相似蛋糕價(jià)幾何

江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)南校區(qū)九（3300）班 杭子雯

相似蛋糕價(jià)幾何

江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)南校區(qū)九（3300）班 杭子雯

暑假來(lái)臨，學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生健康文明的學(xué)習(xí)生活習(xí)慣，要求學(xué)生走進(jìn)社區(qū)、了解社會(huì)，過(guò)一個(gè)幸福安全、愉快充實(shí)、有意義的暑假.我的阿姨正好新開了一家蛋糕店，我決定做阿姨的好幫手.

阿姨的蛋糕店計(jì)劃7月8日開張，為了樹立品牌，提高影響和效益，阿姨想在《東臺(tái)報(bào)》上刊登廣告宣傳，到報(bào)社咨詢后獲知：廣告的價(jià)格是按廣告的面積來(lái)算的，一塊10cm×5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元.考慮到廣告版面越大，吸引力越強(qiáng)，效果越好，但廣告費(fèi)也隨之攀升，阿姨決定把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，阿姨該付多少的廣告費(fèi)？

我略加思索，告訴阿姨：根據(jù)要求，把廣告版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后的廣告版面，與原來(lái)的廣告版面是相似的，它們的面積比應(yīng)該是相似比的平方.由此可知，把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后的廣告費(fèi)應(yīng)該為原來(lái)的9倍：180×9=1620（元）.

當(dāng)然，我還可以根據(jù)“一塊10cm×5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元”，先算出每平方厘米的廣告費(fèi)：，再根據(jù)該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后的長(zhǎng)方形版面面積：30×15=450（cm2），由此算出把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后的廣告費(fèi)為

廣告在《東臺(tái)報(bào)》上刊登后生意越來(lái)越好，一天，來(lái)了一位顧客，要買一個(gè)三層的蛋糕，祝福朋友三十歲生日快樂(lè)，要求：第一層（最上面的一層）是8吋的圓柱形蛋糕（要求高4吋）；第二層是12吋的圓柱形蛋糕（要求高6吋）；第三層是16吋的圓柱形蛋糕（要求高8吋）.阿姨告訴我，第一層8吋的圓柱形蛋糕（高4吋），它的價(jià)格是24元，問(wèn)這個(gè)三層蛋糕需要多少錢？阿姨負(fù)責(zé)制作，價(jià)錢照例由我計(jì)算.

我回想到老師說(shuō)過(guò)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形就叫相似圖形，相似圖形的面積比等于相似比的平方.相似圖形的本質(zhì)是形狀相同，既然三層蛋糕半徑和高成比例，且非常相似，我們不妨把它們叫作相似蛋糕.

類比相似圖形的性質(zhì)，我猜想相似蛋糕的性質(zhì)應(yīng)該是：相似蛋糕體積比等于相似比的立方.是否正確呢？

我們特殊化驗(yàn)證這條性質(zhì)：如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的立方體，它們的形狀完全相同，我們可把它們叫作相似體.

設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)立方體的表面積，則

設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)立方體的體積，則

類似地，我們可以驗(yàn)證相似圓柱體的性質(zhì)，進(jìn)而推廣到一般的相似體的性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度的比等于相似比；相似體表面積的比等于相似比的平方；相似體體積的比等于相似比的立方.

因此三層的相似蛋糕的價(jià)格應(yīng)該這樣算：把三層的相似蛋糕看作相似體.由“相似體體積的比等于相似比的立方”，，即第二層蛋糕的體積是第一層蛋糕的體積的倍，第三層蛋糕的體積是第一層蛋糕的體積的8倍.所以從價(jià)格上考慮，第二層蛋糕的價(jià)格是第一層蛋糕的價(jià)格的元；第三層蛋糕的價(jià)格是第一層蛋糕的價(jià)格的8倍，即8×24=192元；三層蛋糕合計(jì)價(jià)格為：24+81+192=297（元）.

教師點(diǎn)評(píng)

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“生活即教育，社會(huì)即學(xué)校.”生活中處處有數(shù)學(xué)，我們每天都要跟數(shù)學(xué)打交道，打的要用到數(shù)學(xué)，到超市里買東西要用到數(shù)學(xué)，種植花卉要用到數(shù)學(xué)……數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又解決著生活中的各種問(wèn)題.我們要做一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人，嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)、解決生活中的問(wèn)題，既能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識(shí)面，又能養(yǎng)成愛動(dòng)腦筋的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

處處留心皆學(xué)問(wèn).做一個(gè)生活中的有心人，數(shù)學(xué)就在你我的身邊.

（教師點(diǎn)評(píng)：崔恒劉）