最小二乘法與數(shù)據(jù)處理

翟維紅

摘 要 針對在航海數(shù)學等精度觀測數(shù)據(jù)處理過程中，觀測值的最或是值及其精度所采用的處理方法，說明最小二乘法在數(shù)據(jù)處理中的重要性。

關鍵詞 算術平均值 標準誤差 最小二乘法

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A

1觀測值的最或是值

船舶駕駛員在海上的主要任務是通過觀測數(shù)據(jù)確定船舶的具體位置，由于觀測誤差的存在，所得到的數(shù)據(jù)往往不是很準確，與實際的真值會有一定的偏差。為了減小隨機誤差對觀測結果的影響，得到最接近真值的數(shù)據(jù)，就需要對同一量進行反復多次觀測，得到多個觀測數(shù)據(jù)，再利用相應的數(shù)據(jù)處理方法從多個數(shù)據(jù)中求出一個數(shù)據(jù)，用來代替實際的真值。通過這個過程處理的數(shù)據(jù)隨機誤差被大大減小，與真值則更為接近，通常稱之為最或是值。實際工作中求最或是值時都是采用求平均值的方法，以下兩種求平均值的方法都可以用來求最或是值。

綜上，當采用中位值作為最或是值代替真值時，有最小，由隨機誤差的對稱性、不均勻性可知，該組數(shù)據(jù)的誤差可能呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，忽大忽小，所以盡管這種方法較為簡單，但不能有效保證最或是值的準確性；而采用算術平均值作為最或是值代替真值時，有最小，說明觀測數(shù)據(jù)與算術平均值的離散程度（ix）很小，二者更為接近，所以通常用算術平均值作為最或是值較為科學，其理論依據(jù)正是最小二乘法原理。

2觀測值的精度

為了保證海上觀測所得數(shù)據(jù)的準確性，往往還需要對其精度加以說明，通常用誤差來描述觀測值的精度。

該式表明標準誤差的精度優(yōu)于中央誤差的精度，因此，海上航行時一般以標準誤差作為等精度觀測值精度的衡量標準。標準誤差的實用公式中可以反映出：它永遠不等于零，即絕對精確的觀測是不存在的；較大誤差平方后，值就越大（反之越?。磾?shù)值的大小可直接反映出觀測值的精確程度；（）的使用說明誤差與其本身的符號無關，觀測質量取決于誤差的大??；特別是殘差平方和最小，當然與之對應的值也應是最為精準的。這些充分說明用該式作為觀測值精度的衡量標準比中央誤差更為可靠，其理論依據(jù)還是最小二乘法原理。

3觀測結果

觀測結果通常由最或是值及其精度兩部分構成，等精度觀測最或是值的精度為，觀測結果可表示為：。

從以上分析中不難看出，觀測結果中無論是最或是值還是其精度值，它們的數(shù)據(jù)處理方法都離不開最小二乘法。特別是，在消除系統(tǒng)誤差的n次等精度觀測中，觀測值的最或是值就是算術平均值，這說明算術平均值與最小二乘法兩者是統(tǒng)一的，而基于算術平均值發(fā)展起來的最小二乘法原理能夠適用于更復雜的情況，從而獲得更廣泛的應用，使它成為數(shù)據(jù)處理的一項重要方法。

參考文獻

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