淺談高中數(shù)學(xué)遷移思維的培養(yǎng)策略

邵強(qiáng)

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維，由此來提升學(xué)生的思維品質(zhì). 本文聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣激發(fā)、概括能力培養(yǎng)以及知識結(jié)構(gòu)完善等三個(gè)方面探討了培養(yǎng)高中生遷移思維的實(shí)施策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；遷移能力；培養(yǎng)策略

遷移思維是問題解決和實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的重要途徑，高中數(shù)學(xué)教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維. 如何在我們的課堂教學(xué)中做好這項(xiàng)工作呢？下面是筆者的一些思考.

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，誘發(fā)遷移

教育心理學(xué)指出，興趣能有效強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生積極觀察、敢于探索、勇于質(zhì)疑，并促使學(xué)生在深刻思考和探索問題解決方法之際，有效誘發(fā)學(xué)習(xí)的遷移. 基于學(xué)習(xí)遷移理論，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以從以下幾個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的興趣.

（1）數(shù)學(xué)教師以獨(dú)特的教學(xué)藝術(shù)來吸引學(xué)生，用自身的人格魅力感染學(xué)生，進(jìn)而營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍. 學(xué)生會(huì)逐漸地將自己對老師的信任和欽佩遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，這就是我們常說的：“親其師而信其道”，這樣學(xué)生將對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾注自己滿腔的熱情. 因此數(shù)學(xué)教師要擁有博大的胸懷，給予學(xué)生充分的尊重，為學(xué)生創(chuàng)造充滿信任的精神世界，由此贏得學(xué)生的親近.

（2）引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味.數(shù)學(xué)的很多概念和規(guī)律都能在生活中找到與之適應(yīng)的實(shí)例.

（3）利用多媒體教學(xué)手段，激起學(xué)生興趣. 以計(jì)算機(jī)技術(shù)為代表的多媒體教學(xué)手段豐富了我們數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)方式. 與傳統(tǒng)的口頭講解和板書相比，多媒體教學(xué)能為課堂增加生動(dòng)性、趣味性和新穎性，從而有效吸引學(xué)生的各方面感官，以更加飽滿的熱情投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中.比如在圓錐和圓柱等立體幾何概念的教學(xué)過程中，教師可以運(yùn)用幾何畫板通過對平面圖形的旋轉(zhuǎn)將其轉(zhuǎn)化為立體圖形，以動(dòng)態(tài)的畫面來替代靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念有助于加深學(xué)生的理解，提升學(xué)習(xí)效率.

培養(yǎng)學(xué)生概括能力，提升遷移水平

遷移思維的本質(zhì)是概括，越是概括性強(qiáng)的知識其遷移范圍越廣. 美國教育心理學(xué)家布魯納就曾經(jīng)指出，學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)性越強(qiáng)、概括性越強(qiáng)，則在新問題處理過程中的適應(yīng)性也就越廣泛，遷移也就越順利. 作為數(shù)學(xué)思維重要標(biāo)志的概括性也指明著提升學(xué)生遷移水平的方向.

（1）學(xué)生要在理解和應(yīng)用概念的過程中提升概括水平，重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，其原因在于概括水平高的知識將具有更加廣泛的遷移價(jià)值. 例如，在棱柱概念的形成過程中，教師可以采用以下步驟來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括和遷移：列舉事物，三棱鏡、螺母的外形、長方體狀的文具盒等，由學(xué)生從線面關(guān)系的角度來分析他們的屬性，進(jìn)而由學(xué)生自發(fā)總結(jié)它們的共性，并通過抽象來提煉有關(guān)事物本質(zhì)屬性的假設(shè)：①由平面所圍成的幾何體可定義為棱柱；②至少存在兩個(gè)對面平行的幾何體可定義為棱柱；③至少存在兩個(gè)對面平行，且其他幾個(gè)面都是平行四邊形的幾何體可定義為棱柱；④相鄰四邊形的公共邊相互平行的幾何體可定義為棱柱；⑤存在兩個(gè)面平行，且相鄰四邊形的公共邊平行的幾何體可定義為棱柱.在學(xué)生形成假設(shè)之后，教師在引導(dǎo)學(xué)生通過列舉反例的方法來進(jìn)行否定. 通過反例和變式來進(jìn)行檢驗(yàn)有助于學(xué)生澄清對事物本質(zhì)的認(rèn)識. 最終在教師進(jìn)一步的引導(dǎo)下，學(xué)生形成科學(xué)化的棱柱概念：有兩個(gè)面彼此平行，其他各面都屬于四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊均相互平行的幾何體.

（2）倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu). 教師在培養(yǎng)學(xué)生概括能力，發(fā)展學(xué)生遷移思維的過程中，要積極變革學(xué)生長期以來的“接受式學(xué)習(xí)方式”，幫助學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，并積極進(jìn)行意義建構(gòu). 只有學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識的意義，他們才能領(lǐng)會(huì)概括思維的來龍去脈，由此才能促成學(xué)生較為靈活的遷移應(yīng)用. 在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及創(chuàng)造性. 教師可以倡導(dǎo)學(xué)生以合作交流的方式來展開自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在相互啟發(fā)和討論中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的交流以及對知識內(nèi)涵的把握，由此促成學(xué)習(xí)的遷移.

例如有關(guān)于這樣一個(gè)問題的討論：已知z-2i=2，u=iz-2，求解u-2i的取值范圍.學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的方式展開探究，學(xué)生甲提出以下解決方案：

假設(shè)u=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），

因?yàn)閡=iz-2，所以由a+bi=ci-d-2可得a=-d-2和b=c，即d=-2-a，c=b.

因?yàn)閦-2i=2，所以c+（d-2）i=2，則有c2+（d-2）2=4；

化簡并由復(fù)數(shù)模的概念可得：（a+4）2+b2=4，則u-2i即表示以點(diǎn)（-4，0）作為圓心的圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（0，2）的距離范圍.

這個(gè)關(guān)于模表達(dá)式的幾何意義與之前的方法一樣，最終也是將所求范圍轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的范圍問題.

學(xué)生丙也提出了自己的想法：前面都是用u來替代z，我設(shè)想的是能否用z來進(jìn)行表示：

u-2i=iz-2-2i=i（z+2i-2）=z-2+2i=z-（2-2i），如此將問題轉(zhuǎn)換為點(diǎn)Z到點(diǎn)（2，-2）之間距離的范圍問題，根據(jù)已知點(diǎn)Z在以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上，后面的解答與之前同學(xué)類似.

諸如此類，其他學(xué)生也提出了很多自己不同的見解. 教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，教師慷慨地將時(shí)間和空間交給學(xué)生時(shí)，他們的學(xué)習(xí)激情被迅速點(diǎn)燃，在主動(dòng)交流中他們深刻領(lǐng)會(huì)知識的本質(zhì)，也從多個(gè)角度深刻地剖析了問題，有助于他們運(yùn)用遷移思維來解決問題.

完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，推進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

奧蘇貝爾指出，學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是他們有效實(shí)現(xiàn)遷移的關(guān)鍵性因素，因此能否很好地實(shí)現(xiàn)遷移，就在于學(xué)生能否對知識進(jìn)行靈活而熟悉的應(yīng)用，其中穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

（1）對陳述性知識進(jìn)行深度學(xué)習(xí)以促進(jìn)其正遷移. 心理學(xué)研究表明，深度學(xué)習(xí)對記憶陳述性的知識有積極作用. 學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行深度理解和組織，能夠發(fā)現(xiàn)隱藏于知識深層的信息，也正是這些信息與其他知識搭建起內(nèi)隱和外顯的聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)行知識提取時(shí)建立起索引和鏈接. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師按照學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律來組織教學(xué)，通過學(xué)生的已有知識來引入新知識的學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)并啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系. 比如當(dāng)學(xué)生開始研究雙曲線的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起回顧他們對橢圓性質(zhì)和定義的認(rèn)識，并鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)橢圓的方法以及處理橢圓的分析思路運(yùn)用于雙曲線性質(zhì)的研究中來. 再比如函數(shù)性質(zhì)的研究強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想，即運(yùn)用函數(shù)圖像來分析函數(shù)性質(zhì)，由此促成學(xué)生建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò)與表象表征結(jié)合的表征體系，這樣的處理有助于知識點(diǎn)的記憶和檢索.例如采用數(shù)形結(jié)合的方法來研究方程2-x+x2=2實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，我們可以將方程的解理解為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，由此構(gòu)建函數(shù)，由圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確認(rèn)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù). 該方程可以構(gòu)建的兩個(gè)函數(shù)為y1=2-x和y2=-x2+2，從圖像可以發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)交點(diǎn)，也就是存在兩個(gè)解. 通過圖像，原本兩個(gè)毫不相關(guān)的函數(shù)聯(lián)系起來，而函數(shù)圖像的交點(diǎn)情形又與方程搭建起聯(lián)系，為此，你不能不嘆服于數(shù)學(xué)理論的和諧統(tǒng)一之美.

（2）對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)進(jìn)行透徹理解防止知識的負(fù)遷移.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師關(guān)注學(xué)生在每一個(gè)知識節(jié)點(diǎn)上新舊知識的聯(lián)系，這既有助于學(xué)生溫故知新，完善知識體系的建構(gòu)，更有助于學(xué)生透徹理解相關(guān)認(rèn)識，防止舊知識的負(fù)遷移. 例如，受多項(xiàng)式分配律a（b+c）=ab+ac的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)對數(shù)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，往往有著這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識：loga（m+n）=logam+logan，或者loga（m+n）=logam·logan. 對此，教師要善于采用變式教學(xué)和反例證明的方法來澄清學(xué)生認(rèn)識，幫助學(xué)生在本質(zhì)上把握知識. 此外，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對問題的理解程度，如果學(xué)生在某些問題的認(rèn)識上較為膚淺，教師則要積極提醒學(xué)生問題的存在，從而引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)糾正認(rèn)識.endprint