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    重視課本習題積累解題經(jīng)驗

    2017-11-28 02:26:53馮靜
    初中生世界 2017年43期
    關鍵詞:影長中點教科書

    馮靜

    重視課本習題積累解題經(jīng)驗

    馮靜

    不知道同學們有沒有注意到:蘇科版教科書《數(shù)學》九年級下冊第57頁的例1,“如圖1,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,DE∥BC.試說明△ADE與△ABC相似的理由.”

    圖1

    例1是這一章的基礎,通過對例1的學習,我們得到了一個重要的結論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似.這為我們推證相似三角形的判定定理奠定了基礎,也是我們今后尋找相似三角形的基本圖形之一.

    教科書在第65頁習題6.4中還安排了第3題:如圖2,在△ABC中,點D、E、F分別在BC、AB、AC上,EF∥BC,交AD于點G.(1)圖中有幾對相似三角形?是哪幾對?(2)相等嗎?

    圖2

    解:(1)由上面的例1所得的結論可得:

    【點評】本題的第(1)問直接由例1所得,而第(2)問則又為我們提供了一個基本結論,在后續(xù)的學習中如能發(fā)現(xiàn)這樣的類似圖形可嘗試運用.

    應用1:如圖2,在△ABC中,AD為△ABC的邊BC上的中線,E、F分別是AB、AC上的點,且EF∥BC,AD與EF相交于點G,求證:EG=FG.

    證明:因為EF∥BC,所以△AEG∽△ABD,△AFG∽△ACD,

    因為AD為△ABC的邊BC上的中線,所以BD=CD,所以EG=FG.

    應用2(2004·濟寧):在一次數(shù)學活動課上,一位同學提出:“誰能幫我用一副沒有刻度的三角板找出線段AB的中點?”小華說:“我能做到.我的做法是,用這副三角板任作一條直線MN∥AB;在直線AB、MN的同一側任取一點P,連接PA、PB,分別交直線MN于C、D;再連接AD、BC,相交于點E;畫射線PE交線段AB于點O,如圖3,點O就是線段AB的中點.”你認為點O是線段AB的中點嗎?并說明理由.

    圖3

    解:點O是線段AB中點.

    因為MN∥AB,所以△PFD∽△POB,△PCD∽△PAB,

    因為MN∥AB,所以△ECD∽△EBA,△EFD∽△EOA,

    【點評】本題貌似復雜,但實質上還是反復在用教科書第54頁例1得到的結論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似.

    應用3(2015·鎮(zhèn)江):某興趣小組開展課外活動.如圖4,A,B兩地相距12米,小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進,2秒后到達點D,此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達點F,此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測得這個影長為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達點H,此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點C,E,G在一條直線上).

    圖4

    (1)請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法);

    (2)求小明原來的速度.

    解:(1)如圖5.

    圖5

    (2)設小明原來的速度為xm/s,

    則AD=CE=DF=2x(m),

    AM=AF-MF=(4x-1.2)m,

    EG=FH=2×1.5x=3x(m),

    BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)m.因為點C,E,G在一條直線上,CG∥AB,所以△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,

    解得x=1.5,經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解,所以小明原來的速度為1.5m/s.

    答:小明原來的速度為1.5m/s.

    【點評】第(1)問利用中心投影的定義畫圖;第(2)問從實際問題中抽象出幾何圖形后,立即聯(lián)想到教科書在第65頁習題6.4的第3題,得出,然后通過解方程計算相應線段的長.

    (作者單位:江蘇省東臺市實驗中學)

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