“喚醒”思維：讓數(shù)學(xué)課堂生成“地球上最美的花朵”

王惠清

[摘 要] 喚醒理論是由英國行為主義心理學(xué)家貝里尼提出的，可分為兩種，一種是“漸進性喚醒”，另一種是“亢奮性喚醒”. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，恰當(dāng)?shù)剡\用喚醒理論能夠使教學(xué)效果明顯提升.

[關(guān)鍵詞] 喚醒；課型；高中數(shù)學(xué)

喚醒理論及其意義

“所謂喚醒就是通過適當(dāng)?shù)姆绞?，在不傷害其生命力的情況下，讓原本沉睡的種子早一些醒來. ”很明顯，這里提到的“喚醒”不是狹義的喚醒，不是簡單地將一個沉睡中的人從睡夢中喚醒，而是一種隱喻的說法. 用在教學(xué)活動中，就是指通過教師的教學(xué)活動，將學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)能力喚醒，將學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣喚醒，將學(xué)生潛在的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題、解決實際問題的能力喚醒，將學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)思維方式喚醒. 總之，是要通過有效的教學(xué)，使沉睡者蘇醒，使模糊者透明，使學(xué)生由內(nèi)心開始變化，從而引發(fā)整個思維、創(chuàng)新的變化.

喚醒理論是由英國行為主義心理學(xué)家貝里尼提出的，又稱為“規(guī)范與審美愉悅的關(guān)系理論”. 貝里尼特別關(guān)注美感的喚醒，提出通過不同的刺激類型的特性，如新奇性、好奇性、復(fù)雜性、模糊性和費解性等，可以促使喚醒的產(chǎn)生. 貝里尼在對人的感覺經(jīng)驗進行考察時發(fā)現(xiàn)，人對新奇的刺激的感覺，是隨著刺激的重復(fù)出現(xiàn)和時間的長短而展開的，刺激重復(fù)得越多，時間越長，感知表象的新奇性就會逐漸降低. 人在參與各類活動中獲得的愉悅是由這樣兩種“喚醒”引起的：一種是“漸進性”喚醒，即審美情感的緊張度是隨著感知和接受的過程而逐步增加的，最后到達度的臨界點產(chǎn)生愉悅體驗. 另一種是所謂“亢奮性”喚醒，就是情感受到突發(fā)的沖擊迅速上升到達頂點，然后在“喚醒”下退時獲得一種解除緊張的落差式愉悅感.

上述理論告訴我們，“喚醒”是一種借助外力的作用，卻猶如自然醒的“自覺”，清晰而明朗. 這樣的“喚醒”是不帶任何外力干擾痕跡，不強迫、不說教，是一種“表示個體在心理和生理上（主要表現(xiàn)在自主神經(jīng)系統(tǒng)）是否做好了反應(yīng)的準備”. 施教者要借機導(dǎo)引，或順勢將被施教者希望的事提高、升華. 這樣的“自覺”是被施教者自己感覺到、意識到、認識到而自己主動、積極地去做. “人在自覺意識產(chǎn)生后，就獲得了主動發(fā)展的永不枯竭的動力與熱情”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，尤其需要喚醒學(xué)生主體的生命意識，喚醒那些埋藏于學(xué)生心田里的具有內(nèi)在生命力的種子，喚醒學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的“自覺”，喚醒學(xué)生的“潛能”，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，掌握數(shù)學(xué)思維的方法及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，懂得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“喚醒”實踐藝術(shù)

在傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式下，學(xué)生受到太多束縛與限制，處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，真正的自覺意識不強. 所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，才能提高教學(xué)效率. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“喚醒”藝術(shù)就是指當(dāng)高中學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識，或已經(jīng)解決過的數(shù)學(xué)問題，或是對數(shù)學(xué)的情感（動機、需要、興趣等）處于沉睡或孤立狀態(tài)時，身為教師的我們?nèi)绾瓮ㄟ^數(shù)學(xué)教學(xué)活動，通過科學(xué)的方法，有效的手段，有意識、有目的地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生通過回憶過去的知識結(jié)構(gòu)、思維方法，或解決的數(shù)學(xué)問題的策略、思路，激發(fā)學(xué)生的潛能，經(jīng)由教師的點到為止，從而以無比清醒的狀態(tài)來積極、主動地自行解決當(dāng)前遇到的更加復(fù)雜的、更高深的數(shù)學(xué)問題.

1. “漸進性喚醒”：問渠那得清如許，為有源頭活水來

喚醒理論告訴我們“喚醒”有兩種，其中一種是“漸進性”喚醒. 應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是當(dāng)數(shù)學(xué)老師通過教學(xué)活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的情感的緊張度隨著對數(shù)學(xué)知識的感知和接受的過程而逐步增加. 當(dāng)這些知識疊加到一定程度后，便到達其臨界點，于是便釋放出巨大的能量，產(chǎn)生一種難以言表的愉悅體驗. 正如一壺正燒著的水，一旦達到一定的臨界溫度便立即沸騰起來一樣.

案例1：在進行“一元二次不等式的解法”這一單元的教學(xué)時，通過設(shè)置具有代表性的“一元二次方程的解法”以及“用數(shù)軸表示不等式”知識的習(xí)題，導(dǎo)入新課后，出示一道一元二次不等式例題，教師引導(dǎo)：將等號換成大于號怎么求解？然后通過“一元二次不等式解法”與新課教學(xué)前的那幾道具有代表性的習(xí)題相類比，從而“喚醒”學(xué)生心中沉睡著的潛能，并進而總結(jié)出：當(dāng)一個不等式ax2+bx+c>0，且二次項系數(shù)a>0時，該二次不等式有三種不同情況的解，需要分別加以討論. 用一個不等式來表示就是：當(dāng)判別式Δ=b2-4ac分別大于0、等于0、小于0時，該不等式分別有兩解、一解、無解. 進而再聯(lián)系二次函數(shù)及其圖像，將上述不等式換成函數(shù)的表達方式y(tǒng)=ax2+bx+c（y>0），然后將知識繼續(xù)拓展，畫出函數(shù)圖像并列表總結(jié)：

（1）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點，這兩個交點就是函數(shù)的解，那么根據(jù)不等式大于0這個條件，通過看圖像來討論并判斷x應(yīng)該取值在什么范圍才能滿足要求.

（2）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點，這個交點就是函數(shù)的解，那么根據(jù)不等式大于0這個條件，引導(dǎo)學(xué)生通過看圖像來討論并判斷x應(yīng)該取值在什么范圍才能滿足要求.

（3）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點，函數(shù)沒有解，那么根據(jù)不等式大于0這個條件，通過看圖像引導(dǎo)學(xué)生來討論并判斷x應(yīng)該取值在什么范圍才能滿足要求.

通過上面的教學(xué)活動，喚醒學(xué)生將看似獨立的數(shù)學(xué)單元知識相互聯(lián)系起來，彼此之間建起一座立交橋，讓知識四通八達，條條線路都能通向解題的目的地，只要自己在其中選擇一條簡捷、明亮的道路去走就可以了.

當(dāng)上面的學(xué)習(xí)順利完成后，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生小組討論學(xué)習(xí)：如果y=ax2+bx+c（y<0），你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請試著寫出來. 因為有了上面的知識儲備與全面“喚醒”，學(xué)生都能將這部分知識順利地總結(jié)到位. 進而也完全可以在教師的簡單提醒下，用圖表的方式總結(jié)出“一元二次不等式解法”，于是，看似復(fù)雜的一元二次不等式解法與解一元二次方程及二次函數(shù)圖像便緊密地結(jié)合在一起了. 這類的“喚醒”有許多，比如類比初中學(xué)習(xí)的平方差公式和差的平方公式來，學(xué)習(xí)高中的三角函數(shù)正、余弦的平方差公式和差的平方公式；可以類比初中學(xué)習(xí)的平行線來學(xué)習(xí)高中的平行向量.endprint

像這樣，應(yīng)用以往學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，甚至追溯到初中時期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，慢慢地引導(dǎo)、點撥，在喚醒學(xué)生對舊知識的回憶的同時，喚醒學(xué)生對新知識的探索與求新，使其在老師的引導(dǎo)下，通過自身的努力自行解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題. 這樣獲得的新知識會更令學(xué)生興奮、愉悅，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樹立信心非常有利，教學(xué)效果也十分明顯.

2. “亢奮性喚醒”：春風(fēng)得意馬蹄疾，一日看盡長安花

喚醒理論告訴我們，除了“漸進性喚醒”外，還有另一種“亢奮性”喚醒. 這種喚醒應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，就是通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生的知識點受到突發(fā)的沖擊，使之迅速上升到達頂點，仿佛是在夢中“笑醒”“夢想成真”一般，愉悅程度可想而知. 因此，身為數(shù)學(xué)教師一定要盡可能多地使用這種“亢奮喚醒”，讓學(xué)生獲得一種解除了那些數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)或解決數(shù)學(xué)難題時遇到困惑、遭遇難點、碰到瓶頸后的緊張、無助的落差式愉悅滿足，使之在亢奮的情緒下學(xué)習(xí)新知、運用新知. 這種“喚醒”多用于鞏固練習(xí)、答疑等教學(xué)環(huán)節(jié).

案例2：在一節(jié)復(fù)習(xí)課上，筆者首先出示了這樣一道習(xí)題：若多項式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，求a1+2a2+…+16a16的值. 還特別強調(diào)：用你認為最特別的解法來解決這道題，你會怎么選擇？在學(xué)生上交的解法中，大家一致認為采用導(dǎo)數(shù)法最特別也最簡單. 就是先對這個等式的兩邊同時求導(dǎo)：16（1+x）15=a1+2a2x+3a3x2…+16a16x15，然后再用賦值法，令x=1，可輕易求得a1+2a2+3a3+…+16a16=16×215. 在完美解決這道習(xí)題后，筆者略加改動讓學(xué)生解答：若多項式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值.

當(dāng)這道題出示后，第一時間便有學(xué)生質(zhì)疑：老師，這個題是不是有一個地方寫錯了？“求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值”是不是應(yīng)該寫成“求（a1+2a2+…+16a16）×2-16的值”？學(xué)生有質(zhì)疑，教師不能輕易給出結(jié)論或是答案，要根據(jù)其質(zhì)疑的問題，因勢利導(dǎo)，“喚醒”學(xué)生的內(nèi)在動力，助推其尋找問題的答案. 筆者告訴學(xué)生：老師沒有寫錯，就是求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值. 學(xué)生開始陷入深思，在想如何才能得到問題的答案.想簡單地應(yīng)用前面習(xí)題求導(dǎo)后再賦值的解法順利求得答案顯然是不可能了. 此時，學(xué)生的情感受到了第一個突發(fā)性的沖擊——老師沒寫錯！那么，路在哪里？接下來應(yīng)該怎么做？學(xué)生開始搜索解此題可能用到的方法，開始主動喚醒曾經(jīng)的記憶. 給足學(xué)生思考的時間后，再給學(xué)生一個小提示：本題的答案是4. 給了這個小小的提示后，學(xué)生馬上進入到新一輪的積極思考狀態(tài)，而且很快就想到從答案這里能否逆推出一個新的出路. 很快便有學(xué)生驚喜地得出答案，寫出了“a1+2a2+…+8a8=16×214”. 筆者再次喚醒學(xué)生：結(jié)果是有了，運算過程應(yīng)該怎么樣？學(xué)生再次陷入積極思考，繼續(xù)逆推，結(jié)果推不下去了. 筆者繼續(xù)喚醒：與第一道習(xí)題相比較，結(jié)果有什么關(guān)系？學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)：a1+2a2+3a3+…+16a16=16×215，而a1+2a2+…+8a8=16×214，結(jié)果是2倍的關(guān)系！至此學(xué)生的情感受到了第二個突發(fā)性的沖擊——答案在這里！至此，由學(xué)生的質(zhì)疑開始，到新的臺階，在筆者的引導(dǎo)下，問題由學(xué)生自己自行解決了，可謂水到渠成.

像這樣的喚醒不僅可以應(yīng)用到復(fù)習(xí)課里，同樣也可以應(yīng)用到新課教學(xué)里. 通過老師的合理點撥，學(xué)生便會被喚醒，在“山重水復(fù)疑無路”后，轉(zhuǎn)瞬間便發(fā)現(xiàn)原來“柳暗花明又一村”！

結(jié)束語

恩格斯把人類意識譽為“地球上最美的花朵”，提出“思維著的精神是地球上最美的花朵”，“地球上最美的花朵不斷地轉(zhuǎn)化成豐碩的果實，并積累下來”. 喚醒理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有其廣泛的應(yīng)用，無論是新授課，還是復(fù)習(xí)課；無論是單元小結(jié)，還是例題求解；無論是分組討論，還是獨立思考，都有其用武之地. 只要老師用心去研究，就會發(fā)現(xiàn)其妙用，通過不斷地喚醒學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).endprint