數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)初探

?安徽/宮彥君

(作者單位：安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))

數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)初探

?安徽/宮彥君

數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，試著從“如何正確理解數(shù)形結(jié)合思想”“適當(dāng)拓展數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用”“如何有效展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想”三個(gè)方面進(jìn)行了梳理。

數(shù)形結(jié)合；思想教學(xué)

眾所周知，小學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須面對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教材的編排和課堂教學(xué)都在千方百計(jì)地使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)，借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，來(lái)提供非常好的教學(xué)方法和解決方案。筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，梳理如下：

一、如何正確理解數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合中的形是數(shù)學(xué)意義上的形，主要是幾何圖形和圖像。劉加霞認(rèn)為“借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，但這一方法與數(shù)學(xué)意義上的‘?dāng)?shù)形結(jié)合’方法的內(nèi)涵不一致，它至多只能是‘?dāng)?shù)形結(jié)合’方法的雛形。”如6+1=7，可以通過(guò)擺各種實(shí)物和幾何圖片幫助學(xué)生理解加法的算理，這里的幾何圖片并不是數(shù)形結(jié)合中的形，因?yàn)檫@里并不關(guān)心幾何圖形的形狀和大小，并沒(méi)有賦予圖片本身形狀和大小的量化的特征，甚至不用圖片用小棒等材料也能起到相同的作用。如果結(jié)合數(shù)軸(低年級(jí)往往用類似于數(shù)軸的尺子或直線)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和加法，那么就把數(shù)和形(數(shù)軸)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，便于比較數(shù)的大小和進(jìn)行加減計(jì)算。筆者贊同劉老師的觀點(diǎn)，用數(shù)軸、線段圖、正方形、圓、圖像等幫助學(xué)生理解數(shù)、數(shù)量關(guān)系，包括函數(shù)關(guān)系，這才是真正的以形助數(shù)，有利于教師把握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。

二、適當(dāng)拓展數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想中的以數(shù)解形在中學(xué)應(yīng)用得較多，小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的就是計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積和體積等內(nèi)容。除此之外，還可以創(chuàng)新求變，在小學(xué)幾何的范圍內(nèi)深入挖掘素材，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形幾何思想。如，用兩個(gè)一樣的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形(腰等于前兩個(gè)直角的斜邊)，可以拼一個(gè)直角梯形。根據(jù)梯形的面積等于3個(gè)三角形的面積之和，比較每個(gè)直角三角形的兩條直角邊的平方和，與斜邊的平方之間的大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

當(dāng)直角三角形的邊長(zhǎng)分別是a、b、c時(shí)，也就是說(shuō)直角三角形的三條邊長(zhǎng)可以取任意不同的值的時(shí)候，仍然有梯形的面積等于3個(gè)三角形的面積之和。通過(guò)計(jì)算結(jié)果，由此得出一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。實(shí)際上這是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德發(fā)現(xiàn)的證明勾股定理的方法。

三、如何有效展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

基于以上認(rèn)識(shí)，那么如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？下面就以“連續(xù)奇數(shù)的和”為例，作簡(jiǎn)要介紹。

(一)引出連加算式 首先，借助問(wèn)題情境讓學(xué)生自己寫出奇數(shù)連加的算式。例如，可以采用拍手游戲的方式引入。教師豎起幾根手指，學(xué)生就拍幾下；教師依次豎起1、3、5、7、9根手指，提問(wèn)：剛才你們一共拍手多少下？容易得到算式1+3+5+7+9。教師板書算式，讓學(xué)生用自己的方式求和，通常有的依次連加、有的湊十。

利用這一契機(jī)，就能比較自然地引出探究問(wèn)題與數(shù)形結(jié)合的主題：這樣的計(jì)算問(wèn)題還可以借助圖形來(lái)解決，找到一種更快、更奇妙的方法來(lái)算出結(jié)果。

(二)引導(dǎo)構(gòu)造直觀

設(shè)疑：數(shù)在這兒了，形在哪兒呢？

教師先擺出一個(gè)紅色正方形代表1，請(qǐng)學(xué)生用黃色小正方形接著擺出1+3。一般會(huì)出現(xiàn)下面兩種擺法：

提問(wèn)：你們喜歡哪種擺法？

學(xué)生可能意見不一，教師提示繼續(xù)擺下去。

學(xué)生交替用紅色、黃色小正方形接著再擺5個(gè)、7個(gè)、9個(gè)……同時(shí)寫出對(duì)應(yīng)的連加算式和乘法算式：

通常擺到第三個(gè)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)擺成的正方形更好。因?yàn)檫B加算式的和就是小正方形的總個(gè)數(shù)，恰好是平方數(shù)。

(三)發(fā)現(xiàn)解釋規(guī)律

學(xué)生通過(guò)直觀操作活動(dòng)，觀察圖形的發(fā)展變化，規(guī)律一目了然。對(duì)照算式，左邊有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，右邊就是幾的平方，而且左邊的奇數(shù)必須都是從1開始的。在拼擺的過(guò)程中，學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律可以一直延續(xù)下去，從而增強(qiáng)確信感。

在充分感知形成平方數(shù)的數(shù)學(xué)元素，獲得較為豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：為什么總能擺成正方形？為什么要從1開始？

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)觀察“尋找數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系”并自主歸納出規(guī)律是有難度的。因此，需合理利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而提高學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的有效性。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、猜想、歸納等能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的魅力所在。

[1] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法.華東師范大學(xué)出版社.

(作者單位：安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))