初中數(shù)學(xué)公式探究與實(shí)踐教學(xué)

李偉平

【摘 要】 在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)命題的符號(hào)語言表達(dá)式，我們稱為數(shù)學(xué)公式（下同）。數(shù)學(xué)公式教學(xué)多停留在機(jī)械記憶層面，學(xué)生理解不足，完全依靠反復(fù)操練來應(yīng)用。如何揭示數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，如何引導(dǎo)學(xué)生從公式探究中理解公式的意義，掌握公式的運(yùn)用方法。筆者闡述了自己實(shí)踐中的做法，以期參考。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)公式；探究；實(shí)踐教學(xué)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，如果不揭示公式的形成過程，而僅停留在機(jī)械記憶、反復(fù)操練層面，顯然是不夠的。因?yàn)楣降恼莆毡仨氁岳斫鉃榛A(chǔ)，而數(shù)學(xué)探究有助于學(xué)生理解。因此，圍繞某一公式或知識(shí)點(diǎn)，開展有效的公式探究教學(xué)就十分重要。

一、分析數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究

在蘇科版數(shù)學(xué)教材中，“平方差公式”的推導(dǎo)與運(yùn)用是通過邊長(zhǎng)為a的大正方形，減去邊長(zhǎng)為b的小正方形，通過不同的算法來歸納出（a+b）（a-b）=a2-b2。在數(shù)學(xué)公式探究教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從公式結(jié)構(gòu)的觀察來發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特點(diǎn)，來增進(jìn)對(duì)公式的運(yùn)用能力。平方差公式本身具有“數(shù)”與“代數(shù)”的直接關(guān)聯(lián)性，我們從其公式構(gòu)成中，也可以看到公式的推導(dǎo)過程。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)公式的本質(zhì)上來探究。比如對(duì)于多項(xiàng)式乘法，可以從幾個(gè)小例題入手。（100-1）（100+1）；（x+y）（x-y），對(duì)于上述兩題，引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計(jì)算，來發(fā)現(xiàn)和歸納規(guī)律，逐漸明白其中的道理，從而得出“平方差公式”的推動(dòng)結(jié)論。在這個(gè)探究過程中，學(xué)生從嘗試計(jì)算到觀察分析，再?gòu)奶接懡涣髦械贸鼋Y(jié)論，學(xué)生的觀察力得到了提升，思維能力得到了發(fā)展。

二、分析數(shù)學(xué)公式的來龍去脈，滲透數(shù)學(xué)語言來探究

以蘇科版七年級(jí)“認(rèn)識(shí)三角形”為例，對(duì)于三角形，有邊、角的概念，也有三角形的分類。教師在進(jìn)行講解時(shí)，通常需要結(jié)合三角形來進(jìn)行說明。對(duì)于“三角形的三邊關(guān)系”，即a-bc、a+c>b、b+c>a。對(duì)于兩邊之和大于第三邊，如何引導(dǎo)學(xué)生從分析中得出結(jié)論？我們不妨畫出一個(gè)三角形，來觀察三條邊的關(guān)系，當(dāng)兩條邊的和與另一條邊進(jìn)行對(duì)比時(shí)發(fā)現(xiàn)，“兩點(diǎn)之間線段最短”，也就是說，第三邊是小于另外兩邊之和的。第五步是對(duì)上述結(jié)論的進(jìn)一步延伸，如何探析“兩邊之差小于第三邊”，可以通過不等式計(jì)算，對(duì)于a+b>c，可以推導(dǎo)出c-b

三、以猜想、驗(yàn)證來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)進(jìn)行探究

在蘇科版九年級(jí)有“扇形的面積公式”，該節(jié)內(nèi)容主要探討扇形面積的推導(dǎo)與運(yùn)用。在教學(xué)中，通常讓學(xué)生計(jì)算1°、30°、180°、360°等特殊的扇形面積，再由一般角推導(dǎo)扇形的面積公式。該方法從特殊到一般，具有較好的操作性，但對(duì)于前期的鋪墊較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，因計(jì)算較多、時(shí)間較長(zhǎng)，不利于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)與掌握，也不能很好地從扇形面積公式中，來探析其本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為此，可以從猜想上來訓(xùn)練學(xué)生的思維，從驗(yàn)證中鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力。具體探究步驟如下：第一步是對(duì)扇形知識(shí)的回顧，比如圓與扇形的區(qū)別，圓的弧長(zhǎng)公式等等。通過對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的展示，讓學(xué)生來分析其公式的特征。比如對(duì)于弧長(zhǎng)公式，公式中的l與那些因素有關(guān)？從弧長(zhǎng)公式來看，與半徑大小、圓心角的度數(shù)有關(guān)。第二步，引入猜想，來觀察扇形的面積公式，同樣道理，我們從扇形的面積公式展示與分析中來看，扇形面積與那些因素有關(guān)？與半徑大小，以及圓心角度數(shù)有關(guān)。第三步，結(jié)合扇形的面積公式來進(jìn)行驗(yàn)證分析。通過對(duì)圓的弧長(zhǎng)公式分析，來分析弧長(zhǎng)與其他因素的關(guān)系，而對(duì)于圓是360°的扇形面積?？梢?，通過上述探究，從回顧分析，類比猜想，再到計(jì)算驗(yàn)證，漸進(jìn)式的來探究扇形面積公式，讓學(xué)生從弧長(zhǎng)計(jì)算公式中，直接以圓為360的扇形為例，來得出扇形與圓的面積關(guān)系。該方法同樣運(yùn)用了知識(shí)遷移和數(shù)學(xué)公式的類比分析，并從扇形的面積公式中，讓學(xué)生理解和明白了圓是特殊的扇形。整個(gè)探究過程很簡(jiǎn)單，但教學(xué)方法卻很縝密，有助于從猜想與驗(yàn)證中來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，在課時(shí)有限條件下，教師要善于從探究分析中，融入多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從公式結(jié)構(gòu)、公式本質(zhì)及意義上，來發(fā)散思維，更好地促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)語言符號(hào)的理解與運(yùn)用。在教師的精心組織和引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)公式教學(xué)實(shí)施微探究，學(xué)生在親歷結(jié)論發(fā)生過程的同時(shí)，思維跟進(jìn)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，體驗(yàn)了探究成功的樂趣，讓課堂煥發(fā)出新的活力。

【參考文獻(xiàn)】

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