一種微納航天器編隊的故障構(gòu)型重構(gòu)方法

張威+王嘉軼

摘要： 針對微納航天器編隊可能發(fā)生故障的問題， 研究了編隊的故障重構(gòu)方法。 當(dāng)編隊中某顆航天器出現(xiàn)故障時， 在保證燃料最省和碰撞規(guī)避的原則下， 通過線性規(guī)劃方法完成故障航天器飛離系統(tǒng)， 以及在有、 無備份航天器兩種情況下的編隊構(gòu)型重構(gòu)， 提出故障后的構(gòu)型重構(gòu)措施， 實現(xiàn)編隊的故障重構(gòu)。 仿真結(jié)果表明， 該故障重構(gòu)方法實現(xiàn)了微納航天器編隊在故障情況下的構(gòu)型重構(gòu)， 保證了飛行任務(wù)的可靠性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 微納航天器； 編隊飛行； 故障重構(gòu)； 構(gòu)型重構(gòu)； 碰撞規(guī)避； 線性規(guī)劃

中圖分類號： V467文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）05-0075-08

0引言

由于微納航天器編隊系統(tǒng)的復(fù)雜性以及空間環(huán)境的不確定性， 編隊在飛行過程中可能會出現(xiàn)個體航天器發(fā)生故障的問題。 在遇到故障或者突發(fā)問題的時候， 微納航天器編隊一般都是采用摒棄故障航天器的故障重構(gòu)方法來緩解風(fēng)險[1-4]， 因為單顆航天器的缺失相對于整個系統(tǒng)來說是微不足道的， 并不會導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰或者飛行任務(wù)的失敗， 只會引起輸出準(zhǔn)確率和及時性的下降。 對于大型航天器來說， 由于其規(guī)格大、 造價高， 該方案并不適用。 但對于微納航天器編隊系統(tǒng)， 存在的風(fēng)險會小很多， 并且其中一些風(fēng)險是可承受的。 通常來說， 當(dāng)編隊中某顆航天器失效時， 可以通過摒棄故障航天器并進(jìn)行構(gòu)型重構(gòu)， 或者用備份航天器代替故障航天器的位置和功能特性， 這兩種故障重構(gòu)方案都不會影響整個微納航天器編隊的飛行任務(wù)[5-6]。 本文旨在研究微納航天器編隊的構(gòu)型重構(gòu)問題， 并考慮了在故障情況下， 有備份航天器和無備份航天器的構(gòu)型重構(gòu)。

1微納航天器編隊動力學(xué)模型

1.1編隊相對動力學(xué)模型

在環(huán)繞航天器與參考航天器距離遠(yuǎn)小于參考航天器軌道半長軸的情況下， 本文采用當(dāng)?shù)卮怪彼街苯亲鴺?biāo)系（localverticallocalhorizontal，LVLH）和牛頓定律導(dǎo)出的CW（ClohessyWiltshire）方程來描述相鄰航天器間的相對運(yùn)動方程[7-8]， 該模型也被稱為Hill方程[9]， 表示為

x¨-2ny·-3n2x=ux

y¨+2nx·=uy

z¨+n2z=uz （1）

式中： x，y，z分別為LVLH坐標(biāo)系中環(huán)繞航天器相對于參考航天器的位置信息； n=μ/a3則表示參

收稿日期： 2017-01-07

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（61471194）

作者簡介： 張威（1973-）， 男， 北京人， 副教授， 研究方向是航天信息工程。

引用格式： 張威， 王嘉軼 . 一種微納航天器編隊的故障構(gòu)型重構(gòu)方法[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 75-82.

Zhang Wei， Wang Jiayi. A Method for Fault Reconfiguration of MicroNano Spacecraft Flying Formation[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 75-82. （ in Chinese）考航天器的平均軌道角速度； a為參考航天器的軌道半長軸； μ為地球引力常數(shù)； ux，uy，uz分別為x， y， z軸方向上的控制加速度。

相應(yīng)的狀態(tài)方程為

X·=LX+HU（2）

其中， X=[x， y， z， x·， y·， z·]T， U=[ux， uy，uz]T。 另外， L為系數(shù)矩陣， H為控制矩陣，

L=000100

000010

000001

3n20002n0

000-2n00

00-n2000，

H=000

000

000

100

010

001。

1.2編隊構(gòu)型設(shè)計

在編隊飛行中， 無推力情況下即無外部加速度的周期軌跡是由CW方程或者Hill方程決定的[10]， 并且編隊構(gòu)型在無需外部控制加速度作用的情況下會一直保持該隊形不變， 表達(dá)式為[11]

x（t）=x·0nsin（nt）+（-3x0-2y·0n）cos（nt）+

2（2x0+y·0n）

y（t）=2（3x0+2y·0n）sin（nt）+2x·0ncos（nt）-

3（2nx0+y·0）t+（y0-2x·0n）

z（t）=z·0nsin（nt）+z0cos（nt） （3）

式中， X0=[x0，y0，z0，x·0，y·0，z·0]T表示相對運(yùn)動在t0時刻的初始狀態(tài)。 取幾何中心為（0，0，0）， 若滿足以下條件， 則微納航天器編隊相對運(yùn)動的軌跡為橢圓：

y·0=-2nx0

y0=2x·0/n （4）

若半徑r=2x20+（x0/n）2， 且滿足以下條件， 則相對運(yùn)動的軌跡為圓：

y0=2x·0/n

y·0=-2nx0

z20=3x20

z·20=3x·20 （5）

相對運(yùn)動軌跡為橢圓且繞飛中心為中心航天器， 則繞飛方程的形式為

x=-Acos（nt+φ）

y=2Asin（nt+φ）

z=Bcos（nt+φ+） （6）

航空兵器2017年第5期張威， 等： 一種微納航天器編隊的故障構(gòu)型重構(gòu)方法式中： A為橢圓的半長軸； B/A為z方向上的振動幅度大?。?φ為環(huán)繞航天器在繞飛軌道上的相位； φ， ， A， B的值共同決定了橢圓的空間指向[12]。endprint

另外， 在慣性坐標(biāo)系中， 航天器的運(yùn)動情況可以用軌道六根數(shù)來表示， 分別是半長軸a、 偏心率e、 軌道傾角i、 近地點(diǎn)幅角ω、 升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和近地點(diǎn)時刻t。 設(shè)中心航天器的軌道根數(shù)分別為a0，e0，i0，ω0，Ω0，t0； 第i顆繞飛航天器的軌道根數(shù)為ai， ei， ii， ωi， Ωi， ti； Δui（t）， ΔΩi和Δii分別表示第i顆環(huán)繞航天器和中心航天器之間的緯度幅角差、 升交點(diǎn)赤經(jīng)差和軌道傾角差。 將t0=0取為系統(tǒng)的零時刻點(diǎn)， 那么繞飛方程與軌道根數(shù)的關(guān)系就可以表示為[13]

A=a0ei

φ0=π-ωi

B=aΔ2Ωisin2ii+Δ2ii

cos（φ0+0）=-aΔΩisinii/B

sin（φ0+0）=-aΔii/B

Δui（t）=-ΔΩicosii （7）

2航天器編隊構(gòu)型重構(gòu)

微納航天器編隊的隊形重構(gòu)是指從一個原有構(gòu)型變換到一個適合當(dāng)前太空飛行任務(wù)的新構(gòu)型。 假設(shè)航天器編隊由n顆環(huán)繞航天器組成， 且第i顆航天器的初始狀態(tài)可以表示為Xi0=[xi0， yi0， zi0， x·i0， y·i0， z·i0]T。 微納航天器編隊重構(gòu)最重要的部分是為每顆環(huán)繞航天器選擇合適的脈沖時間ti和控制加速度ui（i=1， 2， …， n）， 并且滿足碰撞規(guī)避原則和控制燃料消耗最優(yōu)原則。 假設(shè)第i顆航天器在編隊重構(gòu)階段共進(jìn)行了m次機(jī)動過程， 則ti=[t0i，t1i，…，tm-1i]（0≤t0i≤t1i≤…≤tm-1i≤Td）表示第i顆航天器隊形重構(gòu)的機(jī)動時刻， Td為構(gòu)型重構(gòu)時間。 與機(jī)動時刻相對應(yīng)的控制加速度可以表示為ui=[U0i，U1i，…，Um-1i]， 其中Um-1i表示第i顆航天器在tm-1i時刻的控制加速度。 假設(shè)微納航天器編隊構(gòu)型重構(gòu)完成后， 第i顆環(huán)繞航天器的相對運(yùn)動狀態(tài)為Xid=[xid，yid，zid，x·id，y·id，z·id]T。 為了使環(huán)繞航天器i能夠從初始狀態(tài)Xi0=[xi0，yi0，zi0，x·i0，y·i0，z·i0]T變換到目標(biāo)狀態(tài)Xid=[xid，yid，zid，x·id，y·id，z·id]T， 最終的構(gòu)型重構(gòu)約束為

Φm-1Ψ，Φm-2Ψ，…，ΦΨ，ΨU0i

U1i

Um-2i

Um-1i=Xid-ΦmXi0 （8）

式中， 矩陣Φ和Ψ是由矩陣L和H得來的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， 并用ts來表示編隊飛行系統(tǒng)采樣時間周期， 可以表示為

Ψ=1-3cos（nts）00

6nts-6sin（nts）00

00cos（nts）-1

sin（nts）n2-2cos（nts）n0

2-2cos（nts）n4sin（nts）n-3ts0

00sin（nts）n（9）

Φ=f11f12

f21f22（10）

其中， f11=4-3cos（nts）00

-6nts+6sin（nts）10

00cos（nts），

f12=sin（nts）n2n-2cos（nts）n0

-2n+2cos（nts）n4sin（nts）n-3ts0

00sin（nts）n，

f21=3nsin（nts）00

-6nts+6ncos（nts）10

00-sin（nts），

f22=cos（nts）2sin（nts）0

-2sin（nts）-3+4cos（nts）0

00cos（nts）。

編隊構(gòu)型重構(gòu)的優(yōu)化目的是確定出每顆環(huán)繞航天器的優(yōu)化時間向量ti， 以保證環(huán)繞航天器重構(gòu)路徑優(yōu)化后， 能夠在燃料消耗最小的情況下安全到達(dá)編隊構(gòu)型中的指定位置。 因此， 相對應(yīng)的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為

J=mint1，t2，…，tn∑ni=1∑mj=1Uji（11）

該軌跡優(yōu)化的約束條件主要從兩方面進(jìn)行考慮， 一個是航天器編隊系統(tǒng)的碰撞規(guī)避約束， 另一個是每顆航天器的推力約束。

在微納航天器編隊構(gòu)型重構(gòu)的過程中， 為了保證環(huán)繞航天器不會因為隊形變化而出現(xiàn)碰撞問題， 本文將碰撞規(guī)避約束作為編隊重構(gòu)機(jī)動過程中的一個關(guān)鍵因素。 在機(jī)動過程中， 微納航天器編隊中的每兩顆航天器之間都要保持特定距離。 因此， 碰撞規(guī)避約束可以表示為單顆航天器的排斥球原則問題。 以航天器的位置為中心， 規(guī)定空間內(nèi)的最小安全距離為Rs， 則碰撞規(guī)避約束為

‖rit-rjt‖>Rs， i， j∈[1，2，…，n]； i≠j（12）

其中， rit=[xit，yit，zit]T表示第i顆航天器在離散時間t時刻的位置信息。 在整個編隊構(gòu)型重構(gòu)的過程中， 碰撞規(guī)避約束和安全性都是優(yōu)先考慮的因素。

另一個附加約束為推力器的推力約束：

uix≤umax，uiy≤umax，uiz≤umax（13）

其中， uix，uiy，uiz分別表示第i顆航天器在三個坐標(biāo)軸方向上的推力控制， 并且沒有符號約束。 由于uix，uiy，uiz沒有符號約束， 而構(gòu)型重構(gòu)路徑規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)是控制輸入的絕對值之和， 所以把第i顆航天器的控制輸入分解為ui+x，ui-x，ui+y，ui-y，ui+z，ui-z。 由此可以得到uix=ui+x-ui-x，uiy=ui+y-ui-y，uiz=ui+z-ui-z且ui+x，ui-x，ui+y，ui-y，ui+z，ui-z≥0。 另外， 軌跡優(yōu)化問題也可以轉(zhuǎn)化為

J=mint1，t2，...，tn∑ni=1∑mj=1（uij+x+uij-x+uij+y+uij-y+endprint

uij+z+uij-z）（14）

文中對于微納航天器編隊的構(gòu)型重構(gòu)仿真分析， 可以通過MATLAB與STK互聯(lián)， 進(jìn)行實時軌道數(shù)據(jù)的仿真分析。 首先研究微納航天器編隊初始狀態(tài)下的編隊構(gòu)型， 利用STK對具體數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬， 然后通過MATLAB進(jìn)行初始構(gòu)型的設(shè)計。 對于模型的建立， 采用一顆中心航天器和四顆環(huán)繞航天器的主從式編隊構(gòu)型， 中心航天器的平均軌道根數(shù)為半長軸a0=7 136.63 km， 偏心率e0=0， 軌道傾角i0=0°， 近地點(diǎn)幅角ω0=0°， 升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0=0°， 真近點(diǎn)角f0=0°。

文中構(gòu)造微納航天器編隊的初始構(gòu)型軌道面與中心航天器的軌道夾角為45°， 并且是以中心航天器為參考原點(diǎn)的半長軸為1 km的橢圓構(gòu)型。 通過對編隊航天器中環(huán)繞航天器進(jìn)行初始化， 即繞飛航天器對中心航天器的相對運(yùn)動狀態(tài)。 再根據(jù)式（7）中相應(yīng)的軌道根數(shù)參數(shù)轉(zhuǎn)換， 獲得繞飛航天器的軌道六根數(shù)， 如表1所示。 將編隊中各顆航天器的軌道根數(shù)輸入到STK軟件中， 獲得如圖1所示的三維場景下的編隊構(gòu)型。

利用上述的微納航天器編隊飛行路徑線性規(guī)劃方案， 基于編隊動力學(xué)模型進(jìn)行仿真試驗。 首先考慮一個四星繞飛的微納航天器編隊， 其中中心航天器運(yùn)行于7 136.63 km軌道高度的橢圓形參考軌道上， 編隊中的其他四顆環(huán)繞航天器組成一個橢圓編隊構(gòu)型。 橢圓構(gòu)型的半長軸為1 km， 四顆環(huán)繞航天器初始相位分別是0°， 90°， 180°， 270°； 經(jīng)過重構(gòu)后的編隊仍為橢圓構(gòu)型， 半長軸為2 km， 四顆環(huán)繞星的目標(biāo)相位也分別變?yōu)?0°， 120°， 210°， 300°。 整個編隊構(gòu)型的重構(gòu)時間為中心星軌道飛行周期的一半， 即Td=T/2。 仿真過程分為500個控制步， 每個步長為ts=10 s， 控制輸入的最大值取為umax=2×10-3 m/s2。 在整個機(jī)動過程中， 四顆環(huán)繞航天器的總等效速度增量分別是Δv1=4.201 9 m/s， Δv2=1.392 6 m/s， Δv3=4.201 9 m/s， Δv4=1.392 6 m/s。 圖3顯示了四顆圖3構(gòu)型重構(gòu)的控制加速度

環(huán)繞航天器在構(gòu)型重構(gòu)期間x， y， z方向的控制加速度， 圖4為構(gòu)型重構(gòu)的機(jī)動過程的路徑圖。

從圖中可以看出， 四顆航天器能在燃料最省以及碰撞規(guī)避的約束條件下， 順利到達(dá)指定位置， 完成微納航天器編隊的構(gòu)型重構(gòu)任務(wù)。

3基于故障航天器的構(gòu)型重構(gòu)

微納航天器編隊在飛行過程中會出現(xiàn)個體航天器功能失效的情況， 這必然會對整個編隊飛行任務(wù)產(chǎn)生一定影響， 所以必須對含有故障航天器的航天器編隊進(jìn)行構(gòu)型的故障重構(gòu)。

針對這種情況， 可以采用編隊構(gòu)型重構(gòu)來淘汰故障航天器， 并且通過補(bǔ)充備份航天器來保證整個編隊飛行任務(wù)的順利完成。 在整個重構(gòu)過程中， 容易遇到航天器碰撞問題。 所以， 針對微納航天器編隊構(gòu)型的失效重構(gòu)問題， 需要根據(jù)故障航天器離開編隊的時間和位置選擇以及備份航天器進(jìn)入編隊的時間和位置選擇進(jìn)行軌道確定。 以下討論兩種解決方案：

（1） 微納航天器編隊不存在備份航天器， 只通過故障航天器飛離編隊來完成航天器編隊的隊形重構(gòu)任務(wù)。

（2） 微納航天器編隊存在備份航天器， 通過故障航天器飛離編隊和備份航天器進(jìn)入編隊來完成隊形重構(gòu)的任務(wù)。

3.1無備份航天器構(gòu)型重構(gòu)

由于故障航天器功能失效， 會影響編隊中其他航天器的正常工作狀態(tài)。 所以， 必須將故障航天器飛離編隊， 即完成編隊構(gòu)型的降級重組。 這樣可以實現(xiàn)有效航天器均勻分布在航天器編隊構(gòu)型上， 并且這n顆航天器之間的相位差為

Δφ=2πn（14）

當(dāng)?shù)趇顆航天器出現(xiàn)故障問題導(dǎo)致功能失效離開編隊時， 航天器間的相位分布需要進(jìn)行調(diào)整來完成航天器編隊的隊形重構(gòu)， 即n-1顆航天器的相位差變?yōu)?/p>

Δφ′=2πn-1（15）

因此， 可以將微納航天器編隊的故障重構(gòu)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求得最優(yōu)的飛行路徑， 完成推力燃料消耗最小的情況下實現(xiàn)無備份航天器的編隊構(gòu)型重組任務(wù)， 使得新編隊構(gòu)型中的航天器能夠均勻分布。 另外， 故障航天器離開編隊的目標(biāo)軌道確定主要考慮以下兩種方法：一種是徹底放棄該故障航天器， 通過軌道高度或軌道傾角的大幅度變化使其遠(yuǎn)離航天器編隊， 防止其他航天器受到影響和干擾[14]； 另一種是將該航天器作為航天器編隊的伴隨航天器或者編隊的虛擬中心航天器， 這樣既不影響編隊的正常運(yùn)行， 也可以作為編隊航天器觀測試驗的試驗航天器使用。

在仿真試驗中， 引入一個分布式四星編隊， 編隊為橢圓構(gòu)型， 并且航天器的相位均勻分布在該橢圓構(gòu)型上。 虛擬中心航天器的軌道半徑為7 136.63 km， 環(huán)繞航天器以虛擬航天器為中心， 運(yùn)行在半長軸為1 km的橢圓構(gòu)型上。 假定2號航天器失效， 故障航天器的目標(biāo)軌道設(shè)定為編隊虛擬中心航天器的軌道， 并且位于軌道后方2 km處， 與編隊保持相對穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)。 則四星環(huán)繞航天器的初始相位和目標(biāo)相位如表2所示。

可以看出， 在目標(biāo)相位為212°的時候， 該故障航天器的總等效加速度的值最小， 為2.480 1 m/s。 所以， 本文設(shè)定故障航天器的目標(biāo)相位為212°。

在整個機(jī)動過程中， 四顆環(huán)繞航天器的總等效速度增量分別是ΔV1=3.540 3 m/s， ΔV2=2.529 0 m/s， ΔV3=3.738 1 m/s， ΔV4=2.296 6 m/s。 圖6為構(gòu)型重構(gòu)的機(jī)動過程的路徑圖， 圖7為故障航天器在離開編隊系統(tǒng)期間x， y， z方向的控制加速度。

3.2備份航天器構(gòu)型重構(gòu)

在編隊飛行任務(wù)中， 為了防止單顆航天器失效而影響編隊飛行任務(wù)， 一般會有備份航天器停泊在航天器編隊虛擬中心航天器的同一軌道上， 并位于虛擬中心航天器的前方或者后方一定距離處， 這樣由于J2攝動力的影響產(chǎn)生的軌道漂移量相同， 可以與航天器編隊系統(tǒng)保持相對穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)。 所以， 微納航天器編隊在擁有備份航天器的情況下， 可以在單顆航天器失效時通過故障航天器飛離編隊和備份航天器進(jìn)入編隊來完成編隊航天器的故障構(gòu)型重構(gòu)， 保證航天器編隊飛行任務(wù)的正常進(jìn)行。endprint

備份航天器進(jìn)入航天器編隊的目的是替代故障航天器的位置和功能， 與其他航天器重新變?yōu)榻y(tǒng)一的編隊整體。 在試驗仿真階段， 與無備份航天器的仿真案例相同， 引入一個分布式四星編隊， 編隊為橢圓構(gòu)型， 并且航天器的相位均勻分布在該橢圓構(gòu)型上。 虛擬中心航天器的軌道半徑為7 136.63 km， 環(huán)繞航天器以虛擬航天器為中心， 同樣運(yùn)行在半長軸為1 km的橢圓構(gòu)型上。 假定2號航天器失效， 故障航天器設(shè)定為機(jī)動到更大構(gòu)型， 即半長軸為2 km的橢圓構(gòu)型上。 備份航天器位于虛擬中心航天器前方2 km處。 四顆環(huán)繞航天器的初始相位分別為0°， 90°， 180°， 270°。 整個編隊構(gòu)型的重構(gòu)時間為虛擬中心航天器軌道周期的1/4， 即Td=T/4。 整個仿真過程有300個控制步， 步長為ts=5 s， 控制輸入的最大值取為umax=5×10-3 m/s2。

針對已經(jīng)獲得目標(biāo)相位的失效航天器離開航天器編隊和備份航天器進(jìn)入編隊進(jìn)行路徑規(guī)劃， 重構(gòu)過程如圖8所示。 在整個機(jī)動過程中， 四顆環(huán)繞航天器和備份航天器的總等效速度增量分別是ΔV1=0 m/s， ΔV2=0.025 m/s， ΔV3=0 m/s， ΔV4=0.025 m/s， ΔV5=0.025 m/s， 圖9～10為故障航天器以及備份航天器在機(jī)動過程中x， y， z方向的控制加速度。

4結(jié)論

通過數(shù)值仿真和可視化演示結(jié)果表明， 本文所設(shè)計的故障重構(gòu)方法實現(xiàn)了編隊系統(tǒng)在故障情況下的構(gòu)型重構(gòu)， 并且能夠控制燃料損耗、 防止航天器間的碰撞發(fā)生。 因此， 該微納航天器編隊故障重構(gòu)方案可以有效處理在編隊系統(tǒng)上發(fā)生的故障問題， 保證編隊飛行任務(wù)的正常進(jìn)行。

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A Method for Fault Reconfiguration of

MicroNano Spacecraft Flying Formation

Zhang Wei1， Wang Jiayi2，3

（1. Beijing Institution of Petrochemical Technology， Beijing 102617， China ；

2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute， Shanghai 201109， China；

3. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： Aiming at the problem of faulty spacecraft in formation flying， the fault reconstruction method for micronano spacecraft formation is studied. When faulty spacecraft found in swarm， the linear programming method is used to make faulty spacecraft fly away and backup spacecraft fly into the swarm for realizing the formation reconfiguration task by considering the fuel optimality and collision avoidance problem. The simulation results show that the fault reconstruction method can realize the formation reconfiguration of the micronano spacecraft under fault conditions， and ensure the reliability and stability of the flying mission.

Key words： micronano spacecraft； formation flying； fault reconstruction； formation reconfiguration； collision avoidance； linear programmingendprint