基于有限元和智能算法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性優(yōu)化

傅博+張勝利+倪冬

摘要： 在結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元分析的基礎(chǔ)上， 獲取結(jié)構(gòu)隨機(jī)設(shè)計(jì)變量與功能函數(shù)的關(guān)系， 構(gòu)建隨機(jī)設(shè)計(jì)變量到功能函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式得到功能函數(shù)和梯度顯式表達(dá)式， 進(jìn)而計(jì)算可靠度以及可靠度對(duì)隨機(jī)變量的靈敏度。 以計(jì)算可靠度為非線性約束方程， 以計(jì)算可靠度靈敏度為目標(biāo)函數(shù)， 采用遺傳算法建立優(yōu)化模型， 得到靈敏度最小化的隨機(jī)設(shè)計(jì)變量。 導(dǎo)彈發(fā)射裝置鎖制鉤優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例表明， 該方法在提高鎖制鉤概率可靠度的同時(shí)， 能夠降低可靠度靈敏度， 為實(shí)施發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化和穩(wěn)健設(shè)計(jì)提供通用、 有效的方法。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； 有限元模型； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 遺傳算法； 發(fā)射裝置

中圖分類號(hào)： TJ768； V215.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2017）05-0054-060引言

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下、 規(guī)定的時(shí)間內(nèi)， 完成規(guī)定功能的能力。 可靠度是可靠性的概率度量[1]。 通常所指的可靠性是由概率定義的， 系統(tǒng)失效概率越小即可靠度越高， 產(chǎn)品越可靠。 Ben-Haim Y最先提出了不用概率定義的非概率可靠性概念[2-3]。 這種非概率可靠性表示產(chǎn)品性能波動(dòng)范圍越小， 或抗干擾能力越強(qiáng)， 產(chǎn)品越可靠， 稱之為穩(wěn)健可靠性。 田口玄一提出的穩(wěn)健設(shè)計(jì)也是為了提高產(chǎn)品輸出特性的抗干擾能力， 即提高穩(wěn)健可靠性。 提高穩(wěn)健可靠性的有效方式之一是可靠性靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)， 即尋找一個(gè)設(shè)計(jì)向量， 使得目標(biāo)函數(shù)對(duì)于隨機(jī)基本變量的靈敏度最小。 由于概率可靠性和穩(wěn)健可靠性從不同的側(cè)面解決產(chǎn)品不確定性問(wèn)題， 兩者之間既有關(guān)系又有本質(zhì)的區(qū)別[4]， 因此在可靠性設(shè)計(jì)中， 應(yīng)同時(shí)考慮兩種類型的可靠性， 即在滿足產(chǎn)品規(guī)定的可靠度概率要求條件下， 應(yīng)降低可靠性靈敏度， 提高產(chǎn)品的穩(wěn)健可靠性。

機(jī)械可靠性靈敏度設(shè)計(jì)的一種方式是在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性基礎(chǔ)上， 通過(guò)建立顯式或隱式極限功能函數(shù)（狀態(tài)函數(shù)）進(jìn)行可靠性敏感性分析和設(shè)計(jì)。 結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)是基本隨機(jī)變量（以下簡(jiǎn)稱基本變量）的函數(shù)， 當(dāng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 基本變量數(shù)少， 可用力學(xué)公式推導(dǎo)出功能函數(shù)與基本變量的表達(dá)式， 采用一次二階矩等方法計(jì)算可靠度， 通過(guò)計(jì)算功能函數(shù)對(duì)各個(gè)基本變量的偏導(dǎo)數(shù)得到靈敏度。 但在工程實(shí)踐中， 產(chǎn)品機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、 基本變量多， 用力學(xué)公式推導(dǎo)變得困難， 因此采用有限元法進(jìn)行計(jì)算。 ANSYS的概率設(shè)計(jì)技術(shù)（PDS）， 針對(duì)有限元分析過(guò)程中的某些基本變量對(duì)分析結(jié)果變量的影響方式和影響程度， 在給定基本變量均值和（或）方差等條件下， 估算出結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度。 但PDS不能給出功能函數(shù)與基本變量的顯式表達(dá)式， 也不能實(shí)現(xiàn)可靠度和靈敏度的自動(dòng)優(yōu)化。 關(guān)于結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度的優(yōu)化引起廣泛的研究[5-7]， 這些研究采

收稿日期： 2017-01-20

作者簡(jiǎn)介： 傅博（1964-）， 男， 河南睢縣人， 博士， 高級(jí)工程師， 研究方向是可靠性工程。

引用格式： 傅博， 張勝利， 倪冬 . 基于有限元和智能算法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性優(yōu)化[ J] . 航空兵器， 2017（ 5）： 54-59.

Fu Bo， Zhang Shengli， Ni Dong. Structural Robust Reliability Optimization Based on Finite Element and Intelligent Algorithm[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 54-59. （ in Chinese）

用人工智能方法有效解決了在滿足結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度的條件下， 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的體積和質(zhì)量問(wèn)題。

隨著機(jī)載武器系統(tǒng)的發(fā)展， 導(dǎo)彈發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵件、 重要件越來(lái)越多， 受環(huán)境影響越來(lái)越大， 對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性要求越來(lái)越高， 有必要進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。 本文在有限元分析的基礎(chǔ)上， 構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理有限元模型， 應(yīng)用遺傳算法的非線性優(yōu)化特性， 在滿足規(guī)定概率可靠度的條件下減低靈敏度， 提高發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)零部件穩(wěn)健可靠性。

1結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性優(yōu)化模型

1.1結(jié)構(gòu)可靠度模型

設(shè)X=[X1， X2， …， Xn]T為影響結(jié)構(gòu)功能的n個(gè)基本變量， 函數(shù)Z=g（X）=g（X1， X2， …， Xn）為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)， Z>0時(shí)結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)， Z<0時(shí)處于失效狀態(tài)， Z=0時(shí)處于極限狀態(tài)。 在結(jié)構(gòu)可靠性分析中， 根據(jù)“應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論的功能函數(shù)為Z=R-S（X）， 其中： R為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度； S為結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力， 是基本變量X的函數(shù)。 當(dāng)Z服從正態(tài)分布， 其均值為μZ， 標(biāo)準(zhǔn)差為σZ， 則失效概率為[8]

Pf=P（Z < 0）=

∫-∞012πσZexp-（z-μZ）22σ2Zdz=

∫-μZσZ-∞φ（y）dy=Φ -μZσZ=

Φ （-β）=1-Φ（β）（1）

式中： 函數(shù)φ（y）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。 由失效概率得到可靠度為

Pr=1-Pf=Φ（β）（2）

其中： β為無(wú)量綱數(shù)， 稱為結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。

1.2可靠度對(duì)基本變量的靈敏度

設(shè)基本變量X均值表示為

μX=[x1， x2， …， xn]T（3）

X標(biāo)準(zhǔn)差表示為

σX=[σx1， σx2， …， σxn]T （4）

功能函數(shù)Z均值為

μz=g（μX）（5）

由式（1）～（2）及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則， 可靠度Pr對(duì)X均值的靈敏度可以轉(zhuǎn)化為Z對(duì)X均值的靈敏度：

Pr μX=Prβ·βZ·Z μX=φ（β）1σZZ μX （6）endprint

因此， 對(duì)可靠度進(jìn)行敏感性分析等同于對(duì)功能函數(shù)Z進(jìn)行敏感性分析， 將可靠度對(duì)X均值的靈敏度向量寫成梯度為

航空兵器2017年第5期傅博， 等： 基于有限元和智能算法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性優(yōu)化g（μX）=g（μX） μX=gx1， gx2， …， gxnT （7）

1.3靈敏度優(yōu)化模型

1.3.1目標(biāo)函數(shù)

定義靈敏度向量的2階范數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)， 即

min f（μX）=‖g（μX）‖2=∑ni=1g/xi2（8）

1.3.2約束條件

（1）邊界約束

X均值的上、 下邊界約束為

lb（μX）≤μX≤ub（μX）（9）

（2）可靠度約束

實(shí)現(xiàn)可靠度約束需要計(jì)算給定基本變量下的可靠度Pr， 可靠度計(jì)算方法有均值一次二階矩法、 蒙特卡洛法等。 由于優(yōu)化需要大量計(jì)算可靠度， 所以采用計(jì)算較為簡(jiǎn)單的均值一次二階矩法。 由式（3）～（5）和（7）可得到可靠性指標(biāo)為[9]

β=g（μX）/∑ni=1g（μX）xi2σ2xi（10）

設(shè)Pmin為可靠度最低要求值， 由式（2）可得可靠度不等式約束方程為

F（Pr）=-Φ（β）+Pmin≤0（11）

1.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.4.1功能函數(shù)表達(dá)式

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)Z是基本變量X的函數(shù)， 采用有限元分析法由X計(jì)算出相應(yīng)的Z。 但是， 有限元分析法不能得到顯式關(guān)系表達(dá)式， 而且計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)， 不適合直接用于大量的優(yōu)化計(jì)算。因此， 首先構(gòu)建一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近有限元分析模型， 然后提取出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的表達(dá)式， 用該表達(dá)式表示Z與X的函數(shù)關(guān)系， 此方法計(jì)算耗時(shí)少， 可用于靈敏度優(yōu)化。

根據(jù)BP定理[10]， 給定任意ε>0和任意L2函數(shù)f：[0， 1]n→Rm， 存在一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 可以在任意ε平方誤差精度內(nèi)逼近f。 BP定理說(shuō)明了三層BP網(wǎng)絡(luò)可在任意希望的精度上實(shí)現(xiàn)任意的連續(xù)函數(shù)。 對(duì)于有一個(gè)隱層， 輸出層有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 功能函數(shù)表示為

Z=f2[WT2f1（WT1X+b1）+b2]（12）

式中： W1為輸入層到隱層的連接權(quán)值向量； W2為隱層到輸出層的連接權(quán)值向量； b1為隱層的偏置向量； b2為輸出層的偏置數(shù)值； f1和f2分別為隱層和輸出層的傳遞函數(shù)。

1.4.2功能函數(shù)梯度計(jì)算

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則， 由式（12）得到功能函數(shù)梯度為[9]

g（X）=W1JY1Z1W2JY2Z2（13）

式中： 由第k層接收值Zk與輸出值Yk的關(guān)系（k=1， Y0=X）， Jacobi矩陣J為

JYkZk=diag[f′k（Zk1）， f′k（Zk2）， …， f′k（Zknk）]（14）

式中： nk為第k層節(jié)點(diǎn)數(shù)， （k=1， 2）。

1.4.3樣本生成

應(yīng)用ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL， 建立結(jié)構(gòu)有限元分析模型并施加載荷， 采用ANSYS的PDS， 按照式（9）邊界條件以均勻分布的形式， 模擬運(yùn)算m次， 得到m個(gè)從X到Z值的關(guān)系數(shù)據(jù)。 從數(shù)據(jù)庫(kù)文件中提取出關(guān)系數(shù)據(jù)， 形成m×n輸入矩陣和m×1輸出向量， 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本， 其中， n為X的維數(shù)。

1.4.4樣本數(shù)據(jù)歸一化

為了減小各維樣本數(shù)據(jù)間數(shù)量級(jí)差別帶來(lái)的影響， 以及符合傳遞函數(shù)值域的要求， 需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。 輸入數(shù)據(jù)xi由[xmin， xmax]轉(zhuǎn)化成[-1， 1]之間的值x*i為

x*i=λx（xi-xmin）-1（15）

輸出數(shù)據(jù)Z*i由[-1， 1]轉(zhuǎn)化成[Zmin， Zmax]之間的值Zi為

Zi=（Z*i+1）/λZ+Zmin（16）

式中：λx=2/（xmax-xmin）； λZ=2/（Zmax-Zmin）。

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸一化功能函數(shù)對(duì)歸一化變量的一階偏導(dǎo)為Z*/x*i， 則實(shí)際功能函數(shù)對(duì)基本變量的導(dǎo)數(shù)表示為

gxi=Zxixi=ZZ·Zxixi·xixi=

1λZ·Zxixi·λx（17）

由式（12）、 （16）功能函數(shù)修改為

Z=λ-1Z{f2[WT2f1（WT1X*+b1）+b2]+1}+Zmin（18）

式中： X*為歸一化的X。

由式（13）、 （17）梯度修改為

g（X）=λ-1ZW1JY1Z1W2JY2Z2λx（19）

1.4.5網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為X的維數(shù)， 輸出層有一個(gè)節(jié)點(diǎn)， 表示輸出Z。 選定隱層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)為正切Sigmoid函數(shù)， 輸出節(jié)點(diǎn)為線性變換函數(shù)， 選擇網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。 按一定的比例將m個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、 驗(yàn)證集和測(cè)試集， 根據(jù)3個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練擬合效果確定最終隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。 最終得到連接權(quán)值向量W1， W2和偏置向量b1， 偏置數(shù)值b2， 根據(jù)式（18）提取得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯式表達(dá)式。

1.5遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是采用一個(gè)多拓?fù)渌惴ǖ闹苯觾?yōu)化方法， 屬于全局搜索技術(shù)， 具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性、 魯棒性， 尤其適合在高維、 多極點(diǎn)、 不可微、 連續(xù)或離散空間搜索優(yōu)化解[11]。 因此， 遺傳算法適合于可靠度靈敏度的非線性優(yōu)化。 依據(jù)靈敏度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型， 以基本變量為基因， 編碼成染色體， 不同染色體組成規(guī)模群體， 以式（8）為適應(yīng)值函數(shù)， 利用迭代的方式進(jìn)行選擇、 交叉、 變異來(lái)改變種群中的染色體， 最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體， 即X最優(yōu)值。 遺傳算法優(yōu)化流程如圖1所示。endprint

2發(fā)射裝置鎖制鉤可靠性優(yōu)化實(shí)例

2.1基本變量

鎖制鉤具有鎖制導(dǎo)彈的功能， 如果強(qiáng)度不足則導(dǎo)致變形、 斷裂， 將會(huì)發(fā)生導(dǎo)彈脫落故障。 圖2所示為鎖制鉤結(jié)構(gòu)圖， 顯示了9個(gè)基本變量（其他非隨機(jī)變量沒(méi)有顯示）， 根據(jù)零件的使用功能或工藝要求， 幾何尺寸帶有公差， 一般屬于隨機(jī)變量并符合正態(tài)分布， 按照“3σ”原則得到基本變量參數(shù)如表1所示。

為了便于分析， 本例僅選取以上9個(gè)尺寸變量的均值作為設(shè)計(jì)基本變量進(jìn)行優(yōu)化， 尺寸標(biāo)準(zhǔn)差、 機(jī)械性能和施加載荷等參數(shù)保持不變。 取材料屈服強(qiáng)度為853 MPa， 彈性模量為196 GPa， 泊松比為0.3， 作用在鉤面上的力為22 300 N， 可靠度要求值為1。

2.2初始變量有限元可靠性分析

初始變量有限元可靠性分析是為了確定初始設(shè)計(jì)變量是否滿足可靠性設(shè)計(jì)的要求。 應(yīng)用ANSYS的PDS， 按照鎖制鉤初始均值μ0X和標(biāo)準(zhǔn)差σX， 以正態(tài)分布的形式并選用超拉丁抽樣的蒙特卡洛法， 模擬運(yùn)算100次得到可靠性分析結(jié)果。

2.2.1功能函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)

功能函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)如圖3所示。 功能函數(shù)Z<0的概率為0.183（置信度為95%）， 即可靠度為0.817， 低于關(guān)鍵零部件可靠度要求值1， 需要進(jìn)行可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2.2功能函數(shù)靈敏度

取顯著性水平為0.025， 功能函數(shù)對(duì)初始變量的靈敏度條形圖如圖4所示。 表2第二列給出了優(yōu)化前的初始靈敏度數(shù)值， 帶括號(hào)的兩個(gè)顯著敏感的變量需要進(jìn)行穩(wěn)健可靠性優(yōu)化， 其中X30變量對(duì)功能函數(shù)最為敏感， 其次是X1變量。

2.3建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

運(yùn)用ANSYS的PDS， 運(yùn)算200次， 編制Matlab程序提取PDS數(shù)據(jù)庫(kù)， 形成200×9輸入矩陣和200×1輸出向量的訓(xùn)練樣本。 采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立三層BP網(wǎng)絡(luò)， 輸入層9個(gè)節(jié)點(diǎn)， 輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)， 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)按0.7∶0.15∶0.15比例劃分成三個(gè)樣本集訓(xùn)練的結(jié)果確定為12個(gè)節(jié)點(diǎn)。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用Levenberg-Marquardt算法， 訓(xùn)練完成后得到的功能函數(shù)擬合曲線見(jiàn)圖5， 可看出三種數(shù)據(jù)集擬合度較高。 將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)代入式（18）～（19）生成具體的功能函數(shù)及其梯度表達(dá)式。

2.4可靠度靈敏度優(yōu)化

采用Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行優(yōu)化， 按式（8）形成目標(biāo)函數(shù)， 按式（9）設(shè)置變量上下邊界約束條件， 按式（10）～（11）形成非線性約束函數(shù)， 選取變量數(shù)目為9， 編碼方式為實(shí)數(shù)編碼， 種群規(guī)模為100， 隨機(jī)一致選擇， 分散交叉， 精英數(shù)目10， 交叉比例0.75， 最大進(jìn)化代數(shù)100。 運(yùn)行遺傳算法， 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值變化曲線和最優(yōu)個(gè)體如圖6所示。 經(jīng)圓整小數(shù)點(diǎn)后2位得到最終優(yōu)化變量為μ*X=[19.8， 27， 5.05， 15.28， 18.58， 49.5， 19.8， 12.9， 4.95]。 觀察最優(yōu)變量： X1取下邊界， 減少了力臂長(zhǎng)度； X2取下邊界， X10取上邊界， 增加鉤子承載能力； X20取上邊界， 增加厚度； X30取上邊界， 增大半徑， 減少應(yīng)力集中。 變量取值表明， 優(yōu)化后提高了鎖制鉤結(jié)構(gòu)可靠性， 定性驗(yàn)證了方法的正確性。

2.5優(yōu)化變量有限元可靠性分析

為了定量驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性， 按照初始變量有限元可靠性分析的步驟進(jìn)行可靠性分析， 取變量均值為優(yōu)化變量μ*X， 保持標(biāo)準(zhǔn)差σX等參數(shù)不變。

2.5.1功能函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)

功能函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)如圖7所示。 功能函數(shù)Z<0的概率為0（置信度為95%）， 即可靠度為1， 大于初始變量可靠度， 滿足可靠度為1的要求。

圖7優(yōu)化變量功能函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)

Fig.7Cumulative distribution function of performance function to the optimal variables

2.5.2功能函數(shù)靈敏度

取顯著性水平為0.025， 因沒(méi)有顯著敏感變量， ANSYS不顯示靈敏度條形圖。 表2第三列給出了優(yōu)化后的靈敏度數(shù)值， 變量全部為不敏感變量。 優(yōu)化之前初始變量靈敏度平方和為0.215， 優(yōu)化后則為0.047， 明顯小于優(yōu)化前可靠度靈敏度。

3結(jié)論

（1） 以發(fā)射裝置鎖制鉤結(jié)構(gòu)穩(wěn)健可靠性優(yōu)化為例， 采用ANSYS的有限元分析技術(shù)， 生成結(jié)構(gòu)功能函數(shù)和基本變量的關(guān)系數(shù)據(jù)集， 以此構(gòu)建、 訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 訓(xùn)練結(jié)果表明， 一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地?cái)M合有限元分析結(jié)果。

（2） 由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能函數(shù)和梯度顯式表達(dá)式， 計(jì)算可靠度對(duì)基本變量的靈敏度； 根據(jù)均值一次二階矩法計(jì)算可靠度并形成可靠度約束方程， 以基本變量邊界為約束條件， 用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)靈敏度進(jìn)行最小化， 得到優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

（3） 采用ANSYS的有限元概率設(shè)計(jì)技術(shù)， 驗(yàn)證設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化前后的可靠度和靈敏度， 結(jié)果表明在提高結(jié)構(gòu)概率可靠度的同時(shí)， 降低了靈敏度。

（4） 編制的Matlab程序具有較強(qiáng)的通用性， 可直接應(yīng)用于發(fā)射裝置重要、 關(guān)鍵機(jī)械零部件的強(qiáng)度可靠性優(yōu)化與穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

（5） 推廣“應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論， 將功能函數(shù)擴(kuò)展成疲勞、 磨損、 腐蝕、 運(yùn)動(dòng)等極限狀態(tài)， 可參照該方法進(jìn)行廣義可靠性優(yōu)化與穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

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Structural Robust Reliability Optimization Based on

Finite Element and Intelligent Algorithm

Fu Bo1， Zhang Shengli2， Ni Dong1

（1. PLA Air Force Representative Office in Luoyang District， Luoyang 471009， China；

2.China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）endprint

Abstract： Based on the finite element analysis of structural parametrization， the relationship between structural stochastic design variables and performance function is obtained， and a BP neural network model is set up to provide the explicit performance function and gradient expressions. Thus， the probabilistic reliability and reliabilitybased sensitivity can be calculated.Taking the probabilistic reliability as nonlinear constraint equation， and the reliabilitybased sensitivity as target function， the optimal model is established based on genetic algorithm to obtain the stochastic design variables of minimization sensitivity. The missile launcher detent hook optimization example indicates that the probabilistic reliability is increased， meanwhile， the reliabilitybased sensitivity is significantly decreased.The proposed methodology provides a general and effective method for launcher structural reliability optimization and robust design.

Key words： structural robust reliability； optimization design； finite element model； neural network； genetic algorithm； launcherendprint