讓思維可見(jiàn) 讓學(xué)習(xí)發(fā)生課堂教學(xué)感悟系列

張玉平

[摘 要]為了讓數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值，為了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師要不斷鉆研教材，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。以“圓的認(rèn)識(shí)”的概念教學(xué)為例，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)素材，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念；教學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）32-0014-02

特級(jí)教師、嘗試教育創(chuàng)始人邱學(xué)華先生發(fā)表在2015年的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上的特稿《為小學(xué)數(shù)學(xué)正名》一文中指出：小學(xué)數(shù)學(xué)一姓“小”，二姓“數(shù)”，只有抓住這兩個(gè)特征，才能真正做到對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)把握。

【教學(xué)片段一】

師（板書(shū)：圓）：由這個(gè)字，你想到了什么？

生1：車輪。

生2：風(fēng)車。

生3：電風(fēng)扇。

生4：鐘面。

生5：平面圖形。

師：其他同學(xué)想到的都是圓形的實(shí)物，而你想到圓是平面圖形，不錯(cuò)！我見(jiàn)過(guò)的車輪都是圓形的，沒(méi)有長(zhǎng)方形或者正方形的，這是為什么？

生6：因?yàn)槿绻钦叫蔚能囕啠蔷妥卟粍?dòng)了。

生7：因?yàn)閳A形是可以滾動(dòng)的。

師：橢圓也是可以滾動(dòng)的，為什么車輪不做成橢圓形的呢？

生8：橢圓形的車輪沒(méi)有圓形的滾得快。

生9：圓形車輪滾動(dòng)的時(shí)候很輕松。

師：是不是可以這樣理解，車輪做成橢圓形，滾動(dòng)的時(shí)候一會(huì)兒高一會(huì)兒低，而圓形的車輪滾動(dòng)就平穩(wěn)了。那么我們今天就來(lái)認(rèn)識(shí)圓。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)圓）

【自悟：日常生活中許多物體是圓形的或者表面是圓形的，還有一些物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓形的，這是五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)。寫(xiě)下的“圓”字能讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，從而自然地溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。緊接著教師提出的實(shí)質(zhì)性問(wèn)題“車輪都是圓形的，為什么？”則指明了本節(jié)課研究的方向：圓的特征。目標(biāo)明確，直奔主題?！?/p>

【教學(xué)片段二】

師：老師手中有一根繩子，繩子的一頭系著粉筆頭，想想看，用這個(gè)能不能畫(huà)一個(gè)圓？

生（齊）：可以。

師（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在黑板上畫(huà)圓）：我們看看她是怎么畫(huà)的。

生1：她先按住綁粉筆的繩子的另一頭，定了一個(gè)點(diǎn)，但是她沒(méi)能拉緊繩子。這個(gè)點(diǎn)要固定，旋轉(zhuǎn)時(shí)拉緊繩子，這樣就能畫(huà)出一個(gè)圓了。

師：你們兩人合作，試試看。

（學(xué)生一人按住繩子的一頭，另一人拉緊繩子用粉筆繞一圈畫(huà)出了圓）

師：看，合作有多重要，兩個(gè)人力量大，就干成了。現(xiàn)在請(qǐng)大家先看這個(gè)粉筆頭，把它想成一個(gè)點(diǎn)，我甩動(dòng)繩子的時(shí)候，你看到圓了嗎？你想到了什么？

生2：粉筆頭在轉(zhuǎn)動(dòng)。

生3：我想到了電風(fēng)扇、竹蜻蜓。

生4：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡也可以是一個(gè)圓。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓。

師：看作點(diǎn)就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡?，F(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，再想一想，能不能想象出來(lái)呢？

生（齊）：想出來(lái)了。

師：圓可以說(shuō)成是由一條曲線圍成的平面圖形，也可以說(shuō)成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。學(xué)習(xí)就是要用自己的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)。（板書(shū)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）

【自悟：從利用圓形物體的面來(lái)畫(huà)圓，到利用繩子和粉筆來(lái)畫(huà)圓，最后用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓，是畫(huà)圓的三個(gè)不同層次，這三個(gè)層次體現(xiàn)了思維的不同水平。對(duì)于第二個(gè)層次“用繩子和粉筆來(lái)畫(huà)圓”，是不能讓學(xué)生缺位的。在這個(gè)操作活動(dòng)中，學(xué)生的感悟是最深的：通過(guò)按住一點(diǎn)不動(dòng)體會(huì)圓心的固定作用；通過(guò)繩子的長(zhǎng)短體會(huì)圓的大?。煌ㄟ^(guò)拉緊繩子體會(huì)圓的半徑都相等；通過(guò)粉筆頭的旋轉(zhuǎn)體會(huì)圓的形狀及周長(zhǎng)……除此之外，學(xué)生還能在操作中感悟合作的重要性。

圓從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述就是“圓就是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”。在小學(xué)階段只要求學(xué)生能夠描述圓，以及認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，而不需要給圓下定義。正是有了動(dòng)手操作的過(guò)程，學(xué)生在看了教師的演示后才能通過(guò)自己的想象得出“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形成圓”這樣深刻的理解。這對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)真的很了不起，從而更加堅(jiān)定了我的信念：我們一定要相信孩子，相信他們可以給出我們意想不到的答案。也就是說(shuō)，學(xué)生是會(huì)學(xué)習(xí)的，關(guān)鍵看教師怎么教?！?/p>

【教學(xué)片段三】

師：研究平面圖形我們一般從形狀、大小、位置這些方面入手。現(xiàn)在老師要大家畫(huà)一個(gè)和黑板上一樣大的圓，你們能做到嗎？

生1：只要用圓規(guī)準(zhǔn)確地量出直徑和半徑，就可以畫(huà)出一個(gè)一樣的圓。

師：他給了兩個(gè)概念，一個(gè)叫直徑，一個(gè)叫半徑，也就是說(shuō)認(rèn)識(shí)這個(gè)圓，還必須要認(rèn)識(shí)半徑和直徑。除此之外，還要知道什么？

生2：還要知道圓心。

師：對(duì)，除了知道直徑、半徑，還需要知道圓心。（板書(shū)：圓心、半徑、直徑）

師：這三個(gè)詞中我們應(yīng)該先認(rèn)識(shí)哪一個(gè)？

生3：圓心。

師：是不是因?yàn)槲野褕A心寫(xiě)在第一個(gè)，所以你覺(jué)得是第一個(gè)？

生3：不是。因?yàn)橛袌A心，才能知道直徑和半徑。

師（展示學(xué)生畫(huà)的圓）：畫(huà)圓的時(shí)候這個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的，這是圓心。（出示圓心概念的板書(shū)）

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師：從中你讀到了什么？

生4：字母O可以表示圓心。

生5：知道了畫(huà)圓的第一步。

生6：不動(dòng)的那一點(diǎn)是圓心。

生7：畫(huà)圓的時(shí)候，圓心固定不能動(dòng)。

生8：圓心只有一個(gè)。

師：有第二個(gè)嗎？為什么？

生8：沒(méi)有，如果有兩個(gè)圓心，就可以畫(huà)兩個(gè)圓了。

師：讀一讀這句話。（出示半徑概念的板書(shū)）endprint

師：從中你讀到了什么？

生9：一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條半徑。

師：為什么圓有無(wú)數(shù)條半徑？

生10：因?yàn)閳A由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，只要連接圓心和圓上任意一點(diǎn)就是半徑，所以圓有無(wú)數(shù)條半徑。

生11：半徑一定是圓心和圓上任意一點(diǎn)的連線。

生12：半徑是線段。

生13：半徑有長(zhǎng)度。

師：一頭在圓心，一頭在圓上的線段，是有長(zhǎng)度的，順著這個(gè)思路，你想到了什么？

生14：它們的長(zhǎng)度都一樣的。

師：半徑都相等嗎？老師有點(diǎn)不相信，誰(shuí)來(lái)解釋一下？

生15：因?yàn)閳A心是圓的中心點(diǎn)，它到圓上的任意一個(gè)位置的長(zhǎng)度都是一樣的。

師：現(xiàn)在我們知道半徑有無(wú)數(shù)條且長(zhǎng)度都相等，下面用這樣的方法繼續(xù)學(xué)習(xí)直徑。（出示直徑概念的板書(shū)）

師：根據(jù)這個(gè)定義，應(yīng)該怎么畫(huà)直徑？

生16：通過(guò)圓心，從上面畫(huà)下來(lái)，不要出頭。

生17：在兩端上。

師：還能讀出什么？

生18：直徑也是線段。

生19：兩條半徑的長(zhǎng)度等于一條直徑的長(zhǎng)度。

生20：直徑也有無(wú)數(shù)條，每條直徑的長(zhǎng)度一樣。

生21：直徑就是圓的對(duì)稱軸。

師：誰(shuí)來(lái)證明一下直徑就是圓的對(duì)稱軸？

生22：只要將圓對(duì)折，兩邊就能重疊在一起，所以圓是軸對(duì)稱圖形，這個(gè)折痕是直徑。

師：所以對(duì)稱軸是直徑所在的那條直線。

生23：我還知道直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

師：分析了這三句話，我們更加了解圓心、半徑和直徑。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)可以讀但更要想。

【自悟：本節(jié)課的教學(xué)雖然沒(méi)有給圓下幾何定義，但是界定了圓心、半徑、直徑等圓構(gòu)成部分的概念。這三個(gè)概念是一起呈現(xiàn)還是分散在各個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)？是誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)后順勢(shì)呈現(xiàn)還是強(qiáng)行植入式呈現(xiàn)？何種方式研讀才能實(shí)現(xiàn)概念的價(jià)值最大化？基于這三個(gè)重要問(wèn)題，教師不能用簡(jiǎn)單的傳授方式進(jìn)行教學(xué)，只有當(dāng)學(xué)生有了畫(huà)圓過(guò)程中積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)后，再通過(guò)師生對(duì)話，不斷地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、論證，才能讓學(xué)生通過(guò)自身的思維加工后將割裂的三個(gè)概念結(jié)合成一個(gè)整體。

首先用一個(gè)問(wèn)題“老師要大家畫(huà)一個(gè)和黑板上一樣大的圓，你們能做到嗎？”為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓內(nèi)的三個(gè)關(guān)鍵概念：圓心、半徑和直徑。但是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)又告訴我們，學(xué)生雖能說(shuō)，但未必盡知其本質(zhì)。于是教師采用了逐個(gè)擊破的方法。教師出示概念卡紙后隨即提問(wèn)：“你讀到了什么？”讓原來(lái)枯燥的概念認(rèn)識(shí)變成了一場(chǎng)思維賽跑，以此讓學(xué)生進(jìn)行有理有據(jù)的推理。這樣的學(xué)習(xí)比讓五年級(jí)學(xué)生去畫(huà)多條半徑（或直徑）測(cè)量它們的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)明“同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑（直徑）且長(zhǎng)度都相等”更為深刻細(xì)致。這樣，讓學(xué)生以概念為原點(diǎn)，讓學(xué)生的思維“看遍”知識(shí)的風(fēng)景后，又回到了原點(diǎn)，但我相信，這個(gè)原點(diǎn)再也不是學(xué)生當(dāng)初所認(rèn)識(shí)的原點(diǎn)。】

總之，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)素材，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。更為重要的是，教師要讓學(xué)生學(xué)習(xí)文字背后的東西，通過(guò)讀從而思考。學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程，才能真正理解概念的本質(zhì)，才能鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint