基于認知遷移 突破“作高”難點

夏鳴月

[摘 要]作三角形的高是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點，采取直接講解式往往并不能夠讓學(xué)生從真正意義上掌握畫法?；趯W(xué)生畫平行四邊形的高和過一個點畫已知直線的垂線的認知經(jīng)驗，讓他們自主嘗試作三角形的高能夠有效突破這一教學(xué)難點。

[關(guān)鍵詞]認知遷移；三角形作高；難點突破

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0031-01

在小學(xué)圖形與幾何板塊教學(xué)中，作三角形的高是一大難點。這是因為學(xué)生在作平行四邊形的高的時候，是從任意點畫到指定邊，而作三角形的高是從指定點畫到指點邊，再加上如果是任意放置的一個三角形，學(xué)生就不能夠正確地作高了。在學(xué)習(xí)作三角形的高之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫平行四邊形的高和過一個點畫已知直線的垂線。作三角形的高與過一個點畫已知直線的垂線非常相似。教學(xué)中，基于學(xué)生的原有認知進行遷移學(xué)習(xí)能夠達到突破這一難點的目的。

一、基于原有經(jīng)驗，遷移引入概念

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平行四邊形，因此，教師可以利用學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗引入三角形的概念。

師：在認識平行四邊形的過程中，我們先是研究平行四邊形的特點，然后概括它的定義，最后再認識平行四邊形各部分的名稱。我們今天也試著用這樣的方式來認識三角形。

師：請先在紙上畫一個你心目中的三角形。

（展示學(xué)生畫的三角形）

師：通過觀察這些三角形，你覺得它們有什么共同點？

生1：有三條邊、三個角和三個頂點。

師：這三條線段總共有六個端點，這里被你們組合成三角形后為什么就只剩三個端點了？

生2：因為都是兩條線段首尾相接，其中有三個端點重合了。

師：三角形是由三條線段圍成的圖形。你們畫三條線段就圍成了一個三角形，這三條線段就成了三角形的三條邊，這時就出現(xiàn)了三個頂點和三個角。

通過讓學(xué)生自己去畫三角形來觀察其特點，并設(shè)問“三條線段總共有六個端點，這里被你們組合成三角形后為什么就只剩三個端點了？”來幫助學(xué)生理解“圍成”的含義，然后從邏輯上引導(dǎo)學(xué)生知道“由三條邊的圍成，形成一個有三個頂點和三個角”的三角形，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)“高”埋下了伏筆。

二、引導(dǎo)自主作高，捕捉遷移靈感

如果在沒教三角形的高的概念之前，先教學(xué)生畫三角形的高可以嗎？這樣的教學(xué)順序會不會影響學(xué)生的認知呢？經(jīng)實際操作了解到，由于學(xué)生已經(jīng)接觸并掌握了梯形和平行四邊形的高的畫法，所以教師在教學(xué)過程中只需要順勢操作便可。

師：通過剛才的畫圖，大家已經(jīng)了解到三角形的由來和特點，那么是不是像以前學(xué)過的平行四邊形一樣，三角形也有高呢？如果有的話，請大家試著畫出三角形的高，有幾條就畫幾條。

生1：先在三角板上找出一條與底邊重合的直角邊，然后把三角板平移到點A，與直角邊垂直，最后過A點可以畫一條高。

師：那么，以AC為底邊又該怎么畫高呢？

師：為什么你畫的時候要把三角形旋轉(zhuǎn)一下呢？

生2：旋轉(zhuǎn)后，AC正對準(zhǔn)我自己，比較方便畫高。

有些教師在教學(xué)時會利用房子、金字塔等來說明三角形是有高的。但是生活當(dāng)中的“高”和圖形里的“高”是沒有可比性的，因為生活當(dāng)中的“高”都是以地面為參照物且高是垂直于地面的，數(shù)學(xué)當(dāng)中的“高”是要以指定的底邊作為參照邊，位置多變且不確定。引導(dǎo)學(xué)生自主作高能夠喚醒他們的原有經(jīng)驗，從而產(chǎn)生認知的遷移。

三、引導(dǎo)“視而不見”，回歸同化源頭

在任意放置的三角形中畫高，有可能被其他兩條邊干擾，因此，教師要一步步引導(dǎo)學(xué)生在視角受到影響的情況下借助“畫垂線”來同化“畫高”。

師：如果底邊是線段BC，應(yīng)該怎么樣畫高？

生1：首先要把線段BC與三角板的一條直角邊重合，然后把三角板平移到點A，最后經(jīng)過點A向線段BC畫一條垂線，并標(biāo)上直角記號，這就是高。

師：通過在三角形中畫高，你能想起其他什么知識嗎？

生2：這就是以前經(jīng)過點A作線段BC的垂線的方法。

師：要在三角形中畫高，只需要找相對應(yīng)的頂點和對邊。那么，一個三角形有幾條高呢，為什么？

生3：三角形有三條邊和三個頂點，所以會有三條高。

不管三角形處于什么位置，要正確作“高”需要注意“雙重合、一標(biāo)記”，即邊重合、點重合與作標(biāo)記，但是最重要的還是讓學(xué)生對其他干擾“視而不見”，并通過畫“高”了解到三角形的畫高方法與直線外一點作已知直線的垂線方法一樣，即找到同化源頭。

總之，借助“平行四邊形的高”與“直線外一點到對邊的垂線”來引導(dǎo)學(xué)生探究畫三角形的高的方法，有助于學(xué)生回溯到所學(xué)習(xí)過的知識本源，從而加深對新知識的印象，從而有效突破這一學(xué)習(xí)難點。

（責(zé)編 金 鈴）endprint