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    初中數(shù)學(xué)“錯誤”資源的挖掘與利用

    2017-11-27 08:06:15吳忠妙
    初中生世界 2017年44期
    關(guān)鍵詞:一元二次方程錯誤利用

    ■吳忠妙

    初中數(shù)學(xué)“錯誤”資源的挖掘與利用

    ■吳忠妙

    在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)教師意想不到的錯誤,有一些錯誤易被忽略,不少錯誤也會在學(xué)生的作業(yè)和考試中反復(fù)出現(xiàn)。此情此景,教師會認為學(xué)生沒有用心聽,沒認真反思、訂正,甚至?xí)惫刂肛?zé)學(xué)生“不開竅”,但靜下心來,透過這個現(xiàn)象,是否也要找找我們教師自身的原因呢?是否在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程等環(huán)節(jié)出了問題?是否可將學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的“通病”合理利用呢?筆者也一直在嘗試、積累、反思,取得了較好的效果,現(xiàn)舉幾處學(xué)生犯的“錯誤”,談?wù)劰P者的心得。

    一、利用錯誤,挖掘?qū)W生的探究因子。在每節(jié)數(shù)學(xué)課的相關(guān)環(huán)節(jié),我都會精心設(shè)計與所學(xué)新知相關(guān)聯(lián)的素材,這些素材中一部分是學(xué)生作業(yè)、考試中的常見錯誤,有一部分是筆者從教材或課外學(xué)習(xí)材料中提煉設(shè)計的“陷阱”,利用孩子的天性,充分調(diào)動他們的探究積極性。這些教學(xué)資源來源于生活實際或是學(xué)生平時學(xué)習(xí)中易犯的錯誤,故更有說服力,讓學(xué)生在找錯、糾錯的過程中強化了對知識的理解,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    教學(xué)案例一:9.1“反比例函數(shù)”的教學(xué)片段。

    實際問題:無錫到南京的路程大約是200km,一列火車的速度是vkm/h,從無錫到南京所用時間為th。

    師:我和南京有著不解之緣,30年前,家人帶我從無錫坐火車去南京,不過那時火車的速度只有50km/h,請問需用多長時間?

    生:4h。

    師:15年前,我在南京讀大學(xué)時,火車速度大約是80km/h,從無錫到南京坐火車需用多長時間?

    生:2.5h。

    師:上周我坐高鐵去南京,速度達到了250km/h。

    生:哇……只有0.8h呀?。ㄟ叴疬吿畋砀瘢?/p>

    師:t是v的函數(shù)嗎?

    生:是的。

    師:你還能舉出生活中類似存在這種數(shù)量關(guān)系的實例嗎?

    生:……

    師:這些函數(shù)關(guān)系式的形式有何特征?(小組交流,合作探究。)

    學(xué)生甲:因變量y隨著自變量x的增大而減小。

    師:你是從兩個變量之間的對應(yīng)變化關(guān)系上分析的,切入點選得很好,但剛才我們所列舉的都是實際問題,使用數(shù)據(jù)都是正數(shù),容易造成錯覺,通過后面知識的學(xué)習(xí),我們就會知道這兩個變量之間的關(guān)系并不那么“單純”,這為以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)埋下了很好的伏筆。

    分析與反思:此處學(xué)生以偏概全地概括出反比例函數(shù)的增減性,由于是實際問題,很容易將自變量的范圍定為正數(shù)。每一個錯誤,都能折射出隱藏的思維問題:有的審題不清,忽略或錯誤理解題意;有的是順著前面的思路,沒有求異思維;有的是概念混淆,理解不深刻。合理利用學(xué)生“自創(chuàng)的錯誤”,以此為突破點,充分挖掘“問題所在”,這也是一種突破教學(xué)重點、難點的好點子。

    二、利用錯誤,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識。在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時,腦海里往往已經(jīng)儲存了不少對舊知識錯誤或片面的認識,若對學(xué)生的這些問題置之不理的話,則會影響對新知的認識、理解、應(yīng)用。為解決此類問題,筆者借助以前學(xué)生學(xué)習(xí)同類知識時最容易出現(xiàn)的錯誤,通過“設(shè)疑自探—解疑合探—質(zhì)疑再探”,讓學(xué)生在自我反思中發(fā)現(xiàn)問題,在小組討論中體現(xiàn)自身思維的價值,通過同伴幫助,教師點撥,完善對知識的理解,學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造意識逐漸建立起來。

    教學(xué)案例二:“勾股定理”教學(xué)片段。

    師:請思考Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C分別對應(yīng)邊a,b,c,若a=3,b=4,求c。

    生:c=5,勾三股四弦五嘛。

    師:反應(yīng)很快,勾股定理是對于直角三角形而言的。c=5就是根據(jù)勾股數(shù)得到的嗎?

    生:根據(jù)∠C=90°。

    師:很好,抓住了本質(zhì)——直角。

    生:但不一定是∠C=90°,題目中沒有說明,無法確定哪個角是直角。

    師:不確定怎么辦?

    生:分情況討論,若∠C=90°,則c=5; 若∠B=90°,則不可能是直角,因為它所對的邊a不可能是最大邊。

    師:這種思想方法還在學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容時用過?

    生:等腰三角形的存在性問題,全等三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定時……

    分析與反思:此處錯誤是學(xué)生思維不嚴密所致,在不明確哪個角是直角的情況下,應(yīng)分情況討論,分類思想是很重要的數(shù)學(xué)思想,讓他們多“掉陷阱”,學(xué)生對此會理解得更深刻。學(xué)生犯錯誤的過程,是教育的最好契機;讓學(xué)生通過糾錯,完善思維方法,提升了自身的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng),并讓學(xué)生在糾錯中獲取進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的自信,甚至能從中發(fā)現(xiàn)一些有價值的數(shù)學(xué)思想方法。

    三、利用錯誤,培養(yǎng)學(xué)生的生成意識。如何突破本節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)難點時,我總是“絞盡腦汁”,當(dāng)然課堂中會出現(xiàn)預(yù)設(shè)的“錯誤”,也會有一些“突發(fā)事件”,若教師采用教學(xué)智慧,合理利用,會達到“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”的效果。

    教學(xué)案例三:“軸對稱圖形”教學(xué)片段

    師:如下圖,四邊形ABCD中,AB=AD,∠ADC=∠ABC,問CD=BC嗎?請大家思考后再討論。

    學(xué)生甲:根據(jù)原圖,沒辦法使用條件直接證明,由軸對稱想到連接AC,可通過證△ADC≌△ABC得到。

    師:很好,從圖形的特征想到連接AC,不僅構(gòu)造了兩個三角形且為全等創(chuàng)造了一對等邊,真是“一箭雙雕”。

    學(xué)生乙:有問題,“邊邊角”是不能證兩三角形全等的,太想當(dāng)然了。

    師:嗯,學(xué)生甲雖然在證全等三角形方法上出了狀況,但你有嘗試改變現(xiàn)狀的勇氣。CD≠BC嗎?怎么回事?題目有問題呀?

    學(xué)生丙:題目沒問題,若連接BD,由AB=AD,得∠ADB=∠ABD,又因為∠ADC=∠ABC,得∠CDB=∠CBD,由等角對等邊得CD=CB。

    師:剛才該同學(xué)構(gòu)造了等腰三角形解決了問題。有時一種思路行不通,那就得改變策略,當(dāng)然要結(jié)合所學(xué)知識。若連接AC,BD,你還能得出哪些結(jié)論呢?

    生:……

    分析與反思:學(xué)生甲由對稱很自然地想到連接AC,但不能通過證明三角形全等來解決問題,教師并沒有急于否定,而是肯定了他的嘗試,通過學(xué)生間的互相補充,問題得到圓滿解決,并作了相應(yīng)的拓展。教學(xué)的節(jié)奏應(yīng)“正中”學(xué)生發(fā)展需要的“下懷”,當(dāng)然也要該出手時就出手,不直接給出結(jié)果,多鼓勵學(xué)生思考,爭取有更多的課堂生成。對于那些學(xué)習(xí)暫時落后的學(xué)生,請給他們更多的時間去慢慢思索,慢慢自己調(diào)整問題,讓他們相信自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。

    四、利用錯誤,提升學(xué)生的反思能力。在布置作業(yè)時,根據(jù)以前學(xué)生作業(yè)或考試中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯題,適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些“陷阱”題,進一步促進學(xué)生通過“錯誤”強化對數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)的理解,達到“吃一塹長一智”的目的。

    教學(xué)案例四:講評易錯題

    關(guān)于x的一元二次方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0,有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2且有x1-x1x2+x2=1-a,求a的值。(給出以下解法,讓學(xué)生辨析,學(xué)生有說對的,有說錯的。)

    解得a=1或-1。

    這題在筆者所教的班級里,約有65%的同學(xué)是這樣做的,經(jīng)過再次深入地思考后,學(xué)生提出以下想法:

    學(xué)生甲:對所得結(jié)果要檢驗,當(dāng)a=1時,原方程根的判別式△=0,此時原方程有兩個相等的實數(shù)根,故不符合題意,應(yīng)舍去。

    學(xué)生乙:由題意得,原方程的根的判別式△>0,先求出△的范圍,就會避免以上錯誤。

    師:想想你們出現(xiàn)這類錯誤的原因是什么?

    生:沒注意一元二次方程的概念,即a≠0(當(dāng)然本題沒體現(xiàn)出來),還要準確理解一元二次方程根的判別式,思維不嚴謹……

    分析與反思:此處錯誤是學(xué)生常見的錯誤,一元二次方程有兩根的前提是a≠0且△>0,多強調(diào),讓學(xué)生抓住問題的實質(zhì)。教師應(yīng)再認真分析學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因,講清原委,讓學(xué)生再練習(xí),再思考,再反思,以后遇到類似的問題,養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣,避免掉進“陷阱”,讓學(xué)生的思維更嚴謹,解題習(xí)慣更具科學(xué)性。

    實踐表明,讓學(xué)生經(jīng)歷犯錯、找錯、糾錯、感悟提升,這樣的學(xué)習(xí)過程才是完整的。教師有預(yù)設(shè)性地設(shè)置一些障礙,利用學(xué)生本身具有喜歡找錯誤的特點,吸引其眼球,讓其探究、思考,放手讓“小馬”自己摸索過河,自己糾錯之后的快樂才是真快樂!

    數(shù)學(xué)錯誤資源的挖掘和利用是一種教學(xué)手段,也是師生在教學(xué)活動中進行交流合作的一座橋梁。用心尋找這些“錯誤”并歸納分類,合理利用這些“錯誤”,能讓教師站在學(xué)生角度思考問題,設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié),從而拉近了師生距離,使學(xué)生產(chǎn)生更加深刻的認同感。

    “錯誤”亦是一種資源,若教師能合理開發(fā),甚至是創(chuàng)新性地重組、升華,必能達到“別有洞天”的教學(xué)境界。

    (作者為江蘇省江陰市英橋國際學(xué)校教師)

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