通用的雷達(dá)目標(biāo)RCS統(tǒng)計(jì)建模方法*

張晨新，林存坤，周成，宗彬鋒，丁德文

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.中國(guó)人民解放軍95972部隊(duì)，甘肅 酒泉 735018； 3.空軍裝備研究院通信所，北京 100085；4.中國(guó)人民解放軍94710部隊(duì)，江蘇 無(wú)錫 214000； 5.中國(guó)人民解放軍94259部隊(duì)，山東 蓬萊 265600)

?探測(cè)跟蹤技術(shù)

通用的雷達(dá)目標(biāo)RCS統(tǒng)計(jì)建模方法*

張晨新1，林存坤2，周成3，宗彬鋒4，丁德文5

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.中國(guó)人民解放軍95972部隊(duì)，甘肅 酒泉 735018； 3.空軍裝備研究院通信所，北京 100085；4.中國(guó)人民解放軍94710部隊(duì)，江蘇 無(wú)錫 214000； 5.中國(guó)人民解放軍94259部隊(duì)，山東 蓬萊 265600)

針對(duì)傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)RCS起伏統(tǒng)計(jì)模型都是基于厘米波頻段RCS建立的問題，提出了一種更為通用的基于混合正態(tài)分布的RCS統(tǒng)計(jì)建模方法。對(duì)典型隱身飛機(jī)的仿真數(shù)據(jù)和某型教練機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果表明：混合正態(tài)分布在米波頻段和厘米波頻段均能實(shí)現(xiàn)最佳的擬合優(yōu)度。研究成果可用于拓展雷達(dá)檢測(cè)理論，為雷達(dá)總體設(shè)計(jì)提供理論支撐。

雷達(dá)目標(biāo)；雷達(dá)散射截面；RCS起伏模型；統(tǒng)計(jì)建模；混合正態(tài)分布；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

0 引言

雷達(dá)散射截面(radar cross section，RCS)作為回波信息的重要組成部分，反映雷達(dá)目標(biāo)對(duì)照射電磁波的散射能力，在雷達(dá)檢測(cè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。RCS與照射電磁波的頻率、極化，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的姿態(tài)和目標(biāo)本身的特性有關(guān)，因此，RCS幅值總是隨時(shí)間或者姿態(tài)角呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律起伏，因此普遍采用統(tǒng)計(jì)建模方法來(lái)分析RCS的起伏特性[1]。雷達(dá)目標(biāo)的RCS起伏特性可以預(yù)測(cè)雷達(dá)的檢測(cè)性能和評(píng)估飛機(jī)的散射特性。

20世紀(jì)60年代，Swerling首先用Swerling起伏模型來(lái)描述回波起伏損耗對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能的影響[2]，后來(lái)，他將Swerling模型發(fā)展成更為通用的卡方分布模型，這一結(jié)論由于高度的軍事敏感性直到20世紀(jì)90年代才公布[3]。之后，學(xué)者們又相繼提出了賴斯分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布等，這些模型至今仍然被廣泛地應(yīng)用[4-7]。與此同時(shí)，更精確的RCS起伏模型相繼提出，黃培康等人提出了非參數(shù)法模型，采用勒讓德多項(xiàng)式對(duì)概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行擬合，可以實(shí)現(xiàn)很好的擬合精度[4]。文獻(xiàn)[7]針對(duì)隱形飛機(jī)RCS可能出現(xiàn)平均中值比小于1的情況，提出了對(duì)數(shù)正態(tài)分布的完備形式，與傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布相比表現(xiàn)出了優(yōu)越性。文獻(xiàn)[8]將常用于雜波統(tǒng)計(jì)描述的韋布爾分布與SwerlingⅠ，Ⅲ型分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行等效分析，韋布爾分布在錐體和飛機(jī)目標(biāo)的RCS統(tǒng)計(jì)分析中均取得最優(yōu)擬合效果。文獻(xiàn)[9]采用3種分布模型系統(tǒng)地研究了不同航跡的動(dòng)態(tài)RCS分布特性。文獻(xiàn)[10]則是應(yīng)用3種起伏模型對(duì)不同的典型隱身飛機(jī)靜態(tài)RCS的起伏統(tǒng)計(jì)特性開展了系統(tǒng)研究。徐振海等人提出一套完整的選擇隱身目標(biāo)RCS最優(yōu)分布模型的方法[11]。

當(dāng)研究對(duì)象為隱身目標(biāo)時(shí)，分析隱身目標(biāo)的米波段RCS對(duì)反隱身作戰(zhàn)應(yīng)用具有重要意義。而公開文獻(xiàn)中的研究都是針對(duì)厘米波頻段的RCS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，因此本文提出了適用于米波頻段和厘米波頻段的基于混合正態(tài)分布的通用統(tǒng)計(jì)建模方法，并用某型教練機(jī)實(shí)測(cè)RCS數(shù)據(jù)驗(yàn)證了混合正態(tài)分布的優(yōu)越性。

1 RCS的起伏統(tǒng)計(jì)模型

1.1卡方分布

卡方統(tǒng)計(jì)模型是在Swerling模型的基礎(chǔ)上提出來(lái)的[3]，它的概率密度函數(shù)(PDF)表示為

(1)

1.2對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布[6]常用來(lái)描述由不規(guī)則外形散射體組合的電大尺寸目標(biāo)，其概率密度函數(shù)表示為

(2)

式中：σ為RCS值；μ和s分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布是緊密聯(lián)系的，當(dāng)變量σ滿足參數(shù)為μ和s的對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，則變量lnσ滿足參數(shù)為μ和s的正態(tài)分布。需要說明一點(diǎn)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布還有一種以平均中值比ρ和中值σ0為參數(shù)的表現(xiàn)形式，這兩者的本質(zhì)是等效的。

1.3混合正態(tài)分布

混合正態(tài)分布(Gaussian mixture distribution)已廣泛地應(yīng)用于圖像處理和語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域，它的一個(gè)重要特性是，當(dāng)模型中分量足夠多時(shí)，它能夠以任意精度逼近任意分布[12]。因此，本文考慮將該分布應(yīng)用于RCS的統(tǒng)計(jì)分析以達(dá)到精確建模的目的。

混合正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式為

(3)

2 隱身飛機(jī)RCS 的分析

2.1研究對(duì)象

建立的隱身目標(biāo)CAD模型和姿態(tài)角定義如圖1所示。機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于目標(biāo)質(zhì)心，xb軸平行于機(jī)身縱軸指向機(jī)頭，zb軸位于機(jī)身對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于xb軸向上，yb軸垂直于目標(biāo)對(duì)稱平面，指向由右手法則確定。方位角φ為雷達(dá)視線在Oxbyb平面的投影與Oxb軸的夾角，向yb軸方向?yàn)檎?，φ∈[-180°,180°]。俯仰角θ為雷達(dá)視線在Oxbzb平面的投影與Oxb軸的夾角,向上為正，θ∈[-90°,90°]。

圖1 隱身目標(biāo)模型和機(jī)體坐標(biāo)定義Fig.1 Stealth target model and definition of target coordinate

2.2目標(biāo)RCS的計(jì)算

將建立的目標(biāo)CAD模型導(dǎo)入到電磁場(chǎng)仿真軟件FEKO中，并選用多層快速多極子算法(multilevel fast multipole method，MLFMM)進(jìn)行計(jì)算目標(biāo)全空域的靜態(tài)RCS特性[13]。MLFMM算法是精確求解電大尺寸問題最為有效的方法，F(xiàn)EKO作為世界上第一個(gè)把MLFMM推向市場(chǎng)的三維全波電磁仿真軟件，在計(jì)算電大尺寸目標(biāo)的RCS方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。適用的雷達(dá)頻段涵蓋了常見的微波雷達(dá)工作頻段，因此可用于計(jì)算雷達(dá)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的雷達(dá)散射截面。

作戰(zhàn)過程中，巡航和突防是最重要的2個(gè)過程，巡航時(shí)，飛機(jī)一般做側(cè)站平飛運(yùn)動(dòng)；突防過程中，頭向是威脅最大的方向[14]。因此，本文仿真了VHF頻段垂直極化鼻錐方向(-15°≤φ≤15°,-15°≤θ≤15°)、機(jī)身側(cè)向(75°≤φ≤105°,-15°≤θ≤15°)L頻段垂直極化鼻錐方向(-15°≤φ≤15°,-15°≤θ≤15°)的局部區(qū)域RCS。

圖2 隱身飛機(jī)局部區(qū)域的RCSFig.2 Static RCS of partial region of stealth aircraft

由圖2可以看出，在鼻錐方向時(shí)，L頻段的RCS均低于0 dBsm(1m2)，而VHF頻段的大部分RCS 均處于0 dBsm上方，可見米波段的RCS明顯高于厘米波段的RCS，因此米波雷達(dá)具有高效的反隱身效果。為定量比較頻率和姿態(tài)角范圍對(duì)RCS的影響，表1給出了圖2中局部區(qū)域RCS的統(tǒng)計(jì)參數(shù)信息。由表可得，鼻錐方向L頻段 的RCS均值約為0.06 m2，機(jī)身側(cè)向的RCS明顯高于鼻錐方向的RCS，符合實(shí)際情況。

為了驗(yàn)證所提混合正態(tài)分布建模方法的有效性，本文用某型教練機(jī)的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)量參數(shù)為C頻段垂直極化，飛行航跡為側(cè)站平飛，動(dòng)態(tài)RCS如圖3所示。

表1 RCS的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 1 Statistical parameters of RCS m2

圖3 某型教練機(jī)的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)RCSFig.3 Measured dynamic RCS of one training plane

2.3RCS的擬合與檢驗(yàn)

本節(jié)對(duì)1.2節(jié)中的RCS數(shù)據(jù)的概率密度進(jìn)行研究?；诜蔷€性最小二乘原則，分別應(yīng)用卡方分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二階混合正態(tài)分布進(jìn)行擬合。圖4分別給出了4類RCS的擬合結(jié)果，并采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

可直觀地從圖4得出，混合正態(tài)分布在VHF頻段的擬合效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的起伏統(tǒng)計(jì)模型，而在L頻段和實(shí)測(cè)RCS的擬合效果與傳統(tǒng)起伏模型相當(dāng)。為了比較3種分布模型對(duì)概率密度函數(shù)的擬合效果，采用Kolmogorov-Smirnov (K-S)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法對(duì)擬合效果進(jìn)行分析比較[15]。

K-S檢驗(yàn)公式為

D=max|F(x)-F′(x)|，

(4)

式中：F(x)為樣本數(shù)據(jù)的累積概率函數(shù)；F′(x)為統(tǒng)計(jì)模型的累積概率函數(shù)。D值越小表示模型與樣本分布擬合得越好，比較D值大小反映出模型對(duì)RCS數(shù)據(jù)的擬合精度。K-S檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 K-S檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 K-S test result

圖4 RCS概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果Fig.4 Fitting result of RCS probability density funtion

由表2可知，在4類RCS的統(tǒng)計(jì)分析中，混合正態(tài)分布的D值均為最小，說明混合正態(tài)分布能夠?qū)崿F(xiàn)更高的擬合精度。尤其在VHF頻段處表現(xiàn)出的優(yōu)越性尤為明顯，對(duì)于L頻段和實(shí)測(cè)的RCS，混合正態(tài)分布的優(yōu)勢(shì)不大，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的起伏模型都是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)亦是在微波頻段測(cè)得，因此混合正態(tài)分布在微波頻度的優(yōu)勢(shì)不明顯。

3 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)論隱身技術(shù)如何發(fā)展，雷達(dá)作為信息化作戰(zhàn)條件下檢測(cè)跟蹤目標(biāo)的主要手段不會(huì)改變。雷達(dá)工程師需根據(jù)反隱身技術(shù)發(fā)展的需要，對(duì)經(jīng)典的雷達(dá)理論進(jìn)行拓展修正便可繼續(xù)應(yīng)用。

本文提出了基于混合正態(tài)分布的RCS統(tǒng)計(jì)建模方法。通過對(duì)典型隱身目標(biāo)的VHF頻段RCS、L頻段RCS以及某型教練機(jī)的實(shí)測(cè)RCS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，該方法均能實(shí)現(xiàn)最佳的擬合優(yōu)度。本文研究成果為反隱身技術(shù)發(fā)展和雷達(dá)系統(tǒng)仿真提供理論支持和仿真依據(jù)。

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GeneralApproachforStatisticalModelingofRadarTargetRCS

ZHANG Chen-xin1，LIN Cun-kun2，ZHOU Cheng3，ZONG Bin-feng4，DING De-wen5

(1.AFEU,Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi’an 710051，China; 2.PLA，No.95972 Troop，Gansu Jiuquan 735018，China；3.The Communication Navigation and Command Automation Institute of the Air Force Equipment Academy，Beijing 100085，China；4.PLA，No.94710 Troop，Jiangsu Wuxi 214000，China; 5.PLA，No.94259 Troop，Shandong Penglai 265600，China)

For the problem that conventional RCS(radar cross section) fluctuation models are built from RCS on centimeter wave frequency band, a general statistical modeling approach based on Gaussian mixture distribution is proposed. Statistical analysis on simulated data and measured data is investigated. The results of goodness-of-fit indicate that the Gaussian mixture distribution can acquire a better performance both on metrewave band and centimeter wave band. The fitting parameters can be estimated directly by curve fitting tools in Matlab. The research results may be used to develop radar detection theory and provide theoretic support for radar design.

radar target；radar cross section(RCS)；RCS fluctuation model；statistical modeling；Gaussian mixture distribution；goodness-of-fit test

2016-11-19；

2017-02-14

張晨新(1969-)，男，安徽宿州人。教授，博士，主要從事雷達(dá)目標(biāo)特性建模研究。

通信地址：710051 陜西省西安市長(zhǎng)樂東路甲字1號(hào)空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院微波應(yīng)用教研室E-mail：zyq_1990@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.018

TN955

A

1009-086X(2017)-05-0114-06