裝備k/N系統(tǒng)保障備件配置優(yōu)化模型*

付冰，劉福勝，閆旭

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072)

裝備k/N系統(tǒng)保障備件配置優(yōu)化模型*

付冰，劉福勝，閆旭

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072)

備件是裝備保障中重要的保障資源之一，是保證裝備系統(tǒng)良好戰(zhàn)備狀態(tài)和恢復(fù)戰(zhàn)斗力的重要因素。針對(duì)預(yù)防性維修中k/N系統(tǒng)備件配置模型不合理導(dǎo)致保障效益低下的問(wèn)題，提出一種新的備件配置優(yōu)化模型。模型考慮不同的故障類(lèi)型對(duì)備件配置的影響，以配置備件數(shù)目最小為目標(biāo)函數(shù)，以新構(gòu)建的使用可用度模型和保障費(fèi)用模型為約束條件，利用慣性權(quán)重遞減的改進(jìn)粒子群算法來(lái)提高模型求解效率。最后給出一個(gè)算例，結(jié)果表明模型能夠合理的進(jìn)行備件配置，給出最優(yōu)備件配置方案，獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益，提高裝備系統(tǒng)保障效能。

k/N系統(tǒng)；保障備件；使用可用度；保障費(fèi)用；配置優(yōu)化；改進(jìn)粒子群算法

0 引言

備件是裝備保障的重要保障資源之一，備件的配置優(yōu)化在保證裝備戰(zhàn)備完好性的情況下對(duì)備件進(jìn)行合理的配置，同時(shí)獲得最佳的綜合經(jīng)濟(jì)效益，為保障人員提供決策。在備件優(yōu)化配置問(wèn)題研究中，專家們通過(guò)運(yùn)用的算法和針對(duì)的系統(tǒng)都各有不同。例如，文獻(xiàn)[1]運(yùn)用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互結(jié)合建立電子裝備備件優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[2-4]利用改進(jìn)的PSO算法在不同的約束條件下對(duì)備件配置建立優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)MOPSO算法，以備件保障能力和保障費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)高維、非線性的多級(jí)備件配置問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]在多級(jí)維修下考慮裝備的使用可用度或保障費(fèi)用來(lái)所為約束來(lái)研究裝備系統(tǒng)的備件配置優(yōu)化，文獻(xiàn)[7]改進(jìn)了傳統(tǒng)的分層編輯算法，建立可用度模型優(yōu)化備件庫(kù)存配置。

k/N系統(tǒng)中包含的單元可以是相同的，也可以是不同的，各單元可以是獨(dú)立的，也可以有一定的關(guān)聯(lián)，當(dāng)系統(tǒng)中失效單元達(dá)到一定的數(shù)量之后，維修單位才會(huì)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行維修。k/N系統(tǒng)具有系統(tǒng)大，設(shè)備多，維修任務(wù)重的特點(diǎn)，但是它提高了系統(tǒng)整體的可靠性和使用可用度，因此被廣泛應(yīng)用在多種武器裝備系統(tǒng)中，例如飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，艦船、相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)等。根據(jù)預(yù)防性維修策略對(duì)k/N系統(tǒng)進(jìn)行合理的保障資源配置，可以減少維修工作量，降低保障費(fèi)用，同時(shí)可以提高裝備系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性水平。針對(duì)其不同的系統(tǒng)特征，文獻(xiàn)[8]估算了包含不同單元的k/N系統(tǒng)的可靠度，文獻(xiàn)[9]建立了兩級(jí)維修模式下k/N系統(tǒng)的使用可用度模型，文獻(xiàn)[10]在k/N系統(tǒng)可靠性分析問(wèn)題上也進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[11]采用改進(jìn)的邊際分析法對(duì)艦載k/N系統(tǒng)展開(kāi)研究，解決了維修時(shí)機(jī)和備件攜行量的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]對(duì)可修部件建立模型開(kāi)展聯(lián)合優(yōu)化。

1 問(wèn)題描述及假設(shè)

本文以某一裝備的可修復(fù)k/N系統(tǒng)展開(kāi)研究，在裝備使用過(guò)程開(kāi)始階段，所有N個(gè)不同單元部件都是沒(méi)有故障的，本文涉及的裝備系統(tǒng)中N個(gè)不同部件的壽命周期均服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，但其他性能、費(fèi)用以及補(bǔ)給狀況不同，且各部件之間不考慮故障的相互關(guān)系，即互相獨(dú)立同分布。只要系統(tǒng)中的故障件數(shù)n≥N-k+1，則裝備因故障徹底停機(jī)。對(duì)于裝備來(lái)說(shuō)，維修主要包括預(yù)防性維修和修復(fù)性維修。在實(shí)際的使用過(guò)程中，如果到達(dá)規(guī)定的預(yù)防性維修周期時(shí)間T時(shí)仍沒(méi)有產(chǎn)生故障，則進(jìn)行預(yù)防性維修；如果在這個(gè)周期內(nèi)部件因?yàn)楣收蠈?dǎo)致停機(jī)，則進(jìn)行修復(fù)性維修。一般情況下，預(yù)防性維修的間隔期是固定的，用裝備重要功能產(chǎn)品的最優(yōu)維修間隔期來(lái)確定。為確保裝備的可用性，在預(yù)防性維修期間除關(guān)鍵部件之外的大量產(chǎn)品根據(jù)其技術(shù)狀態(tài)來(lái)決定時(shí)都更換或者維修。

裝備的所有部件都應(yīng)該依據(jù)部件本身的技術(shù)狀況來(lái)確定實(shí)施維修活動(dòng)。本文中模型建立通過(guò)0-1決策變量來(lái)判斷是否進(jìn)行預(yù)防性維修。裝備綜合保障理論中指出，對(duì)已確定的部件需要針對(duì)其故障模式和影響進(jìn)行修復(fù)性維修決策[13]。故障形式不同，采取的修理方式也就不一樣。因此本文根據(jù)部件的不同的故障模式將修復(fù)性維修活動(dòng)分為2類(lèi)：一類(lèi)是該部件的故障對(duì)裝備的功能影響較小，在使用現(xiàn)場(chǎng)就能進(jìn)行簡(jiǎn)單的維修，不進(jìn)行更換；另一類(lèi)是該部件的故障對(duì)裝備功能有較大的影響，必須進(jìn)行相應(yīng)的換件修理，這樣便會(huì)產(chǎn)生保障延誤時(shí)間。那么，部件i在第j次預(yù)防維修周期中t時(shí)刻出現(xiàn)這2類(lèi)故障的概率Fi1(tj)，F(xiàn)i2(tj)為

Fi1(tj)=αi1[1-e(-λitj)]，

(1)

Fi2(tj)=αi2[1-e(-λitj)]，

(2)

式中：αi1,αi2為部件發(fā)生兩類(lèi)故障模式的頻數(shù)。

為了建立模型，假設(shè)部件經(jīng)過(guò)維修后性能如同新部件，能立即轉(zhuǎn)為備用件使用；為保障系統(tǒng)的故障件及時(shí)的更換，庫(kù)存?zhèn)溆眉﨧i0個(gè)，在裝備系統(tǒng)進(jìn)行維修階段，維修人員用備用件更換故障件，更換時(shí)間獨(dú)立同分布，均服從參數(shù)為ρ的指數(shù)分布。當(dāng)使用一個(gè)備件后，備件的庫(kù)存量減一。當(dāng)備件庫(kù)存緊張，不能及時(shí)進(jìn)行更換時(shí)，需要臨時(shí)調(diào)用備件，產(chǎn)生備件延誤時(shí)間。在更換備件后，維修人員對(duì)故障件進(jìn)行維修，則配置Hr個(gè)維修人員，故障件的修復(fù)時(shí)間獨(dú)立同分布，服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。

2 備件優(yōu)化模型建立

為了構(gòu)建裝備使用可用度和備件保障費(fèi)用的模型，以下為模型所需要的參數(shù)：

T：已知常數(shù)，表示所研究的裝甲裝備的某一給定的時(shí)間段；本文是研究在給定時(shí)間T內(nèi)的裝甲裝備使用可用度與維修保障的優(yōu)化模型。

Tj：裝備在第j個(gè)預(yù)防性維修周期。

tir1：第i個(gè)部件發(fā)生第1類(lèi)故障的維修時(shí)間。

tir2：第i個(gè)部件發(fā)生第2類(lèi)故障的維修時(shí)間。

λi：裝甲裝備系統(tǒng)第i個(gè)部件的故障率。

Rij(t)：系統(tǒng)在第j個(gè)維修間隔期內(nèi)的可靠性函數(shù)，其表達(dá)式為

(3)

tip：裝備第i個(gè)部件的平均預(yù)防性維修時(shí)間，為常數(shù)。

Pij為0-1決策變量，表示裝備第i個(gè)部件在第j個(gè)維修周期內(nèi)進(jìn)行預(yù)防性維修與否，Pij=0表示進(jìn)行，Pij=1表示不進(jìn)行。

tiσ：表示部件在第2類(lèi)故障維修中，由于缺件產(chǎn)生的平均后勤延誤時(shí)間，本文忽略因維修人員產(chǎn)生的延誤時(shí)間，即只考慮因缺少備件而產(chǎn)生的平均延誤時(shí)間，表達(dá)式為

tiσ=Fi2(t)tpi(1-PiB)，

(4)

式中：tpi為獲取備件的周轉(zhuǎn)時(shí)間，為常數(shù)；PiB為第i個(gè)備件的平均備件保障概率[14]，其表達(dá)式為

(5)

式中：t0為日歷時(shí)間與停機(jī)維修時(shí)間的差值；Bi(g)為第i個(gè)部件進(jìn)行第g次換件維修開(kāi)始時(shí)可用的備件數(shù)目，備件的更換服從參數(shù)為ρ的指數(shù)分布；Mi0為維修單位備有原有備件數(shù)量。

2.1使用可用度模型的構(gòu)建

裝備在第j個(gè)預(yù)防性維修周期期間的可用度為

(6)

期間裝備工作時(shí)間的期望值為

t.

(7)

部件在第j個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)間的期望值為

(8)

部件在第j個(gè)預(yù)防性維修期間發(fā)生第1類(lèi)故障后進(jìn)行維修所需要時(shí)間的期望值為

(9)

在進(jìn)行第2類(lèi)故障維修時(shí)，若可用備件數(shù)目充足，即Bi(g)≥1時(shí)，則有

(10)

若可用備件不充足，則產(chǎn)生因備件調(diào)配產(chǎn)生備件延誤時(shí)間，即裝備在第j個(gè)預(yù)防性維修周期期間出現(xiàn)第2類(lèi)故障需要進(jìn)行維修的時(shí)間期望值為

(11)

根據(jù)備件消耗過(guò)程可以得到，Bi的初始值是Mi0，Dr為維修結(jié)束后修復(fù)的故障件個(gè)數(shù)，在預(yù)防性維修期間，將更換下來(lái)的可修復(fù)故障件進(jìn)行維修，維修結(jié)束后故障件數(shù)目自動(dòng)轉(zhuǎn)為備件數(shù)目，則本次Bi等于上次維修后剩余的備件再加上預(yù)防性維修期間修復(fù)的故障件個(gè)數(shù)，又因?yàn)榇嬖跊](méi)有故障件可修的情況，所以Bi不可能超過(guò)Mi0，則有

Bi(1)=Mi0，Bi(g)=min{[Bi(g-1)-1]++

Dr,Mi0},g=1,2,…,∞，

(12)

式中：[x]+=max{x,0}。

由于各部件都服從故障為λi的指數(shù)分布，因?yàn)橹笖?shù)分布“無(wú)記憶性”，則第i個(gè)與第i+1個(gè)故障間隔時(shí)間服從參數(shù)為(N-i)λi的指數(shù)分布，則Hr個(gè)維修人員在2次維修期內(nèi)可修復(fù)的故障件個(gè)數(shù)Dr為

i=1,2,…,n-1.

(13)

將上述各式代入式(6)得裝備在某一預(yù)防性維修周期Tj內(nèi)的使用可用度為

(14)

則系統(tǒng)在某一預(yù)定時(shí)間T內(nèi)的使用可用度為

(15)

2.2構(gòu)建維修保障費(fèi)用模型

在裝備各級(jí)保障管理中，除了關(guān)注裝備的戰(zhàn)備完好性之外還應(yīng)考慮裝備維修的保障費(fèi)用這項(xiàng)指標(biāo)，必須兼顧使用可用度最大和保障成本最低的條件。

裝備在第j個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)產(chǎn)生的維修保障費(fèi)用所包含的內(nèi)容有：第i個(gè)產(chǎn)品的預(yù)防性維修費(fèi)用Cip，發(fā)生第1類(lèi)故障產(chǎn)生的費(fèi)用Cr1(T(j))，產(chǎn)生第2類(lèi)故障的維修費(fèi)用Cr2(T(j))，單位備件成本Cps，單個(gè)故障件儲(chǔ)存成本Cpg，單位時(shí)間內(nèi)單個(gè)維修人員的成本Crh。

裝備部件在第j個(gè)維修性周期內(nèi)的預(yù)防性維修的期望維修費(fèi)用為

(16)

發(fā)生第1類(lèi)故障產(chǎn)生的維修費(fèi)用Cr1(T(j))為

(17)

發(fā)生第2類(lèi)故障的期望維修費(fèi)用Cr2(T(j))為

(18)

備件購(gòu)置成本：

CPS=Mi0Cips,

(19)

預(yù)防性維修期間備件的存儲(chǔ)成本：

CST=M0Cpg+TjDrCpg.

(20)

第j個(gè)預(yù)防性周期內(nèi)維修人員費(fèi)用：

CH=HrTjCrh，

(21)

將以上各式相加即得，在第j維修周期重裝備的維修費(fèi)用C(T)為

C(T)=Cr1(T(j))+Cr2(T(j))+

Cp(T(j))+CPS+CST+CH.

(22)

則系統(tǒng)在某一預(yù)定時(shí)間T內(nèi)的總維修費(fèi)用為

Cp(T(j))+CPS+CST+CH]，k為整數(shù).

(23)

2.3裝備系統(tǒng)備件配置優(yōu)化建模

以裝備系統(tǒng)的保障費(fèi)用和使用可用度作為目標(biāo)函數(shù)，約束條件是裝備部件的使用可用度不低于最低值A(chǔ)sys和保障費(fèi)用不高于最高值Csys，找出備件庫(kù)存的最優(yōu)數(shù)量，使得裝備的使用可用度在達(dá)到最大的同時(shí)保證保障費(fèi)用為最小，則模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(24)

3 基于粒子群算法的備件優(yōu)化模型求解

3.1算法介紹及粒子表示

粒子群算法是基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)?；緟?shù)為：粒子群有n個(gè)粒子組成X=(X1,X2,X3,…,Xn)，第i個(gè)例子表示一個(gè)D維向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，其速度為υi=(υi1,υi2,…,υiD)T，個(gè)體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T全局極值為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。該算法采用群體進(jìn)化適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果，算法中的每一個(gè)粒子的適應(yīng)值都有一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)與之對(duì)應(yīng)，粒子在解空間中的移動(dòng)速度和位置具有速度和位置兩種屬性來(lái)表示，與此同時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)值反映了粒子的好壞程度。每一次迭代中粒子通過(guò)對(duì)本身最優(yōu)解和群體的當(dāng)前最優(yōu)解不斷的進(jìn)行更新，并且再根據(jù)所有粒子的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整，更新位置和速度所用到的公式為

(25)

式中：c1，c2為權(quán)重系數(shù)；ξ，η為[0,1]區(qū)間均勻分配的隨機(jī)值。

在基本粒子群優(yōu)化算法基礎(chǔ)上，學(xué)者向式(25)引進(jìn)了慣性權(quán)重因子ω，即

(26)

權(quán)重ω影響微粒的局部尋優(yōu)能力和全局尋優(yōu)能力[15]。由于較大的權(quán)重因子對(duì)跳出局部最小點(diǎn)更有益處，更方便在全局搜索，相反較小的權(quán)重因子有利于精準(zhǔn)的局部搜索，所以可以采用線性變化的權(quán)重讓權(quán)重從最大值ωmax線性減小到最小值ωmin。隨算法迭代次數(shù)變化公式為

(27)

式中：ωmax，ωmin為最大和最小慣性權(quán)重；t為當(dāng)前迭代步數(shù)；tmax為最大迭代步數(shù)。

3.2適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)群體中個(gè)體優(yōu)劣勢(shì)，引導(dǎo)粒子群移動(dòng)的方向與速度。根據(jù)備件使用可用度和維修保障費(fèi)用約束模型，要求可用度最大和維修保障費(fèi)用最小2個(gè)約束，要求最終達(dá)到備件數(shù)目最小，本文確定的適應(yīng)度函數(shù)為

(28)

3.3算法求解過(guò)程介紹

粒子群算法求解過(guò)程如圖1所示。

圖1 粒子群算法求解過(guò)程Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

(2) 計(jì)算每個(gè)微粒的目標(biāo)函數(shù)值，即適應(yīng)度。選出適應(yīng)度值最好的粒子位置pbest作為種群的位置gbest。

(3) 更新粒子的位置和速度。

(4) 計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)度值，并與之前經(jīng)歷過(guò)的最好位置pbest的適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，如果更好，則充當(dāng)該粒子新的最好位置pbest。

(5) 將所有粒子的適應(yīng)度與種群所經(jīng)歷過(guò)的最好位置相比，更新出新gbest的極值。

(6) 檢查終止條件，判斷最優(yōu)解是否停止變化，如果沒(méi)有，則返回(3),如果判斷已滿足預(yù)先設(shè)置的條件，則停止迭代，并輸出最優(yōu)解。

4 案例分析

假設(shè)裝備某系統(tǒng)由5個(gè)不同部件構(gòu)成，對(duì)應(yīng)備件的參數(shù)，如表1所示，表中時(shí)間單位均為h，費(fèi)用單位均為元。

若故障件個(gè)數(shù)n≥3，則系統(tǒng)停機(jī)開(kāi)始進(jìn)行維修。設(shè)Asys=0.76，Csys=25 000 元，T=1 000 h，Tj=250 h，Hr的值取2。本文利用Matlab編寫(xiě)粒子群算法程序，種群規(guī)模取10，迭代次數(shù)為100代，最大慣性權(quán)重ωmax取0.9，最小慣性權(quán)重ωmin取0.4，加速系數(shù)c1，c2取為2.0，更快的收斂于最優(yōu)值，提高工作效率，獲得最終適應(yīng)度變化曲線如圖2所示。

圖2 適應(yīng)度值曲線Fig.2 Fitness curve

最終在使用可用度A為0.86，保障費(fèi)用C為19 827元時(shí)得最優(yōu)解備件總數(shù)為9件，各部件初始備件個(gè)數(shù)如表2所示。

表1 備件參數(shù)表Table 1 Parameters of spare parts

表2 各部件的初始備件數(shù)量(件)Table 2 Number of initial spare parts

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮使用可用度最大和保障費(fèi)用最小情況下，建立一種新的使用可用度與維修保障費(fèi)用的計(jì)算模型，以裝備k/N系統(tǒng)不同保障備件初始備件數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)初始備件配置進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的備件配置方案。在具備必要的備件參數(shù)情況下，文中提出的使用可用度模型和維修費(fèi)用模型可以廣泛應(yīng)用至更為龐大的k/N系統(tǒng)，為保障人員提供備件保障決策，提高系統(tǒng)備件保障的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)部隊(duì)備件配置有著極其重要的作用。

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OptimizationModelforSparePartsAllocationinEquipmentk/NSystem

FU Bing，LIU Fu-sheng，YAN Xu

(Academy of Armored Force Engineering，Department of Technical Support Engineering，Beijing 100072，China)

Spare parts are important parts of equipment support resources, and they play key roles to ensure that equipment system can be in a good state of combat readiness to recover effectiveness. In view of the problem that unreasonable allocation of spare parts ink/Nsystem leads to the low support benefit in preventive maintenance, we propose a new optimization model spare parts allocation. In the model, considering the impact of different failure types on the configuration of the spare parts，we regard the original number of spare parts allocation as the objective function and the availability and maintenance support costs as constraints. The settlement efficiency can be increased by using particle swarm optimization algorithm which is improved by the strategy of decreasing inertia weight to make a reasonable optimal allocation for spare parts. At last，an example is given and the result shows that the model can be reasonable to allocate the spare parts and find the optimal allocation program of spare parts to improve the effectiveness of equipment system security.

k/Nsystem；spare parts；operational availability；support cost；allocation optimizing；improved particle swarm optimization

2017-03-16；

2017-05-04

付冰(1993-)，男，陜西渭南人。碩士生，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障。

通信地址：100072 北京豐臺(tái)區(qū)杜家坎21號(hào)院E-mail：losser06@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.025

E917;N945.17

A

1009-086X(2017)-05-0155-07