旋轉(zhuǎn)彈體表面紅外輻射干擾補(bǔ)償模型

徐淼淼，卜雄洙，于 靖

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

旋轉(zhuǎn)彈體表面紅外輻射干擾補(bǔ)償模型

徐淼淼，卜雄洙，于 靖

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

針對(duì)地球紅外輻射姿態(tài)測(cè)試方法中彈體表面紅外輻射干擾較大的問題，建立旋轉(zhuǎn)彈體自身紅外輻射補(bǔ)償模型，從而提高彈體姿態(tài)測(cè)量精度。首先，采用瞬態(tài)熱平衡微分方程推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)彈體表面溫度變化曲線，獲取彈體自身紅外輻射亮度。然后，根據(jù)地球紅外輻射及其在大氣中的傳播規(guī)律，建立了彈體自身紅外輻射補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型。最終結(jié)合紅外傳感器輸出和所推導(dǎo)的補(bǔ)償模型，估算紅外輻射補(bǔ)償參數(shù)。結(jié)果表明補(bǔ)償后姿態(tài)角解算誤差顯著降低，俯仰角和橫滾角解算誤差最終分別保持在±0.2°和±0.4°以內(nèi)。本方法對(duì)姿態(tài)測(cè)量誤差的減小具有顯著效果，補(bǔ)償方法簡(jiǎn)單有效，對(duì)旋轉(zhuǎn)彈體的紅外姿態(tài)測(cè)試技術(shù)的研究具有借鑒意義。

旋轉(zhuǎn)彈體；彈體紅外輻射；姿態(tài)補(bǔ)償；誤差分析

隨著地球紅外輻射場(chǎng)飛行彈體姿態(tài)測(cè)試領(lǐng)域的發(fā)展，為掌握彈體飛行的規(guī)律，精確測(cè)量彈體的實(shí)際飛行參數(shù)，迫切需要對(duì)彈體周圍其他紅外輻射進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高姿態(tài)測(cè)試精度[1-2]。彈體在高速飛行過程中，其周邊環(huán)境因素的變化將會(huì)一定程度上影響彈載紅外傳感器對(duì)地球紅外輻射場(chǎng)的測(cè)量準(zhǔn)確性[3-4]。因此，單純利用地球紅外輻射場(chǎng)理論模型來測(cè)量彈體運(yùn)動(dòng)時(shí)的姿態(tài)角參數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體姿態(tài)的高精度測(cè)量要求，必須對(duì)彈體在飛行過程中的環(huán)境因素的干擾進(jìn)行深入的研究分析[5]。

環(huán)境因素的干擾主要分為地形地貌的變化、天氣情況以及彈體升溫的影響。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)彈體，在基于紅外傳感器姿態(tài)測(cè)試過程中，地形、地貌變化和天氣情況在彈體發(fā)射的短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生較大變化，而彈體升溫對(duì)周圍空氣的紅外輻射影響是不可忽略的影響因素[6]，特別是對(duì)于紅外姿態(tài)測(cè)試領(lǐng)域，由于飛行彈體本身就是一個(gè)發(fā)熱體，彈體自身會(huì)對(duì)周圍的空氣產(chǎn)生熱輻射，因此必須對(duì)彈體自身的紅外輻射進(jìn)行研究，避免因此導(dǎo)致的估算誤差。

本文主要研究彈體升溫對(duì)姿態(tài)測(cè)試的影響，在六自由度彈道模型的基礎(chǔ)上，研究彈體的表面溫度和紅外輻射特性，建立彈體自身紅外輻射模型，分析紅外傳感器由于彈體紅外輻射造成的測(cè)量誤差，在地球紅外輻射模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高姿態(tài)測(cè)量精度。最后，通過數(shù)值仿真對(duì)該測(cè)試補(bǔ)償方法的必要性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 飛行旋轉(zhuǎn)彈體表面溫度模型

彈體自身紅外輻射模型的求解必須對(duì)其表面受到的表面外部環(huán)境熱作用進(jìn)行詳細(xì)的分析，從而得到該彈體表面瞬態(tài)熱平衡微分方程，最終得到彈體表面溫度隨時(shí)間變化的曲線方程。

飛行狀態(tài)下，彈體表面受到表面外部環(huán)境熱作用，包括氣動(dòng)對(duì)流換熱、太陽輻射、地面輻射及其自身輻射。根據(jù)能量守恒定律，得到該彈體表面瞬態(tài)熱平衡微分方程[7]：

式中：Qe為環(huán)境輻射熱量，即太陽輻射與地面輻射之和；Qw為彈體通過氣動(dòng)對(duì)流換熱產(chǎn)生的熱量，包括速度和角速度；dε為彈體表面材料的發(fā)射率，σ為玻爾茲曼常數(shù)，Td為彈體表面溫度，Te為環(huán)境溫度，m、c分別為彈體彈殼的質(zhì)量及其比熱，t為時(shí)間。速度產(chǎn)生的氣動(dòng)熱按照高速氣流縱掠理論計(jì)算，角速度產(chǎn)生的氣動(dòng)熱按照繞流對(duì)流換熱理論計(jì)算，通過耦合求解彈道模型和熱流平衡方程組。

通過求解熱平衡方程(1)，將速度和角速度引起的氣動(dòng)對(duì)流換熱產(chǎn)生的熱量按Re和Rem的取值范圍分別求解，得到飛行彈體表面溫度隨時(shí)間的變化的微分方程(2)：

2 旋轉(zhuǎn)彈體自身紅外輻射及補(bǔ)償模型

2.1 旋轉(zhuǎn)彈體自身紅外輻射

普朗克灰體輻射定律描述了灰體發(fā)射率、表面溫度與輻射出射度之間的關(guān)系[9-10]，在已知灰體發(fā)射率的前提下，測(cè)得旋轉(zhuǎn)彈體表面溫度，便可以根據(jù)普朗克定律求出其表面光譜輻射出射度。

式中：λ1為紅外傳感器的下截止波段，λ2為紅外傳感器的上截止波段；A為彈體輻射面積，傳感器安裝在彈體表面，因此A為彈體的截面積A0。

2.2 紅外輻射補(bǔ)償模型

對(duì)天地紅外模型[1]進(jìn)行修正，考慮彈體自身紅外輻射的影響，提出針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈體的自身紅外輻射補(bǔ)償模型。

假設(shè)彈體處于第i層大氣中，由于彈體本身就是一個(gè)發(fā)熱體，彈體自身會(huì)對(duì)周圍的空氣產(chǎn)生熱輻射，因此需要分析第i層大氣的紅外輻射吸收率，從而得到彈體對(duì)周圍空氣的影響。

推導(dǎo)第i層大氣的紅外輻射吸收率

沿x、y、z三軸分別安裝紅外傳感器求解彈體輻射到周圍空氣的紅外輻射亮度Ld，得到周圍空氣的紅外輻射吸收亮度。

周圍空氣吸收彈體紅外輻射使第i層空氣溫度升高，導(dǎo)致周圍空氣本身會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的紅外輻射，考慮到紅外傳感器的敏感頭垂直指向彈體表面外側(cè)，無需考慮天頂角對(duì)吸收率和透射率的影響，最終推導(dǎo)出第i層彈體自身紅外光譜輻射反射到彈體上安裝的紅外傳感器的紅外輻射亮度LD：

將所推導(dǎo)的自身紅外輻射模型代入到地球紅外輻射場(chǎng)模型，得到天地紅外輻射補(bǔ)償模型，分別求解得到觀測(cè)點(diǎn)上方大氣到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)的輻射亮度，如公式(7)所示：大氣到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)的輻射亮度和測(cè)點(diǎn)下方

式中，λ=8μm1，λ=14μm2，τsi為第i層大氣的紅外輻射投射率，gε為地表發(fā)射率，β為天頂角。

3 紅外傳感器測(cè)量誤差分析

基于上述理論分析，結(jié)合建立的紅外輻射補(bǔ)償模型，提高基于地球紅外輻射場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)飛行體姿態(tài)測(cè)試方法的精度。在波長(zhǎng)范圍為8～14 μm[11]，以及方位角一定的情況下，按照建立的自身紅外輻射補(bǔ)償模型，在旋轉(zhuǎn)彈丸外壁合理安裝紅外傳感器，紅外傳感器安裝示意圖如圖1所示。分別感測(cè)飛行過程中三個(gè)方向的紅外輻射場(chǎng)強(qiáng)度，推導(dǎo)出由于彈丸自身紅外輻射引起的三軸紅外傳感器測(cè)量誤差模型。與此同時(shí)，結(jié)合天頂角和飛行體姿態(tài)角的關(guān)系，對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，最終獲得旋轉(zhuǎn)飛行體自身紅外輻射補(bǔ)償后的姿態(tài)信息。

圖1 彈載紅外傳感器安裝示意圖Fig.1 Schematic of infrared sensors mounted on projectile

紅外傳感器輸出電壓方程可按下式計(jì)算：

式中，V為輸出電壓，K為傳感器靈敏度系數(shù)，L為紅外輻射亮度，α為傳感器視場(chǎng)角。將本文所分析的彈體自身紅外輻射模型代入到紅外傳感器輸出電壓方程(8)，得到：

紅外傳感器擬合后的姿態(tài)測(cè)量模型為：

式中，V為傳感器輸出電壓，k為輸出信號(hào)的幅值，B為輸出信號(hào)的偏置，θ為俯仰角，γ為橫滾角。

若不考慮彈體自身紅外輻射對(duì)紅外傳感器的影響，俯仰角θ和橫滾角γ可由以下方程組求解得到：

而將彈體自身紅外輻射對(duì)紅外傳感器的影響Vd代入到方程組中，得到：

解算式(11)和(12)中的俯仰角和橫滾角，即可得到在彈體自身紅外輻射對(duì)紅外傳感器影響系統(tǒng)引入的姿態(tài)角測(cè)量誤差方程。

4 數(shù)值仿真

基于六自由度彈道模型，利用Runge-Kutta法求解本文分析的飛行旋轉(zhuǎn)彈體表面溫度微分方程，得到表面溫度隨時(shí)間的變化曲線在給定初始轉(zhuǎn)速為20 r/s，發(fā)射角為30°等參數(shù)，初始速度分別為950 m/s、850 m/s和750 m/s三種情況下，得到彈體表面平均溫度曲線，利用公式(4)計(jì)算出彈體本身熱輻射亮度如圖2所示。初始速度為950 m/s條件下，彈體表面最高輻射亮度達(dá)到了5.12W/(sr· m)；而初始速度為850 m/s條件下，彈體表面最高輻射亮度為3.9初始速度為750 m/s條件下，彈體表面最高輻射亮度只有2.92W/(sr· m)。可見初始速度越快，彈體表面輻射亮度會(huì)越大。

圖2 不同初速條件下彈體表面紅外輻射亮度Fig.2 Infrared radiation brightness of projectile surface at different initial velocities

假設(shè)給定紅外傳感器的視場(chǎng)角為120°，利用紅外傳感器輸出電壓方程(8)，計(jì)算紅外傳感器受彈體紅外輻射亮度影響的輸出部分隨溫度變化的曲線，如圖3所示。可知在彈體飛行過程中自身紅外輻射影響的大小是不斷變化的，隨溫度的升高，紅外傳感器受自身紅外輻射影響增大。

圖3 彈體自身紅外輻射影響的紅外傳感器輸出Fig.3 Output of infrared sensors caused by projectile’s infrared radiation

利用姿態(tài)角測(cè)量誤差方程(13)，結(jié)合彈體表面輻射亮度隨發(fā)射時(shí)間的變化關(guān)系，得到初始速度為950 m/s發(fā)射條件下，紅外傳感器輸出姿態(tài)角估算誤差隨彈體發(fā)射時(shí)間的變化規(guī)律，計(jì)算得到俯仰角和橫滾角誤差曲線。橫滾角誤差大于俯仰角誤差，由于俯仰角誤差曲線和橫滾角趨勢(shì)類似，因此只給出橫滾角隨溫度變化的誤差曲線三維圖，如圖4所示。在溫度較小時(shí)，誤差較小，但隨著溫度升高，姿態(tài)角估算誤差也會(huì)相應(yīng)增大，因此在紅外輻射姿態(tài)測(cè)試過程中，必須對(duì)彈體自身紅外輻射進(jìn)行補(bǔ)償，得到紅外傳感器輸出隨溫度變化的紅外輻射補(bǔ)償值。

圖4 橫滾角γ解算誤差三維曲線圖Fig.4 3D curve of roll-angle calculation errors

解算未補(bǔ)償和補(bǔ)償后兩種情況下俯仰角θ和橫滾角γ解算誤差，如圖5、圖6所示。可見在彈體飛行過程中，飛行時(shí)間一定，其受到自身紅外輻射影響的誤差角可以通過直接解算得到，通過補(bǔ)償自身紅外輻射可將誤差進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后俯仰角解算誤差在±0.2°以內(nèi)，橫滾角估算誤差在±0.4°以內(nèi)，姿態(tài)角解算誤差大大減小，證明了利用所提出的旋轉(zhuǎn)彈體紅外輻射干擾補(bǔ)償模型是可行有效的。

圖5 姿態(tài)角補(bǔ)償前誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Calculation error of attitude angle before compensation

圖6 姿態(tài)角補(bǔ)償后誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Calculation error of attitude angle after compensation

5 結(jié) 論

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈體紅外輻射姿態(tài)測(cè)試的要求，對(duì)旋轉(zhuǎn)彈體表面溫度進(jìn)行了深入分析，研究了彈體的表面紅外輻射特性，對(duì)地球紅外輻射模型進(jìn)行修正，建立了針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈體的自身紅外輻射補(bǔ)償模型。在此基礎(chǔ)上分析了三軸紅外傳感器測(cè)量誤差，獲得旋轉(zhuǎn)彈體自身紅外輻射對(duì)姿態(tài)角測(cè)量的誤差方程。最終數(shù)值仿真結(jié)果表明，補(bǔ)償后姿態(tài)角解算誤差降低了近20倍，驗(yàn)證了自身紅外輻射補(bǔ)償?shù)挠行?，為進(jìn)一步提高彈上紅外輻射測(cè)量精度提供了理論依據(jù)，對(duì)旋轉(zhuǎn)彈體的紅外姿態(tài)測(cè)試技術(shù)的研究具有借鑒意義。

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Compensation model for infrared radiation interference of spinning projectile surface

XU Miao-miao, BU Xiong-zhu, YU Jing
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to meet the requirement of high-precision projectile attitude measurement based on the infrared radiation of the earth, a compensation model for the infrared radiation field of spinning projectile is established to improve the accuracy of attitude measurement. Firstly, The transient temperature of the projectile surface is deduced by using the transient thermal equilibrium differential equation. Then, based on the earth infrared radiation and its propagation law in the atmosphere, the mathematical compensation model of the projectile’s infrared radiation field is established. Finally, based on the outputs of infrared sensors and using the derived compensation model, the parameters of the infrared radiation field can be obtained by calculation. After the compensation, the estimation errors of pitch and roll angles are within ±0.2° and ±0.4°,respectively. The proposed method has a significant effect on the reduction of attitude measurement error. Its compensation method is simple and effective, and can provide reference for the study of the infrared attitude test technology of the spinning projectile.

spinning projectile; projectile infrared radiation field; attitude compensation; error analysis

1005-6734(2017)04-0495-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.013

U666.1

A

2017-03-17；

2017-07-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61675097）

徐淼淼（1991—），男，博士研究生，從事組合導(dǎo)航研究。E-mail: ck_xumiao@njust.edu.cn

聯(lián) 系 人：卜雄洙（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: buxu105@mail.njust.edu.cn