三浮陀螺磁懸浮干擾力矩機(jī)理分析

王 雪，鄧忠武，馬 寧

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100854；2.陜西航天時(shí)代導(dǎo)航設(shè)備有限公司，寶雞 721000）

三浮陀螺磁懸浮干擾力矩機(jī)理分析

王 雪1，鄧忠武1，馬 寧2

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100854；2.陜西航天時(shí)代導(dǎo)航設(shè)備有限公司，寶雞 721000）

在三浮陀螺磁懸浮的干擾力矩研究方面，詳細(xì)分析了磁懸浮干擾力矩的產(chǎn)生機(jī)理，對機(jī)加和裝配誤差、磁性材料的不理想、調(diào)試過程等可能造成的磁懸浮干擾力矩進(jìn)行了定性分析和定量計(jì)算，推導(dǎo)出干擾力矩的表達(dá)式，并通過組合加工的方法對磁懸浮干擾力矩的力臂加以控制。目前的加工水平可以達(dá)到：徑向磁懸浮干擾力矩1×10-8N·m，對應(yīng)的陀螺漂移8.4×10-2(°)/h，隨機(jī)分量4.2×10-6(°)/h；軸向磁懸浮干擾力矩2×10-10N·m，對應(yīng)的陀螺漂移1.7×10-3(°)/h，隨機(jī)分量為 8.4×10-8(°)/h。

三浮陀螺；磁懸??；干擾力矩；機(jī)理分析

三浮陀螺儀是在單自由度液浮積分陀螺基礎(chǔ)上研制的高精度慣性器件?！叭　笔侵钙渫勇蓠R達(dá)采用動(dòng)壓氣體支承，陀螺輸出軸采用液浮+磁懸浮的支承方式。磁懸浮一方面可以消除剩余的重浮力差，使浮子組件處于懸浮狀態(tài)；另一方面可以使浮子精確定中，有效地提高了陀螺的精度和穩(wěn)定性[1-2]。

作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件，陀螺儀的精度與導(dǎo)彈的命中精度密切相關(guān)，通常用陀螺的漂移來對其進(jìn)行表征。陀螺漂移由陀螺輸出軸上存在的各種干擾力矩引起[3-7]。為降低輸出軸軸承的干擾力矩，三浮陀螺采用磁懸浮支承確保了浮子軸尖與寶石軸承不接觸，完全消除了機(jī)械接觸摩擦引起的干擾力矩，但是，它給陀螺帶來了新的誤差源——磁懸浮干擾力矩。磁懸浮干擾力矩對儀表輸出的常值漂移和隨機(jī)漂移都會(huì)產(chǎn)生影響[8-11]。磁懸浮干擾力矩與磁懸浮元件的機(jī)械加工精度和工藝要求、軟磁材料的磁性能、浮子定中位置的選取等要素密切相關(guān)。

1 機(jī)加裝配的影響

磁懸浮元件（特別是磁懸浮轉(zhuǎn)子）的機(jī)加和裝配的精度是造成磁拉力產(chǎn)生干擾力矩的主要原因。由于機(jī)加和裝配過程中的不理想是永遠(yuǎn)無法完全消除的，為了提高陀螺的使用精度只能對磁懸浮干擾力矩進(jìn)行抑制。進(jìn)行抑制的前提是要對可能造成干擾力矩的各種因素的作用機(jī)理進(jìn)行理論分析和估算。

從干擾力矩的作用形式和產(chǎn)生機(jī)理來看，磁懸浮干擾力矩主要分為由軸向、徑向磁懸浮，它們有很大區(qū)別，下面分別進(jìn)行分析和計(jì)算。

1.1 徑向磁懸浮干擾力矩的分析

按照誤差的來源，可將徑向磁懸浮的干擾力矩分為圓度誤差干擾力矩和安裝誤差干擾力矩兩部分。1）圓度誤差干擾力矩

圓度誤差干擾力矩是指由于轉(zhuǎn)子表面加工的幾何誤差所引起的干擾力矩，在所有類型的磁懸浮干擾力矩中占主要成分。如圖1所示，在每個(gè)徑向磁懸浮轉(zhuǎn)子上有四個(gè)獨(dú)立磁場，每對磁極間磁拉力的大小隨浮子的位置而變化。理想情況下，徑向磁懸浮轉(zhuǎn)子外圓如圖2中虛線所示，受轉(zhuǎn)子外圓圓度誤差的影響，實(shí)際轉(zhuǎn)子表面情況如實(shí)線所示。磁懸浮轉(zhuǎn)子所受到的磁拉力方向始終垂直于轉(zhuǎn)子表面，如果磁拉力的作用線不通過整個(gè)轉(zhuǎn)子的中心，就將產(chǎn)生干擾力矩。

圖1 徑向磁路示意圖Fig.1 Radial magnetic circuit diagram

圖2 徑向轉(zhuǎn)子表面示意圖Fig.2 Radial rotor surface diagram

為分析簡便，假設(shè)轉(zhuǎn)子沿軸向方向是均勻的，這樣就可以通過建立二維平面視圖來分析轉(zhuǎn)子圓度誤差所產(chǎn)生的徑向干擾力矩。如圖3所示，將轉(zhuǎn)子表面劃分為和理想表面存在不同夾角的微小折線。首先計(jì)算轉(zhuǎn)子的某一小段折線AB和轉(zhuǎn)子母線構(gòu)成/的微小面積上的磁拉力dF產(chǎn)生的干擾力矩。

設(shè)AB所對應(yīng)的圓心角為dθ，由于dθ很小，故：

圖3 徑向轉(zhuǎn)子圓度誤差干擾力矩分析示意圖Fig.3 Disturbance moment analysis schematic diagram of radial rotor roundness

式中，

其中：z為徑向轉(zhuǎn)子長度；B為轉(zhuǎn)子表面磁感應(yīng)強(qiáng)度，它是角度θ的函數(shù)；為沿轉(zhuǎn)子圓周方向所取微元的起點(diǎn)和終點(diǎn)所對應(yīng)的半徑差。在每一個(gè)獨(dú)立磁場覆蓋下的圓弧段內(nèi)，B可以認(rèn)為是常數(shù)，即：

由徑向轉(zhuǎn)子的圓度誤差造成的第i對徑向磁極的干擾力矩：

在2π范圍內(nèi)求其代數(shù)和，得到圓度誤差造成的整個(gè)徑向轉(zhuǎn)子的干擾力矩：

式中：Ri、Ri-1分別為第i對徑向磁極沿轉(zhuǎn)子圓周方向的起點(diǎn)和終點(diǎn)所對應(yīng)的半徑差。

由式(7)可以看出，磁懸浮的圓度誤差干擾力矩和B的平方成正比。雖然在每一個(gè)獨(dú)立磁場覆蓋下的圓弧段內(nèi)，B可以認(rèn)為是常數(shù)，但磁懸浮在工作過程中，由于浮子位置的不確定性使得徑向磁懸浮元件之間工作氣隙的長度在很小范圍內(nèi)是隨機(jī)的，而B隨定、轉(zhuǎn)子相對位置的變化而變化，因此，磁懸浮的圓度誤差干擾力矩在磁懸浮工作過程中存在一定的隨機(jī)分量，隨機(jī)分量的大小與式(7)計(jì)算的常值分量成正比，與磁懸浮工作氣隙長度變化量的平方成正比。

由式(7)得：

設(shè)磁懸浮工作氣隙長度為0.08 mm，變化量為5μm，參考MjO的推導(dǎo)過程，其隨機(jī)分量為

2） 安裝誤差干擾力矩

在沒有安裝誤差的理想情況下，徑向磁懸浮定子軸線與陀螺輸出軸平行，轉(zhuǎn)子軸線與陀螺輸出軸和浮子軸重合。此時(shí)，每對徑向磁極產(chǎn)生的磁拉力的方向都與浮子軸共面且垂直，不會(huì)產(chǎn)生繞浮子軸的干擾力矩。實(shí)際裝配情況如圖4所示。由于安裝誤差的影響，使得徑向定、轉(zhuǎn)子軸線與浮子軸都存在夾角，轉(zhuǎn)子軸向與浮子軸OF之間還有一定的偏心。

圖4 徑向轉(zhuǎn)子實(shí)際安裝示意圖Fig.4 Radial rotor actual installation diagram

圖4中，OF為浮子軸，OZ為徑向轉(zhuǎn)子軸線，OD為徑向定子軸線，ψ、Φ分別為徑向轉(zhuǎn)子軸線與浮子軸和徑向定子軸線之間的夾角，λ為徑向轉(zhuǎn)子中心與浮子軸之間的偏心距。ψ、Φ的存在改變了徑向磁懸浮定、轉(zhuǎn)子元件之間的工作間隙沿轉(zhuǎn)子軸線方向的均勻性，使得磁極間的磁拉力Fj、Fj′的方向與實(shí)際轉(zhuǎn)子的表面垂直而不垂直于浮子軸。磁拉力可以分別分解成平行于浮子軸方向的Fjj、Fjj′和垂直于浮子軸方向的力Fnj、Fnj′，這兩對力產(chǎn)生的力矩均垂直于浮子軸方向。因此，由安裝誤差造成的徑向轉(zhuǎn)子軸線與浮子軸的夾角和徑向轉(zhuǎn)子軸線與徑向定子軸線之間的夾角不會(huì)產(chǎn)生繞陀螺浮子軸方向的干擾力矩。

圖5 浮子受力圖Fig.5 Float free-body diagram

下面計(jì)算圖 5中徑向磁懸浮轉(zhuǎn)子相對浮子軸的偏心δ引起的繞陀螺浮子軸的干擾力矩。將δ分解成沿陀螺的自轉(zhuǎn)軸SA的分量δIA和沿輸入軸IA的分量為由圖5得到由于偏心δ所產(chǎn)生的繞浮子軸的干擾力矩：

磁拉力：

則：

由式(10)可以看出，MjA和轉(zhuǎn)子表面磁感應(yīng)強(qiáng)度B的平方成正比。與圓度誤差干擾力矩一樣，MjA在磁懸浮工作過程中也存在一定的隨機(jī)分量，它與式(10)計(jì)算的常值分量成正比，與磁懸浮工作氣隙長度變化量的平方成正比。

一般情況下，如不采取特殊措施，徑向磁懸浮轉(zhuǎn)子與陀螺框架的同軸度為 5～10μm，假設(shè)其沿SA、IA方向的分量徑向磁懸浮的磁拉力1F、F4均為0.05 N，F(xiàn)2、F3均為零，則徑向磁懸浮因偏心產(chǎn)生的干擾力矩為：

磁懸浮工作氣隙長度為0.08 mm，變化量為5μm，則隨機(jī)分量為：陀螺電機(jī)角動(dòng)量為它對陀螺造成的漂移隨機(jī)分量為

1.2 軸向磁懸浮干擾力矩的分析

理想情況下軸向磁懸浮定、轉(zhuǎn)子的對稱軸都與陀螺浮子軸重合，定、轉(zhuǎn)子的表面互相平行并與浮子軸垂直。這時(shí)，磁懸浮定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙均勻且垂直于浮子軸。系統(tǒng)工作時(shí)磁懸浮定子線圈通電，定、轉(zhuǎn)子和氣隙形成電磁通路，氣隙中的磁力線互相平行且垂直于定、轉(zhuǎn)子表面，定、轉(zhuǎn)子之間的磁拉力方向與磁力線方向一致且平行于浮子軸，軸向磁拉力不會(huì)產(chǎn)生繞陀螺浮子軸方向的干擾力矩。機(jī)加和裝配精度的影響使得軸向磁懸浮的實(shí)際工作情況如圖6所示。

圖6 軸向元件實(shí)際安裝示意圖Fig.6 Actual installation diagram of axial elements

磁懸浮定、轉(zhuǎn)子元件的對稱軸O1D、O2Z與陀螺的浮子軸都有一定的夾角α、β和偏心δ1、δ2，定、轉(zhuǎn)子安裝平行度和轉(zhuǎn)子表面加工平面度的影響使得定轉(zhuǎn)子之間的氣隙不均勻，造成了軸向磁懸浮轉(zhuǎn)子所受到的磁拉力并不完全平行于浮子軸的方向。

圖7 軸向轉(zhuǎn)子表面微元示意圖Fig.7 Tiny unit diagram of axial rotor surface

在圖 7中，設(shè)σ為理想平面（σ與浮子軸垂直），圖中所示圓環(huán)為實(shí)際的軸向磁懸浮轉(zhuǎn)子在理想平面上的投影。在平面σ上沿著轉(zhuǎn)子表面的圓周方向任取一段微小圓弧AB，它對應(yīng)的圓弧角為dθ，并將dθ對應(yīng)的轉(zhuǎn)子表面積記為dS，如圖中陰影部分所示。理想情況下，微元dS所受的磁拉力方向應(yīng)垂直于平面σ。然而，由于各種不理想情況的存在使得實(shí)際轉(zhuǎn)子與理想平面不重合，因此，理想平面上的微元dS所對應(yīng)的實(shí)際轉(zhuǎn)子所受到的磁拉力并不垂直于平面σ，而垂直于其實(shí)際轉(zhuǎn)子表面。假設(shè)實(shí)際轉(zhuǎn)子的受力為圖8中所示dFz的方向。

將轉(zhuǎn)子所受到的電磁拉力dFz沿理想轉(zhuǎn)子所在平面σ分解為切向力dFj和徑向力dFn。只有切向力產(chǎn)生繞浮子軸方向干擾力矩，若按干擾力矩最大時(shí)的條件計(jì)算時(shí)，

圖8 軸向轉(zhuǎn)子微元受力分析Fig.8 Stress analysis of axial rotor tiny unit

磁懸浮軸向的干擾力矩與軸向磁懸浮元件自身的平面度，磁懸浮定轉(zhuǎn)子安裝的平行度有關(guān)。當(dāng)元件自身的平面度很好，磁懸浮定轉(zhuǎn)子安裝的平行度比較理想時(shí)，定轉(zhuǎn)子之間的磁場可視為均勻磁場，軸向磁懸浮的干擾力矩可以得到抑制。

軸向磁懸浮的磁拉力方向沿著輸出軸方向，當(dāng)陀螺沿輸出軸方向有過載時(shí)，剩余重浮力差將由軸向磁懸浮來承載，而軸向磁懸浮干擾力矩的存在是產(chǎn)生三浮陀螺項(xiàng)漂移的因素之一。設(shè)軸向磁拉力為0.05N，軸向元件的定轉(zhuǎn)子平行度為5μm，軸向轉(zhuǎn)子平面度為1μm時(shí)，根據(jù)行位誤差的傳遞機(jī)理，軸向磁懸浮作用力的等效力臂約為軸向磁懸浮的最大徑向分力約為 0.5mg，此時(shí)，軸向磁懸浮造成的沿輸出軸方向的干擾力矩約為對應(yīng)的陀螺漂移ωd≈隨機(jī)分量可見，軸向磁懸浮干擾力矩遠(yuǎn)小于徑向磁懸浮干擾力矩。

2 磁性材料的影響

2.1 渦流損耗

按照材料劃分，三浮陀螺磁懸浮元件可分為鎳鐵疊片和鐵氧體。從作用機(jī)理上來看，磁性材料引入干擾力矩的主要途徑是磁性材料的不均勻性和各向異性引起磁通密度分布的畸變，而這類不均勻性和各向異性又引起了渦流分布和磁滯損耗的不對稱。在滿足一定條件下可以近似認(rèn)為，在鎳鐵疊片元件中鐵芯損耗是渦流損耗，在鐵氧體元件中鐵芯損耗是磁滯損耗。

渦流損耗主要從磁懸浮元件的功耗方面考慮。小的渦流損耗的熱效應(yīng)本身不會(huì)對儀表有嚴(yán)重的影響，因?yàn)榕c溫控系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相比鐵芯損耗的熱效應(yīng)要小得多，但隨著時(shí)間和環(huán)境條件的變化，渦流分布的不對稱造成的機(jī)械不穩(wěn)定可能影響到元件的幾何形狀，結(jié)合第1節(jié)的分析可知幾何形狀的不對稱會(huì)帶來干擾力矩。

渦流效應(yīng)抑制的是磁懸浮元件的設(shè)計(jì)內(nèi)容，從對儀表精度的影響考慮，還是要對渦流損耗加以嚴(yán)格控制的。通?？梢圆捎脙煞N方法來降低材料的渦流損耗：一是采用熱軋或冷軋的方法將鐵磁材料軋成薄片疊起來使用以降低材料的厚度，二是在金屬磁性材料加入合金元素以提高材料的電阻率。

2.2 磁滯損耗

與渦流損耗類似，磁滯損耗也會(huì)提高系統(tǒng)的平均功耗進(jìn)而降低系統(tǒng)的剛度。磁滯損耗對磁懸浮性能的影響可以通過品質(zhì)因數(shù)表現(xiàn)出來。降低磁滯損耗的最好辦法是減小材料的矯頑力，矯頑力的降低會(huì)使磁滯回線變窄以減小它所圍成的面積，而面積減小的實(shí)質(zhì)是能量損耗的減小。

在慣性儀表中抑制磁滯干擾力矩的主要途徑是從磁性材料的選擇出發(fā)，盡量選擇磁滯角小的材料。三浮陀螺用鎳鐵疊片鐵芯代替鐵氧體磁芯，在降低磁滯的同時(shí)減小了材料的加工難度。

3 調(diào)試過程的影響

三浮陀螺調(diào)試過程中的濕對中過程確定了浮子的定中位置，定中位置決定了磁懸浮的磁拉力的分布，磁拉力與力臂共同作用形成了力矩，因此，不同定中位置對應(yīng)著不同的干擾力矩。

定中位置有兩個(gè)選擇，一個(gè)是磁懸浮定子的幾何中心，另一個(gè)是寶石軸承的中心。原則上，一般把定中位置選在寶石軸承的中心，此時(shí)軸尖與寶石軸承之間相對距離最遠(yuǎn)，系統(tǒng)的可靠性和安全性最高，但這時(shí)由于磁懸浮元件的各極加力不完全通過浮子軸，就會(huì)帶來磁懸浮干擾力矩。

為了提高儀表性能，除了應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取合適的定中位置外，最根本的還是要對磁懸浮元件的加工和儀表的裝配過程加以嚴(yán)格的要求和控制，盡量保證磁懸浮力中心和輸出軸結(jié)構(gòu)中心的重合度。

4 結(jié) 論

從磁懸浮系統(tǒng)自身出發(fā)，深入地討論了機(jī)加和裝配精度、磁性材料以及調(diào)試過程對磁懸浮干擾力矩和儀表精度的影響。從磁懸浮干擾力矩產(chǎn)生機(jī)理可以看出：磁懸浮元件的加工精度和裝配精度是產(chǎn)生磁懸浮干擾力矩的主要的原因，它決定了磁懸浮作用力相對于浮子軸的力臂。磁性材料和調(diào)試過程也對磁懸浮干擾力矩有所影響。

為了降低磁懸浮系統(tǒng)的干擾力矩，可以從以下三方面著手：設(shè)計(jì)上，選擇渦流損耗和磁滯損耗小的材料；機(jī)加上，采用組合加工的辦法提高磁懸浮元件相應(yīng)部位的加工精度，其中包括提高徑向磁懸浮轉(zhuǎn)子圓度、徑向磁懸浮轉(zhuǎn)子和陀螺框架的同軸度，軸向磁懸浮轉(zhuǎn)子的平面度，軸向磁懸浮定、轉(zhuǎn)子平行度；裝配和調(diào)試上，采用精細(xì)裝調(diào)來進(jìn)一步抑制磁懸浮干擾力矩。

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Mechanism analysis on magnetic suspension bearing disturbance moment in three-floated gyroscope

WANG Xue1, DENG Zhong-wu1, MA Ning2
(1.Beijing Aerospace Control Instrument Research Institute, Beijing 100854, China;2.Shaanxi Space Time Navigation Equipment Co., Ltd, Baoji 721000, China)

On the research of the disturbance moment of magnetic suspension bearings in three-floated gyroscope, the author analyzed the mechanism and carried on the qualitative analysis and quantitative calculation on the disturbance moment that might be caused by the error in the process of machining, and the un-ideal of the magnetic material, assemblage and debugging.The expression is deduced, and the force arm is restricted by the combining processing.Currently, it can be achieved that: the radial disturbance moment is 1×10-8N·m, the gyro drift is 8.4×10-2(°)/h, and the random component is 4.2×10-6(°)/h; the axial disturbance moment is 2×10-10N·m, the gyro drift is 1.7×10-3(°)/h, and the random component is 8.4×10-8(°)/h.

three-floated gyroscope; magnetic suspension; disturbance moment; mechanism analyzing

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0681-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.021

2017-06-27；

2017-09-25

總裝預(yù)研項(xiàng)目（51309050101）

王雪（1981—），女，高工，從事三浮陀螺儀表研究。E-mail: woshimao9216@sina.com

聯(lián) 系 人：鄧忠武（1971—），男，研究員。E-mail: dzweng@126.com