個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與啟發(fā)

陸麗華

[摘 要] 今天的教學(xué)都是受多種理論影響的. 凱勒提出的“個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)”是基于行為主義學(xué)習(xí)理論的，其在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有充分的體現(xiàn)，而再研究其中的強(qiáng)調(diào)個(gè)別學(xué)習(xí)、強(qiáng)調(diào)自定步調(diào)、強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)反饋等，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力仍然有著顯著的啟發(fā)作用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)；教學(xué)反思

今天的教學(xué)實(shí)際上多多少少都有著他人研究成果的影子，因?yàn)槲覈慕逃揪褪苤鴸|西方各種教育理論的影響，前學(xué)日本，后學(xué)歐洲，再學(xué)蘇聯(lián)，今天的班級(jí)授課制以及講授式教學(xué)，也是他國研究成果在我國教育界的積淀. 在這樣的背景之下，從當(dāng)下的教育教學(xué)實(shí)際中找出理論的存在并分析其對(duì)教育教學(xué)的進(jìn)一步的指導(dǎo)意義，也是教師專業(yè)成長的重要途徑.

1968年，一位名為凱勒的教學(xué)研究者基于行為主義關(guān)注到教學(xué)中存在的一個(gè)普遍問題，那就是“在學(xué)生還沒有掌握基本學(xué)習(xí)資料的時(shí)候就讓他們?nèi)ソ邮芨y的教學(xué)”. 仔細(xì)琢磨這段表述可以發(fā)現(xiàn)，這樣的問題其實(shí)在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還是普遍存在的. 大家都知道，高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是十分豐富的，而在有限的教學(xué)時(shí)間之內(nèi)要讓學(xué)生掌握這些知識(shí)，同時(shí)還要形成較高水平的應(yīng)試能力，很多時(shí)候其實(shí)都有一種匆忙的感覺. 而對(duì)應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，就是前面的知識(shí)還沒有完全掌握就得開始進(jìn)行后面知識(shí)的學(xué)習(xí). 從客觀的角度來看，教學(xué)內(nèi)容由國家和教材編寫部門確定，一線教師沒有改變的任何空間，因此唯有從教學(xué)的角度想辦法，只有通過進(jìn)一步優(yōu)化自己的教學(xué)才能讓學(xué)生在前后知識(shí)銜接上少一些困難. 關(guān)于這一點(diǎn)，凱勒給出的辦法是“個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)”（又有人稱之為“凱勒計(jì)劃”）. 這個(gè)名稱相信很多人并不熟悉，但其具體的操作辦法其實(shí)有些我們已經(jīng)在運(yùn)用，比如說個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)將知識(shí)分成若干單元或模塊（教材編寫正是基于這一思路），還強(qiáng)調(diào)每一個(gè)單元的知識(shí)需要確定一個(gè)系統(tǒng)的行為目標(biāo)（教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候就是要確定單元目標(biāo)的）. 因此，從當(dāng)下教師自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，再回過頭來看個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)，筆者以為對(duì)自身的教學(xué)是有所裨益的. 下面就結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)一步談?wù)劰P者的一些想法.

個(gè)體學(xué)習(xí)，奠定集體教學(xué)基礎(chǔ)

當(dāng)下的教學(xué)是班級(jí)授課制教學(xué)，是一種教師面向?qū)W生群體的集體教學(xué)，其優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)面廣、效率高，其缺點(diǎn)是對(duì)學(xué)生個(gè)體的關(guān)注不夠. 也正是在這種分析當(dāng)中，新課程改革提出了自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的方式，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行一個(gè)自主學(xué)習(xí)與構(gòu)思的過程，從而在學(xué)生個(gè)體的思維中先完成新知識(shí)與舊知識(shí)的相互作用過程，然后再去在小組之內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)所得，在這樣的基礎(chǔ)上再接受教師的集體授課，往往會(huì)有較好的效果.

這樣的思路在個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)中其實(shí)早有闡述. 凱勒認(rèn)為：學(xué)生應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)指導(dǎo)者的幫助之下自己去解決課程材料，當(dāng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中遇到問題時(shí)，教師和其他資料才應(yīng)當(dāng)發(fā)揮作用. 這樣的觀點(diǎn)與今天課程改革的觀點(diǎn)可以說是一致的. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，是可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的. 這里來看一個(gè)例子：

在“函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)”的教學(xué)中，單調(diào)性是一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解有兩個(gè)方面：一方面，由于概念的表達(dá)與學(xué)生的原有概念難以銜接，在未經(jīng)研究的情況下，學(xué)生很難從“單調(diào)”兩個(gè)字去判斷這是一種什么樣的性質(zhì)，這意味著學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)很難一下子發(fā)揮作用；另一方面，真正當(dāng)學(xué)生開始研究某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)變化時(shí)，學(xué)生憑著自主學(xué)習(xí)，其實(shí)是可以順利地構(gòu)建這一理解的. 從這兩個(gè)方面出發(fā)，筆者以為這一內(nèi)容的教學(xué)，可以遵循這樣的程序：首先，教師不提單調(diào)的概念，而給出兩至三個(gè)函數(shù)，提出“函數(shù)值是如何變化的”問題，讓學(xué)生針對(duì)不同區(qū)間去發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化規(guī)律；其次，讓學(xué)生自主判斷，并在有了結(jié)果之后進(jìn)入小組討論的環(huán)節(jié)；最后，全班反饋交流.

在這樣的教學(xué)中，學(xué)生在教師所提出的問題的驅(qū)動(dòng)之下，會(huì)嘗試從函數(shù)尤其是函數(shù)圖像中尋找變化規(guī)律，而在這個(gè)過程中又會(huì)發(fā)現(xiàn)所研究的每一個(gè)函數(shù)圖像的函數(shù)值都不是可以直接描述的，是需要根據(jù)定義域進(jìn)行分類判斷的，于是單調(diào)性與定義域?qū)嶋H上也就對(duì)應(yīng)了起來. 當(dāng)學(xué)生有了這樣的豐富經(jīng)驗(yàn)之后，教師再將相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出來，那學(xué)生就可以順利地建構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性這一知識(shí)了（函數(shù)的奇偶性也可以采用類似的教學(xué)順序）.

從個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)的角度來看，凱勒所提出的個(gè)體學(xué)習(xí)理念在此過程中得到了充分的體現(xiàn)，且成為學(xué)生構(gòu)建函數(shù)單調(diào)性的主要環(huán)節(jié). 而教師所起的作用只是提供了學(xué)習(xí)素材與數(shù)學(xué)語言，整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程嚴(yán)格來說是屬于學(xué)生的，這個(gè)過程中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為所發(fā)揮的作用也是充分的.

研究目標(biāo)，建議實(shí)施分層教學(xué)

分層教學(xué)是提了很久的教學(xué)理念，也是具體的教學(xué)策略. 之所以需要實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，就是考慮到班級(jí)授課制下學(xué)生群體由于種種原因出現(xiàn)的學(xué)習(xí)結(jié)果有所差異. 在凱勒的個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)中，分層理念也是有所體現(xiàn)的，凱勒提出的“自定步調(diào)”的要求，實(shí)際上就是希望不同層次的學(xué)生能夠根據(jù)自身的學(xué)習(xí)實(shí)際來確定學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)步調(diào). 這一點(diǎn)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，筆者以為是尤其需要強(qiáng)調(diào)的.

當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)由于過程考核（平均分）與最終考核（高考）的需要，對(duì)學(xué)生的要求往往是整體性的，教師不敢也沒有耐心讓不同層次的學(xué)生按照自己的步調(diào)去學(xué)習(xí)，因?yàn)槟菍⒑芸赡艹霈F(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生跟不上教師節(jié)奏的情形. 但反過來看，當(dāng)教師對(duì)所有學(xué)生提出同一要求或目標(biāo)時(shí)，不少學(xué)生實(shí)際上是跟不上節(jié)奏的，而尖子生又有可能“吃不飽”. 基于這一實(shí)際，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大膽實(shí)施分層，讓不同層次甚至是不同學(xué)生個(gè)體確定自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后根據(jù)這一目標(biāo)調(diào)整好自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，一段時(shí)間堅(jiān)持之后，不同層次的學(xué)生都是可以取得較為顯著的教學(xué)進(jìn)展的.

筆者在教“對(duì)數(shù)函數(shù)”知識(shí)的時(shí)候，考慮到這一知識(shí)點(diǎn)與前面的指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)，同時(shí)又考慮到對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的建立具有一定的新穎性與陌生性，于是對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求：對(duì)于學(xué)優(yōu)生，筆者建議他們根據(jù)指數(shù)函數(shù)去“逆推”對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；而對(duì)于中等生，筆者建議他們先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)，遇到困難的可以向?qū)W優(yōu)生或教師請(qǐng)教，在確保對(duì)指數(shù)函數(shù)有了比較完整的理解之后再嘗試去逆推對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)；對(duì)于學(xué)困生，筆者給他們的學(xué)習(xí)材料中包括兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)內(nèi)容是關(guān)于指數(shù)函數(shù)的具體事例，以及用以填空的關(guān)于指數(shù)函數(shù)的概念、解析式、圖像等，另一個(gè)內(nèi)容是給出一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的例子，以及用于填空的對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、解析式等（此時(shí)不要求他們畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像）.

之所以進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)，是筆者考慮到對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于學(xué)優(yōu)生來說，這樣的銜接問題不大，也就不會(huì)出現(xiàn)凱勒所說的“未掌握學(xué)習(xí)材料”的情形；而對(duì)于中等生和學(xué)困生來說，這種情形就是存在的，但考慮到層次的不同，所給予的指導(dǎo)方式又不能完全相同，因此學(xué)習(xí)材料的啟發(fā)性就有了差異. 同時(shí)，教師也只是給出建議，學(xué)生要根據(jù)自己的實(shí)際情況確定學(xué)習(xí)步調(diào)與目標(biāo)，不求與他人完全相同，但求自己有所收獲. 在這樣的分層教學(xué)中，不同層次的學(xué)生通過自主努力，往往會(huì)有所收益，且由于學(xué)生自主性的發(fā)揮，他們還能收獲對(duì)后面學(xué)習(xí)有益的學(xué)習(xí)能力，這是個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)的另一個(gè)功效.

學(xué)習(xí)反饋，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個(gè)追求就是形成能力，對(duì)于數(shù)學(xué)能力的形成有多種理論可以解釋，在個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)中，凱勒所提倡的學(xué)習(xí)模式是自學(xué)、演講與演示等，后兩者實(shí)際教學(xué)中可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)反饋，關(guān)于自學(xué)上面已經(jīng)有所闡述，那學(xué)習(xí)反饋就需要進(jìn)一步研究. 筆者的研究表明，學(xué)習(xí)反饋可以在促進(jìn)學(xué)生能力遷移上發(fā)揮作用.

所謂的能力遷移，就是學(xué)生將某一情境中形成的問題解決能力，遷移到另一種類型的問題解決中去. 而所謂的學(xué)習(xí)反饋，就是學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)思路、學(xué)習(xí)所得用語言表達(dá)出來，這個(gè)表達(dá)的過程是將數(shù)學(xué)思路清晰化的過程. 研究表明，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以出現(xiàn)學(xué)困的現(xiàn)象，一個(gè)很重要的原因就是沒有及時(shí)將模糊的認(rèn)知深化為顯性的知識(shí)，而過了最關(guān)鍵的時(shí)刻，這些認(rèn)知就會(huì)消失. 從這個(gè)角度講，及時(shí)的學(xué)習(xí)反饋是極其必要的. 在一個(gè)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)完之后，讓學(xué)生說說這個(gè)概念是怎樣形成的；在一道數(shù)學(xué)難題被攻克之后，讓學(xué)生重述一下該題的解題思路，這些都是很好的學(xué)習(xí)反饋辦法. 在實(shí)際教學(xué)中，做到這一點(diǎn)既易且難，易在操作并不困難，難在教師舍不得花時(shí)間. 對(duì)于這一取舍，筆者的觀點(diǎn)是：只要選擇了學(xué)習(xí)反饋并堅(jiān)持，那一定是一個(gè)“磨刀不誤砍柴工”的過程. 當(dāng)用之！endprint