雙航海慣導(dǎo)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制協(xié)同定位與誤差參數(shù)估計(jì)

王 林，吳文啟，魏 國(guó)，潘獻(xiàn)飛，高春峰

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

雙航海慣導(dǎo)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制協(xié)同定位與誤差參數(shù)估計(jì)

王 林1，吳文啟1，魏 國(guó)2，潘獻(xiàn)飛1，高春峰2

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制航海慣導(dǎo)備份配置滿足了艦艇對(duì)于定位精度、可靠性、成本的綜合要求，但系統(tǒng)間缺少信息融合。針對(duì)此問(wèn)題，以單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差與雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)對(duì)應(yīng)誤差的差值以及兩套慣導(dǎo)的陀螺常值漂移、水平加速度計(jì)常值零偏為系統(tǒng)狀態(tài)，并以二者間扣除桿臂效應(yīng)后的速度及位置的差值為觀測(cè)量，通過(guò)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制，改變兩套系統(tǒng) IMU的相對(duì)姿態(tài)關(guān)系。分段常值可觀測(cè)性分析表明，所有系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀。建立了定位誤差預(yù)測(cè)方程，對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的定位誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償后，其定位誤差減小了30%，不僅滿足了高可靠性的要求，而且提高了故障情況下的導(dǎo)航精度。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)；雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)；協(xié)同定位；誤差參數(shù)估計(jì)

為滿足各類(lèi)艦艇對(duì)長(zhǎng)航時(shí)、高精度導(dǎo)航定位的需求，國(guó)內(nèi)外對(duì)激光陀螺單軸、雙軸(或三軸)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)進(jìn)行了深入研究[1-7]。影響高精度激光陀螺慣導(dǎo)精度的誤差因素分為確定性誤差和隨機(jī)性誤差(主要是陀螺角度隨機(jī)游走)[1-2,8]。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)無(wú)法調(diào)制方位陀螺漂移的影響，其會(huì)造成與時(shí)間成正比的定位誤差[2,4]；雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)可調(diào)制所有陀螺漂移及加速度計(jì)零偏的影響，決定其定位精度的主要因素是陀螺的角度隨機(jī)游走[1,3,5]，其造成的定位誤差正比于時(shí)間的均方根，相較于單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)而言其定位精度理論上更高，但其結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜、成本相對(duì)更高、可靠性低于單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)[2]。綜合考慮定位精度、成本等方面的因素，對(duì)可靠性要求很高的艦艇而言，單軸、雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)備份配置是一種合理的方案[2]。通過(guò)系統(tǒng)間的信息融合，對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的確定性誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償以提高其定位精度，既能保證單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)備份配置正常情況下的定位精度，又能保證某一設(shè)備故障情況下的定位精度，特別是在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)故障情況下。

文獻(xiàn)[9]合理選取系統(tǒng)狀態(tài)，以?xún)商仔D(zhuǎn)慣導(dǎo)間的導(dǎo)航參數(shù)差值為觀測(cè)量，利用卡爾曼濾波，估計(jì)兩套系統(tǒng)的陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏。以此為基礎(chǔ)，本文通過(guò)合理地設(shè)計(jì)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略，建立單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)和雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的聯(lián)合誤差狀態(tài)方程，以系統(tǒng)間扣除桿臂效應(yīng)后的速度、位置的差值為觀測(cè)量，實(shí)現(xiàn)兩套系統(tǒng)陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏的估計(jì)，并對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的方位陀螺漂移造成的確定性的長(zhǎng)期定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，使得單軸/雙軸備份配置的協(xié)同定位精度在各種工作條件下都能得到保證。

本文以?xún)商仔D(zhuǎn)慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù)輸出量的差值為觀測(cè)量進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，無(wú)需改動(dòng)現(xiàn)有導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航算法內(nèi)部架構(gòu)；對(duì)兩套系統(tǒng)的相對(duì)安裝關(guān)系沒(méi)有要求，具有實(shí)施簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)；實(shí)現(xiàn)了艦艇搭載的多套旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)間導(dǎo)航信息的融合利用。

1 單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)聯(lián)合狀態(tài)方程

以單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)、雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差的差值為系統(tǒng)狀態(tài)，同時(shí)增加兩套系統(tǒng)各自三個(gè)陀螺常值漂移、兩個(gè)水平方向的加速度計(jì)常值零偏作為系統(tǒng)狀態(tài)，共計(jì)17個(gè)誤差狀態(tài)：

考慮到船上兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝位置很近，位置、速度、比力的差異很小，則狀態(tài)方程為

其中：

系統(tǒng)噪聲為

系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣為

其中：?jiǎn)屋S旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)體坐標(biāo)系b1定義為右-前-上；雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)體坐標(biāo)系b2定義同上；導(dǎo)航坐標(biāo)系n為當(dāng)?shù)厮降乩碜鴺?biāo)系(東-北-天)；分別為單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)姿態(tài)誤差差值的東向、北向、天向分量，分別為單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的東向、北向速度誤差差值，分別為單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的緯度、經(jīng)度誤差差值，εx1、εy1、εz1為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)體坐標(biāo)系下相應(yīng)坐標(biāo)軸的陀螺常值漂移，εx2、εy2、εz2為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)體坐標(biāo)系下相應(yīng)坐標(biāo)軸的陀螺常值漂移，▽x1、▽y1、▽x2、▽y2為兩套系統(tǒng)各自體坐標(biāo)系下相應(yīng)水平坐標(biāo)軸的加速度計(jì)常值零偏；w(t)各元素為兩套系統(tǒng)各自對(duì)應(yīng)的陀螺、加速度計(jì)噪聲；高度通道相關(guān)的速度和位置誤差及加速度計(jì)零偏未考慮。

2 觀測(cè)方程

扣除桿臂造成的相對(duì)速度誤差，以單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)間的速度之差、位置之差為相應(yīng)的觀測(cè)量：

觀測(cè)方程為

3 聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略編排及可觀性分析

根據(jù)式(1)～(4)，將單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)姿態(tài)誤差差值微分方程寫(xiě)為矢量形式，有：

從式(11)(12)可看出，要實(shí)現(xiàn)單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)各自的陀螺常值漂移從的估計(jì)值中分離，關(guān)鍵在于：1）兩套慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的相對(duì)姿態(tài)存在變化；2）兩套系統(tǒng)各自姿態(tài)均需變化。

式中：b1(0)為聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制開(kāi)始時(shí)刻單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的載體系，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)歸零；b2(0)為聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制開(kāi)始時(shí)刻雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的載體系，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)歸零；單/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)歸零時(shí)，二者載體系相對(duì)水平姿態(tài)角0γ、0θ滿足小角假設(shè)，相對(duì)航向角為0ψ；為t時(shí)刻單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)相對(duì)其初始零位繞方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；ψ2(t)、γ2(t)為t時(shí)刻雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)相對(duì)其初始零位分別繞方位軸、橫滾軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

將式(14)代入式(13)，有：

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)相對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)零位進(jìn)行 4位置轉(zhuǎn)停，停轉(zhuǎn)角度分別為 0°、90°、180°、270°；雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)分別繞其轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)橫滾軸、方位軸進(jìn)行16次序轉(zhuǎn)停[5]，兩個(gè)軸向的停轉(zhuǎn)角度均為0°、180°。若定義b1(t)、b2(t)坐標(biāo)系間相對(duì)航向角、相對(duì)橫滾角取值定義域分別為則由式(15)可得b1(t)、b2(t)坐標(biāo)系間相對(duì)姿態(tài)角取值如表1所示，此處忽略了與0γ、0θ有關(guān)的小量的影響。

表1 相對(duì)姿態(tài)角Tab.1 Relativ e attitude angle

由表1可以看出，b1(t)、b2(t)坐標(biāo)系間相對(duì)姿態(tài)角取值可達(dá) 4×2=8種情況，包含了方位軸相對(duì)姿態(tài)角和橫滾軸相對(duì)姿態(tài)角兩個(gè)軸向的變化。

采用分段線性定常系統(tǒng)可觀性分析方法[10]，根據(jù)式(2)～(6)(10)，求取系統(tǒng)的總可觀性矩陣

若Q(r)滿秩，則該系統(tǒng)完全可觀。結(jié)果表明，通過(guò)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略編排，當(dāng)單/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)間的相對(duì)姿態(tài)矩陣既包含了方位軸相對(duì)姿態(tài)角的變化，也包含了橫滾軸相對(duì)姿態(tài)角γ2(t)的變化時(shí)，滿秩，系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀。聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略使得單/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)之間的相對(duì)姿態(tài)存在變化，實(shí)現(xiàn)了各自陀螺常值漂移的分離估計(jì)；加速度計(jì)常值零偏的分離估計(jì)類(lèi)似。

4 定位誤差預(yù)測(cè)

圖1所示為一種單軸/雙軸備份配置示意圖。通過(guò)單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)間的信息融合對(duì)各自慣性器件的常值誤差進(jìn)行估計(jì)，雖然單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)水平方向的陀螺漂移和加速度計(jì)零偏、雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)所有方向的陀螺漂移和加速度計(jì)零偏對(duì)各自定位的影響均被調(diào)制，但可用于監(jiān)控慣導(dǎo)系統(tǒng)中慣性器件的工作狀態(tài)以進(jìn)行故障診斷。正常情況下對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對(duì)其造成的確定性的長(zhǎng)期定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，補(bǔ)償方式為輸出校正。補(bǔ)償后的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)定位誤差主要為陀螺角度隨機(jī)游走造成的隨機(jī)性誤差。單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的可靠性通常高于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)[2]，即使雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)出現(xiàn)故障，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)輸出的補(bǔ)償過(guò)確定性誤差的定位結(jié)果仍能保證較高的定位精度，這樣的配置既保證了可靠性，又能保證故障情況下的定位精度，同時(shí)節(jié)約了成本。

圖1 雙航海慣導(dǎo)配置Fig.1 Dual MAINS configuration

下面給出單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位誤差預(yù)測(cè)模型。

誤差狀態(tài)為

陀螺漂移、加速度計(jì)的零偏輸入為

誤差狀態(tài)方程為

其中：

各分塊矩陣同式(3)～(6)，離散化式(19)得到誤差狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

5 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略設(shè)置：?jiǎn)屋S旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)繞方位軸周期性地進(jìn)行4位置轉(zhuǎn)停，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)繞橫滾軸、方位軸周期性地進(jìn)行16次序轉(zhuǎn)停[5]，緯度、經(jīng)度分別為28.222°N、112.993°E。通過(guò)理想噪聲條件下半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)考察陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏的估計(jì)精度；通過(guò)含趨勢(shì)項(xiàng)噪聲條件下的仿真實(shí)驗(yàn)考察單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)定位誤差的預(yù)測(cè)補(bǔ)償情況，在此基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證。

5.1 半實(shí)物仿真分析一

考察陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏的估計(jì)精度。陀螺、加速度計(jì)噪聲數(shù)據(jù)為兩套90型高精度激光陀螺航海慣導(dǎo)長(zhǎng)時(shí)間（120 h）靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)按每5 min求均值，進(jìn)而減去此均值所得，所得數(shù)據(jù)作為不包含趨勢(shì)項(xiàng)（主要為環(huán)境溫度敏感性誤差）的理想噪聲數(shù)據(jù)，該噪聲數(shù)據(jù)可以反映實(shí)際慣性器件的噪聲水平。陀螺角度隨機(jī)游走均優(yōu)于加速度計(jì)隨機(jī)噪聲的功率譜密度方根值均優(yōu)于

陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏的設(shè)定值均假定為單/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)長(zhǎng)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)各漂移、零偏項(xiàng)估計(jì)補(bǔ)償后的殘余部分。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差參數(shù)：1）εz1的取值為 0.0003(°)/h，εx1、εy1的取值分別為 0.003 (°)/h、-0.002 (°)/h，方位陀螺及水平陀螺常值漂移值的設(shè)定以定位精度優(yōu)于1 nm / 72 h的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差分配方案中對(duì)激光陀螺精度的要求為基準(zhǔn)[4]；2）▽x1、▽y1的取值分別為（忽略高度通道）。

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差參數(shù)：1）εx2、εy2、εz2的取值分別為 0.004 (°)/h、-0.005 (°)/h、0.003 (°)/h；2）▽x2、的取值分別為（忽略高度通道）。

圖2、圖3分別給出了單/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)聯(lián)合狀態(tài)卡爾曼濾波估計(jì)得到的陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏在前16 h的估計(jì)值。單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)水平陀螺常值漂移估計(jì)誤差及雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)三個(gè)陀螺的常值漂移估計(jì)誤差均優(yōu)1.0×10-3(°)/h，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺常值漂移的估計(jì)誤差優(yōu)于5.0×10-5(°)/h，所有水平加速度計(jì)常值零偏的估計(jì)誤差在10-6g量級(jí)。

從上面的估計(jì)誤差值可以看出，與單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的方位陀螺常值漂移估計(jì)誤差相比，其水平陀螺常值漂移及雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的陀螺常值漂移估計(jì)誤差相對(duì)較大，主要原因在于：經(jīng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的水平陀螺常值漂移及雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的陀螺常值漂移均被調(diào)制掉，其對(duì)定位誤差的影響不明顯，而單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的方位陀螺常值漂移會(huì)造成與導(dǎo)航時(shí)間成正比的確定性誤差，其影響作用持續(xù)存在。

圖2 陀螺漂移估計(jì)Fig.2 Gyro drift estimation

圖3 加速度計(jì)零偏估計(jì)Fig.3 Accelerometers bias estimation

5.2 半實(shí)物仿真分析二

單軸/雙軸備份配置情況下，對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的確定性定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，不僅能夠滿足高可靠性的要求，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障情況(特別是雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)故障)下定位精度的保證。

實(shí)際航海慣導(dǎo)系統(tǒng)工作時(shí)，陀螺漂移、加速度計(jì)零偏雖經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償，但仍有可能存在未補(bǔ)償?shù)内厔?shì)項(xiàng)。與仿真分析一中的陀螺、加速度計(jì)噪聲數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式不同，此處陀螺、加速度計(jì)噪聲數(shù)據(jù)為三套 90型高精度激光陀螺航海慣導(dǎo)長(zhǎng)時(shí)間(120 h)靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)整體求均值，進(jìn)而減去此均值所得。因?yàn)槭钦麄€(gè)測(cè)試時(shí)間段內(nèi)求均值進(jìn)而減去此均值，得到的噪聲數(shù)據(jù)包含了相關(guān)趨勢(shì)項(xiàng)。將其中一套系統(tǒng)的測(cè)試噪聲數(shù)據(jù)作為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的噪聲數(shù)據(jù)，另外兩套系統(tǒng)的噪聲數(shù)據(jù)作為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的噪聲數(shù)據(jù)。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)分別與兩套雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)進(jìn)行聯(lián)合狀態(tài)卡爾曼濾波，并根據(jù)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位誤差預(yù)測(cè)模型對(duì)其方位陀螺漂移造成的確定性的定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償。兩次實(shí)驗(yàn)均假定雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)在第36 h故障，故障時(shí)刻后由補(bǔ)償過(guò)確定性定位誤差的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)提供導(dǎo)航定位結(jié)果。

圖4～5為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)與第一套雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖。圖4給出了按照定位誤差預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的緯度誤差、經(jīng)度誤差預(yù)測(cè)值，從圖中可以看出，該預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)良好，特別是對(duì)于單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的正比于時(shí)間的定位誤差具有較好的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。圖5給出了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)補(bǔ)償確定性誤差前后的徑向位置誤差對(duì)比，補(bǔ)償過(guò)確定性定位誤差之后，誤差減小了30%以上。作為對(duì)比，圖中綠色虛線給出了雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)不存在假定故障時(shí)的徑向位置誤差，將其與補(bǔ)償過(guò)確定性定位誤差后的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)定位誤差曲線對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)兩者精度相當(dāng)。因此，通過(guò)兩套系統(tǒng)間的信息融合，提高了故障情況下的導(dǎo)航定位精度。

圖6～7為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)與第二套雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖。圖6給出了按照定位誤差預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的緯度誤差、經(jīng)度誤差預(yù)測(cè)值，從圖中可以看出，該預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)良好。圖7給出了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)補(bǔ)償確定性誤差前后的徑向位置誤差對(duì)比。補(bǔ)償過(guò)確定性定位誤差之后，定位精度提升明顯，并優(yōu)于此套雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位精度。出現(xiàn)這種情況的原因在于：?jiǎn)屋S旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)補(bǔ)償過(guò)方位陀螺漂移造成的確定性定位誤差之后，剩余部分主要是陀螺角度隨機(jī)游走造成的隨機(jī)性誤差，若其陀螺角度隨機(jī)游走小于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的陀螺角度隨機(jī)游走，其定位精度將優(yōu)于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位精度。

因此，通過(guò)兩套系統(tǒng)間的信息融合，對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)、補(bǔ)償，既滿足單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)備份配置可靠性的要求，又能提高故障情況下的導(dǎo)航定位精度。

圖4 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)位置誤差預(yù)測(cè)Fig.4 Position error prediction of one-indexing MAINS

圖5 位置誤差對(duì)比Fig.5 Position error comparison

圖6 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)位置誤差預(yù)測(cè)Fig.6 Position error prediction of one-indexing MAINS

圖7 位置誤差對(duì)比Fig.7 Position error comparison

5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用兩套 90型高精度激光陀螺航海慣導(dǎo)分別進(jìn)行單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制、雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制實(shí)驗(yàn)，考察單/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)備份配置情況下系統(tǒng)間信息融合的有效性，實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為144 h（6天）。

假定雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)在第24 h發(fā)生故障，故障時(shí)刻之后由單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)輸出導(dǎo)航定位結(jié)果，并對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的與導(dǎo)航時(shí)間成正比的確定性誤差進(jìn)行輸出校正補(bǔ)償。圖8給出了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差及經(jīng)度誤差的實(shí)際值、預(yù)測(cè)值（均為量化值），從圖中可以看出，定位誤差預(yù)測(cè)效果較好，對(duì)其經(jīng)度誤差發(fā)散項(xiàng)的預(yù)測(cè)基本反映了其變化趨勢(shì)。

補(bǔ)償單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)定位誤差預(yù)測(cè)值后，剩余部分主要為陀螺角度隨機(jī)游走造成的隨機(jī)性誤差。圖9給出了補(bǔ)償確定性誤差前后單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位誤差曲線，從圖中可以看出，在144 h導(dǎo)航時(shí)間內(nèi)，補(bǔ)償前單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的最大定位誤差可達(dá)0.8（量化值），單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位誤差漂移顯著，補(bǔ)償后單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的最大定位誤差優(yōu)于0.5（量化值），其定位誤差漂移趨勢(shì)項(xiàng)得到抑制，定位誤差減小了30%，與無(wú)故障情況下的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)定位精度相當(dāng)（綠色虛線給出了不存在假定故障時(shí)的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位誤差曲線）。因此，在單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)備份配置情況下，通過(guò)補(bǔ)償單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的長(zhǎng)期確定性誤差，既滿足了單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)備份配置可靠性的要求，又能提高故障情況下的導(dǎo)航定位精度。

圖8 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)位置誤差預(yù)測(cè)Fig.8 Position error prediction of one-indexing MAINS

圖9 位置誤差對(duì)比Fig.9 Position error comparison

6 結(jié) 論

本文建立了單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的聯(lián)合狀態(tài)方程，在對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)可觀性分析基礎(chǔ)上，通過(guò)合理地設(shè)計(jì)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略，以扣除桿臂效應(yīng)后單軸/雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)間的速度、位置差為觀測(cè)量，通過(guò)卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了兩套系統(tǒng)陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值零偏的分離估計(jì)。估計(jì)得到的陀螺漂移、加速度計(jì)零偏可用于慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性器件工作狀態(tài)的監(jiān)控。建立了定位誤差預(yù)測(cè)方程，并對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方位陀螺漂移造成的確定性的長(zhǎng)期定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，當(dāng)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)出現(xiàn)故障時(shí)，仍能保證高精度的導(dǎo)航定位。

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Dual marine INS joint rotation and modulation for cooperative positioning and error parameter estimation

WANG Lin1, WU Wen-qi1, WEI Guo2, PAN Xian-fei1, GAO Chun-feng2
(1.College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China; 2.College of Optoelectronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The dual marine inertial navigation system (MAINS) backup configuration, including a oneindexing MAINS and a two-indexing MAINS, can meet the demands of position accuracy, reliability and cost.However, it lacks the information fusion between systems.Using the velocity and position differences between the systems as observations, a Kalman filter is designed with the attitude error, the velocity error,and the position error differences between the two systems as well as the gyro drifts and horizontal accelerometer biases being system states.A joint rotation and modulation method is proposed, whereby the relative attitude between the two IMUs can be changed to make all the states completely observable according to PWCS observability analysis.A position error prediction equation is formulated to estimate and compensate the positioning error caused by z-axis gyro drift of one-axis indexing MAINS, whereby the position accuracy provided by the one-indexing MAINS can be guaranteed.The experiment results show that the one-indexing MAINS position error is reduced by 30% after error compensation, which can satisfy not only the high reliability but also the position accuracy in case of failure.

one-axis indexing MAINS; two-axis indexing MAINS; cooperative positioning; error parameter estimation

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0599-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.008

2017-05-26；

2017-09-10

預(yù)研基金重點(diǎn)項(xiàng)目（9140A09031815KG01)）；專(zhuān)利申請(qǐng)?zhí)枺?01510390333.4）

王林（1987—），男，博士研究生，從事慣性導(dǎo)航系統(tǒng)研究。E-mail: wanglinshanda@163.com

聯(lián) 系 人：吳文啟（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: wenqiwu_lit@sina.com