基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的某控制單元可靠性分析

李志強(qiáng)+徐廷學(xué)++顧鈞元+劉玉東+李凱

摘要： 針對(duì)傳統(tǒng)可靠性分析方法難以描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化特性的問題， 提出了一種考慮維修因素的基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析方法。 在構(gòu)建某控制單元電源失效動(dòng)態(tài)故障樹的基礎(chǔ)上， 根據(jù)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理規(guī)則和故障樹邏輯門向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化原理， 建立控制單元可靠性分析模型。 通過引入失效率和維修率參數(shù)， 確定了控制單元可靠度隨時(shí)間的變化規(guī)律， 通過對(duì)比可以看出， 未考慮維修因素時(shí)， 單元可靠度急劇下降； 考慮后， 單元可靠度維持在一個(gè)理想水平。

關(guān)鍵詞： 可靠性分析； 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)； 動(dòng)態(tài)故障樹； 失效率； 維修率

中圖分類號(hào)： V271.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2017）05-0083-060引言

在馬爾科夫模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的動(dòng)態(tài)故障樹， 考慮了元件之間的動(dòng)態(tài)邏輯關(guān)系， 從傳統(tǒng)故障樹的與門、 或門、 非門等邏輯關(guān)系拓展到了優(yōu)先與門、 備件門、 順序相關(guān)門等范疇[1-3]。 引入了時(shí)間維， 根據(jù)元器件的初始條件概率和退化規(guī)律， 即可建立復(fù)雜系統(tǒng)隨時(shí)間的退化模型， 預(yù)測未來某一時(shí)刻的可靠性水平， 為及時(shí)制定維修保障決策提供理論指導(dǎo)， 使事后維修逐漸向視情維修轉(zhuǎn)變。 由于動(dòng)態(tài)故障樹在確定最小割序、 建立結(jié)構(gòu)函數(shù)等方面算法復(fù)雜、 工作量大， 且事件之間存在不確定因果關(guān)系， 周忠寶等提出了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法[4-6]， 該方法借助貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測推理和診斷推理的優(yōu)勢， 逐漸應(yīng)用到可靠性建模[7]、 故障診斷[8]、 安全性分析[9]等領(lǐng)域。 但是， 當(dāng)前的研究主要集中在不可修系統(tǒng)， 即不考慮系統(tǒng)故障元件的維修或者換件情況， 本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上， 以某控制單元為例， 構(gòu)建考慮維修因素的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析模型。

1控制單元?jiǎng)討B(tài)故障樹模型構(gòu)建

某控制單元由多種電子元器件、 機(jī)械部件等構(gòu)成， 結(jié)構(gòu)復(fù)雜、 故障模式多樣， 有必要建立可靠性模型對(duì)失效模式進(jìn)行分析。 傳統(tǒng)的可靠性分析方法， 如故障樹分析、 故障模式影響分析、 二元決策圖等， 針對(duì)初始時(shí)刻或某一指定時(shí)刻的復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)建可靠性模型。 然而， 處于復(fù)雜運(yùn)行條件下的控制單元受多種環(huán)境應(yīng)力影響， 其性能指標(biāo)隨時(shí)間逐漸退化。 實(shí)時(shí)的參數(shù)監(jiān)測能夠判斷出控制單元性能狀態(tài)指標(biāo)合格與否， 而預(yù)判性的可靠性分析可以為維修決策制定、 維修資源優(yōu)化提供方法指導(dǎo)。

動(dòng)態(tài)故障樹（Dynamic Fault Tree， DFT）指至少

收稿日期： 2017-03-29

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51605487）

作者簡介： 李志強(qiáng)（1988-）， 男， 四川宜賓人， 博士研究生， 研究方向是武器裝備綜合保障工程、 可靠性建模與分析。

引用格式： 李志強(qiáng)， 徐廷學(xué)， 顧鈞元， 等. 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的某控制單元可靠性分析[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 83-88.

Li Zhiqiang， Xu Tingxue， Gu Junyuan， et al. Reliability Analysis of a Control Unit Based on Dynamic Bayesian Network[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 83-88. （ in Chinese）包含一個(gè)動(dòng)態(tài)邏輯門的故障樹， 相應(yīng)的動(dòng)態(tài)邏輯門有功能相關(guān)門（Function Dependency Gate， FDEP）、 順序強(qiáng)制門（Sequence Enforcing Gate， SEQ）、 優(yōu)先與門（Priority AND Gate， PAND）和包含冷備件門（Cold Spare Gate， CSP）、 溫備件門（Warm Spare Gate， WSP）與熱備件門（Hot Spare Gate， HSP）的備件門。 作為對(duì)傳統(tǒng)靜態(tài)故障樹的拓展， 動(dòng)態(tài)故障樹解決了故障恢復(fù)、 時(shí)序相關(guān)、 冷/溫儲(chǔ)備等動(dòng)態(tài)問題的分析與建模問題。 由于控制單元結(jié)構(gòu)復(fù)雜、 故障模式多， 現(xiàn)以電源出現(xiàn)無電壓故障為例建立可靠性分析模型。 以控制單元無電壓為頂事件建立如圖1所示的故障樹， 頂事件失效由3個(gè)中間事件引起， 即模塊sys1失效、 模塊sys2失效和模塊sys3失效。 模塊sys1包含一個(gè)熱備件門， 由元件C1、 元件C2和元件C3組成； 模塊sys2失效由元件C4失效、 元件C5失效、 元件C6失效引起； 模塊sys3包含一個(gè)溫備件門， 由元件C7和元件C8組成。

2控制單元?jiǎng)討B(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述

在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network， BN）中引入馬爾科夫模型表征狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程， 即建立了動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Bayesian Network， DBN）模型[10-12]， 可以進(jìn)行時(shí)序性描述， 刻畫系統(tǒng)可靠性隨時(shí)間的變化規(guī)律。 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示為（B1， B→）， B1為初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)， B→為包含時(shí)間片的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)， 如圖2所示。 圖2（a）表示具有T個(gè)時(shí)間片的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)， 圖2（b）表示初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B1， 圖2（c）表示包含兩個(gè)時(shí)間片的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B→。

相鄰兩個(gè)時(shí)間片各變量之間的條件分布表示為

P（Xt|Xt-1）=∏Ni=1P（Xt， i|pa（Xt， i）） （1）

式中： Xt為t時(shí)刻的變量； Xt-1為t-1時(shí)刻的變量；Xt， i為時(shí)間片t中的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)； pa（Xt， i）為Xt， i的父節(jié)點(diǎn)集， 存在于同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)或者上一個(gè)時(shí)間片中。

航空兵器2017年第5期李志強(qiáng)， 等： 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的某控制單元可靠性分析在動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中， 假設(shè)各節(jié)點(diǎn)之間的有向邊位于同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)或者位于相鄰的時(shí)間片上， 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化， 即跨越多個(gè)時(shí)間片的概率分布可表示為endprint

P（X1∶T）=∏Ti=1∏Ni=1P（Xit|pa（Xit））（2）

式中： X1∶T={X1， X2， …， XT}。

2.2動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率賦值

在構(gòu)建控制單元?jiǎng)討B(tài)故障樹模型后， 將動(dòng)態(tài)故障樹事件向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化， 即可構(gòu)建相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。 而動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定包括兩方面內(nèi)容[13-14]： 對(duì)于同一時(shí)間片內(nèi)的節(jié)點(diǎn)， 根據(jù)動(dòng)態(tài)故障樹中事件之間的邏輯關(guān)系確定條件概率值；對(duì)于相鄰時(shí)間片上的同一節(jié)點(diǎn)， 根據(jù)節(jié)點(diǎn)性能指標(biāo)隨時(shí)間的變化函數(shù)確定條件概率關(guān)系。 在控制單元的動(dòng)態(tài)故障樹中， sys1為熱備件門， 3個(gè)元件的失效率相同， 可以直接根據(jù)靜態(tài)故障樹中與門處理方法進(jìn)行分析； sys2為靜態(tài)或門， 直接根據(jù)靜態(tài)故障樹中或門處理方法進(jìn)行分析； sys3為溫備件門， 參照動(dòng)態(tài)故障樹中的備件門邏輯關(guān)系進(jìn)行處理。

2.2.1與門向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

在動(dòng)態(tài)故障樹中， 頂事件TE通過與門節(jié)點(diǎn)與底事件A和底事件B連接， 在向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化過程中， 頂事件與底事件之間的邏輯關(guān)系不變， 如圖3所示。

由于底事件隨著時(shí)間發(fā)生規(guī)律性變化， 相應(yīng)的邏輯關(guān)系根據(jù)變化函數(shù)確定， 包括失效函數(shù)與維修函數(shù)， 有

P（A（t+Δt）=1|A（t）=0）=∫tt+ΔtfA（t）dt

（3）

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1-∫tt+ΔtgA（t）dt （4）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=0）=∫tt+ΔtfB（t）dt

（5）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1-∫tt+ΔtgB（t）dt（6）

P（TE=1|A（t+Δt）=1， B（t+Δt）=1）=1（7）

P（TE=1|else）=0（8）

式中： fA（t）表示底事件A的失效密度函數(shù)； fB（t）表示底事件B的失效密度函數(shù)； gA（t）表示底事件A的維修密度函數(shù)； gB（t）表示底事件B的維修密度函數(shù)； else表示其他情況。

當(dāng)?shù)资录椴豢尚拊r(shí)， 有

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1（9）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1（10）

2.2.2或門向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

類似地，在動(dòng)態(tài)故障樹中頂事件TE通過或門節(jié)點(diǎn)與底事件A和底事件B連接， 如圖4所示， 在向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化過程中， 節(jié)點(diǎn)A（t+Δt）， B（t+Δt）的條件概率分布等同于與門節(jié)點(diǎn)， 節(jié)點(diǎn)TE的條件概率分布函數(shù)為

P（TE=1|A（t+Δt）=0， B（t+Δt）=0）=0（11）

P（TE=1|else）=1（12）

2.2.3溫備件門向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

頂事件TE通過溫備件門節(jié)點(diǎn)與底事件A和底事件B連接。 一般情況下， 部件A處于正常運(yùn)行狀態(tài)， 部件B作為備件處于休眠狀態(tài)， 當(dāng)部件A發(fā)生故障之后， 部件B從休眠狀態(tài)進(jìn)入正常工作狀態(tài)。 部件處于休眠狀態(tài)時(shí)， 失效率低于正常工作狀態(tài)， 令k表示休眠因子， 則當(dāng)部件為熱備件時(shí)， k=1；當(dāng)部件為溫備件時(shí)， 0

P（A（t+Δt）=1|A（t）=0）=∫tt+ΔtfA（t）dt（13）

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1-∫tt+ΔtgA（t）dt（14）

P（B（t+Δt）=1|A（t）=0， B（t）=0）=

∫tt+ΔtfkB（t）dt（15）

P（B（t+Δt）=1|A（t）=1， B（t）=0）=

∫tt+ΔtfB（t）dt（16）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1-∫tt+ΔtgB（t）dt（17）

P（WSP=1|A（t+Δt）=1， B（t+Δt）=1）=1（18）

2.3控制單元?jiǎng)討B(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)控制單元?jiǎng)討B(tài)故障樹結(jié)構(gòu)， 參照故障樹事件向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化方法， 建立動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型， 見圖6。 圖中， 上半部分表示在T=0初始時(shí)刻的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)， 下半部分表示在T=Δt時(shí)間片的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)， 實(shí)線矢量箭頭表示同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)的節(jié)點(diǎn)變量的關(guān)聯(lián)關(guān)系， 虛線矢量箭頭表示不同時(shí)間片上相同節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。 當(dāng)確定各個(gè)元件的失效率與維修率時(shí)， 即可進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析， 確定控制單元可靠性隨時(shí)間的變化趨勢。

3仿真分析

元件的失效率根據(jù)故障間隔期定義， 維修率根據(jù)維修間隔期定義。 在控制單元的維修中， 包含小修與大修， 小修指簡單的檢查、 日常維護(hù)等； 大圖6控制單元DBN模型

Fig.6DBN model of control unit

修包含了元件的修理、 更換等。 因此， 維修率由登記在冊(cè)的小修、 大修經(jīng)折合計(jì)算確定。 因?yàn)榭刂茊卧饔弥匾?維修檢查頻繁， 相對(duì)于故障發(fā)生率， 元件維修率更高。 由于控制單元結(jié)構(gòu)組成的關(guān)系， 個(gè)別元件檢查起來相對(duì)容易， 而部分元件需要拆卸才能作進(jìn)一步檢查， 因此， 個(gè)別部件失效率較低、 維修率較高。 控制單元中各節(jié)點(diǎn)的失效率和維修率如表1所示， 假設(shè)元件C8的休眠因子為0.1。

1的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。 各元件節(jié)點(diǎn)可靠度隨時(shí)間逐漸下降， 導(dǎo)致各sys單元可靠度下降， 進(jìn)而引起控制單元可靠度下降。 相比于靜態(tài)可靠度分析， 動(dòng)態(tài)

可靠度分析可以更直觀、 明了。 圖8為仿真50次的可靠性曲線圖， 顯然， 各sys單元可靠度隨著仿真次數(shù)的增加而迅速下降， 控制單元性能指標(biāo)也迅速下降。 由于控制單元由3個(gè)sys單元串聯(lián)構(gòu)成， 其下降趨勢更為明顯， 當(dāng)?shù)竭_(dá)T=50時(shí)， 其可靠度僅為2.74%。

考慮維修因素時(shí)， 根據(jù)測試數(shù)據(jù)分析結(jié)果與可靠性評(píng)估結(jié)果， 可以合理安排技術(shù)保障人員進(jìn)行維護(hù)、 修理。 通過電氣屬性測試， 技術(shù)人員可以確定控制單元合格與否， 對(duì)于測試不合格的情況， 直接進(jìn)行元件更換， 對(duì)于測試合格的情況， 可以根據(jù)性能特征參數(shù)建立可靠性評(píng)估模型， 融合各測試數(shù)據(jù)確定控制單元的指標(biāo)狀況。 可靠性評(píng)估模型的構(gòu)建可以參考文獻(xiàn)[15-16]。 假設(shè)滿足使用要求的控制單元可靠性指標(biāo)為0.90， 則在維修計(jì)劃制定、 資源安排時(shí)， 作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 圖9為考慮維修因素的控制單元可靠度變化曲線。

從變化趨勢可以看出， 起初時(shí)刻， 控制單元可靠度下降較快， 當(dāng)間歇性的維修保障開始后， 可靠度下降趨于緩和， 即達(dá)到了相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。 從仿真數(shù)據(jù)可知， 在采取維修措施后， 自35周起， 控制單元的可靠性曲線趨于平直， 約為91.62%， 滿足系統(tǒng)90%可靠度的要求。 當(dāng)然， 如果適當(dāng)?shù)目s短元件的更換、 維修周期或者加派技術(shù)保障人員， 控制單元的可靠度可以得到進(jìn)一步提高。

4結(jié)論

傳統(tǒng)的可靠性分析方法只能分析系統(tǒng)的靜態(tài)可靠性指標(biāo)， 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析方法能夠反映控制單元可靠度隨時(shí)間的變化趨勢：

（1） 根據(jù)控制單元的動(dòng)態(tài)故障樹結(jié)構(gòu)構(gòu)建動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)， 避免了馬爾科夫分析方法的組合爆炸問題， 根據(jù)事件之間的邏輯關(guān)系即可確定節(jié)點(diǎn)的條件概率值；

（2） 控制單元可靠性指標(biāo)的動(dòng)態(tài)描述為維修保障決策的制定提供了理論參考， 引入維修因素的可靠性分析， 可以為達(dá)到指定的可靠度水平科學(xué)合理地安排人力資源。

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Reliability Analysis of a Control Unit Based on

Dynamic Bayesian Network

Li Zhiqiang1， Xu Tingxue1， Gu Junyuan1， Liu Yudong2， Li Kai3

（1. Naval Aeronautical & Astronautical University， Yantai 264001， China；

2. Unit 95080 of PLA， Shantou 515000， China； 3. Unit 93968 of PLA， Urumqi 830075， China）

Abstract： The traditional reliability analysis methods are difficult to discribe dynamic change characteristics of complex system. Taking maintenance into consideration， a reliability analysis method is put forward based on dynamic Bayesian network. On the basis of establishing dynamic fault tree of power failure in a control unit， the reliability analysis model of this control unit is established according to the reasoning principle of dynamic Bayesian network and transformation rules of fault tree logic gate to dynamic Bayesian network. The comparision result shows that by introducing the parameters of failure rate and repair rate， the reliability of the control unit which changed with time is obtained. When factors of repair are not considered， the reliability of the unit decreases sharply， after considering， the reliability is maintained at an ideal level.

Key words： reliability analysis； dynamic Bayesian network； dynamic fault tree； failure rate； repair ratePolarization； interference rejection； phased array radarendprint