親歷小數(shù)生成的獨(dú)特 在有限中感受無限
——“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

?江蘇/潘明珍

(作者單位：江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué))

親歷小數(shù)生成的獨(dú)特 在有限中感受無限
——“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

?江蘇/潘明珍

【學(xué)情分析】

在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對整數(shù)已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識，還進(jìn)行了分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步認(rèn)識。但是由于學(xué)習(xí)間隔時(shí)間較長，針對這一情況，我們對教材進(jìn)行了文本加工，重組推進(jìn)課堂教學(xué)，重在整體感悟小數(shù)的意義，經(jīng)歷把“1”平均分并用小數(shù)表示的過程，幫助學(xué)生整體認(rèn)知小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，并生成相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，通過體悟不斷細(xì)分之后對數(shù)據(jù)精確度的影響，幫助學(xué)生理解小數(shù)產(chǎn)生的必要性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)形成的過程，感悟小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識小數(shù)的各個(gè)數(shù)位及其含義。

2.經(jīng)歷數(shù)位順序表的生成過程，發(fā)現(xiàn)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，進(jìn)一步溝通整數(shù)與小數(shù)之間的關(guān)系。

3.體會無限細(xì)分與精確度的關(guān)系，感悟小數(shù)產(chǎn)生的必要性。

4.在過程經(jīng)歷中，激發(fā)學(xué)生積極探究、主動思考的精神。

【教學(xué)流程】

一、談話激趣，喚醒舊知

(一)回顧數(shù)位順序表 學(xué)生獨(dú)立填寫整數(shù)數(shù)位順序表，說說相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。

(二)開放導(dǎo)入

1.嘗試談話，引導(dǎo)思考：三年級時(shí)我們已經(jīng)初步認(rèn)識了小數(shù)，那請同學(xué)們觀察生活中的這些小數(shù)，你能說說它表示多少人民幣嗎？(如下面圖示)

2.資源呈現(xiàn)，問題聚焦：看來小數(shù)還有著許多秘密等我們開啟，咱們今天就繼續(xù)研究小數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過課前搜集整理的活動，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有些問題學(xué)生能夠解決，但是一些學(xué)生也會產(chǎn)生質(zhì)疑，思考生活中的小數(shù)是怎么來的，它們的意義和作用各是什么，當(dāng)這樣的問題植入學(xué)生大腦時(shí)，思考已經(jīng)開始，此時(shí)的課堂，已經(jīng)做好了課前的前戲，學(xué)生在常態(tài)化的談話中主動進(jìn)入了新問題的探究。

二、經(jīng)歷生成，體驗(yàn)結(jié)構(gòu)

(一)均分產(chǎn)生一位小數(shù)

1.任意寫兩個(gè)相鄰的整數(shù)，平均分成10份，每一份表示幾分之幾？能產(chǎn)生哪些小數(shù)？分一分，把找到的小數(shù)寫下來。

2.捕捉錯(cuò)誤資源，組織辨析比較，是0.1、0.2……嗎？為什么？

(二)并聯(lián)呈現(xiàn)正確資源，引導(dǎo)學(xué)生觀察交流發(fā)現(xiàn)了什么？

有機(jī)命名：新的計(jì)數(shù)單位(十分之一)和數(shù)位(十分位)。

互動練習(xí)：說出任意兩個(gè)相鄰整數(shù)間的一位小數(shù)嗎？

(三)引導(dǎo)回顧一位小數(shù)的學(xué)習(xí)過程：把兩個(gè)相鄰整數(shù)間平均分成10分，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成小數(shù)，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，然后舉例說說。

(四)辨析明理：要把相鄰兩個(gè)整數(shù)的前一個(gè)數(shù)作為起點(diǎn)。

如有人選擇3-4之間等分，有人選擇7-8之間等分……

(五)獨(dú)立思考，交流發(fā)現(xiàn)：不管是哪兩個(gè)相鄰自然數(shù)，都是把整數(shù)“1”平均分成10份，每一份都是十分之一(0.1)，任意兩個(gè)相鄰整數(shù)之間都有□.1-□.9這樣的9個(gè)一位小數(shù)。

(六)探究回顧：說說剛才是怎么研究一位小數(shù)的？

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷枚舉過程，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰整數(shù)之間都可以平均分成10份，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，生成9個(gè)一位小數(shù)。進(jìn)一步打開視野，拓展以往對一位小數(shù)意義的認(rèn)識。在平均分的過程中，體會數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的生成。提煉一位小數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)化遷移學(xué)習(xí)兩位、三位小數(shù)作準(zhǔn)備。

三、主動探究、運(yùn)用結(jié)構(gòu)

(一)開放提問：生活中，經(jīng)常遇到平均分成10份以后，還不能準(zhǔn)確地描述需要的數(shù)，這時(shí)，你能想到什么好辦法嗎？

生：我們可以按照剛才的步驟繼續(xù)將一位小數(shù)再細(xì)分。

師：如果把相鄰的兩個(gè)一位小數(shù)，再平均分成10份，每一份表示幾分之幾？又會產(chǎn)生怎樣的小數(shù)？生成什么數(shù)位和計(jì)數(shù)單位呢？請你試試，并再舉例說說。

(二)繼續(xù)細(xì)分 過程中指導(dǎo)：怎樣找連續(xù)的兩個(gè)一位小數(shù)？每一份到底用十分之一還是百分之一表示？

1.集體研究細(xì)分0.1-0.2

在交流中形成共識：把每相鄰的兩個(gè)一位小數(shù)間平均分成10份，就是把整數(shù)“1”平均分成了100份。每一份是百分之一，可以產(chǎn)生小數(shù)0.01、0.02、0.03…0.09。

2.討論其他兩個(gè)連續(xù)一位小數(shù)細(xì)分的情況。

(三)設(shè)問：按照這樣的思路，如果把相鄰的兩位小數(shù)繼續(xù)平均分成10份，想一想又會怎樣呢？

交流中明晰：把相鄰的兩位小數(shù)繼續(xù)平均分成10份，就把0.1平均分成了100份，把整數(shù)1平均分成1000份。

(四)打開：如果像這樣不斷地繼續(xù)往下分呢？

學(xué)生獨(dú)立思考，試著找到相鄰的兩個(gè)一位小數(shù)，分一分，寫一寫。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自主遷移，運(yùn)用一位小數(shù)產(chǎn)生的方法自主研究兩位小數(shù)、三位小數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神以及無限逼近的數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)生動形象地演繹出來，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義所在。

四、思考回顧、續(xù)寫提升

1.師：你能把數(shù)位順序表繼續(xù)寫下去嗎？生嘗試填空。

捕捉資源，互動完善。觀察交流，練習(xí)內(nèi)化。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)位順序表整體，思考：計(jì)數(shù)單位之間有怎樣的關(guān)系呢？

練習(xí)：快速對答。

3.拓展延伸、上位占有。

師：今天我們對小數(shù)有了更深入的了解，接下來我們對小數(shù)可以作哪些具體的研究呢？

師生互動、生生互動中達(dá)成：可以遷移至整數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)思考，研究小數(shù)的讀寫、組成、比較大小等等，感悟數(shù)概念的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【設(shè)計(jì)意圖】完善數(shù)位順序表，在新舊認(rèn)識的溝通中發(fā)現(xiàn)相鄰的計(jì)數(shù)單位，乃至相間隔的計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，再次體會十進(jìn)位值制的特點(diǎn)。

【課后反思】

本節(jié)課以小數(shù)的產(chǎn)生這一抽象的數(shù)概念內(nèi)容，展現(xiàn)鮮活的師生互動、主動探究，激活了教材的過程形態(tài)和生命形態(tài)，有效借助知識載體促學(xué)生成長，在問題解決中，學(xué)生經(jīng)歷了人類的創(chuàng)造和智慧結(jié)晶，感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和魅力。

(作者單位：江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué))