如何提高初中數(shù)學(xué)解題能力

張石 遼寧省鞍山市第二十九中學(xué) 114001

（一）把握程序,有條不紊

1.認(rèn) 真審題,養(yǎng)成審題的良好習(xí)慣。

通過教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生拿到題目后，手忙腳亂的開始做題，這樣在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。這也說明審題對(duì)于提高解題能力的重要性。審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提,認(rèn)真審題,可以為探索解法指明方向，做到有的放矢。再者審題是解題的第一步,是正確解題的基礎(chǔ)和前提,可以說“成在審題,敗也在審題”,因此,審題要慢、要細(xì)心,而審題匆匆忙忙往往會(huì)導(dǎo)致解題失誤和解題受阻而花費(fèi)更多的時(shí)間。所以學(xué)生要咬文嚼字抓“題眼”,觀察分析抓“特征”,深刻挖掘其隱含的內(nèi)在聯(lián)系,通過正確而廣泛的聯(lián)想，設(shè)計(jì)正確而簡(jiǎn)便的解題方案。 審題慢才能換來解題快,才能防止誤入歧途的欲速而不達(dá)。

2.學(xué) 會(huì)探索,掌握思維方向。

審題之后，進(jìn)入解題的思維階段,探索解題思路，發(fā)現(xiàn)解題方法，制定解題步驟。怎樣展開解題思路？就思維形式而言，可以概括為“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果溯因”的兩種不同方向，共同推進(jìn)。

3.由 因?qū)Ч?/h3>

“由因?qū)Ч笔菍ⅰ耙阎蓖蒲莸健拔粗钡乃季S方法,稱之為綜合法。它是從問題的條件入手，一般說有三個(gè)思維層次:充分利用條件，善于轉(zhuǎn)化條件，積極創(chuàng)設(shè)條件。

4.充 分利用條件

在解題過程，不能將所給的條件全部用上，那么題目是不能完成的，所有如何理清思路，就是要充分利用條件，題目的條件有明有暗，明就是在題目里直接給出的條件，暗是隱含在圖形或數(shù)式的性質(zhì)之中。挖掘隱含條件的能力實(shí)際上就是解題能力水平的一種區(qū)別。

5.執(zhí) 果溯因

“執(zhí)果溯因”是將“未知”歸結(jié)為“已知”的思維方法，稱之為“分析法” 。它是從問題的結(jié)論入手的，在平時(shí)的教學(xué)中多使用這種思維方式可以很好的提高學(xué)生的解題能力。

6. 歸納

歸納是提升解題能力的重要舉措。學(xué)生根據(jù)題目中涉及的問題及解決的方法，總結(jié)出用到了所學(xué)的哪些知識(shí)點(diǎn)。

7. 聯(lián)想

聯(lián)想是接通解題思路的橋梁。 當(dāng)我們直接套用現(xiàn)成知識(shí)解決不了問題時(shí),就必須進(jìn)行聯(lián)想,在回憶時(shí)可以由當(dāng)前感知的事物回憶起有關(guān)的另一事物,或者由所想起的某一事物想起有關(guān)的其他事物,這就是聯(lián)想。解題時(shí)的聯(lián)想,就是要求在知識(shí)倉(cāng)庫(kù)里找出與題目很接近的或很相似的原理、方法、結(jié)論或命題來,變通使用這些知識(shí)，看能否解決問題。我認(rèn)為聯(lián)想就是尋找知識(shí)之間的媒介，通過尋找媒介發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。

8.猜 想

猜想是點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花。如果經(jīng)過聯(lián)想,仍然解決不了問題，不妨進(jìn)行大膽猜想。如果對(duì)解決問題的途徑、原則和方法不能馬上找到，可以去選擇一些接近于解決問題的途徑、原則和方法,這就是提出猜想。猜想需要大膽的猜想，小心求證。假設(shè)問題成立，思考假設(shè)成立的前提下，需要滿足哪些條件可以使得猜想成立。

聯(lián)想、猜想是密切相關(guān)的，聯(lián)想越豐富,猜想也就越合理，解題的思路、方法也就越明確，這需要熟練地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)方法。 如能經(jīng)常對(duì)解題進(jìn)行歸納總結(jié)，就可以為“二想”的成功奠定基礎(chǔ)。

（二）開拓引伸,舉一反三

解完題,再回味和引伸,對(duì)題目作開拓思考,引伸出新題和新解法,有利于培養(yǎng)發(fā)散思維,“數(shù)學(xué)是思維的訓(xùn)練”，數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用,并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。學(xué)生可以從如下幾方面入手:

1.把 題目條件開拓引伸。

題目的條件在題目中居于主導(dǎo)地位,題目的結(jié)論是由條件決定的,如果題目的條件改變了,那么題目的結(jié)論可能隨之變化。改變條件的方法有如下三種:

（1）把特殊條件一般化

去掉題目條件的約束性,使特殊條件一般化,從而推得更為普遍性的結(jié)論,這叫做數(shù)學(xué)命題的推廣。

（2）把一般條件特殊化

把一般條件加以約束,使它變?yōu)樘厥鈼l件，從而獲得新的結(jié)論，這也是數(shù)學(xué)命題的推廣。 一般條件加以約束之后，使條件強(qiáng)化，隨之解題方法往往不能套用前者,而要另辟蹊徑。 條件越約束,題目要求越高,解題難度也越大。

（3）特殊條件與一般條件交替變化

題目的條件如果是特殊與一般交替變化，更是千姿百態(tài)。

2.把 題目結(jié)論開拓引申。

有的題目,在條件不改變的情況下,可以把結(jié)論開拓引申,使題目深化。

（三）重視概念,注意積累。

解題能力由多種因素組成,要提高解題能力,提高解題效率,學(xué)生必須做好以下幾點(diǎn)。

1.加 強(qiáng)解題的知識(shí)因素。

數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生要熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的體系，深刻理解數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式、法則、熟悉基本的常用的邏輯推理方法和數(shù)學(xué)方法。有了充實(shí)、豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能為解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),才有可能提高解題效率。

2.提 高解題的能力因素。

解題能力表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的各方面的本領(lǐng)。其核心是掌握正確的思維方法和正確的思維品質(zhì)，掌握解題思路和各種解題的策略，因題制宜地選擇對(duì)口的解題思路嗎，使用有效的解題方法，調(diào)動(dòng)巧妙的解題技巧，從而提高解題效率。

3.豐 富解題的經(jīng)驗(yàn)因素。

實(shí)踐出真知,理論總是從實(shí)踐中提煉的。方法與技巧也是從經(jīng)驗(yàn)中獲得的?！耙肟焖儆行У貙W(xué)習(xí)任何東西，你必須看它、聽它和感覺它”。俗話說:“熟能生巧。”學(xué)生不斷積累解題經(jīng)驗(yàn),探索解題規(guī)律,就可以提高解題能力。不斷總結(jié)，學(xué)生就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造,有所前進(jìn)。

總之，學(xué)生要提高解數(shù)學(xué)題的能力,就要善于解題,不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題,而且善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題。解題能力的提高,絕非一朝一夕所能形成,學(xué)生要持之以恒,堅(jiān)持不懈,不受外界條件的干擾，培養(yǎng)解題技巧和科學(xué)思維方法。在解題中加深對(duì)概念的理解,在熟練基本概念的基礎(chǔ)上做題,這樣才能事半功倍，取得良好的效果。