引入數(shù)學(xué)推演 加速知識(shí)領(lǐng)悟

馬紅玲

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們一直關(guān)注學(xué)生的形象思維優(yōu)勢(shì)，并積極地設(shè)計(jì)具體直觀的教學(xué)情境，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)在解讀感性認(rèn)知的過(guò)程中領(lǐng)悟知識(shí)的要領(lǐng)。殊不知，過(guò)度強(qiáng)化直觀教學(xué)，也會(huì)削弱學(xué)生抽象思維、邏輯思維的訓(xùn)練，從而使學(xué)生的理解具有表象化，難以深入。因此，適度運(yùn)用數(shù)學(xué)推演于教學(xué)中，能夠激發(fā)學(xué)生深思的潛能，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)深思，進(jìn)而學(xué)會(huì)深層次地解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推演；數(shù)學(xué)化；理解本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能只滿足低層次的直觀理解、程序理解，而應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)研究中獲得抽象理解、創(chuàng)造性理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是接受的過(guò)程，感知的過(guò)程，而是一個(gè)再創(chuàng)造、重組的過(guò)程。筆者認(rèn)為，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生的積累愈加豐厚的時(shí)候，我們更應(yīng)思忖學(xué)生的理解力和領(lǐng)悟力提升問(wèn)題，應(yīng)逐步把推演教學(xué)引入實(shí)際教學(xué)中，逐步引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)探索知識(shí)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，在適度的數(shù)學(xué)推演中把握知識(shí)的本質(zhì)，從而使知識(shí)的理解、領(lǐng)悟邁入縱深。

一、嘗試剖析，領(lǐng)悟知識(shí)的衍生性

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著十分緊密的聯(lián)系，也有著很強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)性。因此，在教學(xué)中我們得依托這種聯(lián)系，靈活地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)剖析，并適度地推理和演繹，使他們?cè)诮庾x中把握知識(shí)的架構(gòu)，在知識(shí)的演變中領(lǐng)悟知識(shí)的要領(lǐng)。

如，在二年級(jí)“除法豎式計(jì)算”起始教學(xué)中，我們教師一般會(huì)用具體的實(shí)物（圖片蘋果、小棒等），指導(dǎo)學(xué)生操作：每2個(gè)放一盤。并提問(wèn)：照這樣放下去，可以放幾盤？學(xué)生會(huì)輕松地列出算式6÷2=3，也能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出除法計(jì)算的過(guò)程與依據(jù)。

然后，教師組織教學(xué)除法的豎式計(jì)算，先出示豎式的寫法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)豎式，讀豎式，知曉每一部分；再聯(lián)系前面的操作和回答，讓學(xué)生明白：被除數(shù)表示的是蘋果的總個(gè)數(shù)，除數(shù)2表示每2個(gè)為一份，商則表示分得的盤數(shù)。如果有余數(shù)，則表示分后剩下的。這樣的教學(xué)流程看似非常合理、有序，但在真正的練習(xí)中學(xué)生寫出的豎式可謂千奇百怪。這一現(xiàn)象，讓筆者意識(shí)到豎式計(jì)算教學(xué)只有直觀引領(lǐng)是不夠的，還需要學(xué)生參與到必要的推演活動(dòng)之中，在真正的思考、推理中理解豎式的本質(zhì)。

一是感悟豎式的基本結(jié)構(gòu)，聯(lián)系分蘋果活動(dòng)，體會(huì)符號(hào)的意義。二是理解計(jì)算過(guò)程的乘與減的由來(lái)。通過(guò)學(xué)習(xí)研究，學(xué)生逐步感受到：除法和減法都是一種“分”，除法是平均分，即分得的一樣多。為此，引導(dǎo)學(xué)生演繹出除法算式實(shí)際上也是一個(gè)連減的過(guò)程：6-2-2-2，同時(shí)也讓學(xué)生明白豎式除法不需要經(jīng)過(guò)3次連減，而是一次性減足，即3個(gè)2，所以就有3乘2的思考。同時(shí)，要推演出一次減足，就得從原有的蘋果中減去，所以又有了一個(gè)減法計(jì)算的過(guò)程。

當(dāng)然，這一過(guò)程看似簡(jiǎn)單，但對(duì)一個(gè)二年級(jí)的小學(xué)生來(lái)講是難以接受的。因此，教者就得逐步剖析，把這個(gè)抽象的過(guò)程解剖成一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，一邊把連減轉(zhuǎn)化成連加，并升級(jí)為乘法，再?gòu)谋怀龜?shù)中減去乘積，從而幫助建構(gòu)“先乘后減”的核心認(rèn)識(shí)。用操作支撐推演，用推演指導(dǎo)操作，那么學(xué)生就能夠在直觀中學(xué)會(huì)推理，在具體中學(xué)會(huì)演繹，最終領(lǐng)悟豎式的本質(zhì)，建構(gòu)相應(yīng)的認(rèn)知，并形成對(duì)應(yīng)的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與技能。

二、指導(dǎo)探究，領(lǐng)悟規(guī)律的合理性

實(shí)踐探究、合作探究是學(xué)生獲取知識(shí)的主要路徑。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)重視探究活動(dòng)的指導(dǎo)，并善于引導(dǎo)學(xué)生解讀活動(dòng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)活動(dòng)規(guī)律，從而利于學(xué)生進(jìn)行合情推理、科學(xué)演繹，最終領(lǐng)悟規(guī)律的合理性。

如，在“乘法分配律”教學(xué)中，我們不僅要重視教材主題圖的利用，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中理解“買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元”的本質(zhì)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)析不同思考之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生明白總價(jià)不變時(shí)，就自然會(huì)寫出一個(gè)等式。

當(dāng)然，這一規(guī)律的呈現(xiàn)是依據(jù)真實(shí)的活動(dòng)情境，而不是建立在學(xué)生真正領(lǐng)悟的基礎(chǔ)之上。因此，教者不能簡(jiǎn)單地再現(xiàn)教材例題，讓學(xué)生在計(jì)算中獲得感悟，形成建構(gòu)，而要把知識(shí)的教學(xué)與孩子們的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接起來(lái)，讓他們?cè)诟嗟纳瞵F(xiàn)象中理解算理，把握規(guī)律的精髓。

一是引導(dǎo)學(xué)生嘗試分析得出：5件夾克和5條褲子的總價(jià)就是衣服的總價(jià)。同時(shí)，還得讓學(xué)生明白先算1套衣服的價(jià)格，再算5套衣服的總價(jià)，其實(shí)質(zhì)與上面的思考結(jié)論是一致的。這一過(guò)程，讓學(xué)生在說(shuō)理中推斷出等式的內(nèi)在意義。

二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仿編、仿寫。讓他們運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)去改變例題，“一張學(xué)桌65元，一張凳子28元，買3套桌凳共需多少元”等，學(xué)生會(huì)在大量的經(jīng)驗(yàn)沖擊中自然萌發(fā)猜想，從而使乘法分配律的雛形被逐步推想出來(lái)：（65+28）×3=（65+28）+（65+28）+（65+28）=（65+65+65）+（28+28+28）=65×3+28×3。

三是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)質(zhì)疑。通過(guò)學(xué)生展示疑惑，集體共同釋疑問(wèn)難，使得乘法分配律的基本特征在探究中獲得突破，學(xué)生的理解在釋疑中獲得明悟?！俺朔ǚ峙渎傻姆煮w現(xiàn)在哪里，配又是指的什么？”“乘法分配律的核心內(nèi)容是什么？”“這個(gè)規(guī)律與乘法的結(jié)合律、交換律的根本差異在哪里？怎樣才能掌握它？”等一系列問(wèn)題，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、嘗試推理，并在大量的感性積累支撐下逐步演繹出乘法分配律的基本規(guī)律。

乘法分配律教學(xué)的關(guān)鍵不能只停留在膚淺的表面之上，也不是讓學(xué)生記住規(guī)律就完事，而是要把解讀規(guī)律、領(lǐng)悟規(guī)律的本質(zhì)當(dāng)成教學(xué)的重要任務(wù)。特別是幫助學(xué)生有效拓展和延伸乘法分配律的意義，通過(guò)分析研究，科學(xué)地推演出其結(jié)構(gòu)形式與內(nèi)在運(yùn)算意義的一致性，進(jìn)而能讓學(xué)生更科學(xué)地解讀99×105=（100-1）105，65×99+65=65×（1+99）等運(yùn)算的本質(zhì)。

總之，我們應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，盡力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解讀不同的事例，讓他們?cè)谘芯坎煌默F(xiàn)象中尋覓共性特征，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的事理，從而學(xué)會(huì)分析事理，逐步推理出規(guī)律的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。

三、經(jīng)歷創(chuàng)造，領(lǐng)悟方法的多樣性

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一種發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過(guò)程，更是知識(shí)不斷重組的過(guò)程。在教學(xué)中我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，搭建平臺(tái)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)，也有能力去“再創(chuàng)造”，使他們?cè)诓煌乃伎贾蓄I(lǐng)悟方法的多樣性，理解知識(shí)的深刻性。

把探尋知識(shí)本質(zhì)的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，勢(shì)必激活學(xué)生的求異思維。盡管案例中變除為乘的回答有投機(jī)取巧的成分，但我們不能忽略隱含其中的合理性。我們深知：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算最終就是化除為乘，除以一個(gè)不為零的數(shù)就是乘以它的倒數(shù)。因此，教學(xué)中教師要敏銳地把握思維動(dòng)向，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的再創(chuàng)造成果，并進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)。筆者想，如能靈活掌控、科學(xué)駕馭，就一定能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，也能促使學(xué)生進(jìn)行合情推理，并在不同感悟中演繹出知識(shí)的真諦。

綜上所述，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，既要立足于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)具體化的情境，靈活地運(yùn)用直觀進(jìn)行教學(xué)，也要精準(zhǔn)地把握學(xué)生的真實(shí)水平、思維特點(diǎn)等，使知識(shí)的形成經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，同時(shí)，還要適度地引入演繹推理等策略，讓學(xué)生善思善問(wèn)，在刨根問(wèn)底中理性地把握知識(shí)的脈絡(luò)，推理準(zhǔn)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧，具有靈動(dòng)性。endprint