趙麗清
中圖分類號(hào):F124 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
內(nèi)容摘要:本文將人口結(jié)構(gòu)變量,即勞動(dòng)人口(紅利人口和漏損人口)及撫養(yǎng)人口納入索羅增長(zhǎng)模型,建立了包含人口結(jié)構(gòu)變量的經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑方程,并分析了人口結(jié)構(gòu)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的綜合效應(yīng)。
關(guān)鍵詞:紅利人口 漏損人口 漏損率
索羅增長(zhǎng)模型概述
索羅模型包含了產(chǎn)量Y、資本K、勞動(dòng)L以及外生的技術(shù)進(jìn)步(或勞動(dòng)有效性)A。生產(chǎn)函數(shù)基本形式為Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)),其中,A(t)L(t)表示勞動(dòng)有效性。
索羅模型的假設(shè)條件和表達(dá)式如下:
生產(chǎn)函數(shù)集約表達(dá)形式為:y=f(k)
生產(chǎn)函數(shù)滿足的條件為:
f(0)=0,f(k)>0,f”(k)<0 (邊際產(chǎn)出遞減)
Limk→0f(k)=∞,limk→∞f(k)=0 (稻田條件)
勞動(dòng)力和技術(shù)進(jìn)步以不變的速度增長(zhǎng)為dL(t)/d(t)=nL(t),dA(t)/d(t)=hA(t),其中h與n為外生變量。
產(chǎn)出分為消費(fèi)和投資,儲(chǔ)蓄等于投資,資本積累由儲(chǔ)蓄和資本折舊共同決定:dK(t)/d(t)=sY(t)-δK(t)。
在以上假定的基礎(chǔ)之上,索洛增長(zhǎng)模型給出了單位有效勞動(dòng)的平均資本存量k的動(dòng)態(tài)變化方程:dk(t)/d(t)=d(K(t)/A(t)L(t))/d(t)=sf(k(t))-[h+δ+n]k(t)。
該式即為索洛增長(zhǎng)模型中的關(guān)鍵方程,它表明單位有效勞動(dòng)的平均資本存量的變動(dòng)率,是實(shí)際投資sf(k(t))和持平投資[h+δ+n]k(t)的差。由于勞動(dòng)者人均產(chǎn)出唯一的由資本-勞動(dòng)比率決定,因此長(zhǎng)期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出水平也隨之增加。如圖1所示,當(dāng)兩條曲線相交即達(dá)到了穩(wěn)態(tài)均衡,這就是對(duì)索羅模型的基本描述。
引入人口結(jié)構(gòu)變量的索羅增長(zhǎng)模型分析
本文將勞動(dòng)者在勞動(dòng)過(guò)程中創(chuàng)造的價(jià)值用產(chǎn)出來(lái)衡量,將創(chuàng)造價(jià)值過(guò)程中消耗掉的資源用投入來(lái)衡量。紅利人口指在生產(chǎn)過(guò)程中,能夠使產(chǎn)出增加比例大于投入增加比例的人群;漏損人口指的是在生產(chǎn)過(guò)程中,由于各種原因?qū)е律a(chǎn)的低效率,進(jìn)而使產(chǎn)出增加比例小于投入增加比例的人群。漏損率是指漏損人口在勞動(dòng)人口中的占比。
(一)模型構(gòu)建
把總?cè)丝贜分為勞動(dòng)年齡人口Lw和撫養(yǎng)人口Ld,把勞動(dòng)年齡人口Lw分為紅利人口Lw1和漏損人口Lw2。
則有:N=Lw1+Lw2+Ld (1)
假設(shè)紅利人口比例為αw1,漏損人口比例為αw2,撫養(yǎng)人口比例為αd,則有:
αw1+αw2+αd=1 (2)
且Ld/N=αd=1-αw1-αw2 (3)
假設(shè)總國(guó)民收入是由撫養(yǎng)人口消費(fèi)部分Yd(t)、可用于儲(chǔ)蓄和資本積累的部分Yw1(t)和 Yw2(t)組成,則有:
Y(t)=Yd(t)+Yw1(t)+Yw2(t) (4)
在此處假設(shè)β為撫養(yǎng)水平系數(shù),即被撫養(yǎng)人口人均消費(fèi)和人均國(guó)民生產(chǎn)總值之比,即:
(5)
把(3)式代入(5)式,則為:
(6)
從而有Yd(t)= β(1-αw1-αw2)Y(t) (7)
通過(guò)以上分析可知,當(dāng)總?cè)丝诒粎^(qū)分為勞動(dòng)人口(紅利人口和漏損人口)和撫養(yǎng)人口,以及區(qū)分二者的生產(chǎn)性差異后,在扣除了撫養(yǎng)人口消費(fèi)份額后的國(guó)民收入,其實(shí)等同于標(biāo)準(zhǔn)索洛增長(zhǎng)模型中的國(guó)民收入:
Yw(t)=Y(t)-Yd(t)=Y(t)- β(1-αw1-αw2)Y(t) (8)
加入勞動(dòng)人口(紅利人口和漏損人口)以及撫養(yǎng)人口之后的索洛增長(zhǎng)模型生產(chǎn)函數(shù)如下:
(9)
(10)
(11)
人均形式的生產(chǎn)函數(shù)密集形式仍為:y=f(k)
此時(shí),經(jīng)濟(jì)中的投資量為:dK(t)/d(t)=sYw(t)-δK(t) (12)
把(8)式代入(12)式得:
dK(t)/d(t)=s[1-β(1-αw1-αw2)]Y(t)-δK(t) (13)
對(duì)(10)式求導(dǎo)數(shù)得:
整理得:
(14)
把式(10)、(11)、(13)代入式(14),且設(shè)定勞動(dòng)年齡人口中紅利人口增長(zhǎng)速度為,漏損人口增長(zhǎng)速度為,同時(shí)令漏損人口在勞動(dòng)人口中的比例,即漏損率為,則紅利人口在勞動(dòng)人口中的比例為,經(jīng)過(guò)代入及化簡(jiǎn)可得單位有效勞動(dòng)的平均資本存量k(t)的動(dòng)態(tài)變化方程為:
dk(t)/d(t)=[1-β(1-αw1-αw2)]sf(k(t))-[h+δ+α+e(γ-α)]k(t) (15)
(15)式表明實(shí)際投資項(xiàng)[1-β(1-αw1-αw2)]sf(k(t))與持平投資項(xiàng)[h+δ+α+e(γ-α)]k(t)的差共同決定了單位有效勞動(dòng)的平均資本存量的變動(dòng)率,同時(shí)必須進(jìn)行投資來(lái)彌補(bǔ)資本折舊δ、技術(shù)進(jìn)步h和紅利人口增長(zhǎng)速度α,漏損人口增長(zhǎng)速度γ,來(lái)保持勞動(dòng)者的平均資本存量。
(二)模型分析
第一,加入漏損人口及漏損率對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑的效應(yīng)分析。
對(duì)實(shí)際投資項(xiàng)的影響。式(15)中實(shí)際投資項(xiàng)為[1-β(1-αw1-αw2)]sf(k(t)),因?yàn)?<αw1,αw2<1,且撫養(yǎng)人口的開(kāi)支水平一般低于人均收入水平,故0<β<1。從直觀表達(dá)式來(lái)看,加入勞動(dòng)年齡結(jié)構(gòu)的變動(dòng),即紅利人口和漏損人口的變動(dòng)后,經(jīng)典索羅模型中的實(shí)際投資項(xiàng)大于新的實(shí)際投資項(xiàng),所以[1-β(1-αw1-αw2)]sf(k(t))
從深層次角度來(lái)看,上述分析正是對(duì)第一人口紅利的描述。因?yàn)榧偃绨熏F(xiàn)有研究階段設(shè)定是人口紅利期,那么在該時(shí)期撫養(yǎng)人口減少,勞動(dòng)人口增加。如圖2所示,αw10增加到αw11,且αw20增加到αw21時(shí),勞動(dòng)人口比例增加給經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑帶來(lái)正的影響,此時(shí)用于儲(chǔ)蓄的國(guó)民產(chǎn)出份額就會(huì)增加,即有更多的產(chǎn)出可以用于資本積累,將促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。實(shí)際的投資項(xiàng)則由原來(lái)[1-β(1-αw10-αw20)]sf(k(t))增加到[1-β(1-αw11-αw21)]sf(k(t)),k1k0相應(yīng)的勞均產(chǎn)出增加部分為f(k1)f(k0)。
對(duì)持平投資項(xiàng)的影響。式(15)中,持平投資項(xiàng)為[h+δ+α+e(γ-α)]k(t)。假設(shè)在給定時(shí)期內(nèi),漏損率由e0變?yōu)閑1(見(jiàn)下面兩種分析),相應(yīng)的持平投資項(xiàng)由[h+δ+α+e0(γ-α)]k(t)變?yōu)閇h+δ+α+e1(γ-α)]k(t),而在人口紅利期用于新進(jìn)入市場(chǎng)的勞動(dòng)力配備資本-勞動(dòng)比率水平的資本需求和先前比起來(lái)會(huì)大幅增加,即勞動(dòng)人口規(guī)模的增加,是通過(guò)增加持平投資項(xiàng),使得總體資本-勞動(dòng)比速度降低。從直觀上看,對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑產(chǎn)生了負(fù)面影響,如圖3所示。
第二,分析漏損率e的變化所寓意的政策含義。
假若此時(shí)漏損人口增長(zhǎng)速率γ快于紅利人口的增長(zhǎng)速率α,漏損率e會(huì)越來(lái)越大,則持平投資會(huì)增加。如圖4所示,在人口紅利期內(nèi),紅利人口的增加比例Lw1大于漏損人口的增加比例Lw2。當(dāng)e<0.5時(shí),漏損人口增長(zhǎng)速率始終未超過(guò)紅利人口增長(zhǎng)速率,說(shuō)明此時(shí)勞均產(chǎn)出份額的增加盡管在減少,但是始終大于投入,此時(shí)還是享受到了人口紅利創(chuàng)造的部分價(jià)值。相對(duì)而言,社會(huì)還處于一種有效生產(chǎn)中,如果國(guó)家不在制度方面以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式等方面做調(diào)整,一味的靠粗放型的方式發(fā)展經(jīng)濟(jì),最終會(huì)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“瓶頸”,使漏損率e>0.5。此時(shí),在勞動(dòng)人口當(dāng)中漏損人口占絕大部分,勞均產(chǎn)出小于投入的部分,整個(gè)社會(huì)將處于一種無(wú)效生產(chǎn)中,使得國(guó)家喪失進(jìn)一步享受人口紅利的機(jī)遇。漏損率e=0.5,意味著勞動(dòng)人口中紅利人口和漏損人口各占一半,這個(gè)關(guān)鍵的分界點(diǎn)是現(xiàn)在學(xué)術(shù)界討論相當(dāng)激烈的人口紅利是否消失的點(diǎn),許多學(xué)術(shù)論文當(dāng)中提出的挖掘潛在人口紅利其實(shí)就是要降低e值。
假如紅利人口增加速率α大于漏損人口增加速率γ,則漏損率e會(huì)越來(lái)越小。從式(15)直觀來(lái)看,持平投資一樣會(huì)增加。如圖5所示,在Lw1>Lw2且α>γ的情形下,在勞均產(chǎn)出過(guò)程中,產(chǎn)出一定是大于投入的,即不僅具備了充分具有彈性的勞動(dòng)力市場(chǎng),而且面對(duì)迅速增加的勞動(dòng)力,市場(chǎng)具備了額外的資本來(lái)滿足新增勞動(dòng)力的需求,這使得勞動(dòng)年齡人口全部轉(zhuǎn)化為真正的紅利人口,從而不會(huì)降低資本-勞動(dòng)比,即不會(huì)對(duì)人均產(chǎn)出產(chǎn)生負(fù)面影響。
引入人口結(jié)構(gòu)變量的經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑綜合作用分析
(一)勞動(dòng)人口比例及內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑產(chǎn)生正影響
如圖6所示,紅利期內(nèi),勞動(dòng)人口比例增加及漏損率變化最終使得實(shí)際投資項(xiàng)上升k3-k0,使持平投資項(xiàng)下降為k2-k0,且最終在新的實(shí)際投資項(xiàng)與持平投資項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn),決定勞動(dòng)者人均資本水平k1大于初始水平k0,所以,最終漏損率下降給經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑帶來(lái)的是正影響。
(二)勞動(dòng)人口比例及內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑不產(chǎn)生影響
如圖7所示,紅利期內(nèi),勞動(dòng)人口比例增加及漏損率變化最終使得實(shí)際投資項(xiàng)上升k3k0,使持平投資項(xiàng)下降為k2k0,且最終在新的實(shí)際投資項(xiàng)與持平投資項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn),決定的勞動(dòng)者人均資本水平k1正好等于原始時(shí)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)k0,對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑?jīng)]有產(chǎn)生任何影響。這種情況,其實(shí)是實(shí)際投資的增加剛好用來(lái)迎合新增勞動(dòng)力的資本需求。
(三)勞動(dòng)人口比例及內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑產(chǎn)生負(fù)影響
如圖8所示,紅利期內(nèi),勞動(dòng)人口比例增加及漏損率變化最終使得實(shí)際投資項(xiàng)增加k3k0,使持平投資項(xiàng)減少為k2k0,且最終在新的實(shí)際投資項(xiàng)與持平投資項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn),決定的勞動(dòng)者人均資本水平k1小于初始水平k0,所以最終漏損率下降給經(jīng)濟(jì)平衡增長(zhǎng)路徑帶來(lái)的是負(fù)影響。此時(shí),實(shí)際投資的增加不足以彌補(bǔ)新增加勞動(dòng)力的資本需求。
通過(guò)以上分析可知,降低紅利漏損率,挖掘潛在人口紅利,推進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展,不僅要進(jìn)行物質(zhì)資本積累,而且要鼓勵(lì)一般意義上的人力資本積累,更要高度重視隱形資本—精神資本的投資。
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