數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

李久煌

【摘要】高中數(shù)學(xué)現(xiàn)在越來(lái)越強(qiáng)調(diào)理解和掌握基本概念和基本思維方法，但由于高中數(shù)學(xué)的抽象性使得許多學(xué)生不能適應(yīng)初升高的數(shù)學(xué)教學(xué)變革。數(shù)形的結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的思維方法。它可以將抽象概念轉(zhuǎn)化為具體思維，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的技能。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）44-0129-02

數(shù)形的結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要方法，特別是函數(shù)問(wèn)題的解決方面。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)理論知識(shí)和圖象擴(kuò)展，促進(jìn)學(xué)生客觀的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的思維和解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生減少計(jì)算過(guò)程的步驟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

1.1有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力

高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論與應(yīng)用非常強(qiáng)大，再加上無(wú)聊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使許多高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，甚至不愿意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在一定程度上限制了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平的提高。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，在一定程度上也有利于學(xué)生的分歧思維和想象力培養(yǎng)。

1.2 加強(qiáng)學(xué)生思維擴(kuò)散，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

數(shù)形結(jié)合法在解決函數(shù)問(wèn)題中的相交問(wèn)題上為學(xué)生提供了一個(gè)新的解決問(wèn)題的思路。學(xué)生可以通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單描畫(huà)得出函數(shù)單調(diào)性或是相交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題的答案，提高學(xué)生的解題能力。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合法擴(kuò)散了數(shù)學(xué)的思維方式。通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題與簡(jiǎn)單圖形的繪制，我們可以有效地解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的擴(kuò)展能力。

2.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于抽象函數(shù)中

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更輕松地理解抽象函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中遇到的問(wèn)題主要是抽象化的函數(shù)，例如，在講解奇函數(shù)時(shí)，先假設(shè)y=f（x）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)，f（1）<=f（a），求a的實(shí)際取值范圍。在解決這種抽象問(wèn)題時(shí)，直接計(jì)算難度較大，但使用數(shù)形結(jié)合的方法就比較簡(jiǎn)單了。將符合題意的奇函數(shù)圖形畫(huà)出來(lái)之后，根據(jù)題中所給條件就很容易得出a的實(shí)際取值。

2.2數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)概念理解中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)有很多抽象，難以理解的概念，記憶起來(lái)比較耗時(shí)又費(fèi)力，且效果又不理想。在實(shí)踐中，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)將這些抽象和難理解的概念具體化，以促進(jìn)對(duì)一些抽象概念的理解和記憶。例如，在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)問(wèn)題是一個(gè)重要的章節(jié)，里面包含了大量的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對(duì)應(yīng)的二倍角公式等等。如果將這些概念直接進(jìn)行記憶，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)很吃力，如果利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)畫(huà)出正弦余弦的圖譜，這樣就便于掌握和記住他們的性質(zhì)和公式了。例如學(xué)生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫(huà)出來(lái)，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，節(jié)省了大量的記憶時(shí)間。

2.3數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用

在比較一些數(shù)字大小時(shí)，可以通過(guò)繪制其圖像，更直觀地觀察出數(shù)值的大小，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的功能值，進(jìn)行準(zhǔn)確的比較。例如，判斷出0.32、log20.3、20.3這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。

解析：題干中的三個(gè)數(shù)可以看作三個(gè)函數(shù)，即 y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖像，觀察圖像可以判斷出：20.3>0.32>log20.3。

2.4數(shù)形結(jié)合方法在集合學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)總體學(xué)習(xí)中占據(jù)基礎(chǔ)性和重要性的地位。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決集合問(wèn)題，具體是指將抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為特定圖形，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)收集的直觀理解。數(shù)形結(jié)合法在集和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用主要是應(yīng)用韋恩圖和數(shù)軸求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。與韋恩圖相比，數(shù)軸主要是解決一些較模糊的集合問(wèn)題。

只要遵循一定的原則和策略，善用這種教學(xué)方式，一定會(huì)在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)術(shù)水平。將這種方法引進(jìn)實(shí)際教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的有效聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永恒的核心力量。

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