微課教學(xué)，彰顯兒童數(shù)學(xué)思維的“邏輯之美”

劉亞琴

摘 要：微課教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的新樣態(tài)。生長(zhǎng)兒童的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)微課教學(xué)的應(yīng)有之義。教學(xué)中要追求明晰、追求本質(zhì)、追求結(jié)構(gòu)，進(jìn)而彰顯兒童數(shù)理推理的有序之美、抽象概括的整體之美和綜合思維的立體之美。

關(guān)鍵詞：微課教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；邏輯之美

微課教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的新樣態(tài)?！拔⒄n”短小精悍、聲像俱全，能夠激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“微課”，能夠引領(lǐng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)深度思考。“生長(zhǎng)思維力”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有理性。觀照當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)，許多的課堂比較浮躁、放任，兒童思維尤其是邏輯思維沒(méi)有得到應(yīng)有的培養(yǎng)。兒童課堂思維表現(xiàn)不容樂(lè)觀，諸如聚眾的“扯眼球思維”、從眾的“羊群思維”、販賣的“二手思維”等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用微課，引領(lǐng)兒童展開(kāi)數(shù)學(xué)邏輯思維，讓思維更有序、更有向、更嚴(yán)密等。由此彰顯兒童數(shù)學(xué)思維的“邏輯之美”。

一、追求明晰——彰顯兒童數(shù)理推理的有序之美

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象概括、判斷推理和分析綜合等思維能力是邏輯思維能力的三大類型。教學(xué)中，教師首先要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度解讀。包括對(duì)數(shù)學(xué)教材的邏輯分析，對(duì)兒童學(xué)習(xí)狀態(tài)的分析，以便讓微課視頻的制作能夠切入兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)。

例如，制作《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)）微課視頻，筆者首先研讀教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，把握教學(xué)目標(biāo)。分析兒童的認(rèn)知狀態(tài)，了解兒童的知識(shí)儲(chǔ)備。如兒童已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線圖形面積，而圓是一種曲線圖形，從直線圖形面積到曲線圖形面積的學(xué)習(xí)是一個(gè)質(zhì)的飛躍。由此筆者認(rèn)為，微課視頻應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)讓兒童感受、體驗(yàn)“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想、“割之彌細(xì)，所失彌少”的極限思想等。因此在微課中，筆者沒(méi)有將圓分別轉(zhuǎn)化成多種平面圖形，如三角形、梯形等，而是先將圓平均分成8份，拼接成近似的長(zhǎng)方形；然后將圓平均分成16份，拼成近似的長(zhǎng)方形。啟發(fā)兒童想象，將圓平均分成32份、64份、128份、256份等后所拼成的近似長(zhǎng)方形。在家常課中，很難讓兒童直觀感受到圓被無(wú)限分割的生動(dòng)歷程，而借助微課，則讓兒童深刻感受、體驗(yàn)到圓被無(wú)限分割的鮮活歷程。在微課中，筆者用三個(gè)問(wèn)題啟發(fā)兒童展開(kāi)數(shù)學(xué)思考：一是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于原來(lái)圓的什么？二是長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于原來(lái)圓的什么？三是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，什么沒(méi)有發(fā)生變化？據(jù)此，孩子們根據(jù)微課視頻的講解過(guò)程，步步為營(yíng)，推理建構(gòu)出圓的面積公式。

兒童縝密的推理是建立在兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理性判斷的基礎(chǔ)上的。正因?yàn)槲⒄n視頻對(duì)圓的面積的形成過(guò)程的直觀展示，讓兒童理解了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與圓的半徑、周長(zhǎng)的一半以及面積之間的關(guān)系，孩子們才能在數(shù)理判斷的基礎(chǔ)上展開(kāi)數(shù)理推理，建構(gòu)出圓面積公式。數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯出兒童邏輯推理的有序之美。

二、追求本質(zhì)——彰顯兒童抽象概括的整體之美

數(shù)學(xué)是一門邏輯的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。教學(xué)中，如果教師按照“了解符號(hào)—記憶概念—強(qiáng)化符號(hào)—鞏固應(yīng)用”的邏輯展開(kāi)，那么兒童只能進(jìn)行一種符號(hào)意義上的形式抽象。在微課教學(xué)中，教師可以引領(lǐng)兒童在分析、比較基礎(chǔ)上，彰顯兒童聚類概括的整體之美。

1.豐富材料，引領(lǐng)概括思維

兒童數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)是兒童在感知大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材后，通過(guò)分析比較而建構(gòu)的。為此，在微課教學(xué)中，教師要豐富兒童學(xué)習(xí)的感性素材，引領(lǐng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)素材展開(kāi)聚類分析（分析相同中的不同和不同中的相同）、抽象概括，舍棄素材的非本質(zhì)屬性，凸顯本質(zhì)屬性。

例如，運(yùn)用微課教學(xué)《平行四邊形、三角形和梯形的高》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），筆者制作了這樣一個(gè)微視頻，充分彰顯微課的“主題”性質(zhì)。首先復(fù)習(xí)四年級(jí)第一學(xué)期的知識(shí)——點(diǎn)到直線的距離以及兩條直線之間的距離，然后分別出示各種形狀、各種位置擺放的平行四邊形、三角形和梯形，讓兒童邊看視頻邊在紙上操作。孩子們通過(guò)微視頻的講解和自己的作高操作，對(duì)不同形狀、不同位置擺放的平行四邊形、三角形和梯形進(jìn)行聚類分析。概括成了這樣的理性認(rèn)識(shí)：三角形高的本質(zhì)是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；平行四邊形和梯形高的本質(zhì)是平行線之間的距離。而距離的本質(zhì)是“最短”，表現(xiàn)在操作上則是垂直。如此，孩子們舍棄三角形高的方向、位置、長(zhǎng)短等非本質(zhì)屬性，聚焦概括形成了“距離”的本質(zhì)屬性。

“微課”之“微”體現(xiàn)在視角微、方式微、時(shí)間微等。因此，在“微課”教學(xué)中，教師可以提供富有針對(duì)性的變式學(xué)習(xí)材料，引領(lǐng)兒童思考這些變式中的“同中之異”和“異中之同”。然后讓兒童對(duì)所提供的變式材料進(jìn)行“過(guò)程抽象”，進(jìn)而發(fā)展兒童的“概括思維”。

2.超越具體，引領(lǐng)抽象思維

某種意義上，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化、公理化的過(guò)程。在這一過(guò)程中，兒童逐漸從直觀動(dòng)作思維過(guò)渡到具體形象思維，進(jìn)而提升至抽象邏輯思維。在微課教學(xué)中，教師要通過(guò)微視頻引領(lǐng)兒童及時(shí)抽象，將兒童對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成對(duì)知識(shí)的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)。

例如，《用字母表示數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)）教學(xué)時(shí)，筆者制作了一個(gè)“魔盒”的微視頻，充分彰顯微課的“微”的特質(zhì)。首先輸入數(shù)字3，讓孩子們直觀看到輸出的數(shù)字是13；然后再輸入一個(gè)數(shù)字，讓孩子們直觀看到輸出的數(shù)字。接著，讓孩子猜測(cè)輸入數(shù)與輸出數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)點(diǎn)擊微視頻，讓孩子們直觀驗(yàn)證自己對(duì)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)猜想。在多次猜想與驗(yàn)證后，微視頻引導(dǎo)兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：如何用一個(gè)算式表示輸入數(shù)和輸出數(shù)之間的關(guān)系呢？如此，讓兒童用數(shù)學(xué)的符號(hào)表示數(shù)量之間的關(guān)系，提升兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)展兒童的抽象思維。

“微課”中的“微視頻”是短小精悍的，教學(xué)中，教師引領(lǐng)兒童在對(duì)視頻內(nèi)容充分感知、形成表象的基礎(chǔ)上，適時(shí)抽象，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知，然后讓兒童完成相關(guān)的進(jìn)階練習(xí)，讓兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知從感性、具體、模糊零碎走向理性、抽象、清晰、整體。

三、追求結(jié)構(gòu)——彰顯兒童綜合思維的立體之美

數(shù)學(xué)知識(shí)是結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的。為此，教師可以在微課中引領(lǐng)兒童將數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)結(jié)，使之形成一個(gè)富有條理的“知識(shí)鏈”“知識(shí)塊”“知識(shí)群”“知識(shí)體”。通過(guò)相關(guān)知識(shí)的重組、聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)兒童的綜合思維能力，讓兒童能夠用聯(lián)系的眼光、發(fā)展的眼光、結(jié)構(gòu)的眼光打量數(shù)學(xué)知識(shí)。endprint

1. 瞻前顧后，在前后知識(shí)聯(lián)系中培養(yǎng)綜合思維

綜合思維是一種將對(duì)象或現(xiàn)象的各個(gè)部分、各個(gè)屬性聯(lián)合起來(lái)的思維。在兒童的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，綜合思維與分析思維是相對(duì)的。在數(shù)學(xué)解題中，從條件出發(fā)，由因?qū)Ч乃季S是綜合思維，而從問(wèn)題出發(fā)，執(zhí)果索因的思維則是分析思維。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的綜合思維比解題中的綜合思維要寬泛得多。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的綜合思維是兒童對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全息整合的思維。

例如，在孩子們學(xué)完了《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)）后，筆者制作了一個(gè)微視頻《瞻前顧后看性質(zhì)》，將之上傳至班級(jí)微信群、QQ群，讓孩子們課后展開(kāi)學(xué)習(xí)。一方面旨在溝通“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”以及“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”之間的關(guān)聯(lián)，讓兒童形成“類”的性質(zhì)思想、“群”的性質(zhì)思想，這是顧后；另一方面，通過(guò)微視頻引領(lǐng)兒童瞻前，讓兒童明晰分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的作用、意義等。通過(guò)觀看微視頻，引領(lǐng)兒童展開(kāi)綜合性思維，對(duì)商不變規(guī)律、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等形成整體性認(rèn)知，并且對(duì)各自的作用展開(kāi)類比。如運(yùn)用商不變規(guī)律可以將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)可以進(jìn)行小數(shù)的改寫和小數(shù)的化簡(jiǎn)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行通分和約分等。這樣的教學(xué)，讓兒童具有了整全的知識(shí)視閾，增強(qiáng)了知識(shí)的解釋力和遷移力，提高了兒童綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的能力。

2. 左顧右盼，在相關(guān)知識(shí)聯(lián)系中培養(yǎng)綜合思維

華東師范大學(xué)李士琦教授指出，數(shù)學(xué)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”可以看成是由“節(jié)點(diǎn)”和“連線”組成的網(wǎng)絡(luò)?！肮?jié)點(diǎn)”是數(shù)學(xué)的“基本知識(shí)點(diǎn)”“核心知識(shí)點(diǎn)”，在“節(jié)點(diǎn)”周圍，環(huán)繞著許多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)，筆者稱之為“附點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，“節(jié)點(diǎn)”和“附點(diǎn)”的位置是動(dòng)態(tài)變化的。在數(shù)學(xué)微課教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童左顧右盼，讓兒童在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中形成綜合思維能力。

例如，在孩子們學(xué)習(xí)了立體圖形如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體等體積計(jì)算后，筆者制作了《運(yùn)動(dòng)著的平面圖形》的微視頻，通過(guò)微課，引領(lǐng)學(xué)生溝通平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。在微視頻中，孩子們看到了長(zhǎng)方形慢慢疊加形成長(zhǎng)方體、正方形慢慢疊加形成正方體、圓形慢慢疊加形成圓柱的全過(guò)程，感悟到立體圖形體積公式“V=Sh”的深刻性。通過(guò)長(zhǎng)方形圍繞一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，直角三角形圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐體，半圓形圍繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球體、直角梯形圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)的全過(guò)程。在這樣美妙的、充滿魅力的數(shù)學(xué)旅程中，兒童感受到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不是孤立存在的，他們能夠洞察知識(shí)的結(jié)構(gòu)之眼，運(yùn)用綜合性思維將知識(shí)“鏈成球”“立成體”。

培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)邏輯思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然追求。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)循著兒童的思維軌跡行走。數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和兒童邏輯思維能力的發(fā)展是一體兩面、不可分割的。在兒童微課學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)讓“微視頻”暫停、回放或重復(fù)等，以便運(yùn)行自身的邏輯思維。因此，教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯視角來(lái)燭照兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以清晰化的推理、本質(zhì)化的抽象概括以及結(jié)構(gòu)化的綜合引導(dǎo)兒童邏輯思維，以彰顯兒童數(shù)學(xué)思維的邏輯之美。endprint