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    在動手操作中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”

    2015-10-13 16:46郭由湘
    江西教育B 2015年8期
    關(guān)鍵詞:半格鄰邊數(shù)學(xué)化

    郭由湘

    “平行四邊形的面積"是在學(xué)生掌握了長方形面積的計算和認(rèn)識了平行四邊形的基本特性的基礎(chǔ)上的教學(xué)內(nèi)容。在我區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”展示活動中,彭小紅老師展示的“平行四邊形的面積”課堂教學(xué)非常精彩,讓學(xué)生在動手操作中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。下面摘取其中幾個精彩片段與同仁們分享。

    【片段一】創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)“探”欲

    師(導(dǎo)入):在動物村里住著兩只小兔,一只小白兔,一只小黑兔。小白兔住在村東頭,它的菜地卻在村西頭;小黑兔住在村西頭,它的菜地卻在村東頭,它們都覺得很不方便。于是它們商量把地?fù)Q一下??墒切“淄玫牟说厥情L方形的,小黑兔的菜地是平行四邊形的,同學(xué)們,你們說這樣交換公平嗎?誰能幫幫它們嗎?

    生1:只要算出這兩塊地的面積,比比就知道了。

    師:我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的面積計算公式?

    生2:學(xué)了長方形的面積計算公式,長方形的面積=長×高。

    師:那么怎么求出平行四邊形的面積呢?這就是我們今天要探究的問題。

    ……

    【賞析】彭老師用學(xué)生喜歡的小故事導(dǎo)入,讓學(xué)生產(chǎn)生想幫助小兔的強(qiáng)烈愿望,進(jìn)而激發(fā)他們希望盡快找到平行四邊形面積的計算方法,這樣就充分調(diào)動了學(xué)生主動探索的積極性,為下面的探究活動做好了鋪墊。

    【片段二】借助實(shí)驗(yàn),積極探究

    師:請大家嘗試算算下列平行四邊形(底為6,鄰邊為5,高為4)的面積,并說明算法。

    (學(xué)生分組活動:計算,討論,交流結(jié)果,教師巡視。)

    生1:我算得平行四邊形面積為6×5=30。(鄰邊×鄰邊)

    生2:我的算法是:底×高=6×4=24。

    師: 好。出現(xiàn)了兩種不同的算法,到底哪種算法合理呢?下面大家一起來探究平行四邊形的面積和誰有關(guān)系?(拿出學(xué)具)

    學(xué)生活動:拉一個長方形框架,慢慢變成平行四邊形, 最后拉平。

    師:在慢慢拉的過程中,周長變了嗎?

    生3:周長沒有變。

    師:圖形的面積變了嗎?

    生4:面積變了。

    師:面積是怎么變化的?

    生5:面積逐漸變小,最后會變成0。

    生6:這也證明了剛才同學(xué)的算法(鄰邊×鄰邊)是錯誤的。因?yàn)槔瓌涌蚣軙r,四條邊都沒有變化,但面積卻變小了。

    師:那為什么面積變小了?

    生7:平行四邊形的高在逐漸變小。

    師:這個實(shí)驗(yàn)說明平行四邊形面積與高有關(guān)。

    投影(動畫):平行四邊形的一組對邊逐漸延長,高不變。

    師:大家看到什么變了?什么沒變?

    生8:平行四邊形變“長”了。

    生9:平行四邊形的底變長了,周長變長了。

    師:很好,那它的面積有沒有變化?

    生10:面積逐漸增大。

    師:是什么原因使面積變大的?

    生11:由于底變長使平行四邊形的面積變大。

    師:你真棒!說明平行四邊形的面積與它的底有關(guān)。綜合以上探究,說明平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)。

    【賞析】首先讓學(xué)生嘗試求平行四邊形的面積,由此產(chǎn)生兩種結(jié)果,引發(fā)學(xué)生思維沖突。接著,通過拉伸平行四邊形框,讓學(xué)生進(jìn)一步感悟平行四邊形的特性,從而自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān),這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

    【片段三】觀察比較,引發(fā)猜想

    師:在學(xué)習(xí)推導(dǎo)長方形的面積公式時,我們最初使用了數(shù)方格的方法。今天學(xué)習(xí)計算平行四邊形的面積,能不能也用這個方法?

    學(xué)生活動:請仔細(xì)觀察課本中方格紙上的兩個圖形,數(shù)一數(shù),把表格填完整。(1小格代表1平方米,不滿1格的都按半格計算。)

    生1:長方形的面積是24平方米。

    師:請說說長方形的面積是怎樣數(shù)出來的?

    生2:先橫著數(shù)有6格,再豎著數(shù)有4格,6×4=24格,是24平方米。

    師:平行四邊形的面積你們是怎樣數(shù)出的?

    生3:先數(shù)有20個整格是20平方米;再數(shù)有8個半格,把每2個半格合成一個整格是4平方米,共有24平方米。

    生4:先數(shù)一行,整格的有5個。然后再把左邊不滿一格的移到右邊的不滿一格剛好拼成一個整格,每行都有6個整格。共有4行,6×4=24個整格,也就是24平方米。

    如圖所示:

    師:你真聰明!想法很獨(dú)特,有創(chuàng)意,把不完整的格拼成完整的格,體現(xiàn)了“割補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想方法。大家鼓勵鼓勵他!

    師:同桌交流一下填法,誰愿意匯報一下你的成果?

    生5:平行四邊形的底是6米,高是4米,面積是24平方米;長方形的長是6米,寬是4米,面積是24平方米。

    師:觀察表格你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生6:我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長方形的長相等,平行四邊形的高和長方形的寬相等,平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。

    【賞析】用數(shù)方格的方法得到圖形的面積,是學(xué)生熟悉的、直觀計量面積的方法。同時呈現(xiàn)平行四邊形和長方形兩個圖形,暗示了它們之間存在某種聯(lián)系,由數(shù)據(jù)上的相關(guān)性引發(fā)出學(xué)生大膽的猜想:“平行四邊形的面積也應(yīng)該等于底×高?!备泳侍幵谟冢河袑W(xué)生在數(shù)方格時指出,每兩個半格可以拼成一個整格,即每一行左邊的半格“移到”和最右邊的半格可以拼成一個整格。這就是“割補(bǔ)”法的原型,為下一步剪拼圖形提供理論依據(jù)和思考方法。

    【片段四】動手剪拼,感悟“轉(zhuǎn)化”

    師:看來,數(shù)方格的方法可以得到這個平行四邊形的面積,現(xiàn)在我想得到一個很大的平行四邊形花壇的面積,你認(rèn)為數(shù)方格的方法怎么樣?

    生1:不合適。

    師:那能不能找到一種方法,適用于計算所有平行四邊形的面積呢?

    課件演示:我們把等底等高的平行四邊形和長方形兩個圖形平移、重疊,你們發(fā)現(xiàn)了什么?

    生2:兩個圖形不能完全重合,當(dāng)?shù)淄耆睾蠒r,剛好相差一個直角三角形。

    生3:設(shè)想把多出的三角形剪下來向左平移,如果能剛好拼接成長方形,那么原來的平行四邊形和長方形的面積一樣大。

    生4:由此得到啟示,我們可以把右邊的三角形剪下來,移到左邊就拼成一個長方形。這樣,平行四邊形就變成了長方形。

    師:對,平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,新知識變成舊知識,多么好的方法呀!這里用到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

    生5:剪歪了怎么辦?

    師:問得好!誰來幫助?

    生6:可以先用尺子畫一條高,再去剪。

    (學(xué)生活動:用準(zhǔn)備好的學(xué)具(平行四邊形紙板、剪刀),分小組合作剪一剪、拼一拼圖形,教師巡視,各組代表上臺匯報展示。)

    組1:我們組把平行四邊形沿高剪下一個直角三角形,向右平移,能拼成一個長方形。(學(xué)生把拼接后的長方形與原來的平行四邊形一上一下貼在黑板上,使長方形的長與平行四邊形的底一樣長。)

    組2:我們組把平行四邊形沿高剪下一個直角梯形,向左平移,也能拼成一個長方形。(學(xué)生把拼接后的長方形與原來同樣的平行四邊形紙板,一左一右貼在黑板上,使長方形的寬就是平行四邊形的高。)

    (板書:沿高剪—平移—拼接)

    師:其他同學(xué)還有什么補(bǔ)充嗎?

    生7:只要沿著任意一條高剪下,都可以拼成一個長方形,這樣平行四邊形就轉(zhuǎn)化成了長方形。

    師:同學(xué)們,剛才我們把不會求的平行四邊形的面積,通過剪拼,變成了會求的長方形的面積,其實(shí)這種方法是數(shù)學(xué)上的一種重要的思想方法——轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化就是把不會求的轉(zhuǎn)化成會求的,把未知的轉(zhuǎn)化成已知的。

    師:為什么要沿著高剪呢?

    生8:這樣沿著高剪,才能把平行四邊形拼成一個長方形。

    師:很好!可我有點(diǎn)不明白,把它拼成了長方形,這個長方形的面積還是原來平行四邊形的面積嗎?

    ……

    【賞析】教師讓學(xué)生在畫、剪、拼等一系列實(shí)驗(yàn)活動中理解和掌握平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間的聯(lián)系, 通過合作、觀察、思考、交流等活動驗(yàn)證了“平行四邊形面積=底×高”的正確性。在探索活動中,留給學(xué)生充分探索、交流的空間,使學(xué)生學(xué)會與他人合作,同時也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法,培養(yǎng)他們主動探索的精神,讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí),在活動中發(fā)展。

    總之,本課的教學(xué)主線非常清晰,內(nèi)容豐富,構(gòu)思巧妙。教學(xué)過程由淺入深,由具體到抽象,由感性到理性。引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格、拉方框、剪拼圖等形式,步步深入,緊扣主題,讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過程,引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,促使他們積極主動地參與探究知識形成過程。學(xué)生在觀察中理解,在操作中感知,溝通了知識的內(nèi)涵,領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法,轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,極大地提高了教學(xué)效益。

    教學(xué)中,教師讓學(xué)生“做中學(xué)”,經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程,使學(xué)生“學(xué)會思考”,感悟“數(shù)學(xué)思想”。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考,是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。教師借助數(shù)方格的方法,學(xué)生由長方形面積公式猜想平行四邊形的面積計算公式;在數(shù)平行四邊形的面積時發(fā)現(xiàn)同一行的兩個半格可以“剪拼”成一個整格,學(xué)生學(xué)會了“割補(bǔ)” 方法,通過“剪拼”,平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形,學(xué)生感悟了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。這些教學(xué)活動的安排,不僅吸引學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,自覺調(diào)動已有的知識經(jīng)驗(yàn)和心智技能,從而促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有效地展開并不斷深入,更重要的是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考,學(xué)會用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)中的問題。(作者單位:江西省吉安市青原區(qū)教研室)

    責(zé)任編輯 周瑜芽

    E-mail:jxjyjzyy@163.com

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