廣義相對(duì)論中的等效原理與時(shí)空觀

江婷婷 涂 泓 馮 杰

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

廣義相對(duì)論中的等效原理與時(shí)空觀

江婷婷*涂 泓 馮 杰

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

等效原理是廣義相對(duì)論建立的基本思想實(shí)驗(yàn)原理，它指出引力場(chǎng)和加速度的效應(yīng)等價(jià).在等效原理中有弱等效原理和強(qiáng)等效原理兩個(gè)層次，弱等效原理和強(qiáng)等效原理之間存在一定的聯(lián)系.以等效原理為基礎(chǔ)將有助于理解愛(ài)因斯坦的時(shí)空觀.

廣義相對(duì)論 等效原理 時(shí)空觀

1 等效原理

1.1加速場(chǎng)與引力場(chǎng)

關(guān)于引力作用，伽利略的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)很好的例子.伽利略在斜塔的頂端同時(shí)讓不同質(zhì)量的物體下落，觀察到的現(xiàn)象是物體同時(shí)落地.所以我們這樣推導(dǎo)一下：

mi=mg

即一個(gè)物體的慣性質(zhì)量等于其引力質(zhì)量.

電梯理想實(shí)驗(yàn).在摩天大樓內(nèi)部自由下落的電梯里面有一個(gè)觀察者(甲)，讓他將手絹和書(shū)同時(shí)落下.甲觀察者看到書(shū)和手絹靜止不動(dòng)，即仍保持在釋放時(shí)的位置.然而對(duì)于電梯外的觀察者(乙)來(lái)說(shuō)，觀察者甲、書(shū)和手絹同電梯一樣，以相同的速度下落.依據(jù)等效原理，引力場(chǎng)中的物體運(yùn)動(dòng)不依賴于它的質(zhì)量[1].

我們稱在引力作用下自由下落的參考系為局部慣性系.在這樣的局部慣性系下觀察力學(xué)實(shí)驗(yàn)與太空中的宇宙飛船中觀察力學(xué)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有什么區(qū)別，好像沒(méi)有了重力的影響(地球引力的影響)，運(yùn)動(dòng)的物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng),靜止的物體保持靜止，這也是慣性參考系的特征.如牛頓第一定律所講，任何物體都保持靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)[2].這樣定義的慣性系正是引力場(chǎng)中自由落體運(yùn)動(dòng)電梯里觀察者甲所經(jīng)歷的情景.

1.2等效原理

等效原理就是在一個(gè)引力場(chǎng)中自由降落的參考系內(nèi)，物體完全失重，此參考系和一個(gè)沒(méi)有引力場(chǎng)、沒(méi)有加速度的慣性系等效，任何物理實(shí)驗(yàn)都無(wú)法把二者區(qū)分開(kāi)來(lái)[3].根據(jù)等效原理，我們可以得到以下3個(gè)結(jié)論.

(1)在非慣性系構(gòu)造一引力場(chǎng)，就可作慣性系處理.

(2)反之，可設(shè)想一非慣性系來(lái)代替引力場(chǎng).

(3)讓升降機(jī)在引力場(chǎng)中自由下落，慣性力抵消引力，從而消除引力場(chǎng).

換句話說(shuō)，在地球上靜止釋放一物體，物體會(huì)做自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度為g；倘若在太空中有一個(gè)加速(加速度為g)的參考系也釋放一靜止物體，物體加速度也會(huì)為g，這樣的參考系中物理定律應(yīng)該和具有引力作用星球中物理定律一樣.引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)在有限大的區(qū)域中是可以區(qū)分的，非慣性系中加速電梯的慣性力是平行的，而地球表面電梯的慣性力是匯聚于球心的，所以等效原理只是在無(wú)窮小的空間內(nèi)適用，有限大的區(qū)域內(nèi)不適用.

1.3弱等效原理

如上述所講的“引力作用下自由下落的參考系為局部慣性系”，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是mi=mg以及由此而推來(lái)的加速度與引力場(chǎng)等效的原理.任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)不能區(qū)分引力和慣性力——引力與慣性力等效，弱等效原理涉及的是力學(xué)實(shí)驗(yàn)與力.

1.4強(qiáng)等效原理

在每一事件(時(shí)空點(diǎn))及其鄰域里存在一個(gè)局域慣性系，即與在引力場(chǎng)中自由降落的粒子共同的參考系.在此局域慣性系內(nèi)，一切物理定律服從狹義相對(duì)論的原理(如光速不變性、愛(ài)因斯坦延緩、洛倫茲收縮等)[3].任何物理實(shí)驗(yàn)不能區(qū)分引力和慣性力——即慣性系和非慣性系不可能用物理實(shí)驗(yàn)來(lái)區(qū)分，強(qiáng)等效原理涉及的是力與參考系.

1.5強(qiáng)等效原理與弱等效原理

等效原理總起來(lái)講的都是在一個(gè)局域內(nèi)成立的.強(qiáng)等效原理涉及的是任何物理定律，包括力學(xué)實(shí)驗(yàn)，而弱等效原理涉及的是力學(xué)實(shí)驗(yàn)與力，所以說(shuō)強(qiáng)等效原理是在弱等效原理基礎(chǔ)上的延伸.強(qiáng)等效原理的外延更廣泛，弱等效原理的外延比較少，從種屬關(guān)系上來(lái)說(shuō)，弱等效原理是強(qiáng)等效原理的一個(gè)屬.

2 對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí)(空間彎曲)

等效原理是廣義相對(duì)論建立的基礎(chǔ).狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)是光速不變?cè)砗酮M義相對(duì)性原理，它的結(jié)果只在慣性系下成立.狹義相對(duì)論告訴我們，空間和時(shí)間不是絕對(duì)的，它們和參考系的運(yùn)動(dòng)有關(guān)也就是時(shí)空性質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)有關(guān).廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)是愛(ài)因斯坦等效原理和廣義相對(duì)性原理，它的結(jié)果在慣性系和非慣性系中都成立.廣義相對(duì)論則告訴我們，在引力物體的近旁，空間和時(shí)間要被扭曲也就是物質(zhì)本身決定時(shí)空的性質(zhì).愛(ài)因斯坦建立了場(chǎng)方程和運(yùn)動(dòng)方程，后來(lái)又從場(chǎng)方程推出運(yùn)動(dòng)方程，所以廣義相對(duì)論的基本方程只有場(chǎng)方程.引力就是彎曲時(shí)空的表現(xiàn)，可觀測(cè)到的現(xiàn)象有光的引力偏折、雷達(dá)回波延遲、引力紅移、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng).

愛(ài)因斯坦的時(shí)空觀已經(jīng)超出了我們眼睛所能看到的時(shí)空，在自由落體的過(guò)程中，無(wú)論是質(zhì)量大的物體還是質(zhì)量小的物體，他們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是相同的.愛(ài)因斯坦有一個(gè)大膽的設(shè)想：之所以不同質(zhì)量的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，與萬(wàn)有引力無(wú)關(guān)，而是空間發(fā)生了彎曲，如果物質(zhì)消失了，時(shí)空就回到不彎曲的狀態(tài).愛(ài)因斯坦又對(duì)黎曼幾何、閔可夫斯基四維空間進(jìn)行研究，歐幾里得幾何中表示兩點(diǎn)之間直線最短，但是在非歐幾何中(彎曲空間)用短程線(又稱測(cè)地線)來(lái)描述兩點(diǎn)連線中最短的一條線[4].現(xiàn)實(shí)生活中很難看到這樣的空間，但我們可以想象一下，將一個(gè)足夠光滑的床單4個(gè)人扯住4個(gè)角這就是一個(gè)二維空間.我們放上去一個(gè)足夠重量的玻璃球，它會(huì)滾向中央，此時(shí)二維空間就變成彎曲空間.再放一個(gè)小玻璃球，小玻璃球會(huì)滾向中央，這是物體在彎曲空間中如何運(yùn)動(dòng)的模型,如圖1所示，正如自由落體一般，足夠重量的玻璃球(簡(jiǎn)稱為“大球”)吸引小球，小球向大球運(yùn)動(dòng).這時(shí)的大球相當(dāng)于地球，而小球的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于自由落體運(yùn)動(dòng).如果給小球一個(gè)切向初速度，小球會(huì)圍繞大球做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).這種情況猶如地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一般，按照彎曲的空間理論，地球是由于太陽(yáng)周圍彎曲的空間圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，而不是受太陽(yáng)引力作用圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)[5].

圖1 彎曲空間模型

我們?cè)囍眠@種彎曲的空間來(lái)解釋光的引力偏折、雷達(dá)回波延遲、引力紅移、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)這幾種現(xiàn)象.

2.1光的引力偏折

在慣性系中，光線沿直線傳播，但是在太空中(非慣性系)，空間符合四維空間模型，光線經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近時(shí)會(huì)“走彎路”.可見(jiàn)光在太陽(yáng)附近會(huì)偏轉(zhuǎn)，只有在日全食觀察到.我們來(lái)觀察圖2，在地球上觀察畢宿星群的位置是它們的視位置，但是畢宿星群的實(shí)際位置在視位置的下方,這是由于太陽(yáng)引力導(dǎo)致的空間彎曲引起光線偏折.

圖2 光的引力偏折

2.2雷達(dá)回波

我們知道光速不變?cè)碇姓J(rèn)為光速在任何情況下都是不變的，但是為什么會(huì)有雷達(dá)回波延遲這個(gè)現(xiàn)象呢?雷達(dá)回波延遲就是從地球向金星發(fā)出一個(gè)信號(hào)再接收從金星反射回來(lái)的信號(hào)，當(dāng)太陽(yáng)在地球和金星之間時(shí)再重復(fù)上述測(cè)量，兩種情況比較后發(fā)現(xiàn)第二種情況下所需時(shí)間變長(zhǎng)了.我們可以這樣理解：太陽(yáng)附近的時(shí)空被引力彎曲了不是因?yàn)楣馑僮兓?，而是空間發(fā)生了彎曲，距離變得更長(zhǎng)了，所以才會(huì)有測(cè)量的時(shí)間更長(zhǎng)這樣的現(xiàn)象[2].

2.3引力紅移

可見(jiàn)光范圍內(nèi)，從紫到紅頻率越來(lái)越低，這種光的頻率減小的現(xiàn)象叫紅移.原子的發(fā)光頻率可看做是鐘的計(jì)時(shí)信號(hào)，振動(dòng)一次好比秒針走一格(一“秒”)[2].宇宙中有一類恒星，體積很小，質(zhì)量卻很大，叫做矮星.矮星引力勢(shì)比地球低得多，表面的時(shí)間進(jìn)程比較慢，發(fā)光的頻率比同種原子在地球上發(fā)光頻率低，所以稱這種現(xiàn)象為引力紅移.時(shí)間進(jìn)程比較慢的原因就是兩點(diǎn)之間的距離在彎曲空間下變得更長(zhǎng)，在光速不變的情況下，彎曲空間中所需時(shí)間長(zhǎng)(相同距離時(shí)彎曲空間中時(shí)間走得慢)故而頻率低.

2.4水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)

牛頓理論認(rèn)為水星的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓這樣一個(gè)二維平面內(nèi)閉合的曲線，實(shí)際上天文觀測(cè)得出的結(jié)論是水星運(yùn)動(dòng)軌道在二維平面內(nèi)并不完全閉合，它會(huì)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng).那么我們通過(guò)太陽(yáng)附近出現(xiàn)的彎曲空間來(lái)理解水星的運(yùn)動(dòng).牛頓理論的橢圓運(yùn)動(dòng)如圖3(a)所示，我們對(duì)這樣的二維空間切去一個(gè)小角度的三角形如圖3(b)所示，然后將兩個(gè)邊重合如圖3(c)所示.水星運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)重合邊界時(shí)在曲面上運(yùn)動(dòng)并不在二維平面中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)空間彎曲對(duì)平方反比律的修正，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果誤差變小[3].

圖3 水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)

3 結(jié)束語(yǔ)

廣義相對(duì)論改變了我們的世界觀，由可視的三維空間模型到時(shí)空四維空間模型是一個(gè)質(zhì)的飛躍，在彎曲空間下引力偏折、雷達(dá)回波延遲、引力紅移、水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象得到解釋.愛(ài)因斯坦用5年建立的狹義相對(duì)論，其他人也許可以做到，但是，10年左右建立的廣義相對(duì)論,其他人花50年之久未必能做到.廣義相對(duì)論凝聚了科學(xué)與智慧，大膽的猜想與謹(jǐn)慎的求證讓科學(xué)之謎逐漸撥開(kāi)迷霧.

1 馮杰.大學(xué)物理專題研究.北京：北京大學(xué)出版社,2011.314

2 張三慧.大學(xué)物理(力學(xué))(第2版).北京：清華大學(xué)出版社,1999.57，351，357

3 趙凱華.新概念物理教程(力學(xué)).北京：高等教育出版社,1995.431，435

4 趙崢.愛(ài)因斯坦與廣義相對(duì)論.物理,2015(10):653

5 趙崢.廣義相對(duì)論的幾個(gè)問(wèn)題.大學(xué)物理,2011,30(5):18

2017-03-09)

江婷婷(1990- )，女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閷W(xué)科(物理)教育.指導(dǎo)教師涂泓(1976- )，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事天體物理和物理課程與教學(xué)論研究.