參透數(shù)學原理內(nèi)涵，揭示解題思維本原

葛建華

[摘 要] 運用零點存在性定理解決高考壓軸題中零點問題是一個嚴謹?shù)慕鉀Q途徑，深刻領悟了定理的內(nèi)涵可知解題需抓兩方面：函數(shù)的單調(diào)性和定號特征值的選取，定號特征值的選取關乎定理運用的成敗，其選取可以從函數(shù)特征、含參函數(shù)的參數(shù)式、復雜函數(shù)先縮放成統(tǒng)一函數(shù)形式、復雜參數(shù)式的取值范圍等角度確定.

[關鍵詞] 數(shù)學原理；取值策略；定號特征值；本原解題

函數(shù)零點問題的解決有很多角度和方法，其充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，近年來成為各地高考命題的熱點.解題時，若純粹從形的角度解題則不夠嚴謹，有時甚至會出現(xiàn)嚴重的問題，因此在解題時還需理清數(shù)學原理，從數(shù)學的本原角度解題，這樣才能顯現(xiàn)數(shù)學的邏輯性、嚴謹性，從而提高分析問題、解決問題的能力，真正提升數(shù)學素養(yǎng).

零點存在性定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點.

推論：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一零點.

定理的內(nèi)涵就是函數(shù)的圖像要連續(xù)（在高中階段只要感知是不間斷的曲線即可），而且兩端點的函數(shù)值異號，這樣就能得出函數(shù)有零點，當然這只是充分條件，并非充要條件，因此在利用定理來研究函數(shù)零點的問題時，常常要求比較苛刻，一方面要研究函數(shù)的單調(diào)性，另一方面則是確定使得f（a）f（b）<0的兩個值a，b，筆者把這樣的兩個值暫稱為定號特征值. 在解決高考壓軸題中零點問題時，定號特征值的選取就成為解題的關鍵和難點，下面筆者就從解題思維角度剖析如何恰當并準確選取定號特征值，以成功運用零點存在性定理解題.endprint