對(duì)恒定功率汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析*

歐仕剛 楊運(yùn)珊 黃 敏

(成都市新都一中銘章學(xué)院 四川 成都 610500)

趙蕓赫

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系 北京 100875)

對(duì)恒定功率汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析*

歐仕剛 楊運(yùn)珊 黃 敏*

(成都市新都一中銘章學(xué)院 四川 成都 610500)

趙蕓赫

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系 北京 100875)

在考慮空氣阻力的影響下，對(duì)汽車以恒定輸出功率加速行駛的過(guò)程進(jìn)行了分析，得到了汽車運(yùn)動(dòng)的微分方程，且得到其終極速度隨著功率的增大而增大，阻力系數(shù)的減小而減小的結(jié)論，進(jìn)而對(duì)該理論進(jìn)行了數(shù)值模擬和進(jìn)一步討論，得到功率越大，質(zhì)量越小的汽車，百公里加速時(shí)間越短，與空氣阻力系數(shù)無(wú)關(guān)的結(jié)論.

發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率 空氣阻力 加速時(shí)間 終極速度

汽車起動(dòng)問(wèn)題是高中《物理·必修2》中理解功、功率、力等概念之間關(guān)系的一個(gè)常見生活實(shí)例問(wèn)題[1].一般的解決方式是忽略了空氣阻力的影響，本文進(jìn)一步地貼近生活實(shí)際，加入空氣阻力項(xiàng)的影響，具體討論了以恒定輸出功率加速行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

1 模型建立

(1)

其中，m是汽車的質(zhì)量.對(duì)上式稍作變形，可以得到

(2)

(3)

顯然，當(dāng)動(dòng)能恒定時(shí)，方程左邊為零，汽車具有恒定速度，大小為

(4)

這說(shuō)明，汽車的最大速度隨功率的增大而增大，隨阻力系數(shù)的增大而減小，與汽車的質(zhì)量無(wú)關(guān).

下面我們來(lái)求解式(3).

得

(5)

于是可以得到，汽車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為

(6)

2 數(shù)值模擬

選擇v0=300 km/h,m=2 000 kg，P=400馬力≈3×106W，則空氣阻力系數(shù)約為k=432 kg/s，用MATLAB畫出上式的圖像如圖1所示.

圖1 汽車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化圖像

從式(6)可看出，質(zhì)量越小的汽車達(dá)到終極速度的時(shí)間越短.保證其他條件不變，改變質(zhì)量可畫出如圖2所示圖像.

圖2 不同質(zhì)量的汽車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化圖像

(7)

用MATLAB畫出如圖3所示圖像.從圖3可以看出，模擬出的短時(shí)間內(nèi)速度的近似值與真實(shí)運(yùn)動(dòng)的速度符合較好，隨著時(shí)間的增加速度變大，空氣阻力的影響變大從而近似值偏離真實(shí)值.

圖3 在短時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng)速度隨加速時(shí)間的變化圖像

3 進(jìn)一步討論

(8)

這說(shuō)明功率越大，質(zhì)量越小的汽車，百公里加速時(shí)間越短，與空氣阻力系數(shù)無(wú)關(guān).

這一簡(jiǎn)單的計(jì)算，可以讓我們直觀地了解到恒定功率運(yùn)動(dòng)的汽車速度的變化趨勢(shì)，從而對(duì)汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有一個(gè)更好的理解.

1 人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理·必修1.北京：人民教育出版社,2010

2 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程.北京: 高等教育出版社,1995

AnalysisontheProcessofCar′sMovementWithConstantPower

Ou Shigang Yang Yunshan Huang Min Zhao Yunhe

(Mingzhang Institution of Xindu No.1 High School,Chengdu,Sichuan610500) (Department of Physics,Beijing Normal University,Beijing 100875)

In this paper,the process of accelerating driving with constant output power is analyzed under the influence of air resistance.The differential equation of automobile motion is obtained and the ultimate velocity increases with the increase of power.The resistance coefficientAnd then the numerical simulation and further discussion on the theory,the greater the power,the smaller the quality of the car,100 km faster acceleration time,and friction coefficient has nothing to do with the conclusion.

engine output power; air resistance; acceleration time; ultimate speed

2017-04-15)

**國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十三五”規(guī)劃2016年度教育學(xué)一般課題“普通高中學(xué)術(shù)性拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)研究”，項(xiàng)目編號(hào)：BHA160158

歐仕剛(2001- )，男，在讀高中生.

趙蕓赫(1993- )，女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論.