形成“三明治”式傳感器結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工藝制作過(guò)程中，由玻璃極板上金屬膜層制備及單晶硅質(zhì)量塊上的間隙刻蝕等工藝偏差，會(huì)造成傳感器芯片差分電容間隙的差異，實(shí)際的傳感器結(jié)構(gòu)誤差模型如圖1所示。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)誤差模型Fig.1 Error model of the sensor structure

圖1中：CS1和CS2分別為翹翹板式質(zhì)量塊與對(duì)應(yīng)玻璃電極組成的差分電容（該電容既是傳感器的檢測(cè)電容也是力矩器的施矩電容），其電容間隙由單晶硅檢測(cè)質(zhì)量塊的預(yù)刻蝕間隙D1和D2以及Pyrex玻璃極板上的金屬膜層電極厚度t1和t2共同決定，并最終形成有效的差分電容間隙d1和d2；A為差分電容的有效面積。差分電容值可用下式表示：

當(dāng)差分電容間隙存在差異時(shí)會(huì)造成加速度計(jì)在閉環(huán)工作狀態(tài)下的力矩器結(jié)構(gòu)非線性，其等效誤差模型如圖2所示。

圖2 力矩器結(jié)構(gòu)非線性誤差模型Fig.2 Error model of the actuator’s structure nonlinearity

圖2中：Vref為施加在質(zhì)量塊上的預(yù)載電壓；l1和l2分別為翹翹板擺式質(zhì)量塊兩側(cè)邊緣到撓性梁轉(zhuǎn)動(dòng)根部的距離，對(duì)應(yīng)電容C11（或C21）和C12（或C22）面的長(zhǎng)度；w為質(zhì)量塊的寬度；+Vf和-Vf分別為閉環(huán)工作狀態(tài)下差分電極1和差分電極2上的反饋電壓；分別為差分電容間隙；θ為閉環(huán)狀態(tài)下質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角。則傳感器差分電容可表示為：

帶入差分電容結(jié)構(gòu)參數(shù)后，按冪級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高次項(xiàng)后可得到C11表的表達(dá)式：

同理，還可得到C21、C12及C22的表達(dá)式。在閉環(huán)平衡狀態(tài)下，當(dāng)差分電容滿足C1=C2時(shí)，可計(jì)算出質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ與其偏移量Δd的關(guān)系式為：

即質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ與其偏移量Δd呈正比關(guān)系，此時(shí)，質(zhì)量塊受到的靜電力反饋力矩、慣性力矩及撓性梁回復(fù)力矩相互平衡，并滿足如下關(guān)系式：

式中：Me1和Me2分別為反饋力矩；ml為質(zhì)量塊的擺性；a為外界輸入加速度載荷。聯(lián)立式(6)～(8)，再對(duì)式中各項(xiàng)按冪級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高次項(xiàng)后可得力矩器反饋電壓Vf（也作為閉環(huán)輸出電壓）與輸入加速度a滿足關(guān)系式：

其中，Q2、Q1和Q0分別為與傳感器結(jié)構(gòu)及電學(xué)參數(shù)相關(guān)的常量，其表達(dá)式如下：

即加速度計(jì)的輸出電壓與外界輸入加速度載荷間不再滿足線性關(guān)系，其非線性主要由二次項(xiàng)系數(shù)Q2決定，其大小與質(zhì)量塊偏移量Δd成正比。

電路零位誤差引起的力矩器結(jié)構(gòu)非線性誤差是另外一個(gè)誤差源，在閉環(huán)工作狀態(tài)下會(huì)引起質(zhì)量塊發(fā)生偏轉(zhuǎn)。此時(shí)，可令圖2中質(zhì)量塊偏移量Δd=0，僅考慮由電路零位誤差引起的質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ帶來(lái)的影響，加速度計(jì)輸入a與輸出Vf的關(guān)系式可表示為：

由此看出，由電路零位誤差引起的質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ也會(huì)引起加速度計(jì)輸出與輸入的非線性誤差，且二次項(xiàng)系數(shù)與偏轉(zhuǎn)角成正比關(guān)系。

1.2 振動(dòng)整流誤差仿真分析

為了驗(yàn)證加速度計(jì)力矩器非線性對(duì)振動(dòng)整流誤差的影響關(guān)系，采用系統(tǒng)降階模型[8]，分別對(duì)由傳感器芯片結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性和電路零位誤差引起的力矩器結(jié)構(gòu)非線性進(jìn)行了振動(dòng)誤差的仿真和對(duì)比，以確定各誤差源對(duì)振動(dòng)誤差的影響量級(jí)。所以在仿真過(guò)程中，分別設(shè)置了兩種誤差源單獨(dú)影響下及共同影響下的誤差模型（傳感器結(jié)構(gòu)誤差用差分電容間隙差異的方式實(shí)現(xiàn)，電路零位誤差用差分電容檢測(cè)電路支路并聯(lián)電容的方式實(shí)現(xiàn)，兩種誤差均對(duì)加速度計(jì)閉環(huán)零偏值有影響），其誤差參數(shù)和加速度計(jì)零偏值如表1所示。

表1 加速度計(jì)誤差模圖型參數(shù)Tab.1 Parameters of the accelerometer’s error model

當(dāng)不考慮交叉耦合系數(shù)的影響時(shí)，加速度計(jì)安裝時(shí)的輸入軸方向與振動(dòng)方向平行，并在振動(dòng)輸入為Asinωt時(shí)的輸出模型可簡(jiǎn)化為[11]：

其中：E為加速度計(jì)輸出；K1為標(biāo)度因數(shù)；K0為零偏；K2和K3分別為二階和三階非線性系數(shù)；ai為輸入軸振動(dòng)加速度；gi為沿輸入軸方向的重力加速度分量。加速度計(jì)在+1g和-1g位置安裝時(shí)，其直流輸出可分別表示為

其中：BC1和BC2分別為兩種安裝位置下無(wú)振動(dòng)時(shí)加速度計(jì)的輸出偏值。振動(dòng)誤差可表示為加速度計(jì)在振動(dòng)時(shí)直流輸出值與無(wú)振動(dòng)時(shí)輸出值的差值：

由式(14)～(16)可計(jì)算出在給定振動(dòng)幅值下的非線性系數(shù)分別為

按照表一中6種不同的加速度計(jì)誤差模型參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了100～1500 Hz的振動(dòng)（振動(dòng)幅值為5g）仿真試驗(yàn)，其非線性系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 二階非線性仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of second-order nonlinearity

圖4 三階非線性仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of third-order nonlinearity

可以看出，傳感器結(jié)構(gòu)誤差與電路零位誤差都會(huì)對(duì)加速度計(jì)二階非線性產(chǎn)生影響。隨著電路零位誤差的增大，二階非線性也會(huì)增大。當(dāng)電路零位誤差引起加速度計(jì)零偏為-431.6 mg時(shí)，低頻段二階非線性最大值可達(dá)7.7E-5g/g2；而當(dāng)傳感器結(jié)構(gòu)誤差引起加速度計(jì)零偏為-324.1 mg時(shí)，低頻段二階非線性最大值可達(dá)2.8E-4g/g2，較電路零位誤差的影響大半個(gè)數(shù)量級(jí)左右，此時(shí)電路零位誤差的影響相對(duì)較小。但兩種誤差源對(duì)三階非線性的影響趨勢(shì)和量級(jí)相當(dāng)，在低頻段的最大值約為1.4E-5g/g3。

2 振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

由于本文研究的傳感器差分電容的不對(duì)稱性優(yōu)于1%，其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)加速度計(jì)零偏值小于30 mg，所以，對(duì)于幾百mg零偏值的加速度計(jì)，可認(rèn)為造成該零偏誤差的主要誤差源為電路零位誤差。因此，特意選取了2只零偏值較大（主要受到電路零位誤差的影響）的MEMS加速度計(jì)樣機(jī)（1#和2#），并對(duì)其質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差進(jìn)行了調(diào)節(jié)（減小力矩器結(jié)構(gòu)非線性）[12]，同時(shí)采用LDS公司的“V721-LPT400-LASER”振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)2只樣機(jī)調(diào)節(jié)前后的振動(dòng)特性進(jìn)行了測(cè)試對(duì)比。首先，按照?qǐng)D6所示的振動(dòng)能譜對(duì)2只優(yōu)化前后的樣機(jī)分別在±1g安裝位置下的振動(dòng)誤差（振動(dòng)環(huán)境下加速度計(jì)輸出的直流平均值與無(wú)振動(dòng)輸入時(shí)的輸出值的差值）進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2所示；其次，按照式(13)～(18)所示振動(dòng)法測(cè)非線性的原理對(duì)2只優(yōu)化前后的加速度計(jì)樣機(jī)進(jìn)行了50～2000 Hz范圍的非線性測(cè)試。其測(cè)試結(jié)果如圖7和圖8所示。

由表2中測(cè)試結(jié)果可以看出，通過(guò)減小加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差（主要受電路零位誤差影響），可將加速度計(jì)閉環(huán)零偏值減小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，且優(yōu)化前2只加速度計(jì)樣機(jī)在±1g安裝位置下的振動(dòng)誤差偏差較大，最大值分別為-0.80 mg和-1.18 mg，優(yōu)化后可分別減小至0.41 mg和0.42 mg。

圖5 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)Fig.5 Vibration test system

圖6 加速度計(jì)振動(dòng)能譜Fig.6 Vibrational energy spectra for accelerometers

表2 優(yōu)化前后加速度計(jì)振動(dòng)誤差測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test result of the accelerometer’s vibration

圖7 優(yōu)化前后二階非線性測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of second-order nonlinearity before and after optimization

圖7和圖8中測(cè)試結(jié)果可以看出，優(yōu)化后，在50～1500 Hz頻率范圍內(nèi)加速度計(jì)的二階非線性最大值可由1E-4g/g2降至5E-6g/g2，而三階非線性在優(yōu)化前后并無(wú)顯著變化，其在50～1500 Hz頻率范圍內(nèi)的最大值分布在1.4E-5g/g3～2.0E-5g/g3之間。該測(cè)試結(jié)果與誤差模型的仿真結(jié)果趨勢(shì)和量級(jí)均吻合，說(shuō)明目前加速度計(jì)的二階非線性主要受電路零位誤差影響，但三階非線性與之相關(guān)性不強(qiáng)，可能受到傳感器結(jié)構(gòu)、加速度計(jì)檢測(cè)電路的前向增益及PID控制環(huán)節(jié)[13]等因素影響，需要進(jìn)一步分析。

綜合加速度計(jì)的振動(dòng)整流誤差理論和測(cè)試結(jié)果，在±1g安裝位置下的振動(dòng)誤差會(huì)同時(shí)受到二階和三階非線性的影響，當(dāng)兩者量級(jí)相當(dāng)時(shí)會(huì)造成±1g安裝位置下振動(dòng)誤差的差異較大。因此，為減小不同安裝位置下（非0g狀態(tài)）振動(dòng)誤差的差異，還需研究如何減小三階非線性影響的問(wèn)題。

圖8 優(yōu)化前后三階非線性測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of third-order nonlinearity before and after optimization

3 結(jié) 論

本文從加速度計(jì)力矩器結(jié)構(gòu)的非線性對(duì)其振動(dòng)整流誤差的影響入手。首先，從理論上分析了傳感器結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性和電路零位誤差對(duì)力矩器結(jié)構(gòu)非線性的影響關(guān)系；其次，通過(guò)加速度計(jì)系統(tǒng)級(jí)降階誤差模型對(duì)兩種誤差源引起的振動(dòng)誤差進(jìn)行了仿真分析；最后，通過(guò)2只零位較大的加速度計(jì)樣機(jī)（主要受電路零位誤差影響）在質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差優(yōu)化前后的振動(dòng)誤差測(cè)試對(duì)比，驗(yàn)證了通過(guò)減小電路零位誤差可將加速度計(jì)的二階非線性減小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，并相應(yīng)地減小了振動(dòng)誤差。但是，當(dāng)三階非線性的大小與二階非線性的大小可比擬時(shí)，振動(dòng)誤差會(huì)同時(shí)受到兩者的影響。為了進(jìn)一步減小加速度計(jì)振動(dòng)誤差的量級(jí)以及在±1g安裝位置下振動(dòng)誤差的差異：一方面，可從工藝角度繼續(xù)提升MEMS傳感器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，以降低加速度計(jì)的二階非線性；另一方面，需要研究影響加速度計(jì)三階非線性的誤差機(jī)理，以降低其對(duì)振動(dòng)誤差的貢獻(xiàn)。

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Vibration rectification error of the see-saw type MEMS accelerometer

XIAO Peng1,2, SUN Guo-liang2, LIU Lin1, WANG Xiao-bin2, SUN Jun-jie2, YU Cai-jia2
(1.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2.Department of Inertial Navigation, Flight Automatic Control Research Institute of AVIC, Xi’an 710065, China)

MEMS accelerometers have the advantages of small volume, low cost, high reliability and easy-tobatch production, which make them have wide application in the field of tactical grade weapons.But the output error induced by vibration (vibration rectification error, VRE) is the main error degrading their performances for inertial navigation grade applications.In order to suppress the VRE, the structure nonlinearity of the actuator caused by asymmetry of the sensor chip and electronic offset error was theoretically analyzed, then the resulted system level error model was simulated according to the vibration calibration tests, and the relationship between nonlinearity coefficients and error sources was determined.At last, the comparison tests for the VRE and nonlinearity coefficients of the MEMS accelerometer before and after main error source (electronic offset) optimization were done.The results show that the second order nonlinearity of the MEMS accelerometer can be depressed from 1E-4g/g2to 5E-6g/g2after the optimization.

MEMS accelerometer; vibration rectification error; nonlinearity; closed loop position

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0690-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.023

2017-07-18；

2017-09-04

國(guó)際合作項(xiàng)目—高精度微機(jī)電系統(tǒng)制造技術(shù)合作研究（2011DFA72370）

肖鵬（1980—），男，博士研究生，高級(jí)工程師，從事MEMS慣性傳感器技術(shù)研究。E-mail: 13259907859@163.com